24.4 数据的分组-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“数据的分组”，核心知识点为组内离差平方和的概念及应用。课堂以招聘笔试成绩分组问题导入，连接已学的平均数、中位数知识，搭建从实际问题到数学分组原理的学习支架。 其特色在于以真实情境（如城市高温、省份人均GDP）驱动教学，通过数据排序、分类计算离差平方和培养学生的抽象能力与推理意识，用表格分析和实例应用发展数据观念。学生能提升数据分析能力，教师可直接使用例题与练习优化教学流程。

第二十四章 数据的分析 24.4 数据的分组 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.掌握组内、组间离差平方和的概念. 2.能运用组内离差平方和对数据进行科学分组. 组内离差平方和的计算及在数据分组中的应用. 根据组内离差平方和最小原则进行分组. 3 复习导入 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试. 将10名应聘者的笔试成绩(百分制)按从小到大的顺序排列如下: 58 64 68 75 76 83 85 90 92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试? 将数据排序后，中间两数为 265 和 270，中位数 =(265+270)÷2=267.5 秒． 问 题 将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起，因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法，可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成9个间隔，如下所示. 58|64|68|75|76|83|85|89|90|92 每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法. 怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢?哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？ 知识讲解 知识点 组内离差平方和与组间离差平方和 一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为͞x . 如果把这组数据分为两组，前m(m<n)个数据为一组，平均数为͞x1，离差平方和为d12，后(n－m) 个数据为一组，平均数为͞x2，离差平方和为d22. 那么d2＝d12＋d22＋m(͞x1－ ͞x)2＋(n－m)(͞x2－ ͞x)2. 其中d12＋d22称为组内离差平方和； m(͞x1－ ͞x)2＋(n－m)(͞x2－ ͞x)2称为组间离差平方和，记作d122. 数据分组的原则：组内差距最小，即组内离差平方和最小. 数据分组的根据：组内离差平方和最小（或组间离差平方和最大） 数据分组的步骤： (1)将数据由小到大排列； (2)从m＝1开始，分类讨论所有可能的分组情况； (3)分别计算全部数据和分组后数据的平均数； (4)计算两组的组内离差平方和(或组间离差平方和)； (5)组内离差平方和最小(或组间离差平方和最大)的分组即为最合理的分组. 特别解读 1. 为减轻计算量，本节只讨论分为两组的情况. 2. 由小到大进行数据排序才能保证分组方案有效. 3. 若有n个数据，则有(n－1)种分组方法. 4. 其他的分组方法还有等距分组、等频分组等. 5. 建议用excel 等电脑软件进行复杂计算. 例题解读 例1 10个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示.   根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 解：将表中的数据按从小到大排列，可得 -11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22 将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位)，如表所示. 观察最后一列组内离差平方和可以发现.按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为 {北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨} 和 {上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}. 下表中记录了我国10个省份2020年人均地区生产总值(人均GDP)的数据，数据表明，这10个省份的人均GDP是有区别的.如果要把这10 个省份依据人均 GDP的多少分为两个组，你认为应当如何划分，并说出划分的道理. 练习 省份 序号人均GDP/万元 1 15.68 2 6.24 3 10.11 4 7.18 5 16.42 省份 序号人均GDP/万元 6 12.13 7 7.37 8 10.07 9 8.85 10 7.16 解题秘方：将数据由小到大排列后，分类讨论分组情况，分别计算组内离差平方和后进行比较. 解：将这10 个数据由小到大排列：6.24，7.16，7.18， 7.37，8.85，10.07，10.11，12.13，15.68， 16.42. 分类讨论并计算组内离差平方和(结果保留小数点后三位)如下表： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 99.546 第一组2个，第二组8个 87.023 第一组3个，第二组7个 70.706 第一组4个，第二组6个 50.822 第一组5个，第二组5个 40.050 第一组6个，第二组4个 36.286 第一组7个，第二组3个 24.713 第一组8个，第二组2个 28.399 第一组9个，第二组1个 72.195 当第一组7 个，第二组3 个时，组内离差平方和最小， 因此分组方法为{省份2，省份3，省份4，省份7，省份8，省份9，省份10} 和{ 省份1，省份5，省份6}. 总结归纳 分组的原则 分组的步骤 排序 选择 数据的四分组 计算 1. 将数据2，8，4，10，1，7按照组内差异最小的原则分为两组时，需对( )种分组方法分别进行组内离差平方和进行计算比较. A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 B 随 堂 小 测 2.根据组内离差平方和最小的原则，把图中的10 个苹果按直径大小分成两组. 解：将10个数据从小到大排列：65，69，70，75，76， 76，78，80，80，81. 分类讨论并计算组内离差平方和(结果保留小数点后三位)如下表： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 146.889 第一组2个，第二组8个 98 第一组3个，第二组7个 48 分组情况 组内离差平方和 第一组4个，第二组6个 74.25 第一组5个，第二组5个 98 第一组6个，第二组4个 107.583 第一组7个，第二组3个 136.095 第一组8个，第二组2个 182.375 第一组9个，第二组1个 218 计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小． 因此把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}和 {75，76，76，78，80，80，81}． 3.艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽测到的10 名同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10 名同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 (按平均分相同 分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二 (按分数段分 组) 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】 分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 m 85 46 360  Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110  乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度. 它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 10 名同学的测评分值的分布情况如图. 根据以上信息，解答下面各题： (1)扇形统计图中“100 分”对应的圆心角度数为______°； (2)m＝_____，n＝_____； 36 85 90 【判断与决策】 (3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 解：方式二利于开展小组学习．理由如下： 由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步． $