8.2立方根2025-2026学年 人教版 数学七年级下册同步个性化分层作业

2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业8.2立方根 一．选择题（共7小题） 1．（2025秋•平顶山期中）下列说法正确的是（　　） A．25的平方根是±5 B．（﹣3）2的平方根是3 C．9是的算术平方根 D． 2．（2025秋•奉贤区校级期中）小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1﹣1和图1﹣2所示，那么a和b的数量关系是（　　） A．a＝10b B．a＝100b C． D． 3．（2025秋•瑞安市期中）据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】∵103＝1000，1003＝1000000；1000＜50653＜1000000， ∴是两位数． ∵50653的个位数字是3，∴的个位数字是7． ∵303＝27000，403＝64000；27000＜50653＜64000， ∴的十位数字是3．∴． 【运用并解决】 类比上述的分现与思考，推理求出681472的立方根是（　　） A．72 B．78 C．88 D．92 4．（2025秋•浦东新区校级期中）规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（　　） A． B． C．或 D．或 5．（2025春•惠州期末）在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．1 6．（2025秋•埇桥区校级月考）《西游记》主要讲述了唐僧师徒们西天取经，历经九九八十一难，最终取得真经的故事．剧中人物孙悟空更是家喻户晓，其中武器金箍棒尤为厉害，假如金箍棒的攻击力满足，则的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 7．（2024秋•贵港期末）若，则的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．15 D．25 二．填空题（共5小题） 8．（2025秋•景德镇期中）已知，则的值为 　 　 ． 9．（2025春•龙马潭区校级期末）|﹣3|　 　 ． 10．（2025秋•秦淮区校级月考）一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 　 　 ． 11．（2025春•临县月考）如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为512cm3（方块之间的缝隙忽略不计），则每个方块的棱长为 　 　 cm． 12．（2025春•渝中区期末）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则m＝　 　 ；若a+b与a﹣b都是“完美实数”，则|ab|的平方根为　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•利津县期末）已知a的立方根是2，b的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a﹣3b+c的平方根． 14．（2025秋•天桥区期中）利用平方根、立方根定义解下列方程： （1）（x﹣1）2﹣81＝0； （2）3（x+5）3＝﹣81． 15．（2025秋•温州期中）如图1是一个立方体木块，其体积是1000cm3． （1）求立方体的棱长； （2）如图2所示，在立方体木块中挖去一个圆柱体后，木块体积只剩497.6cm3，求圆柱体底面半径．（π取3.14） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业8.2立方根 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D C D A D A 1．（2025秋•平顶山期中）下列说法正确的是（　　） A．25的平方根是±5 B．（﹣3）2的平方根是3 C．9是的算术平方根 D． 【考点】立方根；平方根；算术平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】A 【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义即可进行解答． 【解答】解：A、25的平方根是±5．正确，符合题意； B、∵（﹣3）2＝9， ∴（﹣3）2的平方根是±3不是3．不正确，不符合题意； C、∵， ∴的算术平方根为．不正确，不符合题意； D、．不正确，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，算术平方根．解题的关键是掌握相关定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 2．（2025秋•奉贤区校级期中）小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1﹣1和图1﹣2所示，那么a和b的数量关系是（　　） A．a＝10b B．a＝100b C． D． 【考点】计算器—数的开方．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【答案】D 【分析】利用计算器计算解答． 【解答】解：根据题意可知结果是10的关系， ∴ab． 故选：D． 【点评】本题考查了计算器计算数的开方，解题的关键是掌握数的开方运算法则． 3．（2025秋•瑞安市期中）据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】∵103＝1000，1003＝1000000；1000＜50653＜1000000， ∴是两位数． ∵50653的个位数字是3，∴的个位数字是7． ∵303＝27000，403＝64000；27000＜50653＜64000， ∴的十位数字是3．∴． 【运用并解决】 类比上述的分现与思考，推理求出681472的立方根是（　　） A．72 B．78 C．88 D．92 【考点】立方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字． 【解答】解：由条件可知是两位数， ∵681472的个位数字是2，且83＝512（个位为2）， ∴的个位数字是8， ∵803＝512000，903＝729000，且803＝512000，903＝729000，ÇÒ512000＜681472＜729000， ∴的十位数字是8， ∴． 故选：C． 【点评】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． 4．（2025秋•浦东新区校级期中）规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（　　） A． B． C．或 D．或 【考点】立方根；算术平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】D 【分析】根据“最美实数”的定义，可知或，求出a的值即可． 【解答】解：根据“最美实数”的定义若是“最美实数”，则有或， 若，解得， 若，解得， 综上，a的值为或， 故选：D． 【点评】本题考查算术平方根及立方根，理解“最美实数”是关键． 5．（2025春•惠州期末）在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．1 【考点】立方根；算术平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】A 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【解答】解：根据流程图，列出算式进行计算可得： 当输入x的值是64时，取算术平方根得， 8是有理数，再取立方根得， 2是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的y值是． 故选：A． 【点评】本题考查流程图与实数的计算，理解流程图是解题的关键． 6．（2025秋•埇桥区校级月考）《西游记》主要讲述了唐僧师徒们西天取经，历经九九八十一难，最终取得真经的故事．剧中人物孙悟空更是家喻户晓，其中武器金箍棒尤为厉害，假如金箍棒的攻击力满足，则的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【考点】立方根；算术平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】D 【分析】由得到a＝1，再代入计算即可． 【解答】解：由条件可知a+7＝8， 解得a＝1， ∴， 故选：D． 【点评】本题考查算术平方根和立方根的实际应用，熟练掌握该知识点是关键． 7．（2024秋•贵港期末）若，则的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．15 D．25 【考点】立方根；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】A 【分析】先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解即可． 【解答】解：∵， ∴x﹣5＝0，y+25＝0， 解得：x＝5，y＝﹣25， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，熟练掌握非负数的性质是关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025秋•景德镇期中）已知，则的值为 　或1或0　 ． 【考点】立方根；算术平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】或1或0． 【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，根据立方根是本身的数是0，1，﹣1列式求解出x的值，再代入求解即可． 【解答】解：∵， ∴x﹣1＝1或x﹣1＝0或x﹣1＝﹣1， ∴x＝2或x＝1或x＝0， ∵， ∴的值为：或1或0． 故答案为：或1或0． 【点评】本题主要考查立方根的概念，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键． 9．（2025春•龙马潭区校级期末）|﹣3|　1　 ． 【考点】立方根；绝对值．版权所有 【专题】计算题；实数． 【答案】见试题解答内容 【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝3﹣2＝1， 故答案为：1 【点评】此题考查了立方根，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 10．（2025秋•秦淮区校级月考）一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 　0或64　 ． 【考点】立方根；算术平方根．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】设这个数为x，根据已知条件即可列出关于x的方程，先在方程的两边同时6次方，去掉根号后，再解方程即可． 【解答】解：设这个数为x， 则， ∴， ∴， x2（x﹣64）＝0⇒x1＝x2＝0或x3＝64． 故填0或64． 【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，比较难，要想同时去掉二次根号和三次根号，必须在方程的两边同时6次方，即2和3的最小公倍数．在运算过程中要细心，防止在去根号时把指数弄错． 11．（2025春•临县月考）如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为512cm3（方块之间的缝隙忽略不计），则每个方块的棱长为 　4　 cm． 【考点】立方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】4． 【分析】根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可． 【解答】解：根据题意求得每个方块的体积可得每个方块的体积为512÷8＝64（cm3）， 利用立方根的定义可得：边长为， 故答案为：4． 【点评】本题考查立方根的实际应用，结合已知条件求得每个方块的体积是解题的关键． 12．（2025春•渝中区期末）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则m＝　或1　 ；若a+b与a﹣b都是“完美实数”，则|ab|的平方根为　0或±　 ． 【考点】立方根；平方根；算术平方根．版权所有 【专题】新定义；分类讨论；实数；运算能力． 【答案】或1；0或±． 【分析】（1）根据题意可得m＝0或1，解得m的值即可； （2）根据题意可得或或或，解得a，b的值，再将其代入|ab|中计算|ab|的平方根即可． 【解答】解：（1）∵m是“最美实数”， ∴m＝0或1， 解得：m或1， 故答案为：或1； （2）∵a+b与a﹣b都是“最美实数”， ∴或或或， 解得：或或或， ∴|ab|＝0或， ∴|ab|的平方根为0或±． 故答案为：0或±． 【点评】本题考查平方根、算术平方根及立方根，充分理解题意并进行正确的分类讨论是解题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•利津县期末）已知a的立方根是2，b的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a﹣3b+c的平方根． 【考点】立方根；平方根；算术平方根．版权所有 【专题】实数；数感． 【答案】（1）a＝8，b＝1，c＝4； （2）±3． 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c的值即可； （2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可． 【解答】解：（1）由条件可知a＝8，b＝1， ∵16＜20＜25， ∴即， ∴的整数部分是4， 又c是的整数部分， ∴c＝4， 综上可知a＝8，b＝1，c＝4； （2）∵a＝8，b＝1，c＝4， ∴a﹣3b+c＝8﹣3+4＝9． ∴a﹣3b+c的平方根为±3． 【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键． 14．（2025秋•天桥区期中）利用平方根、立方根定义解下列方程： （1）（x﹣1）2﹣81＝0； （2）3（x+5）3＝﹣81． 【考点】立方根；平方根．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【答案】（1）x1＝10，x2＝﹣8； （2）x＝﹣8． 【分析】（1）利用平方根的定义计算； （2）利用立方根的定义计算． 【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣81＝0； （x﹣1）2＝81， x﹣1＝±9， x1＝10，x2＝﹣8； （2）3（x+5）3＝﹣81， （x+5）3＝﹣27， x+5＝﹣3， x＝﹣8． 【点评】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义． 15．（2025秋•温州期中）如图1是一个立方体木块，其体积是1000cm3． （1）求立方体的棱长； （2）如图2所示，在立方体木块中挖去一个圆柱体后，木块体积只剩497.6cm3，求圆柱体底面半径．（π取3.14） 【考点】立方根；平方根．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）10cm； （2）4cm． 【分析】（1）根据正方体的体积公式求解即可； （2）设圆柱体底面半径为r，用正方体的体积减圆柱的体积列方程求解即可． 【解答】解：（1）棱长为； （2）设圆柱体底面半径为r，根据题意可得1000﹣3.14×r2×10＝497.6， 解得：r＝4（负值舍去）， 即圆柱体底面半径为4cm． 【点评】本题考查了立方根和平方根的应用，掌握正方体和圆柱体的体积是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $