7.2.2 平行线的判定（分层练习） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

新人教版七年级下册 第7章 相交线与平行线 7.2.2 平行线的判定（分层练习）（含参考答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、基础巩固 1．（2025·吉林长春·三模）如图，画直线的操作过程，依据的数学基本事实，下列说法正确的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2．（25-26七年级上·福建宁德·期末）如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河北邢台·月考）图1是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具能保证图2中的灯管互相平行，依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法中，正确的个数为（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就平行；③如果，，那么；④如果直线，，那么直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（25-26六年级下·全国·课后作业）如图所示，已知，试说明：． 二、能力提升 7．（25-26六年级下·全国·课后作业）如图所示，下列条件中，不能判定直线的是（   ）． A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·山西运城·期末）小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为，的纸条，为了判断线段，是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为，通过测量相关角度来判断，则不一定能判断线段的是（    ） A．如图1，展开后测得 B．如图2，测得 C．如图3，展开后测得 D．如图4，展开后测得 9．（25-26八年级上·山西运城·期末）如图，在下列四组条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·浙江·假期作业）已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，亮亮用一把直角尺在纸上画出两条平行的直线和．这样做的道理是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线 12．（24-25七年级下·河南商丘·月考）下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 三、拔尖提优 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）在铺设铁轨时，两条直轨必须平行．如图所示，已知是直角，那么再度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由． 14．（25-26七年级下·全国·周测）如图，根据图形填空． (1)若，则__________________，依据是__________________； (2)若_________，则，依据是__________________； (3)若，则__________________，依据是__________________； (4)若_________，则，依据是__________________． 15．（17-18七年级上·福建泉州·期末）如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： 解：（已知）， （ ）． （ ） （已知）， （ ）． （ ）． ∴（ ） 即：， ∵（已知） ∴（ ） 即：， ∴（ ） 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知直线，被直线所截． (1)如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； (2)如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； (3)【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《新人教版七年级下册5.2.2 平行线及其判定（分层练习）（含参考答案）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 答案 A A D C B A D C D B 1．A 【分析】此题考查了平行线的作法和判定．根据平行线作法判断平行线的判定方法即可． 【详解】解：画直线的操作过程，依据的数学基本事实是同位角相等，两直线平行． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：与是内错角，且， 要使，则， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结果． 【详解】解：∵工具的两个同旁内角均为， ∴两个角的和为180度， ∴利用同旁内角互补，两直线平行，可得两直线平行， ∴能判定灯管互相平行的依据是同旁内角互补，两直线平行． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握“同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，则两直线平行”是解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判定即可． 【详解】选项A：同位角相等，两直线平行，该选项条件能判定平行； 选项B：内错角相等，两直线平行，该选项条件能判定平行； 选项C：两个同位角的和为，无法判断两直线的关系，该选项符合题意 选项D：， ， 同旁内角互补，两直线平行，该选项条件能判定平行； 故选：C． 5．B 【分析】本题考查平行线的定义，平行公理，和平行线的判定，掌握平行线的定义，平行公理，和平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ②在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就平行，说法正确； ③同一平面内，如果，，那么，原说法错误； ④如果直线，，那么直线，说法正确； 故选：B． 6．见解析 【分析】本题考查“同位角相等，两直线平行”的判定定理，根据已知条件和对顶角相等得到，进而得到结论． 【详解】证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 7．A 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟悉平行线的判定定理，是解题的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的关系逐一分析各选项． 【详解】解：选项中，当时，不能判定，符合题意； 选项中，当时，，不符合题意； 选项中，当时，，不符合题意； 选项中，当时，，不符合题意. 故选：． 8．D 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行，能够得到，不符合题意； D、，无法得出，符合题意； 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定定理逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； B、由，不能得到，不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，符合题意； D、由不能得到，不符合题意； 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此逐个判断得结论． 【详解】解：A：若，，则，故该说法错误，不符合题意； B：若，，则，故该说法错误，不符合题意； C：若，，则，故该说法错误，不符合题意； D：若，，则，故该说法正确，符合题意， 故选：D． 11．B 【分析】本题是平行线判定在实质中的应用． 根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可作出判断． 【详解】解：亮亮用一把直角尺在纸上画出两条平行的直线和，则、都垂直于同一直线，则，这样做的道理是垂直于同一条直线的两条直线平行． 故选：B． 12．90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定解答即可，掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行） ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴与的位置关系是平行 （平行于同一条直线的两直线平行） 故答案：90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 13．见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据图形可知：和互为同旁内角，和互为内错角，和互为同位角，然后结合平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：①通过度量的度数，若满足， 根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论； ②通过度量的度数，若满足， 根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论； ③通过度量的度数，若满足， 根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论． 14．（1）    同位角相等，两直线平行 （2）   内错角相等，两直线平行 （3）    同旁内角互补，两直线平行 （4）  同旁内角互补，两直线平行 【分析】根据平行线的判定理理即可. 【详解】（1）解：若，则 ，依据是同位角相等，两直线平行； （2）解：，则，依据是内错角相等，两直线平行； （3）解：，则，依据是同旁内角互补，两直线平行； （4）解：，则，依据是同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，解决本题的关键是熟练掌握平行线判定定理. 15．；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，按照所给的证明思路，利用平行线的判定与性质定理，完善证明过程即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 即， ∵（已知）， ∴（等量代换）， 即， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 16．（1）   （2） （3）   见解析 【分析】（1）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （3）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】（1）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ； （2）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ． （3）解：与满足时，． 理由如下： 平分，平分， ，． ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，解题的关键是掌握平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $