第24章 数据的分析单元练习-2025-2026学年人教版数学八年级下册

第24章 数据的分析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•凤城市期末）已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80 C．从中位数来看，两班成绩相当 D．从平均分来看，一班成绩高于二班成绩 2．（2025秋•本溪期末）在射击训练中，甲乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数都是9.1环．两人成绩的数据方差分别是1.05，1.2．则关于甲乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（　　） A．乙比甲稳定 B．甲比乙稳定 C．甲和乙同样稳定 D．目前的数据看不出甲和乙谁更稳定 3．（2025秋•朝阳期末）甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2025秋•张家川县期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（　　） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次～60次的人数 5．（2025秋•遵义校级期末）为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下： 关于捐书数量的统计量中的众数，中位数分别是（　　）． 捐书数量（本） 1 2 3 4 5 人数（人） 3 12 16 6 3 A．3，2 B．3，3 C．3，4 D．2，2 6．（2025秋•兴庆区校级期末）小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（　　） A．在第2至7名之间 B．在第8至15名之间 C．在第16至21名之间 D．在第21至25名之间 7．（2025秋•玉田县校级期末）小明在计算某小组的7名学生的月考成绩时，错将一个数据89写成了98，根据数据计算的平均数和方差与实际的平均数与方差相比，下列说法正确的是（　　） A．平均数变大，方差的变化不确定 B．平均数变大，方差变小 C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差变大 8．（2025秋•让胡路区校级期末）某校为了解九年级学生的综合成绩情况，随机抽取8名学生，其综合成绩如下（单位：分）：692，693，692，694，694，693，695，691．对这组数据判断正确的是（　　） A．平均数为693，方差为 B．平均数为693，众数为694 C．中位数为693，方差为 D．众数为692，693，694，平均数为693.5 9．（2025秋•兴庆区校级期末）数学小组十名组员的测试成绩分别是：65，72，78，80，83，85，88，90，92，95，则这组数据的m20和m90分别是（　　） A．72、92 B．75、91 C．78、90 D．79、89 10．（2025秋•肃州区期末）某小组6名同学的身高（单位：cm）分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数是（　　） A．160 B．161 C．162 D．163 二．填空题（共5小题） 11．（2025秋•朝阳期末）在“青春跟党走，逐梦新征程”主题演讲比赛中，某选手的情感传递、语言表达、演讲内容这三个方面得分分别为：92分、80分、84分，若三项得分按2：3：5的比例计算，该选手最终的成绩是　 　 分． 12．（2025秋•稷山县校级期末）张先生计划元旦假期与家人一同前往南召县景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对南召的五朵山、宝天曼、石头村、百尺潭四个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），四个景区的评分如下表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 五朵山 10 7 7 宝天曼 9 7 8 石头村 6 8 9 百尺潭 8 6 6 张先生按照自己认为的重要程度，把三个方面分别按照40%、30%、30%的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是　 　 ． 13．（2025秋•青山区期末）如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 　 　 （填“甲地”或“乙地”）． 14．（2025秋•太平区期末）某公司招聘考试分笔试和面试两部分，小明笔试成绩90分，面试成绩80分，若笔试和面试的成绩按4：6计算，结果作为本次考试成绩，则小明的成绩为 　 　 分． 15．（2025秋•银川校级期末）某市近几天气温（单位：℃）如下：5，3，2，3，1，﹣2，﹣3，﹣1，则这组数据的上四分位数是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2025秋•秦州区校级期末）天水市某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果制成如下不完整的统计图表： 月均用水量x/吨 频数 百分比 3≤x≤6 10 10% 6≤x≤9 m 20% 9≤x≤12 36 36% 12≤x≤15 25 n% 15≤x≤18 9 9% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中，m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量大于等于12吨的家庭． 17．（2025秋•朝阳期末）为了以赛促练，强健体魄，八年（1）班组织了一场1min跳绳比赛．参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技．赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示： a．两组成绩（单位：次）统计如下： 甲组：144，132，136，162，132，136，144，115，123，144； 乙组：125，138，149，128，138，134，128，133，146，148． 甲、乙两组数据的四分位数（单位：次）如下表： 组别 m25 m50 m75 甲组 132 136 144 乙组 m n 146 请根据以上信息完成下列问题： （1）求表中m，n的值； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，图中A，B哪个反映的是甲组的成绩？ （3）请你根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 18．（2025秋•本溪期末）某电视台招聘综艺大观节目主持人．在众多的竞聘者中有甲乙两名参赛者够资格进行决赛．电视台特意为这两名竞聘者安排了一次综艺节目，请现场的评委，广大的电视观众进行打分，事后整理出了这两名竞聘者的各项成绩，制作出不完整的统计表和统计图． 项目 甲的成绩 乙的成绩 演讲内容 95 90 语言表达 90 85 形象风度 85 b 现场效果 90 95 平均分 a 90 （1）表中a和b的值分别为多少？ （2）把统计图补充完整； （3）若这四项内容按得分的30%，50%，10%，10%的权重比例，计算最终得分，你认为甲和乙这两名参赛者，谁最后更可能被电视台聘用？ 19．（2026•邵阳模拟）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为　 　 分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为　 　 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为　 　 分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 20．（2025秋•昆都仑区期末）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从七、八两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为： 七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100； 八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 整理数据如下表： 分数 人数 年级 80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1 八年级 1 2 4 a 1 分析数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题： （1）求表格中a，b，c，d的值； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由． 第24章 数据的分析 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•凤城市期末）已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80 C．从中位数来看，两班成绩相当 D．从平均分来看，一班成绩高于二班成绩 【考点】中位数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【解答】解：A：由箱线图可知，二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故A选项错误，不符合题意； B：由箱线图可知，一班成绩的上四分位数超过了100分，故B选项错误，不符合题意； C：由箱线图可知，两个班的中位数相同，所以从中位数来看，两班成绩相当，故C选项正确，符合题意； D：由箱线图可知，两个班的上四分位数相同，二班的下四分位数比一班的下四分位数高；二班的最低成绩高于一班的最低成绩，所以一班的平均成绩低于二班的平均成绩，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了箱线图，熟练掌握该知识点是关键． 2．（2025秋•本溪期末）在射击训练中，甲乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数都是9.1环．两人成绩的数据方差分别是1.05，1.2．则关于甲乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（　　） A．乙比甲稳定 B．甲比乙稳定 C．甲和乙同样稳定 D．目前的数据看不出甲和乙谁更稳定 【考点】方差． 【专题】数据的收集与整理；应用意识． 【答案】B 【分析】方差越小表示成绩越稳定，比较甲乙方差大小进行判断，即可作答． 【解答】解：∵，，且1.05＜1.2， ∴甲的方差小于乙的方差， ∴甲比乙稳定， ∴关于甲乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是B． 故选：B． 【点评】本题考查了利用方差判断稳定性，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 3．（2025秋•朝阳期末）甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差． 【专题】统计与概率；运算能力． 【答案】B 【分析】根据方差的意义：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小进行判定． 【解答】解：甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同， ∵，，，，0.24＜0.45＜0.81＜0.92， ∴实心球测试成绩最稳定的是乙． 故选：B． 【点评】本题考查了方差的意义，正确进行计算是解题关键． 4．（2025秋•张家川县期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（　　） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次～60次的人数 【考点】频数（率）分布直方图． 【专题】概率及其应用． 【答案】C 【分析】从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、组数为6，故此选项不符合题意； B、每个小组的组距为10，故此选项不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，故此选项符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有4+8+14＝26（人），40次～60次的人数有16+12＝28（人），因为26＜28，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数． 5．（2025秋•遵义校级期末）为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下： 关于捐书数量的统计量中的众数，中位数分别是（　　）． 捐书数量（本） 1 2 3 4 5 人数（人） 3 12 16 6 3 A．3，2 B．3，3 C．3，4 D．2，2 【考点】众数；中位数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】B 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数值，中位数是按顺序排列后中间位置的数值或中间两个数值的平均值，计算统计量中的众数，中位数即可． 【解答】解：根据众数定义及题意可知众数为3； ∵总人数为3+12+16+6+3＝40人， ∴将数据排序后，第20和21个数据均为3， ∴中位数为， 故选：B． 【点评】本题考查众数和中位数的定义，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 6．（2025秋•兴庆区校级期末）小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（　　） A．在第2至7名之间 B．在第8至15名之间 C．在第16至21名之间 D．在第21至25名之间 【考点】中位数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】A 【分析】利用箱线图上的上四分位数来判断成绩的名次即可解答． 【解答】解：由箱线图可知，全校的上四分位数接近全班的最高值，比全班的上四分位数高很多， 小明的成绩恰为全校的上四分位数，所以小明在班上排名应该是在第2至7名之间． 故选：A． 【点评】本题考查了中位数，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7．（2025秋•玉田县校级期末）小明在计算某小组的7名学生的月考成绩时，错将一个数据89写成了98，根据数据计算的平均数和方差与实际的平均数与方差相比，下列说法正确的是（　　） A．平均数变大，方差的变化不确定 B．平均数变大，方差变小 C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差变大 【考点】方差；算术平均数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】A 【分析】错将89写为98，使总和增加9，平均数增加；方差的变化取决于实际数据的分布，可能增大也可能减小，因此不确定． 【解答】解：设实际成绩为x1，x2，⋯，x6，89，错误成绩为x1，x2，⋯，x6，98， ∴错误成绩总和比实际成绩总和多（x1+x2+⋯+x6+98）﹣（x1+x2+⋯+x6+89）＝9， ∴错误成绩的平均数比实际成绩的平均数多，即平均数变大； 而方差为各数据与平均数之差的平方的平均值，由于平均数变化且一个数据改变，方差可能增大，可能减小，例如当其他数据均为89时方差增大，当其他数据均为100时方差减小， ∴方差的变化不确定． 故选：A． 【点评】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义． 8．（2025秋•让胡路区校级期末）某校为了解九年级学生的综合成绩情况，随机抽取8名学生，其综合成绩如下（单位：分）：692，693，692，694，694，693，695，691．对这组数据判断正确的是（　　） A．平均数为693，方差为 B．平均数为693，众数为694 C．中位数为693，方差为 D．众数为692，693，694，平均数为693.5 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】计算数据的平均数、众数、中位数和方差，与选项对比即可． 【解答】解：根据平均数、众数、中位数和方差的计算方法可知： 数据排序为：691，692，692，693，693，694，694，695， ∵平均数为； 692、693、694均出现2次， ∴众数为692，693，694； 中位数为； 方差为 ； 选项C中位数为693，方差为，正确． 故选：C． 【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的概念及计算，解决本题的关键是熟练掌握以上概念并正确计算． 9．（2025秋•兴庆区校级期末）数学小组十名组员的测试成绩分别是：65，72，78，80，83，85，88，90，92，95，则这组数据的m20和m90分别是（　　） A．72、92 B．75、91 C．78、90 D．79、89 【考点】中位数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】A 【分析】根据百分位数的定义解答即可． 【解答】解：10×20%＝2， 数学小组十名组员的测试成绩从小到大排列，排在第2个数是72，故m20＝72， 10×90%＝9， 数学小组十名组员的测试成绩从小到大排列，排在第9个数是92，故m90＝92， 故选：A． 【点评】本题主要考查中位数，掌握四分位数的定义是解答本题的关键． 10．（2025秋•肃州区期末）某小组6名同学的身高（单位：cm）分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数是（　　） A．160 B．161 C．162 D．163 【考点】算术平均数． 【专题】数据的收集与整理；运算能力． 【答案】A 【分析】根据平均数的计算方法求解即可． 【解答】解：（cm）． ∴组数据的平均数是160cm． 故选：A． 【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 二．填空题（共5小题） 11．（2025秋•朝阳期末）在“青春跟党走，逐梦新征程”主题演讲比赛中，某选手的情感传递、语言表达、演讲内容这三个方面得分分别为：92分、80分、84分，若三项得分按2：3：5的比例计算，该选手最终的成绩是　84.4　 分． 【考点】加权平均数． 【专题】统计的应用；运算能力． 【答案】84.4． 【分析】运用加权平均数公式计算即可． 【解答】解：根据加权平均数公式计算可得： （分）． 故答案为：84.4． 【点评】本题考查了加权平均数的计算与运用，熟练掌握平均数的计算是解题的关键． 12．（2025秋•稷山县校级期末）张先生计划元旦假期与家人一同前往南召县景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对南召的五朵山、宝天曼、石头村、百尺潭四个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），四个景区的评分如下表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 五朵山 10 7 7 宝天曼 9 7 8 石头村 6 8 9 百尺潭 8 6 6 张先生按照自己认为的重要程度，把三个方面分别按照40%、30%、30%的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是　五朵山　 ． 【考点】加权平均数． 【专题】统计的应用；运算能力；推理能力． 【答案】五朵山． 【分析】分别求出每个景区的加权平均数，比较即可． 【解答】解：石头村总评分为：6×40%+8×30%+9×30%＝7.5， 百尺潭总评分为：8×40%+6×30%+6×30%＝6.8， 五朵山总评分为：10×40%+7×30%+7×30%＝8.2， 宝天曼总评分为：9×40%+7×30%+8×30%＝8.1， ∵6.8＜7.5＜8.1＜8.2， ∴他最终选择的景区是五朵山， 故答案为：五朵山． 【点评】本题考查加权平均数的计算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 13．（2025秋•青山区期末）如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 　甲地　 （填“甲地”或“乙地”）． 【考点】方差． 【专题】统计与概率；运算能力． 【答案】甲地． 【分析】方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【解答】解：根据图形可知甲地的平均气温比波动大，故甲地的日平均气温的方差大． 故答案为：甲地． 【点评】本题考查了方差的意义，正确记忆相关知识点是解题关键． 14．（2025秋•太平区期末）某公司招聘考试分笔试和面试两部分，小明笔试成绩90分，面试成绩80分，若笔试和面试的成绩按4：6计算，结果作为本次考试成绩，则小明的成绩为 　84　 分． 【考点】加权平均数． 【专题】统计的应用． 【答案】84． 【分析】根据加权平均数的计算方法，将笔试和面试成绩按给定权重比4：6进行计算． 【解答】解：笔试成绩90分对应权重4，面试成绩80分对应权重6，总权重为4+6＝10． 小明的成绩为（90×4+80×6）÷10＝（360+480）÷10＝840÷10＝84（分）． 故答案为：84． 【点评】本题考查的是加权平均数的含义，掌握其相关知识点是解题的关键． 15．（2025秋•银川校级期末）某市近几天气温（单位：℃）如下：5，3，2，3，1，﹣2，﹣3，﹣1，则这组数据的上四分位数是　3　 ． 【考点】中位数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】3． 【分析】将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数． 【解答】解：将这组数据由小到大排列依次为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、3、5， ∵，第6个数是3，第7个数是3， ∴这组数据的上四分位数为3． 故答案为：3． 【点评】本题考查中位数，掌握四分位数的定义是解答本题的关键． 三．解答题（共5小题） 16．（2025秋•秦州区校级期末）天水市某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果制成如下不完整的统计图表： 月均用水量x/吨 频数 百分比 3≤x≤6 10 10% 6≤x≤9 m 20% 9≤x≤12 36 36% 12≤x≤15 25 n% 15≤x≤18 9 9% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中，m＝　20　 ，n＝　25　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量大于等于12吨的家庭． 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【专题】概率及其应用；应用意识． 【答案】（1）20；25； （2）补全频数分布直方图如图： （3）该小区月均用水量超过12t的家庭大约有340户． 【分析】（1）运用频率＝频数÷数据总数即可求出m、n的值； （2）运用（1）中的数据即可画出统计图； （3）样本估计总体即可求解． 【解答】解：（1）10÷0.1＝100， m＝100×0.2＝20， n%＝25÷100＝25%； 故答案为：20；25； （2）补全频数分布直方图如图： （3）1000×（0.25+0.09）＝340（户）． 答：该小区月均用水量超过12t的家庭大约有340户． 【点评】本题主要考查的是统计表和统计图的应用，掌握频数、总数、频率之间的关系是解题的关键． 17．（2025秋•朝阳期末）为了以赛促练，强健体魄，八年（1）班组织了一场1min跳绳比赛．参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技．赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示： a．两组成绩（单位：次）统计如下： 甲组：144，132，136，162，132，136，144，115，123，144； 乙组：125，138，149，128，138，134，128，133，146，148． 甲、乙两组数据的四分位数（单位：次）如下表： 组别 m25 m50 m75 甲组 132 136 144 乙组 m n 146 请根据以上信息完成下列问题： （1）求表中m，n的值； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，图中A，B哪个反映的是甲组的成绩？ （3）请你根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 【考点】中位数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）128，136； （2）A； （3）甲组测试的成绩的方差更大， 理由如下：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，所以甲组测试的成绩的方差更大．（合理即可）． 【分析】（1）先将乙组数据从小到大排序，再计算出下四分位数和中位数即可； （2）根据箱线图和甲乙两组数据特征分析即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论． 【解答】解：（1）先将乙组数据从小到大排序，再计算出下四分位数和中位数可得： 将乙组的成绩从小到大排列为125，128，128，133，134，138，138，146，148，149， 所以m＝128，； （2）甲组的四分位数是m25＝132，m50＝136，m75＝144， 而图中左边的箱线图（标记为A）的箱子下边缘在132、中位数在 136、上边缘在 144，并且其整体范围从约 115 到 162，与甲组数据对应， 因此A代表甲组的成绩； （3）甲组测试的成绩的方差更大， 理由如下：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，所以甲组测试的成绩的方差更大．（合理即可）． 【点评】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． 18．（2025秋•本溪期末）某电视台招聘综艺大观节目主持人．在众多的竞聘者中有甲乙两名参赛者够资格进行决赛．电视台特意为这两名竞聘者安排了一次综艺节目，请现场的评委，广大的电视观众进行打分，事后整理出了这两名竞聘者的各项成绩，制作出不完整的统计表和统计图． 项目 甲的成绩 乙的成绩 演讲内容 95 90 语言表达 90 85 形象风度 85 b 现场效果 90 95 平均分 a 90 （1）表中a和b的值分别为多少？ （2）把统计图补充完整； （3）若这四项内容按得分的30%，50%，10%，10%的权重比例，计算最终得分，你认为甲和乙这两名参赛者，谁最后更可能被电视台聘用？ 【考点】加权平均数；条形统计图． 【专题】数据的收集与整理；运算能力；推理能力． 【答案】（1）a＝90，b＝90； （2）如图所示： ， （3）甲和乙这两名参赛者，甲最后更可能被电视台聘用． 【分析】（1）本小题考查算术平均数的计算．直接根据公式，分别计算甲四项成绩的平均分a和利用乙的平均分反推b的值，可得a＝90，b＝90； （2）解题关键是根据第（1）问计算出的b＝90，将乙的“形象风度”得分在统计图中对应的条形补充绘制到90分的高度； （3）本小题核心是计算加权平均数并做出决策．需将甲、乙的各项成绩分别乘以对应的权重比例（30%，50%，10%，10%）再求和，计算出甲的最终得分（91分）高于乙（88分），从而判断甲更可能被聘用． 【解答】解：（1）， b＝4×90﹣90﹣85﹣95＝90， 表中a和b的值分别为90，90； （2）如图所示： （3）甲：95×30%+90×50%+85×10%+90×10%＝91， 乙：90×30%+85×50%+90×10%+95×10%＝88， ∴甲和乙这两名参赛者，甲最后更可能被电视台聘用． 【点评】本题考查了数据分析中的平均数计算、统计图补全及加权平均数的应用．掌握平均数的计算方法、理解加权平均数中权重的作用并能进行准确计算是解题的关键． 19．（2026•邵阳模拟）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为　84　 分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为　50　 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为　80　 分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】数据的收集与整理；与圆有关的计算；运算能力；应用意识． 【答案】（1）84； （2）50，80； （3）120人． 【分析】（1）直接利用平均数公式计算即可； （2）由B组人数除以其百分比即可得到总数据的个数，再利用中位数的含义求解中位数即可； （3）由总人数乘以本次竞赛成绩90分及以上的学生的百分比即可得到答案． 【解答】解：（1）B组15个成绩的平均数为： ＝84； ∴B组15个成绩的平均数为84； 故答案为：84； （2）∵15÷30%＝50， ∴本次被抽取的所有成绩的个数为50， ∵50×24%＝12，而12+15＝27＞25， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第25个，第26个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． ∴第25个，第26个分数， 本次被抽取的所有成绩的中位数为80分； （3）则本次竞赛的获奖人数为500×24%＝120（人）． 【点评】本题考查扇形统计图、用样本估算总体，平均数，中位数的含义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 20．（2025秋•昆都仑区期末）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从七、八两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为： 七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100； 八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 整理数据如下表： 分数 人数 年级 80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1 八年级 1 2 4 a 1 分析数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题： （1）求表格中a，b，c，d的值； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由． 【考点】方差；中位数；众数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）a＝2，b＝90；c＝90；d＝90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好． 【分析】（1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可； （2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可； 【解答】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2； 七年级的中位数为，故b＝90； 八年级的平均数为：（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90）＝90，故c＝90； 八年级中90分的最多，故d＝90； （2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好． 【点评】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $