6.1平面向量的概念（培优教学课件）高一数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面向量的概念，涵盖向量的定义、表示、模、零向量、单位向量及相等、相反、共线向量等核心知识。通过国庆游客位移、哪吒救敖丙等情景导入，联系物理中力、速度等背景，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生区分向量与数量。 其亮点在于以生活情景引导学生用数学眼光观察现实世界，通过辨析题和正六边形、三角形中点等实例训练数学思维，用有向线段和符号精确表达向量，强化概念理解。学生能直观掌握抽象知识，教师可借助结构化资源提升教学效率。

6.1 平面向量的概念 第六章 平面向量及其应用 学 习 目 标 1 2 3 能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认知向量， 掌握向量与数量的区别. 会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的 联系与区别. 理解向量的模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、 平行向量、共线向量等概念，会在图形中进行辨识. 读教材 阅读课本P2-P4，5分钟后完成下列问题： 1. 向量和数量的区别与联系？什么是向量的模？ 我们一起来探究“平面向量的概念”吧！ 2. 零向量和单位向量的定义是什么？ 3. 平面向量之间有哪些关系？ 新课引入 思考 国庆节期间，某游客从上海世博园（O）游览结束后乘车到外滩 （A）观赏黄浦江，然后抵达东方明珠（B）游玩，如图（1）， 游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？ 这就是我们今天要学习的平面向量. O A B 图（1） 平面向量 学习过程 01 03 02 目录 1 平面向量的概念 2 向量间的关系 3 题型训练 新知探究1 情景1 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用 一个实数就可以表示出来，如长度、质量等． 生活中的量 新知探究1 情景2 同学们思考一下，哪吒如何找到敖丙？ 吒儿，今天是天神节，好想同你一起玩耍，但是爹把我 困在距离陈唐关500万公里的龙宫里，你快来救我！ 丙丙，我来了! 思考：哪吒想找到敖丙还需要什么信息？ 500万公里 已知位移的大小 位移的方向 新知探究1 探究1 从大小和方向上认识下列生活中的量？ 身高 体重 衡量孩子成长情况的基本要素？ 只有大小，没有方向 速度 力 影响距离的因素？ 既有大小，又有方向 影响命中的因素？ 位移 力 加速度 既有大小，又有方向 新知1 在数学中，我们把(向量的定义)既有大小又有方向的量叫做向量， 如位移、力、速度、加速度、电场强度等都是向量； 而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、面积、体积、等. 1.平面向量的概念： 平面向量的概念 既有大小又有方向的量叫做向量 区别：向量不能比较大小 注意 新知1 2.平面向量的表示： 平面向量的概念 我们以位移为例： 小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接 A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向。 A(起点) ∙ ∙ B(终点) 几何表示：常用一条有向线段来表示，箭头所指方向表示向量的方向。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度，如 符号表示：， ， 新知1 3.零向量与单位向量： 平面向量的概念 零向量：规定长度为的向量叫零向量，记为 单位向量：模长为1的的向量叫单位向量，通常用 表示， 即 . 向量的大小(模)：向量的大小称为向量的长度（或称模）， 记作： 任意方向，单位向量有无数个。 方向任意，零向量都是同一个。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。 练习巩固 例1：下列说法中正确的是（ ） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 解：不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确； 向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确. D 练习巩固 例2：在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点， 这些向量的终点形成的轨迹是（ ） A.单位圆 B.一段弧 C.线段 D.直线 解：长度为1，起点相同的向量有无数个，形成一个圆。 A 学习过程 01 03 02 目录 1 平面向量的概念 2 向量间的关系 3 题型训练 不是同一有向线段， 因为起点不同； 新知探究2 探究2 表示同一线段，表示同一向量吗？为什么？ 探究2 (2)表示同一个有向线段吗？ 表示同一个向量吗？为什么？ A B C D A B C D 有向线段的要素：起点、方向、长度. 向量的要素：方向、长度（模）. 有向线段：位置是固定的，与起点有关； 向量：位置是自由的，可以平移，与起点无关. 不是同一向量，因为方向不同； 是同一向量， 因为方向相同长度相等； 新知2 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 如图向量为相等向量，记作. 1.相等向量： 向量间的关系 注：对于任意两个相等的非零向量，两条方向相同 且长度相等的有向线段表示同一个向量， 因为向量 完全由它的模和方向确定，并且与有向线段的起点无关； 零向量都是同一个，都相等。 新知2 长度相等但方向相反的向量叫做相反向量. 如图向量为相反向量，记作. 2.相反向量： 向量间的关系 注: (1)向量 的相反向量为，且 ； (2)规定： 的相反向量仍为 ，记作. 的相反向量为 新知2 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(共线向量). 记作 如图： 3.平行(共线)向量： 向量间的关系 O A B (C) 共线向量(或平行向量) 我们规定，零向量与任意向量平行， 即对于任意向量 ，都有 . 任一组平行向量都可以平移到同一条直线上， 因此，平行向量也叫做共线向量 . 练习巩固 例1：判断正误. (1)如果，那么. ( ) (2)若都是单位向量，则. ( ) (3)力、速度和质量都是向量. ( ) (4)零向量的大小为0，没有方向. ( ) (5)若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等. ( ) (6)向量与向量的大小相等. ( ) 练习巩固 例2：(多选)下列说法错误的有( ) A.向量 与向量的长度相等 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量都是相等的 D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 解：两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也 不一定相同；零向量的模都是0，但方向不确定；两个单位向量也可能反向， 则不相等，故B，C，D都错误，A正确. BCD 练习巩固 解：四边形ABCD中，＝说明四边形ABCD为平行四边形， 模相等，说明四边形ABCD为菱形。 C A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 学习过程 01 03 02 目录 1 平面向量的概念 2 向量间的关系 3 题型训练 向量概念的应用 题型1 题型探究 例1 如图，设是正六边形的中心. (1)写出图中的共线向量； (2)分别写出图中与，，相等的向量. 解：(1)，，，是共线向量； ，，，是共线向量； ，，，是共线向量. (2)=；. 向量概念的应用 题型1 题型探究 例2 如图，设是正六边形的中心. (1)与向量的模相等的向量有多少个？ (2)与向量共线的向量有多少个？ 解：(1)与的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)， 而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个. (2)与向量共线的向量有9个. 向量概念的应用 题型1 题型探究 例3 如图，ABC的三边均不相等，E，F，D别是AC，AB，BC的中点. (1)写出与共线的向量； (2)写出与的模相等的向量； (3)写出与相等的向量； 感谢聆听! 例3：若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为（ ） 解：(1)所以与共线的向量有，，，，，，. (2)模与的模相等的向量有，，，，. (3)与相等的向量有，. $