第三章概率初步单元测试卷（能力提升）-2025-2026学年北师大版七年级下学期数学.

第三章 概率初步单元测试卷（能力提升） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．阜阳人正月十五逛灯会时，一定能看到游龙灯表演 B．阜阳格拉条制作原料中必定包含面粉 C．临泉老集种植的生姜，每块重量都超过50克 D．阜阳人除夕守岁时，都会观看央视春晚 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：A、阜阳人正月十五逛灯会时，一定能看到游龙灯表演，是随机事件，故该选项不符合题意； B、阜阳格拉条制作原料中必定包含面粉，是必然事件，故该选项符合题意； C、临泉老集种植的生姜，每块重量都超过50克，是随机事件，故该选项不符合题意； D、阜阳人除夕守岁时，都会观看央视春晚，是随机事件，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（    ） A．袋中红球有90个 B．第101次摸到红球的可能性较大 C．第101次会摸到红球 D．红球的数量占袋中总球数的 【答案】B 【分析】本题考查根据频率估计概率，摸到红球的频率为，故概率约为；每次摸球独立且概率不变，因此第101次摸到红球的可能性较大，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵ 摸球100次，摸到红球90次，且每次摸球后放回搅匀，每次摸球独立， ∴ 摸到红球的频率为，估计概率为， ∴ 第101次摸到红球的概率约为，故摸到红球的可能性较大， 选项A错误，因为总球数未知； 选项B正确； 选项C错误，因为概率不为1； 选项D错误，因为频率不一定精确等于比例， 故选B． 3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（    ） A．170枚 B．60枚 C．50枚 D．30枚 【答案】D 【分析】本题考查用频率估计概率及利用概率公式求数量，先通过试验数据得到摸到黑棋的频率，以此估计概率，再结合黑棋数量求出总棋子数，进而算出白棋数量。 【详解】解：∵共摸了200次，有50次摸到黑棋 ∴摸到黑棋的频率为 设盒中白棋子有枚 ∴ 解得 ∴盒中白棋子共有30枚 故选：D． 4．下列说法正确的是（    ） A．天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件 B．某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5% C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件 D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 【答案】B 【分析】根据概率和事件的分类进行逐项分析即可． 【详解】解：A、天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是随机事件，只是可能性较大，非必然事件，原说法错误，不符合题意； B、某彩票中奖率为5%，即为每张彩票的中奖率均为5%，则最后一张中奖的概率仍为5%，原说法正确，符合题意； C、任意抛掷一枚图钉10次，不能代表全部情况，则抛掷一枚图钉针尖向上不是必然事件，原说法错误，不符合题意； D、射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，但是这两种情况不是等可能的情况，所以中靶的概率不为，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查概率的定义，等可能情况的理解，事件的分类等，理解基本定义是解题关键． 5．在一个不透明的口袋里，装有除颜色外都相同的红球、白球共15个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中红球个数是（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用概率求数量． 利用频率估计概率，摸到红球的频率稳定在，即概率为，总球数为15，因此红球数量为个． 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在， ∴红球的概率为， 又∵总球数为15， ∴红球个数． 故选：B． 6．有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字5，6，7，8，9，把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查概率公式的应用，解题的关键是准确识别奇数的个数，熟练运用概率公式进行计算． 先确定总情况数与抽出数字为奇数的情况数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵总共有5张卡片，总情况数为5， 又∵正面数字是奇数的卡片有5、7、9，共3张，符合条件的情况数为3， ∴根据概率公式“概率所求情况数总情况数”，可得抽出数字是奇数的概率为， 故选：A． 7．甲、乙两人在购物时，选择“现金”“刷卡”“支付宝”“微信”付款的可能性相同，则两人在购物时，用同一种付款方式的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式列表或画树状图求概率，是解题的关键．通过列表计算总付款情况数与两人用同一种付款方式的情况数，再结合概率公式求解概率. 【详解】解：设A、B、C、D分别表示“都现金”“都刷卡”“都支付宝”“都微信”， 甲、乙两人各有4种付款方式. 列表如下： 乙         甲 A B C D A B C D 总的付款情况数为16种，两人用同一种付款方式的情况共4种. ∴两人用同一种付款方式的概率为. 故选：C． 8．学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)．若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，关键是确定总等可能结果数与符合获奖条件的结果数，再根据概率公式计算概率． 【详解】解：∵转盘上有6个全等的区域，转动转盘后每个区域被指到的可能性相等，其中红色区域有2个， ∴获奖的概率为； 故选：B． 9．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率公式求解． 【详解】解：由转盘被等分成三个扇形可知：有3种等可能的结果，转盘停止后指向奇数的情况有2种， 所以指针指向的数字为奇数的概率是． 故选D． 【点睛】本题考查的是概率公式的应用，正确理解题意是解题的关键． 10．某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，如表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（   ） 移植总数 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 369 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9 B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株 C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值 D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率 【答案】B 【分析】本题考查利用频率估计概率的知识，需明确频率与概率的关系，概率是频率的稳定值，是估计值而非确定值． 