12.2.2 直方图-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“数据的收集、整理与描述”中直方图的制作与应用，通过回顾条形图、折线图等旧知，结合学校选拔仪仗队的实际问题导入，构建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于以真实情境（如仪仗队身高、大麦穗长）驱动，引导学生经历计算极差、确定组距组数、列频数表、画直方图的完整过程，培养抽象能力、运算能力与数据意识。学生能在实践中理解数据意义，教师可借助结构化内容提升教学效率。

12.2 用统计图描述数据 12.2.2 直方图 第十二章 数据的收集、整理与描述 学习目标 重点 1.了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表格整理数据表示频数分布. 2.认识直方图，能画直方图，能利用直方图解释数据中蕴含的信息. 学习重难点 难点 画直方图，利用直方图解释数据中蕴含的信息. 确定组数和组距. 3 回顾复习 我们已经学习了哪些描述数据的方法？ 能清楚地表示各部分占总体的百分比 能清楚地表示每个项目的具体数量 能清楚地表示每个项目的具体数量，也能反映事物的变化情况 文学 科技 体育 艺术 劳技 7 8 17 14 4 问题导入 我们已经学习过了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，本节我们将介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图.你知道什么是直方图吗？如何制作直方图呢？ 新知探究 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 问题 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63人报名参加选拔，他们的身高(单位：cm)数据如表所示． 选择身高在哪个范围的同学参赛呢？ 为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的同学比较多，哪些身高范围的同学比较少．为此，可以对这些数据进行适当的分组整理． 在右面的数据中，最小值是 149，最大值是 172，最大值与最小值的差是 23，说明身高的变化范围是 23. 一、计算最大值和最小值的差 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 二、决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同. 所以要将数据分成 8 组：149 ≤ x ＜ 152，152 ≤ x ＜ 155，…，170 ≤ x ＜ 173．这里组距和组数分别是 3 和 8 ． 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔 3 作为一组，那么由于 （1）一般来说，若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分加1 即组数． （2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组. 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫作频数）.整理得到频数分布表： 三、列频数分布表 身高分组 划记 频数 身高分组 划记 频数 149≤x＜152   2 164≤x＜167 正 8 152≤x＜155 正 6 167≤x＜170   4 155≤x＜158 正正 12 170≤x＜173   2 158≤x＜161 正正正 19 合计   63 161≤x＜164 正正 10 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 四、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图. 小长方形面积＝组距×＝频数 纵轴 横轴 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）. 因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 小结 4. 以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数. 等距分组的频数分布直方图的具体画法 1. 画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴； 2. 在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限； 3. 在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； 从表和图中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，共有12＋19＋10＝41(人).因此，可以从身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)范围的同学中挑选仪仗队队员. 典例详解 例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100 根麦穗，量得它们的长度如下表 (单位：cm)： 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况. 解：(1) 计算最大值与最小值的差.在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是 7.4－4.0=3.4. (2) 决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的差是 3.4. 如果取组距为 0.3，那么由于 ， 可分成 12 组，组数适合. 于是取组距为 0.3，组数为 12. (3) 列频数分布表. 分组 划记 频数 分组 划记 频数 4.0≤x＜4.3 1 6.1≤x＜6.4 正正 13 4.3≤x＜4.6 1 6.4≤x＜6.7 正正 11 4.6≤x＜4.9 2 6.7≤x＜7.0 正正 10 4.9≤x＜5.2 正 5 7.0≤x＜7.3 2 5.2≤x＜5.5 正正 11 7.3≤x＜7.6 1 5.5≤x＜5.8 正正正 15 合 计   100 5.8≤x＜6.1 正正正正正 28 (4) 画频数分布直方图. 从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm （不含7.0 cm）的范围，落在其他范围的较少．长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根. 由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2 cm至7.0 cm（不含7.0 cm）的范围，其中穗长在5.8 cm至6.1 cm（不含6.1 cm）范围的大麦最多. 随堂练习 1. 某市视力健康管理中心对全市初中生的视力情况进行了一次抽样调查，如图是利用调查所得数据绘制的频数分布直方图，则这组数据的组数与组距分别是( ) A. 4 和 0.20 B. 4 和 0.30 C. 5 和 0.20 D. 5 和 0.30 D 组距：4.253.95=0.30 21 2. 一个容量为 80 的样本，最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成( ) A. 10 组 B. 9 组 C. 8 组 D. 7 组 A 组数：9+1=10 8 3. 如图是某组 15 名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于 60 分的人数是( ) A. 3 人 B. 6 人 C. 10 人 D. 14 人 频数(学生人数) 6 4 2 0 40 50 60 70 80 成绩/分 8 1 2 4 A 拓展提升 4. 为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区 60 名新生儿出生体重，结果(单位：克)如下： 3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150 2500　2700　3850　3800　3500　2900　2850　3300　3650 4000　3600　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050 3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050 3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350 3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200 3400　3400　3400　3120　3600　2900 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？ 解：(1) 确定所给数据的最大值和最小值. 上述数据中最小值是 1900，最大值是 4160； (2) 将数据适当分组. 最大值和最小值相差 4160－1900=2260， 考虑以 250 为组距，2260÷250=9.04， 可以考虑分成 10 组； (3) 统计每组中数据出现的次数（频数）. 分组 人数 分组 人数 1750≤x<2000 3000≤x<3250 2000≤x<2250 3250≤x<3500 2250≤x<2500 3500≤x<3750 2500≤x<2750 3750≤x<4000 2750≤x<3000 4000≤x<4250 1 1 1 3 8 7 14 11 10 4 (4) 绘制频数分布直方图. 从图中可以看出该地区新生儿体重在 3250 ≤ x < 3500 范围内的人数最多. 16 12 8 4 0 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 1750 3750 4000 1 1 1 3 8 7 14 11 10 4 体重/g 频数 5.某社区为了解该社区居民为某地震灾区的捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如右表所示），数据整理成如图所示的不完整的统计图. 捐款分组统计表 组别 捐款额x/元 A 10≤x<100 B 100≤x<200 C 200≤x<300 D 300≤x<400 E x≥400 请结合图中相关数据回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是多少？ （2） 求出 C 组的频数并补全频数分布直方图. 解：（1）根据题意，得本次调查的样本容量是 (210)÷(128%40%8%)12÷24%50. （2）根据题意，得 C 组的频数是 50×40%=20； D 组的频数是 50×28%=14；E 组的频数是 50×8%=4. 补全的频数分布直方图如图所示. 20 14 4 归纳小结 制作频数分布直方图的一般步骤 一、计算最大值和最小值的差 二、决定组距和组数 三、列频数分布表 四、画频数分布直方图 $