24.1.1 第1课时 平均数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

该教案聚焦加权平均数的概念及计算，通过招聘翻译情境导入，先复习算术平均数（问题1），再通过不同权重需求（问题2）引出加权平均数，构建从旧知到新知的学习支架，梳理数据集中趋势分析的基础。 特色在于以真实情境（招聘、演讲比赛等实例）激发兴趣，用数学眼光抽象权的意义，通过问题链引导探究权对结果的影响培养数学思维，用数据解决实际问题体现数学语言。帮助学生发展数据分析能力，为教师提供清晰教学流程和实用案例。

第二十四章 数据的分析 单 元 备 课 第24单元 本单元所需课时数 9课时 课标要求 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述. 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差. 3.通过四分位数、箱线图了解数据的分布情况，识别数据的局部特征。通过数据分组、频数分布表等，了解数据分布的集中与离散状况。 4.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流. 教材分析 《数据的分析》是统计部分的最后一章.主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本章主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等统计量的统计意义.学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.这一章作为数据处理的最后一个环节，与前两个学段相互联系，学生的学习呈现出螺旋上升的形式，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，逐步树立统计思想. 主要内容 本章的主要内容是与数据的集中趋势、数据的离散程度、数据的四分位数、数据的分组.主要包括三节：第24.1节“数据的集中趋势”主要介绍平均数、中位数和众数；第24.2节“数据的波动程度”主要研究离差平方和、方差；第24.3节“数据的四分位数”解决“数据如何分布，是否存在异常值”的问题，关注数据内部的位置特征；第24.4节“数据的分组”解决“如何从大量数据中看出分布规律”的问题. 教学目标 1.会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势. 2.会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题. 3.能求出一组数据的四分位数，并绘制简单的箱线图. 4.能对一组较大的数据合理分组，并列出频数分布表. 5.初步掌握统计调查活动的全过程. 课时分配 24.1 数据的集中趋势 5课时 24.2 数据的离散程度 2课时 24.3 数据的四分位数 1课时 24.4 数据的分组 1课时 教与学建议 1.注意与前两个学段相关内容的衔接. 2.准确把握教学要求. 3.合理使用计算机（器）. 24.1 数据的集中趋势 24.1.1 平均数 第1课时 平均数 课题 平均数 课型 新授课 教学内容 教材第149-152页的内容 教学目标 1. 理解权的意义，会计算加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的区别与联系. 2. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念. 教学重难点 教学重点：权及加权平均数统计意义. 教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【问题1】 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 师生活动：教师做出引导，带领学生回顾平均数的意义、计算方法，学生独立解题： 根据平均数公式，甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. 2.发现探究，学习新知 【问题2】如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，那么用上面的方法来衡量他们的成绩合理吗？ 师生活动：学生回答不合理.教师引导学生分析不合理的原因：该公司招聘笔译能力较强的翻译，那么对听、说、读、写的要求会有侧重，对读、写的要求更重一点，对说的要求则没有那么重，上面我们计算平均数的方法并不能体现对各项能力的侧重情况. 教师追问：如果这家公司按照对笔译对听、说、读、写的要求规定听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录取谁？ 师生活动：教师引导学生根据成绩的比例，分析各项成绩的“重要程度”有所不同，此时平均数应该如何计算： 甲的平均成绩为： ， 乙的平均成绩为： . 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙. 追问：上述问题1和问题2里面两种计算平均数的方法有什么不同吗？ 师生活动：问题1是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.而问题2是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数. 教师给出加权平均数的定义：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫作这n个数的加权平均数. 教师追问：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，谁将被录取？与问题（1）、（2）比较，你能体会到权的作用吗？ 师生活动：学生解题并进行讨论，教师引导，让学生体会不同的权对最后结果的影响，加深学生对权意义的认识. 【问题3】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么怎么求这n个数的平均数呢？ 师生活动：教师引导学生思考，通过前面的学习我们知道“权”表示一组数据中某个数据的重要程度，我们能够根据各数据的权求加权平均数，那么各数据出现的次数也是“权”，因此这组数据的平均数 . 也叫作x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk的权. 3.学以致用，应用新知 考点1 已知数据的比重求加权平均数 【例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 解：选手A的最后得分是， 选手B的最后得分是. 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名． 考点2 已知数据出现的次数求加权平均数 【例2】某商店选用每千克28元的甲种糖果3千克，每千克22元的乙种糖果2千克，每千克12元的丙种糖果5千克，混合成杂拌糖果出售，要使总售价不变，则这种杂拌糖果的售价应为每千克　 元． 答案：18.8 4.随堂训练，巩固新知 （1）某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分．若将这三项成绩的权分别是4，3，3，则他的总成绩为 分． 答案：79 （2）某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了八年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表: 植树棵数 3 4 5 6 人数 20 15 10 5 那么这50名学生平均每人植树　 　棵.  答案：4 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能描述权的意义吗？ 3.加权平均数应该怎么计算？ 6.布置作业 1.教材P152练习第1,2题； 2.教材P163习题24.1第1,5,6,8题. 创设具体情境，通过平均数的衡量两名应试者的乘积.问题1回顾之前学过的简单平均数的计算，进而引出问题2中加权平均数的探讨，激发了学生的好奇心. 让学生自行探究更合理的平均数计算方法，引入“权”的概念，在探索的过程中培养学生的探究精神. 通过对别两种平均数的计算方法进一步理解加权平均数，体会加权平均数与简单算术平均数的区别与联系. 通过改变分值比例，让同学们应用加权平均数的计算公式，熟悉计算方法，在熟悉的情境下进一步加深对加权平均数的理解. 前面的问题中是给出每个数据在总体中所占的比例，作为“权”，计算加权平均数，这里给出每个数据出现的次数，把次数看做“权”，同样可以计算加权平均数. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括已知数据的比重求加权平均数、已知数据出现的次数求加权平均数. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 24.1 数据的集中趋势 24.1.1 平均数 第1课时 平均数 1.平均数： 例题 2.加权平均数： 练习 教学反思 这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，加权平均数的学习就水到渠成了．教学设计也努力体现课标的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等． 学科网（北京）股份有限公司 $