8.2 立方根 　课件　2024-2025学年人教版数学七年级下册

复习旧知 1.平方根的定义 一般地，如果一个数x的 平方等于a, 即X²= 那么这个数x叫作a 的 平方根 ,也叫做二次方根. a 2.求下列各数的平方根： (1)64; (2)5; (3)0; (4)-4; 3.平方根的特征 正数有_ 两 个 平方根，它们 互 为 相 反 数； 0的平方根是 0 ; 负 数 没 有 平 方 根. 人教版 · 初中数学 · 七年级下册 第八章实数 8.2.1 立方根 History 新知探究 问题1 要做大小不同的正方体模型(如图),正方体棱长 如下所示，你能求出它们的体积吗 ? . 正方体 棱长 1 2 0.9 正方体 体积 1 8 64 一 0.729 27 已知正方体棱长求正方体体积这是做的什么运算呢? 立方运算 列式：1³=2³= S³= 0.9³= V=棱长 追问1 4 3 新知探究 问题2 反之，要做大小不同的正方体模型(如图),正方体体积 追问2 类比平方根的定义，你可以对上表中四对数之 间的关系给出新的数学概念吗? 正方体 棱长 3 正方体 体积 27 64 如下所示，你能求出它们的棱长吗 ? . 0.125 列式：()³=27()³=64 V= 棱长3 0.5 10 7 新知探究 1.立方根的定义： 一般地，如果一个数x的立方等于a , 即 那么这个数x叫 作a的立方根， 或三次方根. 例 如 ：因 为 2³= 8 , 所 以 2是 8 的立方根。 因 为(-2)³ =- 所以-2是 -8 的立方根。 追问3 类 比开平方运算的定义，你可以对例 如中的运算给出新的数学 概念吗? 注 ： “开立方”与“立方”互为逆运算 2.开立方的定义： 求一个数的立方根的运算。 新知探究 探究 根据立方根的意义填空： 因为13=1,所以1 的立方根是( 1 ); 因为(0.4 )3=0.064,所以0.064 的立方根是( 0.4 ); 因为(-2 )³=-8,所以-8 的立方根是( -2 ) ; 因为 , 所 的立方根是 因为( 0 )³=0,所以0的立方根是( 0 ); 你能发现正数的立方根有什么特点吗? 负数呢? 0的 立方根是多少? 总结 立方根的性质 性质1:正数的立方根是正数； 性质2:负数的立方根是负数， 性质2:0的立方根是0. 问题 如何表示一个数的立方根呢? 想一想 立万根是它本身的 数有1, - 1,0 ; 平方根是它本身的 数只有0 . 新知探究 新知探究 3. 立方根的数学符号表示 类似于平方根， 一个数a的立方根，用符号 读作： “三次根号a”, 其 中a叫做被开方数，3叫椒指数 根指数= 三次根号 读作：三次根号a 表示：a的立方根 被开方数 其 中125 _ 是被开方数， 5 叫 125 的立方根。 例如：3125= 5 读作： 三次根号125 ” 表 示 ， 典例精析 例1 求下列各数的立方根 (1)(-2)3; (2)343; (3)-64; (4) 问题：你能说一说立方根与数的平方根有什么异同吗? 平方根 立方根 性质 正数 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 0 负数 没有平方根 一个，为负数 表示方法 /a 被开方数 的范围 非负数 可以为任何数 课堂小结 平方根与立方根的区别和联系 定义 符号表示方法 立方根的特征 平方根与立方根的联系与区别 课堂小结 立方根 1.判断下列说法是否正确 (1)2是8的立方根； √ (2)±4是64的立方根 × (3) 是 的立方根； √ (4) (-4)3的立方根是- √ 4 2.求下列各式的值： (1)³1000 (2)³-0.001 (3)³-1 解 ： ( 1 ) 10 (2)-0.1 (3)-1 RJB七 年级数学下L 随堂检测 拓展应用 3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积 为216cm³, 它的棱长是多少? 作业布置 A:基础小练习：27页1-4题 B: 基础小练习：27页第5题28页第6,12题 $$