24.2 第2课时 方差的实际应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“方差的实际应用”，通过复习方差计算公式及意义导入，结合快餐公司选购鸡腿的实际问题，搭建从方差概念到样本估计总体方差的学习支架，衔接数据离散程度的前后知识。 其亮点在于以多领域案例（如灌装线质量检验、气温波动分析）培养数据意识与推理能力，引导学生用数学语言解释数据稳定性。采用问题驱动与案例教学，帮助学生提升应用意识，教师可借助此资料增强教学的实践性与逻辑性。

第二十四章 数据的分析 24.2 数据的离散程度 第2课时 方差的实际应用 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.可以通过样本的方差推断出总体的方差. 2.能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测. 可以通过样本的方差推断出总体的方差. 能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测. 3 复习导入 方差的计算公式是什么，并说明方差的意义． 方差越大，数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小． 问 题 问 题 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）： 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是 样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近． 样本数据的方差分别是 由　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 知识讲解 知识点 用样本方差来估计总体方差 用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差. 例题解读 例1 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含量）。甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示.   甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 例题解读 （1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10 mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？ （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好. 解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500 mL的误差如表所示.   甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1 乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1 从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5 mL、7 mL，两者都小于10 mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. （2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别是 = 500. = 500. 方差分别是 =6.6. 因为，s2甲<s2乙，因此，应该选甲参加比赛. 例题解读 例2 甲、乙两地同一天的气温记录如表所示. 两地的气温有什么差异？ 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示. 从图中可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于 乙地，而最低气温低于乙地.进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势 和离散程度两个方面分别进行比较. 甲/℃ 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 两地气温的平均数分别为 = 16. = 16. 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地：9　10　11　12　13　14　16　16　18　21　21　23　24 乙地：11　12　13　14　15　15　16　17　17　18　19　20　21 可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性。因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显. 两地气温的方差分别为 =23.5. 由s2甲>s2乙可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定. 练 习 为了考察甲、乙两种农作物的生长趋势，分别从中抽取了10 株苗，测得苗高（单位：cm）如下表： 请你根据题意回答下列问题. 甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 （1）分别计算两种农作物的平均苗高. 解：甲种农作物苗高的平均数 =13（cm）. 乙种农作物苗高的平均数 =13（cm）. （2）哪种农作物长势比较整齐？ 解： = 3.6. = 15.8. s2甲<s2乙，因此，从方差可以看出甲种农作物长势比较整齐. 总结归纳 作用 步骤 比较数据的稳定性. 先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 用样本方差估计总体方差 随 堂 小 测 1.“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风…）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：＝1042kg/亩，＝6.5， ＝1042kg/亩，＝1.2，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”） 乙 2.某市体委决定从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加大学生冬季运动会，每人各打靶5次，打中环数如下： 甲：7，8，9，8，8 乙：5，10，6，9，10 请根据以上数据分析应该选派哪位运动员参加运动会. 解：通过计算可得＝ 8环，＝ 8环， ＝ 0.4， ＝4.4. 从平均数来看，成绩相同；从方差来看，甲的成绩更稳定一些.但是竞技比赛中，还要比较二人的高分情况，从数据可以看出乙的最高成绩为10环，并且有两次，所以应该选择乙参加运动会. 3.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）： 甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 解：甲、乙测验成绩的平均数分别是 = 6.01. = 6.00. 方差分别是 =0.00954. s2甲<s2乙，因此，应该选甲参加比赛. 4.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 a 85 c 高中部 85 b 100 （1）求出表格中a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　．（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 a 85 c 高中部 85 b 100 85 80 85 初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 初中代表队的方差是： [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70， [（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2]＝160，∵S初中2＜S高中2，∴初中代表队选手成绩较稳定． 高中代表队的方差是： $