24.2 第2课时 方差的实际应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度——方差的实际应用”，承接平均数、中位数等集中趋势知识，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，以学校竞赛选组、超市蔬菜价格等现实情境为支架，帮助学生构建数据离散程度分析的完整认知。 其亮点在于立足真实问题（如景区台阶舒适度、生物花瓣分类），通过计算方差、比较稳定性培养数学思维中的推理能力与运算能力，用数据表格和跨学科案例体现数学眼光与数据观念。学生能提升应用意识，教师可借助分层练习和实践素材优化教学效率。

2 第二十四章　数据的分析 24.2　数据的离散程度 第2课时　方差的实际应用 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　用样本方差估计总体方差 1. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示. 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的是 （　　） A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 5 2. 如图是某超市A，B两种蔬菜连续五天的单价变动情况，估计这两种蔬菜平时单价较稳定的是________种蔬菜. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 6 3. 某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是从甲、乙两条小路上随机截取的部分台阶示意图（图中数据表示每级台阶的高度，单位：cm）. （1）请分别估计两条小路每级台阶的平均高度； （2）哪条小路走起来更舒服？为什么？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 7 解：（1）甲=×（15+16+16+14+14+15）=15（cm）， 乙=×（11+15+18+17+10+19）=15（cm）， 利用样本平均数估计总体平均数，知甲、乙两条小路每级台阶的平均高度均为15 cm. （2）甲小路走起来更舒服. 理由如下： =×［（15-15）²+（16-15）²+（16-15）²+（14-15）²+（14-15）²+（15-15）²］=， =×［（11-15）²+（15-15）²+（18-15）²+（17-15）²+（10-15）²+（19-15）²］=， ∴<，由样本方差估计总体方差，知甲小路更稳一些，走起来更舒服. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 4. （邯郸武安期末）小明与小颖相约开展数学学习竞赛，下表记录的是两人一周的自评成绩： 关于以上数据，说法正确的是 （　　） A. 小明、小颖成绩的中位数相同 B. 小明成绩的平均数小于小颖成绩的平均数 C. 小明、小颖成绩的众数相同 D. 小明成绩的方差小于小颖成绩的方差 D 知识点2　方差与“三数”的综合运用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 5. （石家庄期中）学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）. 已知八、九年级各有800人. 现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 八年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87； 九年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79. 整理如表： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a=________，b=________；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生. （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级取得“优秀”的学生总人数. （3）你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体情况较好？请说明理由. 85 87 八 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 11 解：（2） ×800+ ×800=880. 因此，该校这两个年级取得“优秀”的学生总人数大约为880. （3）（答案不唯一）我认为九年级的学生掌握“国家安全知识”的总体情况较好. 理由如下： 因为八、九年级测试成绩的平均数相等，九年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，所以九年级的学生掌握“国家安全知识”的总体情况更稳定一些. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 6. （唐山迁安模拟改编）今年，夕夕一家5人的年龄（单位：岁）分别为6，32，34，55，58. 设今年这5人年龄的平均数为1，方差为；4年前这5人年龄的平均数为2，方差为. 则下列结论正确的是 （　　） A. 1>2，> B. 1>2，= C. 1<2，< D. 1<2，= B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 13 7. 八年级甲、乙两个班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题. （1）根据以上数据填写下表： 7 7 7 7 7 7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 14 （2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名呢？ 解：（2）甲班选手进球数的方差= ×［（10-7）2+（9-7）2+（8-7）2+4×（7-7）2+0×（6-7）2+3×（5-7）2］=2.6. 乙班选手进球数的方差=×［0×（10-7）2+（9-7）2+2×（8-7）2+5×（7-7）2+0×（6-7）2+2×（5-7）2］=1.4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 15 ∵2.6>1.4，∴乙班的数据更稳定，成绩更集中. 又两个班选手的平均数、中位数、众数都相等，∴要争取夺得总进球数团体第一名，应该选择乙班. 甲班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择甲班． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 8. （新趋势 综合与实践）【问题情境】生物课上，老师带领同学们开展“利用花瓣的特征对花卉进行分类”的实践活动. 【实践发现】同学们随机收集玫瑰、向日葵的花瓣各10片，通过测量得到这些花瓣的长y（单位：cm）、宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比的值，整理数据如下： 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 【实践探究】分析数据如下： 【问题解决】 （1）m=________，n=________. （2）通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从花瓣长宽比值的方差来看，玫瑰花瓣的形状差别比向日葵 4.45 1.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 ________.”（填“小”或“大”） ②B同学说：“从花瓣长宽比值的平均数、中位数和众数来看，我发现向日葵花瓣的长约为宽的________倍.” （3）现有一片长为4.6 cm，宽为3 cm的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自玫瑰、向日葵中的哪种花，并说明理由. 大 1.5 解：（3）这片花瓣更可能来自向日葵. 理由如下： ∵花瓣长宽比的值为≈1.5， ∴这片花瓣更可能来自向日葵. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 20 $