12.1.2 抽样调查-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦“抽样调查”核心知识，涵盖抽样调查概念、简单随机抽样、样本估计总体等要点。通过《文学文摘》预测失败故事导入，衔接上节课全面调查，引发学生思考抽样调查的必要性，搭建新旧知识联系的学习支架。 此资料以情境创设和实例探究为特色，如学校课外活动调查、八宝粥成分估计等实例，培养学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维分析样本代表性与随机性，用数学语言通过统计表、统计图描述数据。采用问题驱动与对比分析（全面调查与抽样调查比较）的教学方法，助力学生提升数据分析能力与应用意识，也为教师提供清晰教学流程与丰富实例，便于高效教学。

12.1.2 抽样调查 课题 抽样调查 课型 新授课 教学内容 教材第153-157页的内容 教学目标 1. 了解抽样调查及其相关统计概念． 2．初步感受抽样调查的必要性，会用样本估计总体． 3．经历较复杂问题的处理过程，体会样本的代表性和随机性． 4．学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识. 教学重难点 教学重点：抽样调查的必要性和简单随机抽样调查. 教学难点：抽样调查中用样本估计总体的合理性. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 活动内容：故事——《文学文摘》为何遭遇滑铁卢？ 1936年美国总统选举期间，《文学文摘》杂志向1 000万选民寄去了调查问卷，这些选民的名单是从电话簿、俱乐部名册以及杂志的订户中挑选的．结果在寄出的1 000万份调查问卷中，约有240万选民寄回了调查表．根据这部分选民的回答，《文学文摘》预测共和党的兰登将当选．选举当天的结果却完全出乎他们的意料，选民中只有38%投了共和党的票，而民主党的罗斯福以多数票当选．这次重大失误，令这家在民调方面极有声望的杂志大失颜面，这家杂志不久宣告破产．这是为什么呢？ 【问题1】收集数据的常用方式有哪些？ 【问题2】上面的故事中，《文学文摘》进行了大量的问卷调查，为什么会预测失败呢？ 【师生活动】先让学生回顾上节课学习的内容，说出收集数据的常用方式，然后就故事中《文学文摘》进行了大量的问卷调查，却预测失败的原因提出疑问，让学生进行思考与猜测，教师顺势引出课题． 2.实例探究，学习新知 【探究1】抽样调查及有关概念 【问题3】某校有2 000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，怎样进行调查？ 如果采用全面调查的方式收集数据，不仅花费时间长，而且消耗的人力、物力也非常大，你能找出既省时省力又能解决问题的办法吗？ 【师生活动】学生回答．可以抽取一部分学生进行调查． 【归纳】这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查． 这里要考察的全体对象是总体， 被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本， 一个样本中包含的个体的数目称为样本容量． 抽样的注意事项：①抽取的样本要具有代表性，样本容量要恰当；②抽取的样本要有随机性． 【探究2】样本的抽取 【问题4】抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况．上面的问题，抽取的样本有什么要求呢？ 【师生活动】(1)抽取的学生数量要适当．如果抽取的学生数量太少，那么样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，那么达不到省时省力的目的．我们可以取100名学生作为样本进行调查． (2)要尽量使每一个学生抽取到的机会相等．例如，可以在 2 000名学生的学籍号中，用电脑随机抽取100个号码，调查这些号码对应的100名学生． 【追问】你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？ 【师生活动】从2 000名学生的学籍号中，用电脑抽取能被5整除的100个号码，调查这些号码对应的学生；放学或上学时在校门口随机调查100名学生，等等． 【归纳】这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法称为简单随机抽样． 【问题5】要了解一锅八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？ 【师生活动】搅拌均匀后，舀一勺查看，用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例． 【探究3】样本的处理 和全面调查一样，对收集的数据要进行整理．下面是某同学抽取样本容量为100的调查数据统计表． 100名学生最喜爱课外活动的人数统计表 课外活动类型 划记 人数 百分比 A.文学 正正 13 13% B.科技 正正正 18 18% C.体育 正正正正正正 32 32% D.艺术 正正正正正 27 27% E.劳技 正正 10 10% 合计 100 100% 【探究4】样本的分析 从上表可以看出，样本中喜爱体育类课外活动的学生最多，所占百分比是32%．据此可以估计，这所学校的学生中，最喜欢体育类课外活动的学生最多，约占全校学生的32%．类似地，由上表可以估计这所学校最喜爱其他类课外活动的学生占全校学生的百分比. 表格中的数据也可以用条形图和扇形图来表示描述． 【归纳】全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 全面调查和抽样调查的比较 全面调查 抽样调查 优点 调查的结果准确，有利于全面了解数据 工作量较小，省时省力，便于进行 缺点 工作量大，难度大，有时具有破坏性 结果的准确性受样本影响，不能全面准确地了解数据 选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有涉及面广、有破坏性、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查；对于要求精确度较高、涉及面较小、事关重大的调查往往选用全面调查. 3.学以致用，应用新知 【例1】下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．神舟飞船发射前对其零件进行检查 D．选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛 答案：A 【例2】已知某校共有七、八、九三个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间，为了解该校学生家庭的教育消费情况，现设计了如下的调查方案． 方案一：给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成； 方案二：把问卷发送到随机抽取的七年级某个班的家长微信群里，通过网络提交完成： 方案三：给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成． 以上哪种调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并说明其他两个调查方案的不足之处． 解：方案三的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费情况． 方案一的调查方案的不足之处：所抽取的对象数量太少； 方案二的调查方案的不足之处：所抽取的样本的代表性不够好． 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列调查，样本具有代表性的是( ) A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 答案：D （2）为了解某市30 000名初三学生的体重情况，选择 (填“全面调查”或“抽样调查”)．若从中抽取500名学生进行测量，则样本容量为 ；总体是 ；样本是 ． 答案：抽样调查 500 某市30 000名初三学生的体重情况 被抽取的500名初三学生的体重情况 5.课堂小结，自我完善 (1)你能举一个抽样调查的例子并能说出总体和样本分别是什么吗？ （2）利用抽样调查进行调查的好处是什么？ （3）你还有什么疑问吗？ 6.布置作业 课本P155练习1-4，P157习题12.1第2-4、6-9题． 用小故事设疑引入新知，激发学生强烈的好奇心和求知欲，自然地引出本节课的课题，并体会数学源于生活． 学生在实例中了解了抽样调查的概念和方法，增强对数据的处理能力． 学会用样本估计总体，对学生的思维方式，解决问题的思路都有一定帮助. 逐步引导学生建立统计表分析数据，让学生通过分析数据解决实际问题. 通过实例，了解简单随机抽样，会绘制条形图，能用统计图直观、有效地描述数据. 通过对比全面调查和抽样调查，感受各自的优缺点，能够根据具体实际问题选择合适的调查方法. 加深对抽样调查、随机简单抽样等概念的理解，能够把数学知识运用到生活中来. 检测学生的学习效果，加深学生对所学知识的理解和应用. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用． 板书设计 抽样调查 1.抽样调查及有关概念 2.简单随机抽样 3.样本的处理及分析 4.全面调查和抽样调查的比较 提纲挈领，重点突出. 教后反思 教学过程中，强调学生自主探索与合作交流，经历收集、加工、整理等思维过程，培养学生的探索精神以及分析问题、处理问题的能力. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $