4.2 平行四边形及其性质第3课时 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第4章　平行四边形 4.2 平行四边形及其性质 　第3课时　平行四边形的对角线的性质 初中数学浙教版（2024）八年级下册 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 1.掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”. 2.会用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题. 学习目标 3.在空间观念的基础上进一步建立几何直观,提升抽象能力和推理能力. Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 2 平行线的性质定理是什么？ 夹在两条平行线间的平行线段相等. 夹在两条平行线间的垂线段相等. “夹在两条平行线间的平行线段相等”的推论是什么？ 复习导入 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 3 合作交流：任意画一个平行四边形,连结它的两条对角线.你发现了什么?你能证明 你发现的结论吗? 平行四边形对角线的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 4 证明：如图,在▱ABCD中， AD//BC(平行四边形的定义)， ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又∵AD=CB (平行四边形的对边相等), ∴△AOD≌△COB. ∴ OA=OC, OB=OD. 已知:在▱ABCD中,对角线AC, BD交于点O. 求证:OA=OC, OB=OD. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 5 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 6 例1 已知: 如图, ▱ABCD的对角线AC, BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD 于点E,F.求证:OE=OF. 证明：如图,在▱ABCD中， ∵AB//CD(平行四边形的定义), ∴∠1=∠2. 又∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∠3=∠4, ∴△AOE≌ △COF(ASA). ∴OE=OF. 例题精讲 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 7 例2 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点E,AC⊥BC.若AC=4,AB=5,求BD的长. 分析：因为平行四边形的两条对角线互 相平分,所以要求BD的长,只需求出BE的 长.在Rt△ABC中,AB,AC长已知,可求得 BC的长.又CE=AC,则BE可求. 例题精讲 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 8 证明：∵AE=CE (平行四边形的对角线互相平分), ∴CE=AC=2. ∵AC⊥BC, ∴，即BC=3, ∴，即BE==. ∵BE=DE (平行四边形的对角线互相平分), ∴BD=2BE=2. 例题精讲 例2 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点E,AC⊥BC.若AC=4,AB=5,求BD的长. Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 9 1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是(　　) A．内角和为360° B．外角和为360° C．对角线互相平分 D．不稳定性 C 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 10 2.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是 (　　) A.AB∥CD　　　 B.AB=CD C.AC=BD　　　　 D.OA=OC C 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 11 3.如图, ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是(　　) A.AO=OD　　　　 B.AO⊥OD C.AO=OC　　　　 D.AO⊥AB C 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 12 4.如图，在▱ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为 (　　) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm A 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 5.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中全等三角形的对数为 (　　) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 C 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 6.在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,且AB=3,则平行四边 形ABCD的面积是(　　) A.3 B.6　　　　 C.9　　　　 D.9 D 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 15 7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,连结EC. 若△CDE的周长为5,则AD+CD=　　　　.  5 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS (1)求证：EO=FO。 (2)若AE=EF=4，求AC 的长。 (3)若AC⊥AB，BD=2AC，当AC=4时，求▱ABCD的面积。 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO。 ∵AE⊥BD， CF⊥BD， ∴∠AEO=∠CFO=90°。 在△AEO和△CFO中， Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS ∵ ∴△AEO≌△CFO(AAS)， ∴EO=FO。 (2)∵EF=4， ∴EO=EF=2。 在Rt△AEO中，AO==2。 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=2AO=4。 (3)∵AC=4， ∴BD=2AC=8。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=AC=2，BO=BD=4。 又∵AC⊥AB， ∴AB==2， ∴S▱ABCD=AB·AC=2×4=8。 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 平行四边形对角线的性质是什么？ 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 课堂小结 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 谢谢 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS $