23.2 第1课时 正比例函数的图象与性质-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦正比例函数的图象特点与性质，通过小明上学的实际情境导入，复习函数关系式及表示方法，衔接函数表示法旧知，搭建从实际问题到图象绘制的学习支架。 资料以实例探究为主线，通过例1画图、观察思考归纳图象特征，两点作图法简化操作，例2、3结合性质应用，培养几何直观与推理意识。巩固练习分层设计，助力学生用数学语言表达规律，提升应用能力，为教师提供清晰教学流程与实用资源。

第2课时 正比例函数的图象与性质 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 1.理解正比例函数的图象的特点．（重点） 2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点） 一、复习导入 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离s（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是正比例函数吗？函数有哪些表示方法? 二、课堂新授 知识点1：正比例函数的图象 在本章第1节的学习中，我们知道函数的表示形式分为三种：图象法，列表法，解析式法． 那么如果已知一个正比例函数，该如何制作它的图象呢？ 例1 画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x. 观察与思考 这四个函数图象有什么共同特征，又有什么区别？ 归纳总结 两点作图法 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 做一做 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2） 例2 已知正比例函数y=(k+1)x. （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 知识点2：正比例函数的性质 问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 总结归纳 在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 练一练 已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1<x2，则y1 y2. 例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 三、巩固练习 1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ） 2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ） A．k＜2　　　　　　B．k≤2 C．k＞2　　　　　　D．k≥2 3.函数y=-7x的图象经过第_____象限，经过点_______与点 ，y随x的增大而_______. 4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m ，y 随x 的增大而减小； （3）当m ，函数图象经过点（2，10）. 5. 比较大小： （1）k1 k2；（2）k3 k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接． 四、课堂小结 1．图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限. 2．性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 五、布置作业 教材P119练习 名校作业P82 $