11.1.1 不等式及其解集-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版
2026-04-06
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“不等式与不等式组”核心内容，涵盖不等式概念、解集及数轴表示等知识点。通过白石山主脊线长、果汁果肉含量等生活实例导入，引导学生从现实情境抽象不等关系，搭建具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。
其亮点在于结合原创生活题与探究性问题，如爆破安全距离问题，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理运算、用数学语言表达关系的核心素养。分层练习（练基础、提升、素养）助力学生深化理解，教师可借丰富情境素材提升教学效率。
内容正文：
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第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
11.1.1 不等式及其解集
3
练基础
练提升
练素养
目 录
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练基础
1. 下列式子是不等式的是 （ ）
A. x+4y=3 B. x C. x+y D. x-3>0
知识点1 不等式的概念与列不等式
D
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2. 已知a，b均为实数，且a，b之间的数量关系可表示为a≠b，则下列说法正确的是 （ ）
A. a一定大于b B. a一定小于b
C. a与b一定不相等 D. a与b可能相等
C
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3. 在下列各题中的横线上填写适当的不等号：
（1）________-100； （2） ________0；
（3）- ________- ； （4）4x2+1________0.
>
>
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4. （原创题 燕风赵韵）位于太行山最北端的白石山有“三顶、六台、九谷、八十一峰”，主脊线长超过7 000 m，若用x（单位：m）表示白石山的主脊线长，则x满足的不等关系为________________.
x>7 000
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5. （教材P123T1改编）用不等式表示下列不等关系：
（1）a的平方减去10小于2：__________.
（2）a的与1的和是负数：__________.
（3）x的相反数与4的和超过10：__________.
（4）a，b两数的平方和为正数：__________.
（5）某游玩项目的游客须知规定：1.3 m以下谢绝乘坐，1.3～1.5 m（包括1.5 m）的儿童须有成人陪同. 一位身高为x m的游客可以单独乘坐：__________.
（6）甲、乙两人玩跷跷板时，甲坐的一端着地，两人的体重共130 kg，设甲的体重为m kg：__________.
a2-10<2
a+1<0
-x+4>10
a2+b2>0
x>1.5
m>130-m
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6. （教材P123T2改编）某个关于x的不等式的解集是x<10，则下列x的值不是该不等式的解的是 （ ）
A. x=-10 B. x=5 C. x=6 D. x=10
知识点2 不等式的解和解集
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7. 下列说法中，正确的是 （ ）
A. x=3是不等式2x>1的解
B. 不等式2x>1的解是x=3
C. x=3不是不等式2x>1的解
D. 不等式2x>1的解集是x=3
A
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8. （教材P123T3改编）直接写出下列不等式的解集：
（1）x+2>5； （2）x-5>0； （3）2x<12.
解：（1）x>3. （2）x>5. （3）x<6.
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9. 不等式x-1<0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
知识点3 在数轴上表示不等式的解集
B
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10. （邯郸永年期末）关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是________.
x>-2
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11. （新趋势 开放性问题）关于x的不等式的解集如图所示，请写出该不等式的一个非正整数解：__________________.
x=-1（答案不唯一）
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12. 把下列不等式的解集表示在数轴上.
（1）x>-3； （2）x< .
解：（1）如图.
（2）如图.
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13. 已知数学表达式：①-3<0，②3x+5>0，③x2-6，④x=-2，⑤y≠0，⑥x+2>x. 其中不等式的个数是 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
练提升
C
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14. （原创题 生产生活）某种果汁饮料的包装盒上注明“净重250 g，果肉含量>5%”，则一瓶这种果汁饮料中果肉的质量是 （ ）
A. 5%以上 B. 12.5 g
C. 12.5 g以上 D. 不足12.5 g
C
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15. 若关于x的不等式x< 的解集如图所示，则a的值为________.
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16. 有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个不同的等腰直角三角形构成的，图2是一个长方形. 从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为____________.
a2+ b2>ab
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17. 由于小于6的每一个数都是不等式x-1<6的解，所以这个不等式的解集是x<6. 这种说法对不对？请说明理由.
解：这种说法是错误的. 理由如下：
小于6的每一个数只是不等式x-1<6的部分解，如当x=10时，x-1=4<6，
∴x=10是不等式x-1<6的一个解，而10>6，故不能说其解集是x<6.
∴这种说法是错误的.
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18. （新趋势 探究性问题）已知式子x- 与式子7- .
（1）是否存在某个x的值，使这两个式子的值相等？
解：存在. 根据题意，得x- =7- ，
解这个方程，得x=7.
所以当x=7时，这两个式子的值相等.
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解：①由（1）得x=7，所以7+a>4，
所以a的取值范围是a>-3.
②a的取值范围在数轴上表示如图所示.
（2）在（1）的情况下，若满足x+a>4，
①求a的取值范围；
②在数轴上表示a的取值范围.
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19. （新趋势 探究性问题）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是4 m/s，为了安全起见，点燃导火索的人在点火后要跑到100 m以外（不包括100 m）的安全区域. 设导火索的长为s cm.
（1）要使点燃导火索的人在点火后能够跑到安全区域，导火索的长s应满足什么条件？
练素养
解：由题意可知，>，即s>20.
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解：分别把s=15，20，25代入（1）中的不等式，
可以发现只有s=25满足该不等式，
所以当s为15或20时，人不能及时跑到安全区域；
当s为25时，人能及时跑到安全区域.
（2）当s分别为15，20，25时，人能及时跑到安全区域吗？
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