2.4 导数的四则运算法则 课件-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 随堂演练 课堂小结 当堂检测 第二章 导数及其应用 互动设计 2.4 导数的四则运算法则 互动设计课程 1 课件部分内容快照 【情境导入】 【探究新知】 【典型例题】 1.导数的四则运算法则 1.基本初等函数导数公式表 问题情境 2.核心要点强调 2.乘法法则及推论应用 3.除法法则及推论应用 4.综合应用 互动设计课程 学 习 目 标 掌握导数的四则运算法则，能运用法则求简单函数的导数。 返回主页 掌握导数的四则运算法则，能运用法则求简单函数的导数。 理解法则的推导过程，体会“增量比”到“导数”的转化思想。 能结合导数的几何意义，解决切线方程、斜率等问题。 通过具体函数的求导运算，归纳总结四则运算法则，培养归纳推理能力。 情 境 引 入 返回主页 问题情境 同学们，上节课我们已经学习了基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的导数公式，比如我们知道 的导数是，的导数是,… 但在实际问题中，我们遇到的函数往往不是单一的基本初等函数，而是由它们通过加、减、乘、除组合而成的，比如： 1.问题情境 某质点沿直线运动，其位移随时间变化的函数为 （单位：米）。求该质点在 时刻的瞬时速度。 引导思考： 我们已知 和 的导数公式，但它们的和如何求导？ 如果位移函数是乘积形式，如 ，又该如何求导？ 这些问题都需要我们掌握导数的四则运算法则，才能顺利求解。今天我们就一起来学习《导数的四则运算法则》，解决这些实际问题，让导数成为我们分析问题、解决问题的有力工具。 探 求 新 知 返回主页 1.导数的四则运算法则 2.核心要点强调 1.导数的四则运算法则 导数的四则运算法则 设两个函数 、 在 处可导，则： 和差的导数 推广到有限个函数：。 积的导数 特别地，（ 为常数）。 商的导数 提醒 ：商的导数中，分子是“减号”，分母要平方。 复杂函数可先化简再求导（如将分式拆分、乘积展开）。 再提醒：①注意；②当，时，。 2.核心要点强调 法则的适用条件：f(x)和g(x)必须在某点可导，否则法则不成立。 记忆技巧：乘法法则可类比“分配律”，除法法则可记为“分子导乘分母，减去分子乘分母导，分母平方放下面”。 优先化简：求导前，若函数表达式可化简（如根式化分数指数幂、多项式展开、约分等），先化简再求导，可简化运算。 典 例 铺 路 1.基本初等函数导数公式表 2.乘法法则及推论应用 3.除法法则及推论应用 4.综合应用 例题1（加法、减法法则应用） 求下列函数的导数 （1） （2） 解：（1）根据加法、减法法则及幂函数导数公式： （2）根据加法、减法法则及基本初等函数导数公式： 小结：多个函数和差的导数，可分别求导再相加、减，常数的导数为0。 例题2（加法、减法法则应用） 例2（和差运算） 求下列函数的导数： （1） （2） 解析： （1） （2） 例题3（乘法法则及推论应用） 求下列函数的导数： （1） （2） 解析： （1） （2） 例题4（乘法法则及推论应用） 求下列函数的导数 （1） （2） 解：（1）根据乘法法则及常数推论、指数函数导数公式： （2）根据乘法法则及幂函数、三角函数导数公式： 小结：乘法法则需注意“导数乘原函数”的顺序，可提取公因式简化结果。 例5（商的运算） 求 的导数。 例6（商的运算） 求下列函数的导数 （1） （2）（） 小结：除法法则需注意分子的顺序（分子导乘分母 - 分子乘分母导），分母需平方，结果需化简。 例7（综合应用） 已知函数 ，求 。 随 堂 演 练 返回主页 【1】 【2】 【3】 【4】 随 堂 检 测 返回主页 【1】 1求函数 的导数。 答案： 【2】 求函数 的导数。 答案： 【3】 求函数 的导数。 答案： 【4】 求函数 p(x)=(2x+1)(-3) 的导数。 答案： 【1】 1求函数 的导数。 【5】 求函数 的导数。 答案： 【1】 求函数 的导数。 答案：   课 堂 小 结 返回主页 1 2 3 4 认真领会 （一）知识小结 核心内容：掌握导数的四则运算法则（加、减、乘、除），牢记法则的表达式和语言表述，明确适用条件。 46 关键技巧：①求导前先化简函数表达式，简化运算；②乘法法则注意“导数乘原函数”的顺序，除法法则注意分子的顺序和分母平方；③熟练结合基本初等函数的导数公式，灵活运用法则。 易错点：①混淆乘法、除法法则与“分别求导再相乘、相除”；②除法法则中分子的减法顺序错误；③忽略分母不为0的条件。 （二）方法小结 求导的一般步骤：化简函数 → 确定运用的法则 → 结合基本导数公式求导 → 化简结果。 数学思想：化繁为简（化简函数）、分类讨论（除法法则中分母不为0）、归纳猜想（法则的探究过程）。 $