求线框进出磁场时通过导体截面的电量 典型考点变式练-2026届高考物理二轮复习备考

求线框进出磁场时通过导体截面的电量 典型考点变式练 2026届高考物理复习备考 1．电磁制动是通过电磁规律实现制动的技术，具有响应速度快，方便控制，不易磨损等优点，广泛用于现代各种机械设备中。某学习小组对矩形线圈进入磁场的制动特点进行研究。如图甲所示是位于光滑水平桌面上的直角坐标系，在的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面向里，磁感应强度的大小为。在水平面区域有矩形线框，边长分别为和，每个边电阻为0，每个边电阻为，线框初速度沿轴正方向。若矩形线框受力，其形变可忽略不计。 (1)研究小组发现线框进入磁场区域速度会逐渐变小。实验中小组成员给线框施加外力，使线框保持初速度大小和方向不变，匀速进入磁场区域，求此线框进入磁场全过程中外力做的功； (2)研究小组对线框进行改造，3个题干所述矩形线框，其中1个线框保持不变，其余2个线框各去掉一个边，如图乙所示焊接在一起。若要改造后大金属框能够整体进入题述磁场区域，求初速度大小的最小值。已知该大线框整体质量为，忽略自感效应； (3)研究小组对线框制动的另一改造设想为降低环境温度，使单个线框始终保持超导状态。若给线框初速度，线框沿轴正方向减速，边未全部进入磁场区域即减速为0。已知单个线框质量为，自感系数为。求此线框边进入磁场到减速为0所用时间。（提示：超导状态线圈电阻为零，自感电动势与动生电动势等大反向，即整个回路有：。） 2．某款电磁阻尼系统的结构简图（俯视图）如图所示，由粗细均匀的金属丝绕成的单匝闭合正方形线圈abcd静止在光滑的水平面上，线圈的边长为、总电阻为，线圈的右侧存在一个足够大的、方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，现给线圈一个大小为的初速度，线圈的边进入磁场时，线圈的速度刚好减为0。线圈的运动方向始终与磁场左边界垂直，边始终和磁场的左边界平行。求： (1)线圈刚进入磁场时，边受到的安培力的大小； (2)线圈从进入磁场至速度减为0，通过金属丝横截面的电荷量。 3．如图所示，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度为H．正方形金属线框abcd的质量m=0.02kg、边长L= 0.1m（L<H），总电阻R = 0.2Ω，开始时线框在磁场上方，ab边距离EF高度为h，然后由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平．求线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中（g取10m/s2) (1)若线框从h=0.45m处开始下落，求线框ab边刚进入磁场时的加速度； (2)若要使线框匀速进入磁场，求h的大小； (3)求在(2)的情况下，线框产生的焦耳热Q和通过线框截面的电量q。 4．我国在高铁列车和电动汽车的设计和制造领域现在处于世界领先水平，为了节约利用能源，在“刹车”时采用了电磁式动力回收装置，可将部分动能转化为电能并储存起来。如图所示为该装置的简化模型，在光滑的水平面内，一个“日”字形的金属线框，各边长，其中、、边电阻均为，、电阻可忽略，线框以速度冲进宽度也为l，磁感应强度的匀强磁场，最终整个线框恰好能穿出磁场，忽略空气阻力的影响，求： （1）线框刚进磁场时流过的电流大小和方向，并指出M、N哪端电势高； （2）整个线框的质量m； （3）边穿过磁场过程中，边中产生的焦耳热Q。 5．如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的区域内存在方向垂直平面向外的匀强磁场。一电阻值、边长m的正方形金属框abcd，右边界cd恰好位于磁场边界。若以cd边进入磁场时作为计时起点，线框受到一沿x轴正方向的外力F作用下以m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图乙所示，在内线框始终做匀速运动。 （1）在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系； （2）求在内流过导线横截面的电荷量q。 6．如图所示，倾角为、间距均为的倾斜金属导轨、与水平金属导轨、在、两点用绝缘材料平滑连接，倾斜轨道与水平轨道均足够长。在平面内存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度为的匀强磁场，在平面存在竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场。在、间连接一电容为的电容器和一个自感系数为的电感线圈，在间接一小灯泡。开始时，断开开关，闭合开关，一质量为、长为的金属棒在倾斜导轨上从距水平地面高为的位置由静止释放，不计导轨和金属棒的电阻及一切摩擦，已知重力加速度为，电容器的耐压值足够高。求 （1）金属棒到达倾斜导轨最底端时的速度大小 （2）金属棒进入区域后，通过小灯泡的总电荷量为多少？ （3）若断开开关，闭合开关，金属棒离开释放点的最大距离。 7．如图所示，两个足够长的平行光滑细金属导轨固定在倾角的光滑绝缘斜面上，导轨间距，且电阻不计，导轨间有宽度为、磁感应强度的大小为、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，一长度为的绝缘轻杆将导体棒和正方形细金属线框连接，线框的边长为d，线框的总电阻为，导体棒和线框总质量为，导体棒与导轨始终接触良好，并在导体棒中通以恒定电流（由外接恒流电源产生，图中未画出），导体棒处于磁场内且恰好位于下边界处，将装置由静止释放，线框穿过磁场后再次返回磁场时恰好匀速穿过磁场，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直，不计线框及导体棒中电流所产生磁场的影响，重力加速度。求： (1)线框返回磁场时匀速运动的速度； (2)全过程中，线框产生的焦耳热Q； (3)上滑过程中，线框在磁场中运动的时间t。 8．为保证游乐园中过山车的进站安全，过山车安装了磁力控速装置，其运动情况可简化为如图所示的模型。轨道间有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。正方形金属框安装在过山车底部，金属框沿斜面加速下滑，以速度进入匀强磁场区域上边界，此时线框开始减速，直到金属框全部进入磁场，磁场区域上、下边界距离大于线框边长。已知金属框边长为l，总电阻为R，过山车总质量为m，所受摩擦力大小恒为f。斜面倾角为，重力加速度为g。求： (1)金属框在刚进入磁场时所受安培力大小。 (2)金属框全部进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量。 9．如图1所示，间距的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角，上端通过导线连接阻值的定值电阻，导轨光滑且电阻忽略不计。空间存在垂直导轨平面向上的矩形磁场区域1、2、3，磁场的宽度均为，磁感应强度大小随时间变化的规律均如图2所示。时刻，将一根长度、质量、电阻的导体棒垂直放在导轨上磁场区域1和2之间，0~2s的时间内锁定，时解除锁定，导体棒恰好能匀速通过磁场区域2。已知导体棒运动过程始终与导轨垂直并接触良好，重力加速度g取。求： (1)0~2s的时间内电阻R上产生的焦耳热Q； (2)导体棒通过磁场区域2时的速度大小v和两端的电压U； (3)导体棒通过磁场区域3的过程中流过电阻R的电荷量q。 10．如图甲所示，为正方形闭合线圈，E、F分别为、的中点，线圈边长、匝数匝、总电阻。线圈左半部分置于垂直线圈平面向外的磁场中，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。0~2s，线圈保持静止；时，线圈开始向右运动并最终离开磁场。求： (1)时，线圈中感应电流的大小及方向； (2)时，线圈受到的安培力大小； (3)线圈离开磁场过程中，通过导线某横截面的电荷量。 11．如图所示，倾角为的光滑绝缘固定斜面，相距为L的水平虚线1、2间（区域Ⅰ）存在垂直斜面向上的匀强磁场，相距为的水平虚线2、3间（区域Ⅱ）存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为L、阻值为R的正方形导线框从虚线1上方某处由静止释放，导线框的ab边与虚线1始终平行，ab边越过虚线1的瞬间导线框刚好匀速，经过一段时间，ab边越过虚线3的瞬间导线框恰好再次匀速，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)ab边越过虚线1的瞬间，导线框的速度大小v； (2)导线框自开始进入区域Ⅰ至刚好完全离开区域Ⅱ的过程产生的焦耳热Q； (3)导线框的ab边从虚线2运动到虚线3的时间t。 12．如图所示，光滑水平面上有一个由均匀电阻丝做成的正方形线框。线框的边长为，质量为，总电阻为。线框以垂直磁场边界的初速度进入磁感应强度大小为、方向如图所示的匀强磁场区域。线框能完全进入磁场，且线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。求： (1)cd边刚进入磁场时，c、d两点的电势差； (2)若ab边进入磁场时的速度为，则线框在进入磁场的过程中最大的加速度及产生的焦耳热； (3)线框进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量。 13．在竖直面内存在着两个磁感应强度大小均为、方向相反的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，两磁场宽度均为，如图所示。一质量、电阻、边长也为的单匝正方形金属线框从磁场上方某高处由静止下落，边刚进入磁场Ⅰ时，线框恰好做匀速直线运动。边进入磁场Ⅱ运动一段时间后再次做匀速直线运动，此时边未离开磁场Ⅱ。重力加速度。求：    (1)线框两次匀速运动的速度大小之比； (2)线框穿过两磁场边界的过程中，通过线框的电荷量； (3)线框穿过磁场Ⅰ的过程中产生的焦耳热。 参考答案 1．(1) (2) (3) （1）线框进入磁场切割磁感线，产生的电动势大小为 线框中的电流大小 外力所做的功转化为焦耳热 （2）在第一个边进入磁场的过程中，设第一个线框完全进入后的速度大小为 ，，其中 在第二个边进入磁场的过程中，设第二个线框完全进入后的速度大小为 ，，其中 在第三个边进入磁场的过程中，设第三个线框完全进入后的速度大小为，当取最小值时 ，，其中 由上述分析可知 解得 （3）由自感电动势与动生电动势等大反向可知 在时间内 即 可得 线框所受安培力为 故线框所受合外力与位移成正比，且方向与位移方向相反，则线框做简谐运动 由简谐运动周期公式可得 2．(1) (2) （1）感应电动势大小为 感应电流大小为 解得 （2）设线圈从进入磁场至速度减为0，线圈中的平均电流为 再根据 ， 解得 3．(1) ； (2) ； (3) ， (1)当线圈ab边进入磁场时，由自由落体规律 导体棒切割磁感线产生动生电动势 通电导体棒受安培力 由牛顿第二定律 解得 (2)匀速进入磁场，由平衡知识 由 代入可解得 (3)线圈cd边进入磁场前线圈做匀速运动，由能量守恒可知重力势能变成焦耳热 通过线框的电量 4．（1），电流的方向N到M，M端电势高；（2）；（3） （1）导体进入磁场切割感应电动势为 回路的总电阻为 流过导体的电流大小为 根据楞次定律或右手定则，电流的方向N到M；M端电势高； （2）在整个线框穿过磁场的过程中，总有一个边在切割磁感线，回路的总电阻相当于不变，根据动量定理 … 整理后得 解得 （约为0.013kg） （3）对边通过磁场的过程使用动量定理，为穿过磁场的时间， 解得 根据能量守恒定律 导体棒生的热 5．（1）；（2）0.25C （1）匀速出磁场，电流为0，磁通量不变，则有 时，，磁通量 t时刻，磁通量 得 （2）根据电荷量的经验公式 可得 电荷量 电荷量 故电荷量 6．（1）；（2）；（3） （1）金属棒在倾斜导轨上由静止释放，则金属棒做加速下滑，金属棒切割磁感线产生感应电动势为 由于对电容器充电，则电路中有电流产生，金属棒受到安培力作用，方向与金属棒运动方向相反。电容器所带的电荷量为 电容器充电电流为 对金属棒由牛顿第二定律可得 代入得 由速度位移关系公式可得，金属棒在进入DEFG区域时的速度大小为 代入得 （2）金属棒在水平导轨上做减速运动，最后速度减到零，设通过小灯泡的平均电流为，对金属棒由动量定理可得 又因为 代入得 代入得 （3）导体棒两端产生的动生电动势始终等于线圈产生的自感电动势，设导体棒的速度为时产生的动生电动势为，导体棒沿导轨下滑的距离为时，导体棒的加速度为，电路中的电流为，结合牛顿第二定律有 即 两边求和得 由牛顿第二定律得 解得 作出图像如图所示 解得 7．(1)1m/s (2)0.75J (3)0.2s （1）设线框返回磁场时的速度为，由题意可知 解得 （2）由动能定理可知 解得 由全程能量守恒得 解得 （3）设线框向上穿过磁场的时间为，由动量定理得 解得 8．(1) (2) （1）线框刚进入磁场时，线框受到安培力 产生的感应电流 联立可得安培力 （2）线框进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量 又有 联立可得 9．(1)0.375J (2)5m/s，7.5V (3)0.5C （1）0~2s的时间内，根据图2可知 由法拉第电磁感应定律得   由闭合电路欧姆定律可得   由焦耳定律得产生的热量 联立解得 （2）导体棒匀速通过磁场区域2，切割磁感线产生的电动势 电流 安培力 根据平衡条件，有 联立可得 导体棒两端的电压 （3）导体棒从区域2下边界运动到区域3上边界过程会加速运动，则在区域3合外力不为0，会做变速运动，根据法拉第电磁感应定律有 则平均电流 流过电阻R的电荷量 联立解得 10．(1)1.25A，逆时针 (2)31.25N (3)1.875C （1）时， 线圈中感应电动势 感应电流 根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向； （2）时，B1=0.5T，线圈受到的安培力大小 （3）线圈离开磁场过程中，通过导线某横截面的电荷量 11．(1) (2) (3) （1）ab边越过虚线1的瞬间导线框刚好匀速，由平衡条件有 又 联立解得ab边越过虚线1的瞬间，导线框的速度大小为 （2）根据能量守恒定律，导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的过程产生的焦耳热等于导线框减小的重力势能，即 （3）根据平衡条件可知，线框匀速离开区域Ⅱ时的速度大小也为v。导线框的ab边从虚线2运动到虚线3的过程中，取沿斜面向下为正方向，由动量定理得 又，， 解得 12．(1) (2)， (3) （1）cd边进入磁场时产生感应电动势 cd边切割磁感线充当电源，c、d间电势差为路端电压，故c、d间电势差 （2）线框刚进入磁场时的加速度最大，此时线框受到的安培力 由牛顿第二定律得 由能量守恒定律可知产热满足 （3）设线框进入磁场的时间为，由法拉第电磁感应定律，线框进入磁场的过程中电动势的平均值为 由闭合电路欧姆定律 故通过导线横截面电荷量 13．(1)4:1 (2)20C (3)43.75J （1）由于边刚进入磁场Ⅰ时，线框恰好做匀速直线运动，受到的安培力为，根据平衡条件，则有， 解得， 设线框第一次匀速运动的速度大小为，线框产生的电动势为 根据闭合电路的欧姆定律 联立解得，   线框再次匀速时，受到的安培力为，由平衡条件，可得， 解得， 设线框第二次匀速运动的速度大小为，线框产生的电动势为 根据闭合电路的欧姆定律 联立解得，   解得 （2）线框穿过两磁场边界的过程中，产生的感应电动势为 根据闭合电路的欧姆定律 通过线框的电量为   联立可得 则有 （3）根据能量守恒定律，线框第一次匀速进入磁场时，重力势能全部转化为焦耳热，有 线框穿过两磁场边界的过程中，由能量守恒定律可得 解得   线框穿过磁场Ⅰ的过程中产生的焦耳热为 学科网（北京）股份有限公司 $