粒子由电场进入磁场 典型考点变式练-2026届高考物理二轮复习备考

粒子由电场进入磁场 典型考点变式练 2026届高考物理复习备考 1．如图甲所示，一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间偏转，金属板长以及间距均为l，偏转电压为加速电压的2倍。 (1)求带电粒子离开偏转电场时的速度大小； (2)粒子离开偏转电场后接着从P点进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为，取粒子刚进入磁场时为时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当粒子离开磁场的右边缘后恰好从水平线PQ的Q点射出，求该磁场的变化周期T及磁场的宽度s。 2．如图甲所示，电子从静止开始经加速电场加速后从O点以速度v水平射入有界匀强磁场，恰好从M点飞出。已知磁场宽度为，MP的距离为L，电子质量为m，电荷量为e，求： (1)加速电压U； (2)磁感应强度B1； (3)若磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，磁场垂直纸面向外为正方向，要使t=0时刻射入的电子从M点水平射出，磁感应强度B2和周期T应该满足的条件。 3．如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场，第二、三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。在x轴上C点沿y轴正方向发射一比荷为k的带正电粒子，粒子初速度为v0，C点坐标为（d，0），粒子从 y轴上的D点离开电场，D点坐标为（0，2d），粒子经磁场后再次到达y轴时刚好从坐标原点O处经过。不计粒子重力。求： (1)匀强电场的场强E的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子从C 运动到O经历的时间。 4．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在x>0的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场I，第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上的A点（坐标未知）沿y轴正方向以一定的初速度射入第二象限，经电场偏转后从y轴上的M点进入第一象限，经匀强磁场I偏转后从y轴上的N点进入第三象限，经匀强磁场Ⅱ偏转后，最后粒子返回A点时的速度方向与初速度方向相同。已知粒子经过M点时速度方向与y轴正方向的夹角θ=37°、大小为v，M点到原点O的距离为8L，N点到原点O的距离为9L，取，，不计粒子重力。求： (1)匀强磁场I的磁感应强度大小； (2)粒子通过第三象限所用的时间； 5．如图所示为一控制粒子运动装置的模型。以为原点建立平面直角坐标系xOy，直线AB、CD与轴平行，AB与轴之间有沿轴负方向的匀强电场区域与轴之间有一半径为的圆形区域，圆形区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场II，磁场边界分别与轴和CD相切，CD右侧有垂直于坐标平面向里的匀强磁场区域III。AB左侧M、N两个平行金属板之间的电压为，一个质量为、电荷量为的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近板的点由静止开始做加速运动，从AB上坐标为的点水平向右垂直于AB射入电场，粒子恰好从坐标原点进入磁场II，以垂直CD的方向进入磁场III，粒子经磁场III偏转后再次进入磁场II，并从点再次进入电场I，求： (1)粒子运动到点射入电场的速度大小和第一次通过点时速度的大小与方向； (2)匀强磁场II、III的磁感应强度大小； (3)匀强电场I的电场强度大小。 6．如图甲所示，xOy平面内y轴左侧有宽为L的匀强电场区域，电场方向平行于y轴向上，匀强电场左侧有一电压为U的加速电场。一质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力）从A点飘入加速电场，加速后由x轴上的P（-L，0）点进入匀强电场，之后从y轴上的Q（0，）点进入y轴的右侧。 （1）求粒子经过P点时的速度大小； （2）求匀强电场的场强大小E及达到Q点速度大小； （3）若y轴右侧存在一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。（忽略磁场突变的影响） 7．如图所示，在水平方向足够长的虚线区域I（上下边界水平）内有交替变化的电磁场，电磁场按照如图所示的规律变化，电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）t=0时刻以初速度从上边界A点竖直向下进入区域I，时刻从下边界C点离开区域I并进入半径为R的圆形区域II，，区域II与区域I在C点相切，区域II中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。（、E、为已知量）。求： (1) 时刻粒子的速度大小； (2)区域I在竖直方向的宽度d； (3)粒子在区域II中运动的时间。 8．如图所示的长方体空间存在沿方向的匀强电场，长方体空间存在沿方向的匀强磁场，O、、分别为面abcd、、面的中心，比荷为k的带正电粒子由O点沿ab方向以初速度射入电场，经过一段时间粒子从面的M点（未画出）进入磁场区域，经磁场偏转后从面的N点（未画出）返回电场区域。已知，cd边和边足够长，粒子的重力忽略不计。求： (1)电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)若仅将磁感应强度大小加倍，则粒子从O点到第二次通过M点的时间为多少？ 9．如图所示，直角坐标系中第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限内有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一质量为、带电量为的粒子在小孔处由静止释放，经电场加速后从小孔射出，紧贴下极板进入，之后从点进入第Ⅰ象限，经磁场偏转后恰好从点垂直轴射出。已知、点间距为，两平行板电容器、的板间电压均为，板间电场均视为匀强电场，忽略边缘效应。不计粒子重力及空气阻力。求： (1)粒子经过点时的速度大小； (2)粒子经过点时的速度方向与轴正方向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 10．如图所示，水平虚线和竖直虚线将空间分成四个区域，两虚线交点为O，区域Ⅰ中存在加速电场，加速电压，区域Ⅱ中存在竖直向上的匀强电场，区域Ⅲ、Ⅳ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小关系为。一比荷为k的带负电粒子经加速电场加速后由竖直虚线上的a点垂直电场射入区域Ⅱ，经过一段时间由水平虚线上的b点进入区域Ⅲ，再由竖直虚线上的c点（未标出）垂直竖直虚线进入区域Ⅳ。已知a点到O点的距离为L，b点到O点的距离为2L，不计粒子的重力。求： (1)带电粒子到达a点的速度的大小； (2)区域Ⅱ中电场强度E的大小； (3)区域Ⅲ中磁感应强度的大小以及粒子从b点开始到每次经过c点的时间。 11．如图所示，某带电粒子筛选装置由平行板电场偏转区和匀强磁场偏转区两部分组成。两平行金属板的长度为8l，板间距为3l，两金属板间加有可调节电压大小的匀强电场；偏转区存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行金属板右侧放置一绝缘挡板，挡板下方开有一个小孔。同一竖直平面内的大量质量为m、电荷量为q的正电粒子，逐个逐次从极板左侧沿水平方向以相同的初速度大小射入电场。调整极板间的电压，可逐次使每个粒子均能从小孔穿出，粒子进入磁场后，经一段时间都能打在挡板上。粒子重力不计，，，求： (1)粒子在电场中运动的时间t； (2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动的最小轨迹半径； (3)所有粒子轨迹在磁场中扫过的面积S。 12．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度为B（大小未知），在第三象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，在第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度为4B，一比荷为的带正电的粒子以初速度由P点沿x轴负方向进入磁场Ⅰ，P点的坐标为，一段时间后粒子的速度与x轴负方向呈60°角并进入匀强电场，电场强度大小为，粒子受到的重力忽略不计。求： (1)匀强磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小； (2)粒子第二次进入电场时的位置坐标； (3)粒子从离开P点到第五次经过y轴负半轴的时间。 13．某研究小组为探究带电粒子在电磁场中的运动采用了如图所示装置，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器，磁场与电场正交，板间电压为，两板间距离为d；C为两边界平行范围足够大的匀强磁场，磁场垂直纸面，两边界间的距离为L。今有一质量为m，电荷量为e的正电粒子（不计重力），经电场由静止加速后，粒子恰能沿直线通过速度选择器，沿与磁场左边界夹角为的方向进入C磁场区域，并刚好未从右边界离开C区域。求： (1)粒子加速后的速度大小； (2)速度选择器两板间磁场磁感应强度的大小； (3)C区域磁场磁感应强度的大小。 参考答案 1．(1) (2)； （1）在加速电场中 在偏转电场中，， 解得 粒子的偏转角 离开偏转电场时的速度大小为 解得 （2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动， 由几何关系可知，轨迹呈周期性，每段圆弧轨迹对应的圆心角均为90°，磁场的变化周期为 磁场的宽度为 2．(1)；(2)；(3)（n＝1，2，3，…）；（n＝1，2，3，…） (1)根据动能定理 解得 (2)电子运动轨迹如图 根据几何关系有 解得 r1=2L 对于电子有 解得 (3)电子运动轨迹如图 可知：θ=60º，电子经n个周期后从M点射出。则 OM=2nr2 即 2L=2nr2 又 解得 （n＝1，2，3，…） 周期关系为 即 解得 （n＝1，2，3，…） 3．(1)， (2) （1）粒子在电场中做类平抛运动，设经历时间为，竖直方向有 水平方向有 解得 设粒子离开电场时速度大小为v，与y轴夹角为，则粒子从C到D由动能定理得 又 解得， 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系得 解得 （2）由（1）可知， 所以粒子在磁场中运动的时间 则粒子从C 运动到O经历的时间为 解得 4．(1) (2) （1）粒子在匀强磁场内做匀速圆周运动，设粒子的半径为，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）设粒子在第三象限内做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 粒子在第三象限内通过的弧长 粒子通过第三象限所用的时间 解得 5．(1)，方向与x轴成60°角 (2)， (3) （1）粒子在MN极板间被加速，则 解得 从a点到O点做类平抛运动，则， 解得 可知粒子第一次通过O点时速度的大小， 可知速度方向与x轴正向夹角为60°。 （2）粒子从O点进入圆形磁场时的轨迹如图；设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，由几何关系可知2Rcos30°=r 可得 根据 可得匀强磁场II的磁感应强度大小 由几何关系可知粒子在匀强磁场III内运动的轨道半径为 根据 可得匀强磁场III的磁感应强度大小 （3）在匀强电场I内运动时 可得电场强度大小 6．（1）；（2），；（3）， （1）粒子从A点到P点，由动能定理有 解得 （2）粒子在偏转电场中沿x方向有 沿y方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 粒子从Q点射出时沿y方向的速度 则射出速度 解得 （3）设粒子做圆周运动的半径为r，则 解得 粒子在磁场中运动的周期 解得 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示： 所以圆形磁场的最小半径 R=3r 最小面积 解得 由图可知，进入磁场的位置距y的最小距离 解得 7．（1）；（2）；（3） （1）时间内，粒子在电场中做匀加速直线运动 匀加速直线运动公式知 可得 （2）时间内，粒子在电场中运动的位移 时刻，粒子开始在磁场中做匀速圆周运动，设半径为 由向心力公式 可得 设粒子做匀速圆周运动的周期为 粒子在磁场中运动的时间 对应圆心角为 在磁场中沿竖直方向运动的距离大小为 然后粒子以速度第二次进入电场，在电场中运动时间 由运动的合成与分解可知，粒子竖直向下的速度大小为 水平方向的速度大小为 粒子竖直方向做匀加速直线运动，经过时间，竖直向下的速度大小为 竖直位移大小 可得，区域Ⅰ在竖直方向的宽度 （3）粒子从点离开区域I时的速度 易知速度与水平方向的夹角为60° 设粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的半径为，圆心为，做圆周运动的周期为，粒子从点出磁场由向心力公式 可得 易知为菱形，圆心角为 粒子在区域Ⅱ中运动的时间 8．(1) (2) (3) （1）由题意作出粒子在电场以及磁场中运动的轨迹，如图所示 粒子从O到M做类平抛运动，在竖直方向上，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 水平方向做匀速直线运动，则有 解得， （2）粒子经过M点竖直速度为 联立以上解得 则粒子进入磁场瞬间的速度大小为 粒子的速度与水平方向的夹角为 则 粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得 （3）若仅将区域内的磁感应强度加倍，则由可知粒子的轨道半径为 由以上解析可知，粒子第二次通过面时刚好从点经过，粒子再次进入电场后做类斜抛运动，由对称性可知粒子第三次通过面时到M点的距离为L，则粒子第四次通过面时经过M点，作出粒子的运动轨迹，如图所示 粒子在磁场中运动的周期为 整理得 粒子第一次在磁场中运动的时间为 由对称性可知，粒子第二次在电场中运动的时间为 粒子从O点到第二次通过M点的时间为 解得 9．(1) (2) (3) （1）对粒子在平行板电容器中的运动列动能定理方程有 解得粒子经过点时的速度大小为 （2）粒子在平行板电容器中做类平抛运动，其水平方向为匀速直线运动，速度大小为 竖直方向为从静止开始的匀加速直线运动，设其加速度为，则根据牛顿第二定律有 解得 根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 解得粒子经过点时竖直方向的速度为 所以粒子经过点时的速度方向与轴正方向夹角的正切值为 解得 （3）粒子在磁场中运动的轨迹如图所示： 则根据几何关系有 解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度为，则有 则根据牛顿第二定律有 解得磁场的磁感应强度大小为 10．(1) (2) (3)；； （1）依题意，带电粒子在电场中加速过程，由动能定理可得 根据题意有    解得 （2）粒子进入区域Ⅱ后做类平抛运动，在沿初速度方向做匀速直线运动，则有 解得 沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 由牛顿第二定律可得 联立解得 （3）设粒子运动到b点时竖直方向的速度为，则有 解得 根据速度的合成与分解可知，粒子进入区域Ⅲ的速度大小为 设该速度与水平方向的夹角为，则有 解得，即该速度与水平方向的夹角为45° 粒子运动到c点的速度与竖直线垂直，作出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可得，粒子在区域Ⅲ中的轨迹半径为 粒子在区域Ⅲ做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 又    解得 粒子由b到c偏转过的角度为135°，运动时间为 粒子经过c点后进入区域Ⅳ继续做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 又    解得 粒子在区域Ⅳ的运动周期    做出粒子的运动轨迹如图所示，则粒子由b第二次到c的时间为 解得 当粒子第二次经过c点后就不会再过c点，所以只有两次时间，分别是、。 11．(1) (2) (3) （1）电场中，粒子在水平方向做匀速直线运动 解得 （2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则有 解得 当粒子水平穿出时，此时半径最小且为 （3）设粒子从电场穿出时的速度与水平方向的夹角为，如图 粒子轨迹在磁场中扫过的面积为S，最小半径 粒子从电场穿出的速度最大时，粒子在电场中做类平抛运动，即有，， 解得粒子与水平方向的夹角为 由几何关系，粒子在磁场中做圆周运动的最大半径 最大半径对应的弦长 且一般情况下，弦长 则所有粒子将落在挡板的同一点上，由几何条件，粒子半径最大时，其在磁场中转过的圆心角 粒子最大速度轨迹与挡板包围的面积为扇形面积与三角形面积之和，则 粒子最小速度轨迹与挡板包围的面积为，则 则 12．(1) (2) (3) （1）粒子在第二象限运动时，根据几何关系可知 得 根据洛伦兹力提供向心力 解得匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小为 （2）粒子在第三象限运动时，由 得 x轴方向： 得 y轴方向： 得 粒子离开电场时 所以粒子的速度 速度与y轴负方向夹角满足 得 粒子在第四象限运动时，根据 可得 由几何关系可知 所以粒子第二次进入电场时的位置坐标为 （3）粒子在第二象限运动的时间为 粒子第一次在第三象限运动的时间为 粒子每次在第四象限运动的时间为 粒子第二次在第三象限运动的时间为 粒子从离开P点到第五次经过y轴的时间 13．(1) (2) (3)或 （1）粒子在加速电场中有 解得粒子加速后的速度大小 （2）粒子在速度选择器中运动时，根据平衡条件 联立解得 （3）若C区磁场垂直纸面向里，且粒子刚好未从右边界离开C区域，则粒子轨迹与C区右边界相切，粒子轨迹如曲线1；若C区磁场垂直纸面向外，粒子轨迹如曲线2，如下图 几何关系可知， 解得， 粒子在C区运动时有 当时，解得C区域磁场磁感应强度大小 当时，解得C区域磁场磁感应强度大小 学科网（北京）股份有限公司 $