12.2.2 直方图-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦“直方图”核心知识，通过“挑选仪仗队队员”的真实情境导入，衔接数据整理旧知，以问题链引导学生探究组距、组数确定方法，搭建从具体数据到抽象统计概念的学习支架。 此资料以生活实例驱动教学，如仪仗队选拔、大麦穗长分析，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。通过问题探究（如组距与组数关系）发展推理思维，用频数分布表和直方图表达数据规律，提升数据观念与应用能力，为教师提供结构化教学流程，助力学生掌握统计方法。

12.2.2 直方图 课题 直方图 课型 新授课 教学内容 教材第165-170页的内容 教学目标 1.了解频数、频数分布的意义. 2.理解组距、组数等统计概念，会制作频数分布表； 3.会画频数分布直方图，能够利用直方图描述数据，从图中获取相关信息． 教学重难点 教学重点：画频数分布直方图，利用直方图解释数据中蕴含的信息. 教学难点：利用直方图解释数据中蕴含的信息. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63人报名参加选拔，他们的身高(单位：cm)数据如表所示，请同学们翻看教材第165页收集的63个数据． 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 2.实例探究，学习新知 【问题1】要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？ 【师生活动】学生回答．教师指出，为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的同学比较多，哪些身高范围的同学比较少．为此，可以对这些数据进行适当的分组整理． （学生可能的答案：把数据从小到大排序，数一下哪个范围的人数多，列表表示；把身高数据相同的人数数出来，列表表示．) 【问题2】究竟分几组比较合适呢？ 【师生活动】学生回答．教师提醒：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定．原则上100个数以内分为5~12组较为恰当，且组数为正整数． 【问题3】组数的多少由什么决定？ 【师生活动】学生在教师引导下回答：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多． 1．计算最大值与最小值的差 最大值－最小值＝172－149＝23. 这说明身高的变化范围是23. 2．决定组距和组数 把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)称为组距． 那么将所有数据分为多少组可以用公式：＝组数， 如：＝＝＝7， 所以可将这组数据分为8组：149≤x<152，152≤x<155，…，170≤x<173，期中x表示身高值.这里组距和组数分别为3和8. 注意：（1）一般来说，若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分加1 即组数． （2）组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，一般数据越多分的组数也越多.原则上100个数以内常分为5～12组． 3．列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．整理可得频数分布表. 身高分组 划记 频数 149≤x＜152 2 152≤x＜155 正 6 155≤x＜158 正正 12 158≤x＜161 正正正 19 161≤x＜164 正正 10 164≤x＜167 正 8 167≤x＜170 4 170≤x＜173 2 合计 63 【问题4】如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？ 【师生活动】学生回答：，可以确定组距是3. 【问题5】生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子吗？ 【师生活动】学生回答问题．（例如，考试后统计出的分数段．) 【问题6】要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，应该选组距是多少比较合适呢？ 【师生活动】教师引导学生比较3个组距：组距是2时，共有49人，需先舍弃其中一组（153≤x＜155或163≤x＜165)6人，再在剩余的身高差距不超过10cm的43人中选40人；组距是3时，需在身高差距不超过9cm的41人中选40人；组距是4时，需从身高范围不超过12cm的49人中选40人．师生共同得出结论：从需舍弃的人数和身高差距来看，组距是3时分组比较合适． 4.画频数分布直方图 【问题7】可以画图表示频数分布的情况吗？ 【师生活动】教师引导：可以画频数分布直方图，从频数分布直方图中能直观形象地看出频数分布的情况．前面对63名同学的身高数据进行了整理，并且列出了频数分布表．现在，我们根据频数分布表作出相应的频数分布直方图． 教师给出画频数分布直方图的步骤. （1）横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值． （2）画频数分布直方图，从图中可以看出 小长方形的面积＝组距×＝频数. 可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小． （3）在等距分组中，由于小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），所以在画等距分组的频数分布直方图时，为画图和看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数． 【问题8】通过频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？ 【师生活动】学生回答：身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，共有12＋19＋10＝41(人).因此，可以从身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)范围的同学中挑选仪仗队队员. 【问题9】同学们能不能总结一下绘制直方图的步骤？ 【师生活动】学生在教师引导下总结出下面的步骤：①计算最大与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图． 【问题10】比较直方图和条形图，它们在描述数据方面各有什么特点？ 【师生活动】直方图与条形图不同，条形图（纵值时）是用长方形的高表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用长方形的面积表示各组频数的多少（等距分组时，可以用长方形的高表示频数），长方形的高表示各组单位组距的频数（即频数/组距），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义.此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图则是分开排列，长方形之间有空隙. 3.学以致用，应用新知 【例1】为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况. 解：(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4. (2)决定组距和组数. 如果取组距为0.3，那么由于＝11，所以可分成12组，组数合适，于是取组距为0.3，组数为12. (3)列频数分布表. 分组 划记 频数 4.0≤x＜4.3 1 4.3≤x＜4.6 1 4.6≤x＜4.9 2 4.9≤x＜5.2 正 5 5.2≤x＜5.5 正正 11 5.5≤x＜5.8 正正正 15 5.8≤x＜6.1 正正正正正 28 6.1≤x＜6.4 正正 13 6.4≤x＜6.7 正正 11 6.7≤x＜7.0 正正 10 7.0≤x＜7.3 2 7.3≤x＜7.6 1 合 计 100 (4)画频数分布直方图. 从图表中可以得到以下结论： 麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm（不含7.0 cm）的范围，落在其他范围的较少．长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根. 由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2 cm至7.0 cm（不含7.0 cm）的范围，其中穗长在5.8 cm至6.1 cm（不含6.1 cm）范围的大麦最多. 4.随堂训练，巩固新知 （1）现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为( ) A.9 B．12 C．15 D．18 答案：B （2）为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七(1)班50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出了部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示． 组别 次数x 频数 第1组 80≤x＜100 6 第2组 100≤x＜120 8 第3组 120≤x＜140 a 第4组 140≤x＜160 18 第5组 160≤x＜180 6 请结合图表回答下列问题： ①表中的a＝ ； ②请把频数分布直方图补充完整； ③若七年级学生一分钟跳绳次数x的评分标准是x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良好；x≥160为优秀，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化的建议． 解：①12 ②如图所示．③略． 5.课堂小结，自我完善 师生共同总结本节课内容，并请学生回答下列问题： (1）你能说出绘制直方图的步骤吗？ (2）直方图和条形图有哪些异同点？ (3）我们还学习了哪些统计图表，它们各有什么特点？ 6.布置作业 课本P167练习1-2，P170练习1-2，P175习题12.2第4,7题． 从贴近学生的实际问题入手，激发学生的学习兴趣，更好地融入新课. 通过对解决问题方法的讨论，引出将数据分组整理的方法． 在讨论中使学生理解在操作过程中，组数过多或过少都不利于问题的解决． 使学生通过思考，理解组距与组数的关系，在此基础上，通过教师讲解，使学生理解列频数分布表的过程． 使学生理解在对数据分组时可以先确定组距，再根据组距确定组数，也可以先确定组数，再根据组数确定组距． 使学生理解在实际生活中分组是普遍存在的． 让学生通过实例比较体会如何选取合适的组距． 问题7,8让学生通过频数分布直方图分析数据的分布情况，并进行说明． 让学生通过总结过程，归纳出绘制频数分布直方图的一般步骤． 通过典型例题和变式训练进一步巩固直方图的相关知识，提升学生数据分析观念，感受统计的实际价值，发展学生的应用意识. 从一组数据的频数分布，可以看出这组数据的分布规律. 采用不同的分组，将得到不同的频数分布.组数确定合适，数据的分布规律会呈现得较为清楚，组数不合适，数据的分布规律将呈现得比较模糊. 帮助学生巩固对所学知识的掌握，加深对所学知识的理解，有针对性地训练所学内容，提升学生的应用意识. 通过提问让学生回顾、总结直方图的有关内容． 板书设计 直方图 制作频数分布直方图的步骤： 1．计算最大值与最小值的差 2．决定组距和组数 3．列频数分布表 4．画频数分布直方图 提纲挈领，重点突出. 教后反思 在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，使学生易于接受和理解．由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积极性．学生在轻松愉快的气氛中学习，取得了较好的教学效果. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $