11.2 第2课时 一元一次不等式的实际应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦“利用一元一次不等式解决简单实际问题”，以小华登山时间规划情境导入，通过分析去时、休息、回时时间关系引出不等关系，类比列方程解应用题步骤构建学习支架，梳理解题流程。 此资料亮点在于以生活情境激发兴趣，培养数学眼光，通过类比推理总结解题步骤发展数学思维，实例涵盖竞赛得分、能耗控制等多领域，强化模型意识与应用意识，助力学生提升问题解决能力，为教师提供清晰教学路径。

第2课时 利用一元一次不等式解决简单的实际问题 课题 利用一元一次不等式解决简单的实际问题 课型 新授课 教学内容 教材第133-134页的内容 教学目标 1.经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般方法． 2.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力． 教学重难点 教学重点：由实际问题中的不等关系列出不等式. 教学难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 小华打算星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午4点以前回到出发点．如果他们去时的平均速度是3 km/h，回时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？(下图中数字表示出发点到山顶的路程．) 2.类比探究，学习新知 分析上述问题中涉及的数量关系：去时所花的时间＋休息时间＋回来所花的时间≤总时间． 设他们从出发点到山顶的路程为x km，则他们去时所花时间为 h，回来所花时间为 h． 根据题意可列不等式＋2＋≤9，解得x≤12. 所以他们最远能登上D山顶． 【师生活动】大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流． 【归纳】利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： 审 认真审题，找出不等关系； 设 设未知数，用含未知数的式子表示相关的量 列 列出一元一次不等式 解 求出一元一次不等式的解集 验 检验答案是否符合题意及实际意义 答 写出答案 教师总结：(1)不等式应用题与方程应用题的设法完全一致，设未知数时不要用至少、至多等字眼； (2)用不等式解应用题时，要注意未知数的限制条件，否则很难得到符合题意的解. 3.学以致用，应用新知 【例1】七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级? 解：设初赛答对了x道题. 根据“初赛成绩超过 90分”晋级决赛，列得不等式 10x-5(20-x)＞90. 去括号，得10x-100+5x＞90. 移项，合并同类项，得15x＞190. 系数化为1，得x＞12. 由x应为正整数，可得x至少为13. 答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级. 【例2】某市去年万元地区生产总值能耗为0.320 t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少? 解:设这个市今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤. 根据题意，列得不等式×100%≥5%. 去分母，得0.320-x≥0.320×5%. 移项，合并同类项，得-x≥-0.304. 系数化为1，得x≤0. 304. 答:这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304 t标准煤. 4.随堂训练，巩固新知 （1）某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，答错或不答一题扣3分，要使总得分不少于70分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可列不等式为( ) A．10x－3(30－x)＞70 B．10x－3(30－x)≤70 C．10x－3x≥70 D．10x－3(30－x)≥70 答案：D （2）某商品原价800元，出售时，标价为1 200元，要保持利润率不低于5%，则最多可打( ) A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 答案：B （3）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，求该行李箱长度的最大值． 解：设该行李箱的长为3a cm，则宽为2a cm. 由题意，得30＋3a＋2a≤160.解得a≤26. 所以3a≤78. 答：该行李箱长度的最大值为78 cm. （4）当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤．小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本．如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，那么他最多应搬动多少本记事本？ 分析：本题涉及的数量关系是：画册的总重＋记事本的总重≤4.5 kg. 解：设小明应搬动x本记事本， 由题意，得1.2×2＋0.4x≤4.5.解得x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5. 答：小明最多应搬动5本记事本． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 通过本节课的探究学习，你有什么新的收获和体验？ 6.布置作业 课本P134练习1-2，P137习题11.2第5-8题． 从学生感兴趣的生活实际问题入手，导入新课. 展示分析过程，有利于学生进一步理解解一元一次不等式与解一元一次方程之间的关系，同时初步感知实际问题对不等式解集的影响． 让学生自己讨论总结，既可渗透类比思想，又能吸引学生注意. 引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题. 寻找问题中的不等关系，用数学语言表达出来. 及时巩固所学知识，反馈学生的学习情况，培养学生灵活运用一元一次不等式解决问题的能力，进一步提升学习效果. 引导学生将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，让学生从实际生活中抽象出数学问题，并加以解决. 通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识、数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识． 板书设计 利用一元一次不等式解决简单的实际问题 利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： 审 认真审题，找出不等关系； 设 设未知数，用含未知数的式子表示相关的量 列 列出一元一次不等式 解 求出一元一次不等式的解集 验 检验答案是否符合题意及实际意义 答 写出答案 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $