24.2 第1课时 离差平方和、方差-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”第1课时，核心知识点为离差、离差平方和及方差，承接数据集中趋势（如平均数）的学习，为后续数据分析应用搭建基础，通过“练基础-练提升-练素养”的结构引导学生逐步掌握。 其亮点在于结合生活情境（如篮球比赛换人、网约车司机收入）设计分层练习，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析数据的能力，通过计算与推理深化对离散程度的理解，助力学生巩固知识、提升应用意识，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

2 第二十四章　数据的分析 24.2　数据的离散程度 第1课时　离差平方和、方差 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　离差与离差平方和 1. 已知一组数据16，17，18，19，20，则16与19关于这组数据的平均数的离差分别为 （　　） A. 2，1 B. -2，1 C. 2，-1 D. 1，2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 5 2. 已知一组数据10，11，12，12，13，14，则这6个数据关于平均数的离差平方和是________. 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 6 3. （教材P175T5改编）在一场篮球比赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是： A：187，B：188，C：192，D：194，E：194. 教练为调整战术，用两名身高均为190 cm的队员换下了队员B，C. （1）换人前后，场上队员的平均身高有什么变化？离差平方和有什么变化？ （2）通过对本题的求解，你对离差平方和有什么认识？说出一条即可. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 7 解：（1）换人前场上队员的平均身高为×(187+188+192+194+194)=191(cm)，离差平方和为（187-191）2+（188-191）2+（192-191）2+（194-191）2+（194-191）2=44. 换人后场上队员的平均身高为×（187+190+190+194+194）=191（cm），离差平方和为（187-191）2+（190-191）2+（190-191）2+（194-191）2+（194-191）2=36. 因为191=191，所以场上队员的平均身高没有变化. 因为36<44，所以离差平方和变小了. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 （2）答案不唯一，下面仅供参考： ①离差平方和既与这组数据的平均数有关，也与各数据与平均数的差异有关，且差异越大，离差平方和越大，数据的分布越分散；差异越小，离差平方和越小，数据的分布越集中. ②当一组数据发生变化但其平均数不变时，离差平方和仍可能发生变化. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 4. （保定涿州期末）在方差的计算公式s2=［（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2］中，数字10和20表示的意义分别是 （　　） A. 数据的个数和平均数 B. 数据的方差和平均数 C. 数据的个数和方差 D. 以上都不对 A 知识点2　方差 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 10 5. 某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：℃）依次为10，8，9，9，10，10，14，则这组数据的方差是 （　　） A. 1 B. C. 10 D. 22 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 11 6. 甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170 cm，方差分别是，，且>，则两个队的队员身高较整齐的是________（填“甲”或“乙”）. 乙 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 12 7. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投10个球），则________（填“>”“=”或“<”）. < 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 13 8. 甲、乙两名学生最近8次小测验的成绩（单位：分，成绩均为整数）如下： 甲：92，95，96，88，92，98，99，100； 乙：100，87，92，93，9■，95，97，98. 由于保存不当，乙有一次成绩的个位数字模糊不清了. （1）求学生甲成绩的平均数和中位数； （2）已知学生甲成绩的方差是14.75，如果甲、乙两名学生成绩的平均数相同，则甲、乙两名学生中，谁的成绩更稳定？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 解：（1）学生甲成绩的平均数为 （92+95+96+88+92+98+99+100）÷8=95（分）. ∵学生甲成绩按从小到大的顺序排列为88，92，92，95，96，98，99，100， ∴学生甲成绩的中位数为（95+96）÷2=95.5（分）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 （2）设学生乙模糊不清成绩的个位数字为a. 由题意，得×（100+87+92+93+90+a+95+97+98）=95， 解得a=8，即模糊不清的成绩为98分. ∴学生乙成绩的方差=×［（100-95）2+（87-95）2+（92-95）2+（93-95）2 +（98-95）2+（95-95）2+（97-95）2+（98-95）2］=15.5. ∵=14.75，∴<， ∴学生甲的成绩更稳定. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 9. （沧州期末）某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计. 因为小芝没有参加本次集体测试，所以计算其他49人的平均分为90分，方差s2=39. 后来小芝进行了补测，成绩为90分，则关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是 （　　） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 10. 淇淇在计算一组数据的离差平方和时，列式如下：d²=（5-）²+（2-）²+（5-）²+（4-）². 关于这组数据，有下列结论：①=4；②d²=6；③方差s²=6；④众数是5. 其中正确的结论有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 11. 若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是5，方差是4，则数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数和方差分别是 （　　） A. 2，1 B. 2，4 C. 5，4 D. 5，1 【变式】　（邢台任泽期末）已知一组数据m，n，k的平均数是5，方差是4，那么数据3m-2，3n-2，3k-2的平均数是________，方差是________. B 13 36 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 12. 某校八年级（1）班对学生最近5次百米测验的成绩进行了统计，规定女生达标成绩为18 s，如图分别是甲、乙两名女生的成绩统计图. 请根据统计图回答问题. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 （1）甲、乙两名女生的达标率分别是多少？ （2）已知甲成绩的方差是1.6，请计算乙成绩的方差，比较谁的成绩相对稳定. （3）如果老师表扬甲的成绩好于乙，那么老师是根据两人成绩的________来说明的（填“平均数”“中位数”“达标率”或“方差”）. 中位数 解：（1）甲的达标率是×100%=60%，乙的达标率是×100%=80%. （2）乙成绩的平均数是×（17+18+18+18+19）=18（s）， 乙成绩的方差是×［（17-18）2+（18-18）2+（18-18）2+（18-18）2+（19-18）2］=0.4. ∵1.6>0.4，∴乙的成绩相对稳定. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 13. （新情境 生产生活）一数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查. 分别随机从两家公司抽取10名司机，他们的月收入情况如图所示. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 将以上信息整理分析如下： （1）填空：a=_______，b=_______，c=_______. （2）某人计划从甲、乙两家公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由. 5.5 7 7.6 解：(2)选甲公司.理由：甲公司平均数、中位数、众数均大于乙公司，且甲公司方差小，司机收入更稳定. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 8 24 $