23.2 第1课时 正比例函数的图象和性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象和性质，通过复习函数图象“列表、描点、连线”的画法导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已有经验过渡到新知识探究。 其特色在于通过实例列表描点、对比k值正负探究图象规律，培养学生几何直观与推理意识，采用“两点法”简化图象画法，强化模型意识。学生能在实践中理解知识，教师可借助清晰流程提升教学效率。

第二十三章 一次函数 23.2 一次函数的图象和性质 第1课时 正比例函数的图象和性质 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.会画正比例函数的图象. 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质. 会画正比例函数的图象. 能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质. 3 复习导入 你还记得函数图象的画法吗？ 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值. 按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 描点 列表 连线 在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,对应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点. 例题讲解 例1 画出下列正比例函数的图象： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 列表(自变量x可为任意实数)； 首先画出函数y=2x的图象. (1)y=2x y=x 例题讲解 y=2x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 描点(在平面直角坐标系中描出表格中数对对应的点)； 连线(连接平面直角坐标系中的点)，如图. 表格中的点很多，可以选取几个有代表性的作图。 y=2x O 1 2 3 4 4 -4 -3 -2 -1 x y -4 y=2x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y O 1 2 3 4 4 -4 -3 -2 -1 x -4 如图，在平面直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点. 将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线. 它就是函数y=2x的图象. y=x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取 y 与 x 的几组对应值. x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 … y=x O 1 2 1 2 -2 -1 x y 如图,y=x 的函数图象也是一条经过原点和第三、第一象限的直线. -1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 … 列表(自变量x可为任意实数)； 首先画出函数y=-1.5x的图象. (2)y=-1.5x y=-4x 例题讲解 例1 画出下列正比例函数的图象： 描点(在平面直角坐标系中描出表格中数对对应的点)； 连线(连接平面直角坐标系中的点)，如图. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 … y=-1.5x O x y y=-1.5x -2 1 1 -1 2 2 3 -1 -2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 … y=-1.5x O x y y=-1.5x -2 1 1 -1 2 2 3 -1 -2 如图，在平面直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数 y=-1.5x 的函数图象. y= 4x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取y 与 x 的几组对应值. x … -1 -0.5 0 0.5 1 … y … 4 2 0 -2 -4 … y=-4x O 1 2 2 4 -2 -1 x y -4 -2 如图，y=-4x 的函数图象也是一条经过原点和第二、第四象限的直线. 这4个函数图象都经过原点，左图中函数图象经过第三、第一象限，从左向右上升；右图中函数图象经过第二、第四象限，从左向右下降. -2 O x y 1 2 -2 -1 y=2x 2 4 -4 -2 O y 1 1 -1 y=-1.5x 2 2 3 -1 -2 y=-4x y= x 知识讲解 知识点1 正比例函数的图象 一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx. 知识讲解 知识点2 正比例函数的性质 当k＞0时，直线 y=kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k＜0时，直线 y=kx 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 注意：正比例函数图象的位置和函数的增减性只与 k 的正负有关. 思 考 经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地，过原点与点(1，k)(k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象. 随 堂 小 测 x y O A x y O x y O x y O B C D C 1.下列图象中，表示函数 y= x 的图象的是（ ）. 2.函数 y=-5x 的图象经过（ ）. A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第四象限 D. 第三、第四象限 C 3.正确填写下列各空. （1）函数y=3x的图象经过第 、 象限，经过点（0， ）和点（ ，3），y随x的增大而 . 三 一 0 1 增大 （2）函数y=-2x的图象经过第 、 象限，经过点（0， ）和点（-1， ），y随x的增大而 . 二 四 0 2 减小 4.用最简单的方法画出下列函数的图象： (1)y= x； (2)y=- x 5.已知函数 y=3x 的图象经过点 A(-1，y1)、点 B（-2，y2），比较 y1 和 y2 之间的大小关系. 解： 方法一:把点 A、点 B 的坐标分别代入函数 y=3x，将求出的值比较大小即可. 当x=-1时，y1=-3；当x=-2时，y2=-6；所以 y1＞y2. 画出正比例函数 y=3x 的图象，在函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较大小. 如图，观察图象，显然可以得出结论：y1＞y2. A B 方法二： 根据正比例函数的性质来比较函数值的大小. 对于函数 y=3x，因为k=3＞0，所以y 随着 x 的增大而增大. 因为-1＞-2 ，所以y1＞y2. 方法三： 总结归纳 正比例函数 图象 性质 一条经过原点的直线 k＞0，经过第三、第一象限，y随着x的增大而增大 k＜0，经过第二、第四象限，y随着x的增大而减小 画法 两点法：过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线 $