23.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求一次函数解析式”核心知识点，从基础题（如已知两点求解析式）导入，衔接一次函数图象性质，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于结合实际情境（如行李费、原材料消耗问题）培养数学眼光，通过分类讨论（k正负对函数增减性影响）发展数学思维，用“上下加减、左右加减”口诀强化模型意识。学生能提升应用能力，教师可利用分层练习和微专题高效教学。

2 第二十三章　一次函数 23.2　一次函数的图象和性质 第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　用待定系数法求一次函数的解析式 1. 某正比例函数的图象如图所示，则该正比例函数的解析式为 （　　） A. y=- x B. y=x C. y=-2x D. y=2x A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 5 2. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为 （　　） A. y=-2x+3 B. y=-3x+2 C. y=3x-2 D. y=x-3 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 6 3. 已知一次函数y=kx-5的图象经过点（k，-1），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式是 （　　） A. y=-x-5 B. y=x-5 C. y=-2x-5 D. y=2x-5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 7 4. （教材P123T1改编）已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值： 则y关于x的函数解析式为___________. y=-3x+1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 8 5. （沧州阶段练习）已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（2，7），B（-1，1）. （1）求该一次函数的解析式； （2）若点P（m，n）在该一次函数的图象上，求代数式（n-4）（m+2）-mn的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 9 解：（1）把A（2，7），B（-1，1）分别代入y=kx+b， 得解得 ∴这个一次函数的解析式为y=2x+3. （2）∵点P（m，n）在该一次函数的图象上，∴n=2m+3， ∴（n-4）（m+2）-mn=（2m-1）（m+2）-m（2m+3）=2m2+3m-2-2m2-3m=-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 6. （教材P123T3改编）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（单位：元）是行李质量x（单位：kg）的一次函数，其图象如图所示，则旅客最多可免费携带行李的质量为 （　　） A. 5 kg　 B. 10 kg C. 15 kg D. 20 kg B 知识点2　分段函数与待定系数法的实际应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 11 7. （唐山路北期末）甲、乙两组同时加工某产品，两组每天加工产品所消耗的原材料吨数均保持不变，加工一段时间后，乙组执行其他任务，剩下的任务由甲组单独完成，甲、乙两组消耗原材料的总量y（单位：t）与生产时间x（单位：天）之间的函数图象如图所示. （1）乙组调离时，甲、乙两组共消耗原材料________t； （2）乙组调离后，求y关于x的函数解析式； （3）当消耗350 t原材料时，求乙组调离的天数. 270 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 12 解：（2）设乙组调离后，y关于x的函数解析式为y=kx+b. 把点A，B的坐标代入，得解得 ∴乙组调离后，y关于x的函数解析式为y=40x+150. （3）当y=350时，得40x+150=350，解得x=5， 5-3=2（天）. 因此，当消耗350 t原材料时，乙组已调离2天. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 8. （石家庄藁城期末）如图，一次函数y=kx+b的图象经过平面直角坐标系中四个点：A（1，1），B（3，2），C（2，3），D（1，3）中的任意两个，则符合条件的k的最大值为 （　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. -2 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 9. 某工程队承担一项修路任务，任务进行一段时间后，提高了工作效率. 修路的长度y（单位：m）与修路时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该工程队提高效率前每天修路的长度是 （　　） A. 150 m B. 110 m C. 75 m D. 70 m C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 10. （易错题）已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值为________. 2或-7 解析：当k>0时，y随x的增大而增大， ∴一次函数的图象过点（1，3）和（4，6）， 代入解析式，得解得此时=2； 当k<0时，y随x的增大而减小， ∴一次函数的图象过点（1，6）和（4，3）， 代入解析式，得解得此时=-7. 综上所述，的值为2或-7. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 11. 如图，直线y=kx+b与y轴、x轴分别交于点A（0，2）、点B，与直线y=x−3交于点D（3，m）. （1）求k，b的值； （2）直线y= x−3与y轴交于点C，点P在x轴上，且 S△PAB= S△ACD，求点P的坐标. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 解：（1）将D（3，m）代入y=x−3，得m=×3−3=−1，∴D（3，−1）. 将A（0，2），D（3，−1）代入y=kx+b，得解得 （2）由（1）可得，直线AB的解析式为y=−x+2， 当y=0时，0=−x+2，解得x=2，∴B（2，0）. ∵直线y=x−3与y轴交于点C，当x=0时，y=−3，∴C（0，−3）， ∴S△ACD=×［2-（-3）］×3=. 设P（n，0），则PB=|n−2|，∴S△PAB=×|n−2|×2=|n−2|. ∵S△PAB=S△ACD，∴｜n−2｜= ×，解得n=−3或n=7， ∴点P的坐标为（−3，0）或（7，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 12. （新趋势 代数推理）（河北中考）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（-8，19），B（6，5）. （1）求AB所在直线的函数解析式. （2）某同学设计了一个动画： 在函数y=mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值， 便得到射线CD，其中C（c，0）. 当c=2时，会从C处 弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线 而无光点弹出. ①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系； ②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵 坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求线段AB发光时整数m的个数. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 解：（1）设AB所在直线的函数解析式为y=kx+b（k≠0）. 把A（-8，19），B（6，5）代入，得解得 ∴AB所在直线的函数解析式为y=-x+11. （2）①由题意知直线y=mx+n经过点（2，0），∴2m+n=0. ②设线段AB上的整点为（t，-t+11），则mt+n=-t+11. 又2m+n=0，∴（t-2）m=-t+11， ∴m= =-1+ . ∵-8≤t≤6，且t为整数，m为整数，m≠0， ∴只有当t-2=3，1，-1，-3，-9时符合题意， 此时m=2，8，-10，-4，-2，故符合题意的整数m有5个. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 【方法指导】已知直线y=kx+b（k≠0），且m>0，n>0. 微专题10　由平移求一次函数的解析式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 【针对训练】 1. 在平面直角坐标系中，把直线y=2x-2向左平移1个单位长度，所得直线的解析式为________. 2. 一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-1平行，则此函数的解析式为________. 3. 已知直线l经过（2，0）和（0，-3），将直线l向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到直线l′，则直线l′的解析式为________. y=2x y=2x+3 y=x-7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 微专题 23 $