2.2一元二次方程的解法（第1课时） 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第2章 一元二次方程 2.2一元二次方程的解法（第1课时） （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解一元二次方程因式分解法的概念. 会应用因式分解法解一元二次方程并解决有关问题. 02 新知导入 1.什么叫因式分解? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式. 2.因式分解的方法有哪些？ （1）提取公因式法： am+bm+cm=m(a+b+c) （2）公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) （3）十字相乘法： x2+(p+q)x2+pq=(x+p)(x+q) 03 新知探究 合作学习 若A×B=0，判断下面两个结论正确与否。 （1）A和B都为0，即A=0，且B=0. （2）A和B至少有一个为0，即A=0或B=0. 你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗？ 若(2x+3)(2x-3)=0 03 新知讲解 例1 （1）x2－3x＝0 （2）25x2=16 解下列方程： 解：将原方程的左边分解因式得： 则x=0，或x-3=0 解得x1=0，x2=3 解：移项，得 25x2-16=0 （5x+4)(5x-4）=0 ∴x1=， x2=- 则5x+4=0或5x-4=0 x（x-3）=0 将方程的左边分解因式得： 03 新知探究 因式分解法： 先对方程 的左边因式分解，使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次因式 分别等于0，从而实现降次。像这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫作因式分解法。 依据 若，则或。 03 新知讲解 例2 （1）（x－5) (3x－2)=10； （2）(3x－4)2 = (4x－3)2. 解： 化简方程，得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式， 得 x(3x－17)=0, 则x=0 ，或3x－17=0， 解得x1=0，x2= 解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 [(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. 则7x－7=0，或-x－1=0. 解得x1=1, x2=-1. 解下列一元二次方程： 03 新知探究 归纳总结 因式分解法解一元二次方程的基本步骤： （1）移项：将方程的右边化为0。 （2）分解：将方程的左边因式分解为两个一次因式的乘积。 （3）转化：令每个一次因式分别等于0，得到两个一元一次方程。 （4）求解：解两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解。 03 新知讲解 例3 解方程： 04 课堂练习 基础题 1. 一元二次方程2x2=8x的解为(　C　) A. x1=x2=4 B. x1=x2=0 C. x1=4,x2=0 D. x1=-4,x2=0 C 2.小华在解一元二次方程 x2－x＝0 时，只得出一个根 x＝1，则被漏掉的一个根是（ ） A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0 D 04 课堂练习 基础题 3. 用因式分解法解方程,下列过程正确的是(　A　) A. (3x-3)(3x-4)=0,则3x-3=0或3x-4=0 B. (x+3)(x-1)=1,则x+3=1或x-1=1 C. (x-2)(x-3)=6,则x-2=2或x-3=3 D. x(x+2)=0,则x+2=0 A 4. 一元二次方程(x-1)=2x(x-1)的解是 　x 1=1,x2=.  x1=1,x2= 　 04 课堂练习 基础题 解：化为一般式为 因式分解，得 x2 - 2x + 1 = 0. (x - 1)2 = 0. ∴ x - 1 = 0. 解得 x1 = x2 = 1. 解：因式分解，得 (2x + 11)( 2x - 11) = 0. ∴ 2x + 11 = 0 或 2x - 11 = 0. 5. 解方程： 解得 04 课堂练习 提升题 1. (分类讨论思想)若方程x(x-3)-4(x-3)=0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长,则这个等腰三角形的周长为(　D　) A. 9或12 B. 9或10 C. 10或12 D. 10或11 D 2. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个非零根为x=-b,则a-b的值为(　A　) A. 1 B. -1 C. 0 D. -2 A 04 课堂练习 拓展题 由多项式的乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右向左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).例如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)·(x+3). (1) 分解因式:x2+6x+8=(x+ 　2　)·(x+ 　4　).  (2) 请用上述方法解方程: ① x2-3x-4=0; 解:因为x2-3x-4=x2+(1-4)x+1×(-4)=(x+1)(x-4)=0,所以x1=-1,x2=4 ② x2+2x-15=0. 解:因为x2+2x-15=x2+(-3+5)x+(-3)×5=(x-3)(x+5)=0,所以x1=3,x2=-5 2　 4　 05 课堂小结 因式分解法 概念 依据 步骤 用因式分解法解方程 提公因式法 → 若，则或。 → → 1.移 2.分 3.化 4.解 公式法 十字相乘法 06 板书设计 2.2一元二次方程的解法（第1课时） 1.因式分解法： $