8.2 立方根 同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.2 立方根 一、选择题 1．有下列说法：①正数都有一个正的平方根；②负数都有一个负的平方根；③正数都有一个正的立方根；④负数都有一个负的立方根．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．有下列命题： ①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与－； ③－81无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 3．下列计算错误的是( ) A．＝－3 B．＝－2 C．－＝ D．＝－4 4．如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是( ) A．±1 B．0 C．1 D．0或1 5．若≈－0.598 1，≈0.598 1，则x的值约是(　　) A．0.598 1 B．±0.598 1 C．0.214 D．±0.214 6．若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( ) A．0 B．±10 C．0或10 D．0或－10 7．如图①为一种球形容器，它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图②为其示意图． 现要生产两种容积分别为 m3和 m3的球形容器，则这两种容器的半径差(容器的厚度可忽略)为(　　) A． m B． m C． m D． m 8．若a，b均为正整数，且a＞，b＞，则a＋b的最小值为(　　) A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9 9．若＋＝0，则x的值是(　　) A．－3　 B．－1　 C．　 D．以上都不对 10．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216 cm3，则该几何体的最大高度是(　　) A．6 cm　　　B．12 cm C．18 cm　　　D．24 cm 11．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是－2，a，b，已知AB＝8，a＋b＝8，且b是关于x的方程mx－4x＋16＝0的解，则m的值为(　　) A．－4 B．4 C．6 D．12 二、填空题 12．已知43＝64，这时我们说4是64的__________；已知(－)3＝－，这时，我们说－是－的___________；若x3＝a，则x叫作a的___________．一个数a的立方根，用符号表示为________． 13．如果一个正数a的两个平方根是2x－2和6－3x，则17＋3a的立方根为 ____． 14．解方程：(x＋3)3＋27＝0，则x＝__________． 15．若x，y满足(x＋3)2＋＝0，则xy的立方根是 ________. 16．若＝－5，＝9，则a＋b＝__________． 17．M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M－N恰是某正整数的立方，则这样的数共有________个. 18．(1)已知3a－2的平方根是±5，4a－2b－8的算术平方根是4，则的立方根为________； (2)已知A＝是n－n＋3的算术平方根，B＝是7m－n的立方根，则B＋A的平方根为________. 19．一般地，如果xn＝a(n为正整数，且n>1)，那么x叫作a的n次方根．例如：因为24＝16，(－2)4＝16，所以16的四次方根是±2.则下列结论： ①3是81的四次方根； ②任何数都有唯一的奇次方根； ③当＋＝4 052 时，整数a的所有可能的二次方根有4 054个.其中正确的有________. 三、解答题 20．求下列各式的值： (1)－()3；　 (2). 21．求下列各式中x的值： (1)8x3＋125＝0；　　　 (2)3(x－1)3＋81＝0. 22．已知实数a＋9的一个平方根是－5，2b－a的立方根是－2，求2a＋b的算术平方根. 23．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的杯中(杯的形状为圆柱体)，并用量筒量得从杯中溢出的水的体积为216 cm3，小华又将铁块从杯中拿出来，量得杯中水位下降了0.5 cm. (1)铁块的棱长为多少厘米？ (2)杯内部的底面直径为多少厘米(π取3)？ 24．(1)若＝1－a2，求a的值； (2)若与互为相反数，求1－的值． 25．跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙. 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的步骤试一试. ①∵＝10，＝100， 且1 000＜59 319＜1 000 000， ∴10＜＜100. ∴能确定59 319的立方根是个两位数. ②∵59 319的个位数字是9，93＝729， ∴能确定59 319的立方根的个位数字是9. ③如果划去59 319后面的三位数319得到数59.∵＜＜，∴3＜＜4.∴30＜＜40.∴能确定59 319的立方根的十位数字是3.∴59 319的立方根是39. (1)现在换一个数46 656，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是个________位数； ②它的立方根的个位数字是________； ③46 656的立方根是________. (2)求195 112的立方根．(过程可按题目中的步骤写) 参考答案 一、选择题 1．有下列说法：①正数都有一个正的平方根；②负数都有一个负的平方根；③正数都有一个正的立方根；④负数都有一个负的立方根．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．有下列命题： ①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与－； ③－81无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】C 3．下列计算错误的是( ) A．＝－3 B．＝－2 C．－＝ D．＝－4 【答案】B 4．如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是( ) A．±1 B．0 C．1 D．0或1 【答案】B 5．若≈－0.598 1，≈0.598 1，则x的值约是(　　) A．0.598 1 B．±0.598 1 C．0.214 D．±0.214 【答案】C 6．若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( ) A．0 B．±10 C．0或10 D．0或－10 【答案】D 7．如图①为一种球形容器，它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图②为其示意图． 现要生产两种容积分别为 m3和 m3的球形容器，则这两种容器的半径差(容器的厚度可忽略)为(　　) A． m B． m C． m D． m 【答案】A 8．