11.1.1 不等式及其解集-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦“不等式及其解集”核心知识点，通过识图理解、猜体重等生活情境导入，从已学等式过渡到现实不等关系，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 资料特色在于以生活情境培养数学眼光，通过汽车行驶问题链引导探究，发展推理意识与抽象能力，用数轴表示解集渗透数形结合，强化数学语言表达。助力学生提升几何直观，为教师提供结构化教学流程，有效突破重难点。

11.1 不等式 11.1.1 不等式及其解集 课题 不等式及其解集 课型 新授课 教学内容 教材第121-123页的内容 教学目标 1.了解不等式和不等式的解的意义，初步体会不等式是研究量与量之间的重要模型． 2.正确表示不等关系，理解不等式的解集． 3.会把不等式的解集正确地表示在数轴上． 教学重难点 教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上. 教学难点：把不等式的解集正确地表示在数轴上. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题．同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题． 【情境1】识图理解． 同学们知道上图中的数字分别代表什么含义吗？ 【情境2】猜体重． 【师生活动】问题1，2和学生一起讨论，让学生明白，在现实生活中存在着许多不等关系，比如身高、体重等． 2.发现探究，学习新知 【问题1】一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 若设车速为x km/h，能用一个式子表示吗？ 【分析】(1)从时间上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶210 km所用的时间不到2 h，则可列出式子：． (2)从路程上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2 h的路程要超过210 km，则可列出式子：2x＞210． 【归纳】用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式；用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 【问题2】要使汽车在8：00之前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？车速可以是90 km/h吗？100 km/h呢？105 km/h呢？110 km/h呢？能找一个使不等式2x＞210成立的x的值吗？ 【师生活动】学生分组讨论，教师巡视． 追问(1)符合条件2x＞210的x的值有哪些？多少个？ (2)给不等式的解的概念下个定义． 【师生活动】教师引导学生类比“方程的解”的概念归纳“不等式解的概念”，教师还可列举一些不满足条件的数值，让学生进一步体验不等式解的概念. 【归纳】使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解． (3)满足条件的x的值有何特点？ 【师生活动】学生大量列举满足不等式的数值，发现，当x＞105时，不等式2x＞210总成立；当x＜105或x=105时，不等式2x＞210不成立，因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围． 【师生活动】在体验不等式的解有无数个和用符号来表示不等式无数个解的时候，教师引导学生用数学符号表示不等式的解集，从而归纳“不等式解集”及“解不等式”的概念. 【归纳】一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫解不等式． 【问题3】满足x＞105的数分布在数轴上什么位置？ 【师生活动】学生回忆实数与数轴的一一对应关系，引导学生将不等式2x＞210的解集表示在数轴上，实现了数形结合，教师强调画数轴的注意事项和空心圆圈的意义．学生合作交流后总结出表示不等式2x＞210的解集的两种方法：①x＞105；②数轴上表示不等式的解集（如图）． 【师生活动】学生先做，教师巡视，有代表性地选取若干名学生回答，并作评析，总结出用数轴表示不等式的解集的一般步骤：画数轴，找点，画点(注意空心圆圈)，划线(注意方向). 3.学以致用，应用新知 考点1 不等式的概念 【例1】下面给出了5个式子：①3＞0；②4x＋y＜2；③2x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：B 考点2 列不等式 【例2】（1）“实数x小于6”用不等式表示为x＜6． （2）某市今年粮食产量预计保持在200万吨以上．若用x(万吨)表示该市今年粮食产量，则x满足的关系式为x＞200． 考点3 不等式的解和解集 【例3】下列说法正确的是( ) A．x＝2是不等式3x＞5的一个解 B．x＝2是不等式3x＞5的解集 C．x＝2是不等式3x＞5的唯一解 D．x＝2不是不等式3x＞5的解 答案：A 考点4 在数轴上表示不等式的解集 【例4】在数轴上表示不等式x＜2的解集，正确的是( ) 答案：B 4.随堂训练，巩固新知 （1）用不等式表示： ①7x与1的差小于4； ②x的一半比y的2倍大； ③a的9倍与b的的和是正数． 解：①7x－1＜4.②x＞2y.③9a＋b＞0. （2）用不等式表示如图所示的解集，正确的是( ) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x≠－2 答案：A （3）如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起．若用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个不等式可以表示成x ＜ y(填“＞”或“＜”)． 5.课堂小结，自我完善 (1)表示不等式的符号有哪些？ (2)我们如何认识不等式有关的知识？ (3)你还有其他的体会与收获吗？ 6.布置作业 课本P123练习1-3，P128习题11.1第1-3题． 利用学生感兴趣的图片、游戏，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣． 以实际问题为切入点，得出不等式的概念，再以实际问题为归宿，让学生学会列简单的不等式，也为后续学习一元一次不等式的应用打下基础． 通过列举满足实际问题条件的数值感受“不等式的解”的概念，通过大量列举不等式的解归纳得出不等式的解集的概念，不仅考虑到数学概念本身的特点，更注意遵循学生学习数学的规律，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间. 让学生自主探究不等式解集与数轴的联系，教学中渗透数形结合思想，在培养学生自主探究能力的同时教会学生将已学知识进行总结，实现将数学知识系统化. 通过例题的练习，加强对不等式的认识. 进一步巩固本节课知识，提高学生应用知识的能力，使学生掌握利用不等符号表示具有不等关系的数学语句. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用． 板书设计 不等式及其解集 1.不等式的概念、列不等式 2.不等式的解和解集 3.在数轴上表示不等式的解集 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节通过实例创设情景，从“等”过渡到“不等”，进而探究不等式的概念、列不等式，解与解集、在数轴上表示不等式的解集，让学生对不等式有了进一步的认识. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $