吉林长春市实验中学2025-2026学年度上学期期末考试高二数学试卷

建设满足时代发展需求的创新高中 长春市实验中学 2025-2026学年度上学期期末考试 团结·勤奋·求实。创新 高二数学试卷 命题人：季东风审题人：牛春芳 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.圆C:x2+y2+6x-8y=0的圆心坐标为 A.(3,-4) B.(-3,4) C.(4,-3) D.(-4,3) 2.双曲线C:x2- =1的渐近线方程为 2 A.y=± -x B.y=±2x C.y=±√2x D.y=t 2 3.己知△ABC三个顶点是A(4,0),B(6,7,C(0,3),则边BC边的上高所在直线方程为 A.2x-3y-8=0 B.2x+3y-8=0 C.3x+2y-12=0 D.3x-2y-12=0 4.已知数列{an}的满足a3=1, 1=1 dnsi dn +2,则a6= 1 B. 2 C. P 0 5已知等比数列0，}的前项和为S,且 26 则其公比为 S, 27, B.3 C.-3 0、 3 6.某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、 女生人数均为7mm∈N,)人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的号，女生中喜欢 第1页共4页 建设满足时代发展需求的创新高中 3 短视频的人数占女生人数的零假设为H。:喜欢短视频和性别无关，若依据小概率值 Q=0.05的独立性检验，认为喜欢短视频和性别有关，则m的最小值为 n风(-)2 附：X2= 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.05 0.01 Xa 3.841 6.635 A.14 B.16 16 D.20 7.已知圆C的圆心在C(a,3a)在第一象限，与x轴相切，被直线x-y=0截得的弦长 为27，则圆C方程为 A.(x-1)2+(y-3)2=9 B.(x-2)2+(y-62=36 C.(x-3)2+(y-9)2=81 D.(x-4)2+(y-12)2=144 8.已知双曲线C: 怎-名Q>00>0的石焦点为P,点P是曲线C上的底，目 ∠PF0=120°，P=2Wa2+b2,则双曲线的离心率为 A.2-V2 B.2+V2 c.3+1 D.6+V2 2 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 顾符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分) 9.已知双曲线方程为16x2.-9y2=-144,关于此曲线的描述正确的是 A.该双曲线焦点在y轴上 B.一条渐近线方程为y= 一X 4 C实轴长为6 D.焦点到渐近线距离为3 19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=3Sn+1,则下列命题正确的是 A.02=- B.{an)是等比数列 4 C.S0= 341 D.32∈R,{Sn+2)是等比数列 1024 第2页共4页 建设满足时代发展需求的创新高中 1.已知数列a,4=%4,1=- 其前n项和为Sn,其前n项积为Tn,则下列命题 4n+1 正确的是 1 A.若m=2,则a2o26= 1765 3 B.若m=2,S202s= 6 C.m∈Z,使{Cn}为有穷数列 D.3m∈R,使T026=-5 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知{an}的通项公式为an=-3n+1,则其前n项为Sn= 13. 已知曲线女+广=1的焦距为4，则实数m的值为 3 m 14.已知点4是椭圆兰+二=1上的动点，E,F是圆c-y+产=1的动点，当角 1810 ∠EAF取最大值时点A的坐标为 四、解答题（本大题共5.个小题，共77分） 15.(13分)某公司对其在市场上销售的产品作统计调查，发现其投放广告的费用x(万 元)与销售额y(万元)的统计数据如下表格 X(万元) 2 4 5 6 12 Y(万元) 5 15 18 21 22 27 (1)计算x,y的样本相关系数”（计算结果精确到0.01），并判断投放广告的费用x与销售额 y的线性相关性；、参考数据：√4118≈64.17 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，并求x=12时的 残差 2-0- 参考公式： a=y-bx,r= 2-20- 16.(15分)已知数列{a,}满足a=-1,3am+1=30n+2. ①)求a,}的通项公式：②)求a,}的前10项和S。:3)求(。1)的前n项和7， ana+ 第3页共4页 建设满足时代发展需求的创新高中 17.(15分)已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,直线y=x-1与抛物线相交 的弦长为√10 (1)求抛物线的方程； (2)其准线1上一点A,过点A作斜率为正的抛物线的切线，过点F作x轴的垂线与1 相交于点B,过点B作y轴的垂直，垂足为D,求四边形AFBD面积的最小值. 18.(17分)已知数列{an}满足4=2，a= an (1)求证：{bn}是等差数列； (2)求数列{b.·2”}的前n项和Sn 9.（17分)已知椭圆C2之× +京=1(a>6>0)的右焦点P(W5,0),且过点 6,2 椭圆的左右顶点分别为A,B,点M(t,O) (1)求椭圆的方程； (2)若过点M的直线交椭圆于G,H两点，且 4g=3 KBH ①求常数t; ②求直线AG与BH交点的轨迹方程， 第4页共4页 建设满足时代发展需求的创新高中 高二上学期期末考试数学试题参考答案 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案B D A AD BCD AC 128=-3m- 13.7或-1 2 2 15.(1)x=6,y=18, 116 √4118 r=58×284 故r≈0.90， 71 正相关，相关性很强 (2)6=2, a=6, 故经验回归方程为y=2x+6, 残差为27-(2×12+6)=-3 故口，}是首项为-1，公差为号的等差数列， 2 16.解：(1)由题意得an+1一an= 2=2n-5 故a,=a+0n-0d=-1+0n-1)5=3 (2)解an<0得n-1,2, s-ngs8a中-十2 8 =3 (3) 19·=91-1 a,a*1(2n-5(2n-3)22n-52n-3 911 3n -232m-3)=3-2n 第1页共4页 建设满足时代发展需求的创新高中 17.解：(1)设交点为M(:,乃)，N(x2,2),即为方程组 =2px的解，即，是方 y=x-1 程y2-2py-2p=0的解，故 为+2=2p y2=-2p 弦长|wW=√3-x2+02-2=2·V0+)2-42=V10 代入得4p2+8p-5=0,解得p=,放抛物线方程为广=x 包双4（油，边然为y-=+X之0，装立-1=x+容 y-y+5+2=0,由△=0得1= 1 k ++4 441 k 切线方程令x=一得，y=5+t, 4 2 kt 、故S=SD+SM®e k,1、V2 8'16k-8 当且仅当k= √2 时，取到最小值 2 18.解：（①由a=2得61 b= 2 由an+1= 9,得1=1+2，即b1-6,=2 2an+1 antl an 1 故{b}是首项为。，公差为2的等差数列 @由0得6，=+a-0-d=+a-0x2-to3 故bn·2”=(4n-3)×2 第2页其4负 建设湖足时代发及需求的创新高中 Sn=1×2°+5×2+9×22+…+(4n-3)×2m- 2Sn=1×2+5×22+9×23+…+(4n-3)×2 作差得-Sa=1+4×2+4×22+.+4×2m-1-(4n-3)×2” 即-8-140二2-4n-x2 1-2 =1+2m+2-8-(4n-3)×2” =-7+4×2”-(4n-3)×2 =-7+(7-4m)×2” 故Sn=(4n-7)×2"+7 [a2-b2=5 19.解：(1)由题意可列 .4 ，解得 a2=9 6 3 =1 b2=4 ②当6m装有茶这日，不数质603写62写，成 -2, 9 代入 如=3可解得f= t+3 t-3 2 下面证穷当=-号时直绒有斜率也成立，比时设G名，X以%，)，宜线y=kx+ 3 -272 3 y=k(x+ X1+2= 联立 2得92+4x2+272x+812-36=0,所以 92+4 x2,y2 812-36 =1 94 9k2+4 第3几大4页 建设满足时代发展需求的创新高中 当 3 15 此时级-3=巧十 k(x+ -2xX2 (x+x2)-18 -3= 2-3 3= 2 -X- KpH +3 x2一3 (+2 6+3,+ 3 将韦达定理代入得0，故当直线GH没有斜率时也成立，故t= 2 ②直线AG:y=片，(x+3) x+3 直线BH:y=,(x-3), 七2-3 y=1,x+3) 3 大+3 (+-3) 联立 由上间得-3=3 y=，x-3) x+3 x2-3 ++ x+3 解得x=一6，故所求轨迹方程为x=6 第4页共4页