若a，b均为正整数，且a＞，b＞，则a＋b的最小值为(　　) A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9 【答案】B 9．若＋＝0，则x的值是(　　) A．－3　 B．－1　 C．　 D．以上都不对 【答案】B 10．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216 cm3，则该几何体的最大高度是(　　) A．6 cm　　　B．12 cm C．18 cm　　　D．24 cm 【答案】D 11．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是－2，a，b，已知AB＝8，a＋b＝8，且b是关于x的方程mx－4x＋16＝0的解，则m的值为(　　) A．－4 B．4 C．6 D．12 【答案】A 【解析】∵数轴上A，B，C三点所表示的数分别是－2，a，b，AB＝8，∴a＋2＝8，解得a＝6.∵a＋b＝8，∴b＝2.∵b是关于x的方程mx－4x＋16＝0的解，∴2m－8＋16＝0，解得m＝－4. 二、填空题 12．已知43＝64，这时我们说4是64的__________；已知(－)3＝－，这时，我们说－是－的___________；若x3＝a，则x叫作a的___________．一个数a的立方根，用符号表示为________． 【答案】立方根 立方根 立方根 13．如果一个正数a的两个平方根是2x－2和6－3x，则17＋3a的立方根为 ____． 【答案】5 14．解方程：(x＋3)3＋27＝0，则x＝__________． 【答案】－6 15．若x，y满足(x＋3)2＋＝0，则xy的立方根是 ________. 【答案】－3 16．若＝－5，＝9，则a＋b＝__________． 【答案】－14或4 17．M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M－N恰是某正整数的立方，则这样的数共有________个. 【答案】6 【解析】设两位数M＝10a＋b，则N＝10b＋a.∵a，b是正整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，M－N恰是某正整数的立方，∴设M－N＝(10a＋b)－(10b＋a)＝9(a－b)＝c3.∵c是正整数，且易知0＜c3≤72，∴0＜c≤4.又∵c3是9的倍数，∴c＝3，即a－b＝3，∴满足条件的M有41，52，63，74，85，96，共6个．故答案为6. 18．(1)已知3a－2的平方根是±5，4a－2b－8的算术平方根是4，则的立方根为________； 【答案】 【解析】∵3a－2的平方根是±5，4a－2b－8的算术平方根是4，∴3a－2＝25，4a－2b－8＝16，解得a＝9，b＝6，则＝＝＝3，∴的立方根为. (2)已知A＝是n－n＋3的算术平方根，B＝是7m－n的立方根，则B＋A的平方根为________. 【答案】±2 【解析】由算术平方根和立方根的概念可得m－2＝2，m－n＋1＝3，∴m＝4，n＝2，∴A＝1，B＝3，∴B＋A＝4，∴B＋A的平方根为±2. 19．一般地，如果xn＝a(n为正整数，且n>1)，那么x叫作a的n次方根．例如：因为24＝16，(－2)4＝16，所以16的四次方根是±2.则下列结论： ①3是81的四次方根； ②任何数都有唯一的奇次方根； ③当＋＝4 052 时，整数a的所有可能的二次方根有4 054个.其中正确的有________. 【答案】①② 【解析】①因为34＝81，所以3是81的四次方根，故①正确；②任何实数都有唯一的奇次方根，②正确；③易知|2 025＋a|＋|a－2 027|＝4 052，∴数轴上数a到数－2 025和数2 027的距离和为4 052.又∵2 027－(－2 025)＝4 052，∴整数a＝－2 025，－2 024，…，－1，0，1，…，2 027，则整数a的所有可能的二次方根有0，1，－1，，－，…，，－，共4 055个，故③不正确，故正确的是①②. 三、解答题 20．求下列各式的值： (1)－()3；　 解：－()3＝－3＋5＝2. (2). 解：＝＝－. 21．求下列各式中x的值： (1)8x3＋125＝0；　　　 解：∵8x3＋125＝0， ∴8x3＝－125. ∴x3＝－. ∴x＝－. (2)3(x－1)3＋81＝0. 解：∵3(x－1)3＋81＝0， ∴(x－1)3＝－27. ∴x－1＝－3. ∴x＝－2. 22．已知实数a＋9的一个平方根是－5，2b－a的立方根是－2，求2a＋b的算术平方根. 解：由题意得a＋9＝25，2b－a＝－8， ∴a＝16，b＝4，∴2a＋b＝36， ∴2a＋b的算术平方根为6. 23．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的杯中(杯的形状为圆柱体)，并用量筒量得从杯中溢出的水的体积为216 cm3，小华又将铁块从杯中拿出来，量得杯中水位下降了0.5 cm. (1)铁块的棱长为多少厘米？ 解：设铁块的棱长为x cm， 则x3＝216，解得x＝6， ∴铁块的棱长为6 cm. (2)杯内部的底面直径为多少厘米(π取3)？ 解：设杯内部的底面直径为d cm， 则3×0.5≈216，解得d≈24(负值已舍去)． ∴杯内部的底面直径约为24 cm. 24．(1)若＝1－a2，求a的值； (2)若与互为相反数，求1－的值． 解：(1)∵＝1－a2， ∴1－a2＝0或1－a2＝1或1－a2＝－1. ∴a＝±1，0或±. (2)∵与互为相反数， ∴1－2x＋3x－5＝0.∴x＝4. ∴1－＝1－＝－1. 25．跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙. 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的步骤试一试. ①∵＝10，＝100， 且1 000＜59 319＜1 000 000， ∴10＜＜100. ∴能确定59 319的立方根是个两位数. ②∵59 319的个位数字是9，93＝729， ∴能确定59 319的立方根的个位数字是9. ③如果划去59 319后面的三位数319得到数59.∵＜＜，∴3＜＜4.∴30＜＜40.∴能确定59 319的立方根的十位数字是3.∴59 319的立方根是39. (1)现在换一个数46 656，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是个________位数； ②它的立方根的个位数字是________； ③46 656的立方根是________. 【答案】两 6 36 (2)求195 112的立方根．(过程可按题目中的步骤写) 解：①∵＝10，＝100， 且1 000＜195 112＜1 000 000， ∴能确定195 112的立方根是个两位数． ②∵195 112的个位数字是2，83＝512， ∴能确定195 112的立方根的个位数字是8. ③如果划去195 112后面的三位数112得到数195. ∵＜＜，∴5<<6.∴50<<60.∴能确定195 112的立方根的十位数字是5. ∴195 112的立方根是58. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $