7.2.3平行线的性质随堂检测 2025-2026学年人教版数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 7.2.2平行线的性质随堂检测 一、单选题 1．如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，，且平分，若，则的度数是（     ）． A． B． C． D． 4．如图，，，，则（     ） A． B． C． D． 5．如图，和互补，．设，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．将一副三角板按如图所示的方式放置，重叠的边落在射线上．射线平分，则的大小为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，已知直线，，则 ． 8．如图，，，平分，则 9．如图，，若，．则 ． 10．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 ．（填序号） ①；②；③；④． 11．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则 ． 三、解答题 12．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是_____①_____，理由如下： （已知）， _____②_____（两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， _____③_____（等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． _____④_____（两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 13．如图，与直线交于点O，，平分． (1)射线是的平分线吗？请说明理由； (2)，，求的大小． 14．如图，直线与直线分别交于点，点在直线上，点和点在直线上，连接．若，，求证：．阅读下面的证明过程，并填空． 证明：∵（已知）， （邻补角的定义）， ∴（___________）． ∴___________（___________）． ∴（___________）． ∵（已知）， ∴___________（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 15．如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： (1)小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． (2)如图②，根据小明的思路求和的度数； (3)小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 16．（1）若组成和的两条边互相平行，且是的2倍小，求的度数． （2）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点H，D，B在同一直线上，求的度数． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 7.2.2平行线的性质随堂检测 一、单选题 1．如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定． 根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使，找出符合要求的答案即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 要使，只要就行， ∵， ∴还需要添加条件即可得到（等量代换）， 故选：B． 2．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：选项A、∵，∴，故本选项不符合题意； 选项B、∵， ∴， ∵， ∴， 故本选项符合题意； 选项C、由，不能得到，故本选项不符合题意； 选项D、由，不能得到，故本选项不符合题意； 故选B． 3．如图所示，，且平分，若，则的度数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的定义．熟悉平行线的性质：两直线平行，内错角相等，角平分线的定义：角平分线将一个角分成两个相等的角，是解题的关键． 根据平行线的性质，得到角之间的等量关系，再结合角平分线的定义求出的度数． 【详解】解： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：． 4．如图，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，作出平行线是解答本题的关键． 作，根据平行线的性质求出，再根据角的和差得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，作， ， ， ， 又， ， ， 故选B． 5．如图，和互补，．设，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，平行公理推论，掌握以上知识点是解题的关键． 先根据同旁内角互补，两直线平行得到，同位角相等两直线平行得到，再根据平行公理推论得到，最后根据平行线的性质即可得到、、之间的关系； 一题多解：延长至，由解法一可知，然后根据平行线的性质，结合邻补角的性质即可得到、、之间的关系． 【详解】解：和互补，即， ． ， ， ， ，， ． 一题多解如图，延长至点． 由解法一可知， ， ． 6．将一副三角板按如图所示的方式放置，重叠的边落在射线上．射线平分，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角板中的角度计算，根据三角板的特征可得，再根据角平分线的定义求得，利用即可解答． 【详解】解：由三角板的角度特征可得， ， 射线平分， ， ， 故选：D． 二、填空题 7．如图，已知直线，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．首先根据两直线平行，同位角相等，可得的度数，从而求得的度数． 【详解】解：如图所示， ，， ， ． 故答案为：． 8．如图，，，平分，则 【答案】/151度 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得，由角平分线的定义得，再根据平行线的性质得，即可得出答案．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 9．如图，，若，．则 ． 【答案】/65度 【分析】本题考查了平行线的性质． 根据得到，，进而得到，，即可求出的值． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， ∴，， 即， ∴． 故答案为：． 10．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 ．（填序号） ①；②；③；④． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了平行线的性质、余角的性质，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键．①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③余角的性质；④平行线的性质和余角的性质． 【详解】解：①根据两直线平行，同位角相等， ，故①正确； ②根据两直线平行，同旁内角互补， ，故②正确； ③三角板的顶角是直角， ， 又， ，故③正确； ④，， ，故④正确， 故答案为：①②③④． 11．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是关键．过点E作，根据平行线的性质，求得，再根据平行线的传递性，证明，可求得，即可进一步求得答案． 【详解】解：过点E作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题 12．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是_____①_____，理由如下： （已知）， _____②_____（两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， _____③_____（等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． _____④_____（两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 【答案】①，②，③，④ 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据平行线的判定和性质即可求解． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： （已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：①，②，③，④． 13．如图，与直线交于点O，，平分． (1)射线是的平分线吗？请说明理由； (2)，，求的大小． 【答案】(1)是的平分线，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了垂线的性质、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据垂直得，进而得到及，根据角平分线的性质得，进而得到，即可得出结论； （2）设，则、，根据，列方程，求出的值，再根据平行线的性质得到，据此解答即可． 【详解】（1）解：是的平分线，理由如下： 、 平分 是的平分线； （2）解： 设，则、 ． 14．如图，直线与直线分别交于点，点在直线上，点和点在直线上，连接．若，，求证：．阅读下面的证明过程，并填空． 证明：∵（已知）， （邻补角的定义）， ∴（___________）． ∴___________（___________）． ∴（___________）． ∵（已知）， ∴___________（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同旁内角互补，根据平行线判定与性质证明等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据平行线的性质与判定，逐一分析，并填充推理过程与理由． 【详解】证明：∵（已知）， （邻补角的定义）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 15．如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： (1)小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． (2)如图②，根据小明的思路求和的度数； (3)小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 【答案】(1)平行于同一条直线的两直线平行 (2)， (3)对，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，需熟练掌握平行线的三条性质，根据平行线的三条性质得到角度相等是求解本题的关键． （1）根据平行公理的推论，即“平行于同一条直线的两直线平行”即可求解； （2）根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”，可由求解；再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解； （3）根据平行线的性质可得，再根据即可求解． 【详解】（1）解：平行于同一条直线的两直线平行； （或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行； （2）解：如图，过点C作， ， ， ， ， ， , ， ； ， ， ， ， ， ； （3）解：对，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， , ， ． 16．（1）若组成和的两条边互相平行，且是的2倍小，求的度数． （2）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点H，D，B在同一直线上，求的度数． 【答案】（1）15°或115°；（2）120° 【分析】（1）根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案． （2）过D点作DI∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI=35°，根据平角的定义可求∠ADB=30°，根据直角三角形的性质可求∠ABH=60°，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H． 【详解】解：（1）①当∠1=∠2时， ∵∠1=2∠2-15°， ∴∠1=2∠1-15°， 解得∠1=15°； ②当∠1+∠2=180°时， ∵∠1=2∠2-15°， ∴∠2+2∠2-15°=180°， 解得∠2=65°， ∴∠1=180°-∠2=115°； （2）过D点作DI∥EF， ∵∠F=145°， ∴∠FDI=35°， ∴∠ADB=180°-90°-35°-25°=30°， ∴∠ABH=90°-30°=60°． ∵GH∥AB， ∴∠H=180°-60°=120°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等． 试卷第14页，共15页 试卷第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $