7.1.3两条直线被第三条直线所截导学案2025--2026学年 人教版七年级数学下册

7.1.3 两条直线被第三条直线所截导学案 学习目标： 1. 了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能够识别同位角、内错角、同旁内角。 2. 能够在复杂的图中判断出同位角、内错角、同旁内角。 学习过程: 1、 温故知新 如图，AB与CD两条相交直线形成了 个角，像∠1与∠2这样，有一条 ，另一边互为 ，具有这样关系的两个角互为 ；像∠1与∠3这样，有 ，且一个角的两边均与另一个角的两边互为 ，具有这样关系的两个角互为对顶角。 二、合作探究 如图，两条直线AB、CD都和第三条直线EF相交（即两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）形成 个角。 （一）同位角 1.概念：如图中的∠1与∠5都在两直线AB、CD的同侧（上方），并且在第三条直线（截线EF）的同旁（右侧），则这样一对角叫做同位角。 如图中的∠ 与∠ 都在两直线AB、CD的同侧（上方），并且在第三条直线（截线EF）的同旁（左侧）也是同位角；另外∠ 与∠ ；∠ 与∠ 也是同位角。 2. 判断方法： ①两个角在位置关系上具有两个“同”字---在截线同旁、被截直线的同一侧。 ②同位角的结构特征形成“F”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“F”来判断。 练一练：下列图形中，∠1 和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． （二）内错角 1.概念：如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截形成的角中，像∠3与∠5两个角都在两直线AB、CD之间，并且在第三条直线（截线EF）的两旁，则这样一对角叫做内错角。 如图中的∠ 与∠ 都在两直线AB、CD之间，并且在第三条直线（截线EF）的两旁也是内错角。 2.判断方法： ①两个角它们在被截两直线之间、截线的两侧，这里的“错”是交错的意思。 ②内错角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。 练一练：下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． （三）同旁内角 1.概念：如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截形成的角中，像∠3与∠6两个角都在两直线AB、CD之间，并且在第三条直线（截线EF）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。 如图中的∠ 与∠ 都在两直线AB、CD之间，并且在第三条直线（截线EF）的同旁也是同旁内角。 2.判断方法： ①两个角它们在被截两直线之间、截线的同侧。 ②同旁内角的结构特征形成“U”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“U”来判断。 练一练 如图，与∠1是同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 三、典例精析 例1： 如图，直线DE，BC被直线AB所截. （1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 解：（1）∠1和∠2是对顶角，∠1和∠3是同位角，∠1和∠4是内错角； （2）∠1和∠2相等 理由：∵∠1＝∠4， 又∵∠2=∠4（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2， ∠1和∠3互补 理由：∵∠3+∠4=180°， 又∵∠1=∠4， ∴∠3+∠1=180°即∠1和∠3互补。 例2:如图，下图中∠1与∠2、∠1与∠4、∠3与∠Ｂ各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么位置关系的角? 解:∠1与∠2是直线AB与CD被直线AC所截形成的，它们是内错角； ∠1与∠4是直线AB与BE被直线AC所截形成的，它们是同旁内角； ∠3与∠Ｂ是直线AB与CD被直线BE所截形成的，它们是同位角. 问题：再找出两对内错角和两对同旁内角； 四、课堂练习： 1.分别指由下列各图中的同位角、内错角、同旁内角. 2.如图，填空： （1）∠1和∠B是直线_____，_____被直线__________所截形成的 角； （2）∠2和∠A是直线______，______被直线_________所截形成的 角； （3）∠B和∠ECB是直线______，______被直线_________所截形成的 角. 3.如图，∠B与哪个角是内错角?与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C进行同样的讨论. 五、课堂小结 两条直线被第三条直线所截（三线八角） 图形 同位角 内错角 同旁内角 六、达标测试 1.如图，∠B的同位角可以是（　　） A．∠3 B．∠4 C．∠1 D．∠2 2.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ） A ① B② C ③ D④ 3.如图，则∠3的同旁内角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 4.如图，下列结论正确的是（　　） A．∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角 C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角 5.如图，下列说法错误的是（　　） A.∠3和∠5是同位角 B．∠2和∠4是对顶角 C．∠2和∠5是内错角 D．∠4和∠5是同旁内角 6.如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C． （1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角； （2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角； （3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角． 7.1.3 两条直线被第三条直线所截导学案答案 一、温故知新 如图，AB与CD两条相交直线形成了 4 个角，像∠1与∠2这样，有一条公共边 ，另一边互为 反向延长线 ，具有这样关系的两个角互为 邻补角 ；像∠1与∠3这样，有 一个公共顶点 ，且一个角的两边均与另一个角的两边互为 反向延长线 ，具有这样关系的两个角互为对顶角。 二、合作探究 如图，两条直线AB、CD都和第三条直线EF相交（即两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）形成 8 个角。 （一）同位角 1.概念：如图中的∠1与∠5都在两直线AB、CD的同侧（上方），并且在第三条直线（截线EF）的同旁（右侧），则这样一对角叫做同位角。 如图中的∠ 2 与∠6 都在两直线AB、CD的同侧（上方），并且在第三条直线（截线EF）的同旁（左侧）也是同位角；另外∠ 3 与∠ 7 ；∠ 4 与∠ 8 也是同位角。 2. 判断方法： ①两个角在位置关系上具有两个“同”字---在截线同旁、被截直线的同一侧。 ②同位角的结构特征形成“F”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“F”来判断。 练一练：下列图形中，∠1 和∠2不是同位角的是（　B　） A． B． C． D． （二）内错角 1.概念：如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截形成的角中，像∠3与∠5两个角都在两直线AB、CD之间，并且在第三条直线（截线EF）的两旁，则这样一对角叫做内错角。 如图中的∠ 4 与∠ 6 都在两直线AB、CD之间，并且在第三条直线（截线EF）的两旁也是内错角。 2.判断方法： ①两个角它们在被截两直线之间、截线的两侧，这里的“错”是交错的意思。 ②内错角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。 练一练：下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　C　） B． B． C． D． （三）同旁内角 1.概念：如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截形成的角中，像∠3与∠6两个角都在两直线AB、CD之间，并且在第三条直线（截线EF）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。 如图中的∠ 4 与∠ 5 都在两直线AB、CD之间，并且在第三条直线（截线EF）的同旁也是同旁内角。 2.判断方法： ①两个角它们在被截两直线之间、截线的同侧。 ②同旁内角的结构特征形成“U”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“U”来判断。 练一练 如图，与∠1是同旁内角的是（　D　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 三、典例精析 例1： 如图，直线DE，BC被直线AB所截. （1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 解：（1）∠1和∠2是对顶角，∠1和∠3是同位角，∠1和∠4是内错角； （2）∠1和∠2相等 理由：∵∠1＝∠4， 又∵∠2=∠4（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2， ∠1和∠3互补 理由：∵∠3+∠4=180°， 又∵∠1=∠4， ∴∠3+∠1=180°即∠1和∠3互补。 例2:如图，下图中∠1与∠2、∠1与∠4、∠3与∠Ｂ各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么位置关系的角? 解:∠1与∠2是直线AB与CD被直线AC所截形成的，它们是内错角； ∠1与∠4是直线AB与BE被直线AC所截形成的，它们是同旁内角； ∠3与∠Ｂ是直线AB与CD被直线BE所截形成的，它们是同位角. 问题：再找出两对内错角和两对同旁内角； 内错角:∠4与∠5,∠3与∠D. 同旁内角:∠B与∠1,∠2与∠5. 四、课堂练习： 1.分别指由下列各图中的同位角、内错角、同旁内角. 1. 图(1)中，同位角有∠1与∠5、∠2 与∠6、∠3 与∠7、∠4 与∠8； 内错角有∠3与∠5，∠4与∠6；同旁内角有∠3与∠6，∠4 与∠5. 图(2)中，同位角有∠1与∠3、∠2与∠4；同旁内角有∠2与∠3，无内错角. 2.如图，填空： （1）∠1和∠B是直线__AB___，__EC___被直线___BD_______所截形成的 同位角 角； （2）∠2和∠A是直线___AB___，___EC__被直线___AC______所截形成的 内错角 角； （3）∠B和∠ECB是直线____AB__，___EC__被直线___BD___所截形成的 同旁内角 角. 3.如图，∠B与哪个角是内错角?与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C进行同样的讨论. ∠B 与∠DAB是直线DE，BC被直线AB所截形成的内错角； ∠B与∠BAE 是直线DE,BC被直线AB所截形成的同旁内角； ∠B与∠BAC是直线AC，BC被直线AB所截形成的同旁内角； ∠B与∠C是直线 AB，AC 被直线BC所截形成的同旁内角. ∠C 与∠EAC是直线DE，BC被直线AC所截形成的内错角； ∠C与∠DAC 是直线DE,BC被直线AC所截形成的同旁内角； ∠C与∠BAC是直线AB，BC被直线AC所截形成的同旁内角. 五、课堂小结 两条直线被第三条直线所截（三线八角） 图形 同位角 内错角 同旁内角 ∠1与∠5、 ∠2 与∠6、 ∠3 与∠7、 ∠4 与∠8； ∠3与∠5、 ∠4与∠6； ∠4与∠5、 ∠3 与∠6； 六、达标测试 1.如图，∠B的同位角可以是（　B　） A．∠3 B．∠4 C．∠1 D．∠2 2.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（ B ） A ① B② C ③ D④ 3.如图，则∠3的同旁内角是（　C　） A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 4.如图，下列结论正确的是（　C　） A．∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角 C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角 5.如图，下列说法错误的是（　C　） A.∠3和∠5是同位角 B．∠2和∠4是对顶角 C．∠2和∠5是内错角 D．∠4和∠5是同旁内角 6.如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C． （1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角； （2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角； （3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角． 解：（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B； （2）解：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是内错角； （3）解：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁内角． 学科网（北京）股份有限公司 $