第19章 二次根式 单元练习-2025-2026学年八年级下册数学人教版

第19章 二次根式 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•祁阳市校级期末）若，，则ab的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．5 2．（2025秋•崇川区校级月考）已知ab＞0，化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•桥东区期末）若，则a的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2025秋•石景山区期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•海淀区校级期末）化简后等于（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•榆树市校级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025秋•西固区校级期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2且x≠0 B．x≠0 C．x≥﹣2 D．x≥﹣2且x≠0 8．（2025秋•朝阳区校级期末）已知1＜x＜2，化简的结果是（　　） A．2x﹣3 B．1 C．﹣1 D．3﹣2x 9．（2025秋•祁阳市校级期末）化简计算正确的结果是（　　） A．4 B．2 C． D． 10．（2025秋•和平区期末）下列计算错误的是（　　） A． B．257 C．2 D．3 二．填空题（共5小题） 11．（2025秋•石景山区期末）将化简，结果是　 　 ． 12．（2025秋•祁阳市校级期末）化简：　 　 ． 13．（2025秋•榆树市校级期末）计算：　 　 ． 14．（2025秋•天祝县期末）已知长方形的长为，面积为，要在这个长方形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积为　 　 ． 15．（2025秋•祁阳市校级期末）若最简二次根式与相等，则a＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2025秋•嘉峪关校级期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简． 17．（2025秋•瓯海区校级期末）计算： （1）； （2）． 18．（2025秋•银川校级期末）计算： （1）； （2）． 19．（2025秋•于洪区期末）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式t（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从80m的高空落到地面的时间； （2）小红说物体从160m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，她的说法正确吗？请说明理由； （3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）＝10×物体质量（kg）×高度（m）．某质量为0.2kg的小球经过3s落在地上，这个小球在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量） 20．（2025秋•宣化区期末）下面是小雷同学在做数学作业时的解答过程，老师批改时发现解答过程有错误： 解：原式① ② ③ 任务一：小雷同学的解答过程是从第　 　 步开始出现错误的（写步骤序号）； 任务二：请你写出正确的解答过程． 第19章 二次根式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•祁阳市校级期末）若，，则ab的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．5 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】B 【分析】直接利用平方差公式列式计算即可． 【解答】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点评】本题考查了代数式求值涉及二次根式运算，利用平方差公式计算ab是解答本题的关键． 2．（2025秋•崇川区校级月考）已知ab＞0，化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据二次根式的被开方数必须为非负数，及二次根式性质原式化简得到答案． 【解答】解：∵ab＞0， ∴a，b同号， ∵﹣a2b＞0，且a2＞0， ∴﹣b＞0， ∴﹣a＞0， ∴． 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式的化简，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． 3．（2025秋•桥东区期末）若，则a的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】二次根式的性质与化简． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】D 【分析】二次根式的性质有：，据此列不等式求解即可． 【解答】解：∵， ∴a﹣1≤0， ∴a≤1， ∴若，则a的值可以是1． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键． 4．（2025秋•石景山区期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据二次根式的除法法则对A选项进行判断；根据完全平方公式对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的加法运算对D选项进行判断． 【解答】解：A． 2，所以A选项不符合题意； B． （1）2＝3﹣21＝4﹣2，所以B选项不符合题意； C． 2，所以C选项符合题意； D． 2，所以D选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． 5．（2025秋•海淀区校级期末）化简后等于（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】C 【分析】由题意得﹣x3≥0，得到x3≤0，得到x≤0，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：根据题意可知，， 又∵（x﹣1）2＞0， ∴﹣x3≥0，即x3≤0， ∴x≤0且x≠1， ∴原式 ． 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，二次根式有意义的条件，掌握相应的运算法则是关键． 6．（2025秋•榆树市校级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】D 【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【解答】解：A、2，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键． 7．（2025秋•西固区校级期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2且x≠0 B．x≠0 C．x≥﹣2 D．x≥﹣2且x≠0 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 【专题】分式；二次根式；符号意识． 【答案】D 【分析】根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：， ∴x≥﹣2且x≠0， 故选：D． 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 8．（2025秋•朝阳区校级期末）已知1＜x＜2，化简的结果是（　　） A．2x﹣3 B．1 C．﹣1 D．3﹣2x 【考点】二次根式的性质与化简． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】B 【分析】首先根据题意得到x﹣2＜0，x﹣1＞0，然后化简求解即可． 【解答】解：由条件可知x﹣2＜0，x﹣1＞0， ∴原式＝2﹣x+x﹣1＝1． 故选：B． 【点评】此题考查了绝对值和算术平方根，熟练掌握以上知识点是关键． 9．（2025秋•祁阳市校级期末）化简计算正确的结果是（　　） A．4 B．2 C． D． 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】B 【分析】根据二次根式乘法运算法则，进行计算即可． 【解答】解：原式2． 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，掌握相应的运算法则是关键． 10．（2025秋•和平区期末）下列计算错误的是（　　） A． B．257 C．2 D．3 【考点】二次根式的性质与化简；立方根． 【专题】实数；运算能力． 【答案】A 【分析】根据二次根式的乘法、除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A：，故A符合题意； B：，故B不符合题意； C：，故C不符合题意； D：，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．（2025秋•石景山区期末）将化简，结果是　　 ． 【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】． 【分析】先估算的大小，再判断的正负，然后根据二次根式的性质进行化简即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了二次根式的化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质． 12．（2025秋•祁阳市校级期末）化简：　　 ． 【考点】二次根式的性质与化简． 【专题】二次根式． 【答案】． 【分析】先将带分数化为假分数，再利用二次根式的性质化简，最后进行分母有理化得到最简结果． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 13．（2025秋•榆树市校级期末）计算：　　 ． 【考点】二次根式的加减法． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】． 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【解答】解：原式 ， 故答案是：． 【点评】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 14．（2025秋•天祝县期末）已知长方形的长为，面积为，要在这个长方形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积为　60　 ． 【考点】二次根式的应用． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】60． 【分析】由长方形的长为，面积为，得长方形的另一边长为，再比较长和宽的大小，确定正方形的最大边长，进而计算面积． 【解答】解：由条件可知长方形的宽为， ∵，，90＞60， ∴， ∴正方形的最大边长为长方形的宽， ∴正方形的最大面积为． 故答案为：60． 【点评】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15．（2025秋•祁阳市校级期末）若最简二次根式与相等，则a＝　1　 ． 【考点】最简二次根式． 【专题】二次根式． 【答案】1 【分析】根据最简二次根式的定义得到a+1＝2，2a+5＝4a+3b，然后解关于a、b的方程组即可． 【解答】解：根据题意得a+1＝2，2a+5＝4a+3b， 所以a＝1，b＝1． 故答案为1． 【点评】本题考查了最简二次根式：熟练掌握最简二次根式满足的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）． 三．解答题（共5小题） 16．（2025秋•嘉峪关校级期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简． 【考点】二次根式的性质与化简；数轴；绝对值；整式的加减． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】﹣a． 【分析】利用数轴得到c＜a＜0＜b，再利用算术平方根的性质进行化简，然后去括号，合并同类项进行计算． 【解答】解：由数轴得：c＜a＜0＜b，则a﹣b＜0，b﹣c＞0， ∴ ＝|a﹣b|﹣（b﹣c）+|c| ＝﹣a+b﹣b+c﹣c ＝﹣a． 【点评】本题考查整式的加减，算术平方根，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 17．（2025秋•瓯海区校级期末）计算： （1）； （2）． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】（1）4； （2）31． 【分析】（1）先算乘除，后算加减，即可解答； （2）利用平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：（1） ＝2 ＝62 ＝4； （2） ＝（2）（2）+3 ＝3﹣4+3 ＝31． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18．（2025秋•银川校级期末）计算： （1）； （2）． 【考点】二次根式的混合运算；实数的运算． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先将二次根式化简为最简二次根式、负整数指数幂运算、立方根和去绝对值运算，再计算二次根式加减法运算即可； （2）先利用完全平方公式与平方差公式进行运算，再计算二次根式加减法运算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键． 19．（2025秋•于洪区期末）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式t（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从80m的高空落到地面的时间； （2）小红说物体从160m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，她的说法正确吗？请说明理由； （3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）＝10×物体质量（kg）×高度（m）．某质量为0.2kg的小球经过3s落在地上，这个小球在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量） 【考点】二次根式的应用． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】（1）物体从80m的高空落到地面的时间为4s； （2）她的说法不正确， 理由：当h＝160时，t4， ∵4×2≠4， ∴小红说物体从160m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍的说法是错误的； （3）这个小球在下落过程中所带能量为90J，启示是高空抛物存在很大危险，很可能一个小物体就会杀伤行人（启示合理即可，答案不唯一）． 【分析】（1）将h＝80代入题目中的关系式，求出相应的t的值即可； （2）先判断，然后将h＝160代入关系式求出相应的t的值，再与（1）中时间的2倍比较即可说明理由； （3）根据题目中的公式计算出小球所带的能量，然后说出相应的启示即可． 【解答】解：（1）当h＝80时． t4， 即物体从80m的高空落到地面的时间为4s； （2）她的说法不正确， 理由：当h＝160时，t4， ∵4×2≠4， ∴小红说物体从160m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍的说法是错误的； （3）当t＝3时，3，得h＝45， 质量为0.2kg的小球所带能量为：10×0.2×45＝90（J）， 90＞75， 由上可得，这个小球在下落过程中所带能量为90J，启示是高空抛物存在很大危险，很可能一个小物体就会杀伤行人． 【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子． 20．（2025秋•宣化区期末）下面是小雷同学在做数学作业时的解答过程，老师批改时发现解答过程有错误： 解：原式① ② ③ 任务一：小雷同学的解答过程是从第　一　 步开始出现错误的（写步骤序号）； 任务二：请你写出正确的解答过程． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题；二次根式；运算能力． 【答案】（1）一； （2）7． 【分析】（1）从运算顺序、运算过程，找出错误出现的步数； （2）先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则，再加减． 【解答】解：（1）小蕾运用完全平方公式出现了错误，从第一步就出错了； 故答案为：一； （2）原式＝（）2+2（）2﹣21 ＝3+23﹣21 ＝7． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算顺序和运算法则是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $