23.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求一次函数解析式”，通过对比正比例函数需1个条件求k和一次函数需2个条件求k、b的思考问题，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已知过渡到新知。 其亮点在于以问题链驱动数学思维，通过汽车行驶路程与时间的分段函数实例培养模型意识，步骤化“设列解代”教学提升推理能力。总结归纳清晰，随堂小测巩固，帮助学生掌握方法并解决实际问题，为教师提供结构化教学资源。

第二十三章 一次函数 23.2 一次函数的图象和性质 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法. 2.会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围. 掌握用待定系数法求函数解析式的方法. 会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围. 3 新课导入 思考1 确定正比例函数解析式 y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？ 需要求出 k 的值，知道 1 个条件即可. 正比例函数解析式 y=kx（k≠0）中 x, y 分别代表自变量和函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式. 新课导入 思考2 确定一次函数解析式 y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？ 一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k ，b的值即可确定一次函数解析式. 需要求出 k，b 的值，知道 2 个条件即可. 例题讲解 例1 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式. 分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k，b 的值.从已知条件可以列出关于 k ，b 的二元一次方程组，并求出 k ，b. 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0） ∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）, 3k+b=5, -4k+b=-9, ∴ ∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1. k=2, b=-1, 解得 知识讲解 知识点1 待定系数法 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 从上面的例题中，你能归纳出求一次函数解析式需要的条件吗？ 由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）. 思 考 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线 l 选取 解出 选取 画出 从数到形 从形到数 设出一次函数的解析式 y=kx+b（k≠0） 解所列的方程组，求出k ，b的值 列 设 解 将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k ，b的二元一次方程组 用待定系数法求一次函数解析式的步骤 将求出的k ，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式 代 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式. 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)， 因此，函数解析式为y= x-12. 0=9k+b， 20=24k+b， 解得 k= b=-12 练 习 所以 例题讲解 例2 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示. （1）求汽车行驶的路程y关于时间χ的函数解析式； 解：（1）当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A(2，180)，所以180=2k1，解得 k1=90. 因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x. 当x＞2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分. 我们求出直线B所对应的一次函数的解析式. 设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2，得 解得 因此，当x＞2时，函数的解析式为y=60x+60. 综上，当0≤x≤2时，y=90x；当x＞2时，y=60x+60. 例题讲解 例2 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示. （2）记者出发后多长时间到达采访地？ (2)由图象可知，当y=360时，x＞2. 由360=60x+60，解得x=5. 因此，记者在出发5h后到达采访地. 随 堂 小 测 1.已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点( ) A.(4，6) B.(-4，-3) C.(6，9) D.(-6，6) B 2.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过（2，-1）和（-3，4）两点，则它的图象不经过第几象限？ 解：∵ 一次函数图象经过（2，-1），（-3，4）两点， ∴ 这个一次函数的解析式为 y=-x+1. ∵ k=-1＜0， b=1＞0, ∴图象不经过第三象限. 2k+b=-1， -3k+b=4， ∴ k=-1， b=1, 解得 3.星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家. 他离家的距离 y（千米）与时间 t（分）的关系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离是 千米. 解：设当 40≤t≤60 时，距离 y（千米）与时间 t（分）的函数解析式为 y=kt+b（k≠0） ∴ y与t之间的函数解析式为y=-0.1t+6， ∵图象经过（40，2），（ 60，0 ）, ∴ 当 t=45 时，y=-0.1×45+6=1.5. 40k+b=2， 60k+b=0， ∴ k=-0.1， b=6， 解得 总结归纳 求一次函数解析式 应用 待定系数法 $