23.1 一次函数的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦一次函数概念及与正比例函数的联系，通过登山队气温变化等实际问题导入，从具体函数解析式归纳共同特点，搭建从实际到抽象的学习支架，帮助学生理解概念形成过程。 其亮点在于以实际问题为载体，通过“问题导入—实例分析—概念抽象”流程，培养学生用数学眼光观察现实世界，用数学思维分析数量关系，用数学语言表达函数关系。例题与小测结合强化应用，总结清晰，助力学生掌握概念，教师可高效开展教学。

第二十三章 一次函数 23.1 一次函数的概念 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系. 2.会根据实际问题列出一次函数的解析式. 理解一次函数的概念，明确与正比例函数之间的联系. 会根据实际问题列出一次函数的解析式. 3 新课导入 问 题 某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系. 新课导入 分析：y 随 x 变化的规律为从大本营向上，当海拔增加 x km 时，气温从 5℃ 减少 6x ℃. 函数解析式为：y=5-6x，也可以写作 y=-6x+5. 当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在位置的气温就是当 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃) 思 考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）铁的密度为 7.9 g/，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：）的变化而变化. m =7.9V (2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化； h =0.5n 思 考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （4）把一个长 10 cm、宽 5 cm 的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：）随 x 的变化而变化. y=-5x+50（0≤x<10） （3）一种计算成年人标准体重 m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是G 的值. m=h-105 上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为： （1）m=7.9V; （2）h=0.5n; （3）m=h-105 ; （4）y=-5x+50（0≤x<10）. 它们都是常数k与自变量的乘积与常数b的和的形式. 以上四个函数解析式有什么共同特点？ 知识讲解 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.特别地，当 b=0 时，y=kx+b 即y=kx，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 知识点 一次函数的概念 注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征: ①k≠0;②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数. 例1 一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm. （1）求弹簧的长度у（单位：cm)关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式； （2）当挂5 kg 的物体时，弹簧的长度是多少？ 例题讲解 解：(1)由每挂1 kg 的物体，弹簧伸长 2x cm. 因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12. 例1 一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm. （1）求弹簧的长度у（单位：cm)关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式； （2）当挂5 kg 的物体时，弹簧的长度是多少？ 例题讲解 解：把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22. 因此，当挂5 kg 的物体时，弹簧的长度是22cm. 例2 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1)y=-8x； (2)y= ； (3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1 -8 (1)(4)是一次函数，其中(1)也是正比例函数. 例3 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s. (1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？ 解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t. 是一次函数. 例3 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s. (2)求第2.5s时小球的速度. 解：当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s) 答：第2.5s时小球的速度为5 m/s. 随 堂 小 测 1.下列说法中不正确的是( ) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 D 2. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-4x; （2）y=-; （3）y=2; 解：（4）,（5）是一次函数；（1）,（6）是正比例函数. （4）y=-x+3; （5）y=2(x+1); （6）y=(x+2)-1; 3.矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为( ) A.y=-x+25 B.y=x+25 C.y=-x+50 D.y=x+50 A 4.一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式； (2)该蚊香可燃烧多长时间？ y=-10t+105 当y=0时，t=10.5 ∴该蚊香可燃烧10小时30分钟. 总结归纳 一次函数 一次函数定义 正比例函数定义 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数. $