7.1.3 两条直线被第三条直线所截 专项讲义 2025--2026学年人教版七年级数学下册

专题7.1.3 两条直线被第三条直线所截(举一反三) 【题型1 同位角】 1 【题型2 内错角】 3 【题型3 同旁内角】 4 【题型4 识别同位角、内错角、同旁内角】 5 三线八角:如图，直线AB、CD与EF相交（也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角，称为“三线八角”. 知识点1 同位角 概念 上图中的∠1和∠5,这两个角分别在直线AB,CD 的同一侧(上方),并且都在直线EF的同侧(右 侧)3,具有这种位置关系的一对角叫作同位角 举例 上图中,∠1和∠5、∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8 是同位角 位置特征 在两条被截直线的同一方，且在截线的同侧 基本图形 形如字母“F” 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转) 【题型1 同位角】 【例1 同位角】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，的同位角是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）下列图形中，与不属于同位角的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25六年级下·山东烟台·期末）下列选项中，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24七年级上.山西长治.期末）风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（    ） A． B． C． D． 知识点2 内错角 概念 右图中的和，这两个角都在直线，之间，并且分别在直线的两侧在直线左侧，在直线右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内错角 举例 上图中，和，和是内错角 位置特征 在两条被截直线之间，且在截线的两侧 基本图形 形如字母“”(或倒置、反置、旋转) 【题型2 内错角】 【例2内错角】（24-25七年级下·陕西西安·期末）图中与构成同旁内角的角有 个． 【变式2-1】（21-22七年级下·广东揭阳·期中）如图，的内错角是 ． 【变式2-2】（24-25七年级下.山东青岛.期中）如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是内错角的是（    ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【变式2-3】（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，则图中内错角共有 对． 知识点3 同旁内角 【题型3 同旁内角】 【例3同旁内角】（24-25七年级下·湖北恩施·期末）如图，与 是直线a和直线b被直线c所截的 角． 【变式3-1】（24-25七年级上·四川乐山·期末）如图，写出图中的一对同旁内角 ． 【变式3-2】（24-25七年级下·陕西安康·期中）如图，直线、被直线所截，则的同旁内角是 ． 【变式3-3】（24-25七年级下·全国·周测）如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）． 知识点4 识别同位角、内错角、同旁内角 【题型4 识别同位角、内错角、同旁内角】 【例4识别同位角、内错角、同旁内角】（25-26六年级下·全国·单元测试）如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正． (1)与是同旁内角，与是内错角； (2)与互为同旁内角的角只有； (3)图中没有同位角． 【变式4-1】（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，和是直线 ， 被直线 所截形成的 角；和是直线 ， 被直线 所截形成的 角． 【变式4-3】（25-26七年级下．全国．课后作业）如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 专题7.1.3 两条直线被第三条直线所截(举一反三) 【题型1 同位角】 1 【题型2 内错角】 4 【题型3 同旁内角】 6 【题型4 识别同位角、内错角、同旁内角】 8 三线八角:如图，直线AB、CD与EF相交（也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角，称为“三线八角”. 知识点1 同位角 概念 上图中的∠1和∠5,这两个角分别在直线AB,CD 的同一侧(上方),并且都在直线EF的同侧(右 侧)3,具有这种位置关系的一对角叫作同位角 举例 上图中,∠1和∠5、∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8 是同位角 位置特征 在两条被截直线的同一方，且在截线的同侧 基本图形 形如字母“F” 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转) 【题型1 同位角】 【例1 同位角】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，的同位角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查同位角的定义，根据“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角”进行分析即可． 【详解】解：的同位角是， 故选：A． 【变式1-1】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）下列图形中，与不属于同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查同位角的识别，关键是掌握同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，位于截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧的角称为同位角，需逐一判断每个选项中和的位置是否符合该定义． 【详解】解：选项A：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 选项B：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 选项C：与不在截线的同旁，不满足同位角“同旁同侧”的位置特征，不属于同位角； 选项D：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 故选：C． 【变式1-2】（24-25六年级下·山东烟台·期末）下列选项中，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了同位角的概念，根据图形识别是否是同位角关系．根据同位角的概念识别判断即可． 【详解】解：A选项中的与是同位角关系，故符合题意； B选项中的与不是同位角关系，故不符合题意； C选项中的与不是同位角关系，故不符合题意； D选项中的与不是同位角关系，故不符合题意； 故选： A． 【变式1-3】（23-24七年级上.山西长治.期末）风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查的是同位角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同位角的定义解答即可 【详解】解：如图可知，和是同位角， 故选：． 知识点2 内错角 概念 右图中的和，这两个角都在直线，之间，并且分别在直线的两侧在直线左侧，在直线右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内错角 举例 上图中，和，和是内错角 位置特征 在两条被截直线之间，且在截线的两侧 基本图形 形如字母“”(或倒置、反置、旋转) 【题型2 内错角】 【例2内错角】（24-25七年级下·陕西西安·期末）图中与构成同旁内角的角有 个． 【答案】3 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同旁内角的定义是解题的关键．根据同旁内角的定义解答即可． 【详解】解：与构成同旁内角的角有，，，共3个， 故答案为：3． 【变式2-1】（21-22七年级下·广东揭阳·期中）如图，的内错角是 ． 【答案】/ 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了内错角的定义．理解内错角的定义是解题的关键． 内错角是在两条直线被第三条直线所截的情况下，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的角．据此来判断出的内错角即可． 【详解】解：观察图形，直线，被直线所截， 与分别在截线两侧，且夹在被截直线，之间，符合内错角的位置关系， 所以的内错角是， 故答案为： ． 【变式2-2】（24-25七年级下.山东青岛.期中）如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是内错角的是（    ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】B 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，进行判断即可得到答案． 【详解】解：根据内错角的定义可知，∠1的内错角是∠3 故选B 【点睛】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握内错角的定义． 【变式2-3】（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，则图中内错角共有 对． 【答案】4 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 根据内错角的定义确定内错角的对数即可． 【详解】解：如图：和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；即内错角共4对． 故答案为4． 知识点3 同旁内角 【题型3 同旁内角】 【例3同旁内角】（24-25七年级下·湖北恩施·期末）如图，与 是直线a和直线b被直线c所截的 角． 【答案】同旁内角 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形解答. 【详解】解：∵直线a和直线b被直线c所截， ∴与 是同旁内角， 故答案为：同旁内角. 【变式3-1】（24-25七年级上·四川乐山·期末）如图，写出图中的一对同旁内角 ． 【答案】与 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同旁内角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案． 【详解】解：在之间的右侧的与是同旁内角， 故答案为：与． 【变式3-2】（24-25七年级下·陕西安康·期中）如图，直线、被直线所截，则的同旁内角是 ． 【答案】 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角是解题的关键． 【详解】解：的同旁内角是， 故答案为：． 【变式3-3】（24-25七年级下·全国·周测）如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【知识点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义 【分析】本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的相关概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键． 根据对顶角、同旁内角、内错角的性质判断即可． 【详解】解：与是对顶角，①说法正确； 与是同旁内角，②说法正确； 与不是同旁内角，③说法错误； 与是内错角，④说法正确； 故答案为：①②④． 知识点4 识别同位角、内错角、同旁内角 【题型4 识别同位角、内错角、同旁内角】 【例4识别同位角、内错角、同旁内角】（25-26六年级下·全国·单元测试）如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正． (1)与是同旁内角，与是内错角； (2)与互为同旁内角的角只有； (3)图中没有同位角． 【答案】(1)正确 (2)错误，与互为同旁内角的角有和 (3)正确 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，根据已知图形和同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可． 【详解】（1）解：与是同旁内角，与是内错角，原说法正确； （2）解：与互为同旁内角的角有和，原说法错误； （3）解：图中没有同位角，原说法正确． 【变式4-1】（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，和是直线 ， 被直线 所截形成的 角；和是直线 ， 被直线 所截形成的 角． 【答案】，，，同旁内；，，，同位． 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题主要考查同旁内角，同位角的概念，利用同旁内角、同位角的概念进行判断填空即可． 【详解】根据题意，和是直线，被直线所截形成的同旁内角； 和是直线，被直线所截形成的同位角． 故答案为：，，，同旁内；，，，同位． 【变式4-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，其中同旁内角为 （写出每组具体名称），则的值是 ． 【答案】 与，与，与，与 14 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 先根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别找出图中这三类角的具体组合并数出对数，再将三类角的对数相加得到结果． 【详解】解：同位角有与，与，与，与，与，与，所以； 内错角有与，与，与，与，所以； 同旁内角有与，与，与，与，所以， 所以． 故答案为：与，与，与，与；14． 【变式4-3】（25-26七年级下．全国．课后作业）如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 【答案】(1) (2)是的“关联角”．理由见解析 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】（1）由之间的关系直接求解即可； （2）根据同旁内角的概念进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∵ ∴ 故答案为：． （2）解：是的“关联角”．理由如下： ∵是的“关联角”， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是的“关联角”． 【点睛】本题主要考查了同旁内角的相关概念，熟练掌握是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $