11.2 第2课时 一元一次不等式的实际应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式的实际应用”，通过回顾复习一元一次不等式的概念与解法，结合“上节课解不等式过渡到本节课列不等式解决实际问题”的情境创设，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于以古诗词竞赛晋级、能耗控制等实际问题为载体，引导学生用数学眼光抽象不等关系，用数学思维推理列解不等式，用数学语言表达模型。归纳“审设列解验答”六步解题法，助力学生形成系统解决问题的能力，也为教师提供清晰教学流程，提升课堂效率。

第十一章 不等式与不等式组 11. 2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的实际应用 学习目标 1.经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般方法． 2.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力． 学习重难点 能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想. 列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系. 难点 重点 回顾复习 一元一次不等式 概念 解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式 创设情境 上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题. 新知探究 知识点 一元一次不等式的应用 有些实际问题中存在不等关系，本节我们将学习用不等式来表示这样的关系，然后把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案. 例1 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级? 分析 “初赛成绩超过90分”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即： 答对题所得的分数 解：设初赛答对了x道题. 根据“初赛成绩超过 90分”晋级决赛，列得不等式 10x-5(20-x)＞90. 去括号，得10x-100+5x＞90. 移项，合并同类项，得15x＞190. 系数化为1，得x＞12. 题数是整数，所以x至少为13. 这样就可以了吗？ 由 x 应为正整数，得 x≥13. 答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级. 注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值． 例2 某市去年万元地区生产总值能耗为0.320 t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少? 分析 “今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，即×100%≥5%. 解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤. 根据题意，列得不等式×100%≥5%. 去分母，得0.320-x≥0.320×5%. 移项，合并同类项，得-x≥-0.304. 系数化为1，得x≤0. 304. 答:这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304 t标准煤. 你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？ ① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. ② 设：设出适当的未知数. ③ 列：根据题中的不等关系列出不等式. ④ 解：解不等式，求出其解集. ⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. ⑥ 答：写出答案. 随堂练习 1.某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，答错或不答一题扣3分，要使总得分不少于70分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可列不等式为 ( ) A．10x－3(30－x)＞70 B．10x－3(30－x)≤70 C．10x－3x≥70 D．10x－3(30－x)≥70 D 2. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，求该行李箱长度的最大值． 解：设该行李箱的长为3a cm，宽为2a cm.由题意，得 30＋3a＋2a≤160. 解得a≤26. 所以3a≤78. 答：该行李箱长度的最大值为78 cm. 3. 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤．小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本．如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，那么他最多应搬动多少本记事本？ 解：设小明应搬动x本记事本，则 1.2×2＋0.4x≤4.5. 解得x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5. 答：小明最多应搬动5本记事本． 拓展提升 1.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种 水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调 为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克. (1)若该店6月份购进两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克； (2)若6月份这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x千克和y千克． 根据题意，得解得 答：该店5月份购进甲种水果100千克、乙种水果50千克． (2)设6月份购进乙种水果m千克，该店需要支付这两种水果的货款为W元，则购进甲种水果(120－m)千克，该店需要支付这两种水果的货款W＝10(120－m)＋20m＝10m＋1 200.因为甲种水果不超过乙种水果的3倍，所以120－m≤3m，解得m≥30. 所以两种水果的货款最少应当是10×30＋1 200＝1 500(元). 归纳小结 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 ① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. ② 设：设出适当的未知数. ③ 列：根据题中的不等关系列出不等式. ④ 解：解不等式，求出其解集. ⑥ 答：写出答案. ⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. $