利用频率估计概率，逐一判断即可． 【详解】解：大量重复试验中，频率会逐渐稳定在概率附近，可利用频率估计概率，但概率是估计值，不是必然结果，A选项，表格中各频率均在0.9左右，由此估计这种幼苗成活的概率约为0.9，该选项正确； B选项，“必定成活18000株”表述错误，概率是估计值，移植20000株幼苗只是大约成活18000株，不是必然结果； C选项，试验次数累计最多时的频率更稳定，可作为概率的估计值，该选项正确； D选项，大量重复试验中，随着试验次数增加，成活频率会越来越稳定，因此可用频率估计概率，该选项正确； 不正确的是B选项． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．某同学计划购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，“该同学购买的车票座位是靠过道座位”的概率为 ． 【答案】/0.4 【分析】本题考查了列举法求事件的概率． 根据题意，该同学购买车票的位置共有种情况，其中车票座位靠过道座位有种，从而可得“该同学购买的车票座位是靠过道座位”的概率是． 【详解】解： 根据题意，随机选择一个座位，有共5种情况， 其中车票座位靠过道座位有种， “该同学购买的车票座位是靠过道座位”的概率是． 故答案为：． 12．一个不透明的口袋中装有红球、黄球、蓝球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的个数为 个． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，理解利用频率估计概率是解题的关键．根据频率估计概率，红球的个数等于总球数乘以摸到红球的频率． 【详解】解：由题意，摸到红球的频率稳定在左右，因此可估计摸到红球的概率为， 红球的个数为（个）． 故答案为：． 13．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，根据题意，得到摸到红球的频率为，从而估计概率为，再乘以总球数20，得到红球个数即可． 【详解】共摸了100次球，有70次摸到红球，摸到红球的频率为， 因此估计摸到红球的概率为， 则口袋中红球的个数约为． 故答案为：14． 14．小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为和的同心圆，如图．他们蒙上眼在一定距离外向同心圆内部掷石子，落在阴影内则小红胜，落在小圆内则小明胜．这个游戏 （填“公平”或“不公平”）． 【答案】不公平 【分析】本题考查了概率的应用，根据概率评判游戏是否公平是解题的关键． 求出小明与小红分别胜的概率，如果相等，则游戏公平，否则游戏不公平． 【详解】解：． ， 这个游戏不公平． 故答案为：不公平． 15．在研究随机事件的概率中，有的是等可能事件，可以算出理论概率，有的理论概率计算复杂，还有的是非等可能事件，这两种事件的概率选择用实验的方法，通过增加实验的频次，用频率估计概率，下面是利用计算机模拟实验估计50个人中有两人生日相同的概率曲线图，通过图中数据可知40个人中两人生日相同的概率接近 ．（精确到） 【答案】 【分析】本题考查了从图像获取信息． 根据概率曲线图作答即可． 【详解】解：由概率曲线图可知，40人时对应的概率为． 故答案为：． 16．甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有 种不同情况，其中甲是第4名有 种可能情况． 【答案】 8 4 【分析】本题考查了列举法求所有可能结果数，根据题意分析分别讨论，即可求解． 【详解】解：依题意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8种情况， 第1名 第2名 第3名 第4名 ① 丙 乙 丁 甲 ② 丙 丁 乙 甲 ③ 丁 丙 乙 甲 ④ 丁 乙 丙 甲 ⑤ 丁 甲 乙 丙 ⑥ 丁 乙 甲 丙 ⑦ 丙 甲 乙 丁 ⑧ 丙 乙 甲 丁 其中①②③④四种情况是甲为第4名， 故答案为，． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．（1）【综合实践】在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，学习小组做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了150次试验，试验的结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 19 28 27 32 21 x 表格中的数据______； （2）【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识可知，出现‘5点朝上’的概率是．”你认为学习小组的结论正确吗？并说明理由． （3）【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动．据此估计盒子中大约有白球多少个？ 【答案】（1）23；（2）不正确，理由见解析；（3）60个 【分析】（1）直接加减运算即可； （2）根据概率的定义，判断即可； （3）根据频率估计概率，直接列方程求解即可． 【详解】（1）由题意得：， 故答案为：23； （2）数学学习小组的结论不正确，因为5点朝上的频率为，不能说明5点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率； （3）设盒子中大约有白球x个，根据题意得：， 解得：，经检验是原方程的解， 答：估计盒子中大约有白球60个． 【点睛】此题考查频率与概率，解题关键是理解用频率估计概率，前提是需要实验的次数足够多才行． 18．某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为10份，如图所示．同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 (1)完成上述表格：a＝　　　，b＝　　　　；　 (2)若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　　　，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是　　　　；（ 结果都精确到0.1） (3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，求，，的大小关系．（ 用“”连接） 【答案】(1)、 (2)， (3) 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比． （1）根据频率和频数的关系求得a和b的值即可； （2）利用大量重复试验中的频率稳定值估计概率即可； （3）利用概率公式分别求得、、的值后比较大小即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：、； （2）解：若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是； 故答案为：，； （3）解：，，， ． 19．（1）一个盒子中装有33个分别涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球的个数比黑球的2倍多5，从盒子中任取1个球是白球的概率是，求从盒子中任取1个球是黑球的概率； （2）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如下图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样）．计算小鸟停在深色方格中的概率． 【答案】（1）  （2） 【分析】本题考查了几何概率，概率公式，掌握①如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，②某事件的概率等于相应事件的面积与总面积之比是解题的关键． （1）先根据概率公式求出白球的个数为，再根据红球个数是黑球个数的倍多个，可设黑球有个，则红球有个，根据总个数为个列方程即可求出黑球的个数，根据概率公式可求从盒子中任取个球是黑球的概率； （2）用深色方格的面积除以总面积即可． 【详解】解：（1）∵从盒子中任取个球是白球的概率是， ∴白球有（个）． 设黑球有个，则红球有个． 根据题意，得， 解得， ∴黑球有个， ∴从盒子中任取个球是黑球的概率为． 答：从盒子中任取个球是黑球的概率是． （2）小鸟停在深色方格中的概率为． 答：小鸟停在深色方格中的概率是． 20．某班共有35名同学，其中参加音乐社团和美术社团的情况统计如下表（单位：人）．例如，表中数据6表示同时参加两个社团的同学有6人． 参加美术社团 未参加美术社团 参加音乐社团 6 5 未参加音乐社团 4 20 (1)从该班随机选1名同学，该同学两个社团都未参加的概率； (2)在同时参加两个社团的6名同学中，有4名男同学、、、，2名女同学、，现从中随机选取男、女同学各1人，求未被选中但被选中的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率的计算公式，用列举法求事件的概率，熟练掌握用列举法求事件的概率是关键． （1）根据概率的计算公式计算即可； （2）先列表列举所有等可能结果，再根据概率的计算公式计算即可． 【详解】（1）解：共有35种等可能结果，其中两个社团都未参加的等可能结果有20种， 所以从该班随机选1名同学，该同学两个社团都未参加的概率是； （2）解：列表如下： 共有8种等可能结果，其中未被选中但被选中的等可能结果有3种， 所以未被选中但被选中的概率． 21．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中． (1)该运动员去年的比赛中共投出多少个3分球？共投中多少个3分球？ (2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1)共投出640个3分球，共投中160个3分球 (2)说法不正确；理由见解析 【分析】（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可； （2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可． 【详解】（1）解：设该运动员共投出x个3分球． ∵3分球的命中率为0.25， ∴3分球的未命中率为1－0.25＝0.75． 根据题意，得 ＝12． 解得x＝640． ∴0.25x＝0.25×640＝160(个)． 答：运动员去年的比赛中共投出640个3分球，共投中160个3分球． （2）解：小明的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员在这场比赛中不一定投中了5个3分球． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、概率的意义．解题的关键是理解概率的意义． 22．如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“洗发水”的次数 落在“洗发水”的频率 (1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； (2)转动该转盘次，获得洗发水的概率约是__________（结果保留小数点后一位） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（）根据频率的计算方法计算出空格部分的频率，再填入表格即可求解； （）根据频率估计概率即可； 本题考查了用频率估计概率，掌握频率和概率的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：，，， ∴表格补充完整如下： 转动转盘的次数 落在“洗发水”的次数 落在“洗发水”的频率 （2）解：由表中数据可知，随着实验次数的增大，指针落在“洗发水”的频率稳定在左右， ∴转动该转盘一次，获得洗发水的概率约是， 故答案为：． 23．在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外其余都相同． (1)任意摸出1个球，摸到红球是____________事件，摸到黄球是____________事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） (2)从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？ (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是．求后来放入袋中的黑球的个数． 【答案】(1)随机  不可能 (2) (3)18 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可求解； （2）求出白球占总数的几分之几即可； （3）根据概率公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据概念可得：任意摸出1个球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件； 故答案为：随机，不可能. （2）解：． 故摸到白球的概率是． （3）解：设后来放入袋中的黑球的个数是． 依题意得: ， 解得． 故后来放入袋中的黑球的个数是18． 【点睛】本题考查概率的计算，解决本题的关键是掌握概率的计算方法. 24．某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有1至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． (1)若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 (2)选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 【答案】(1) (2)选择摇奖方式一获奖机会更大，理由见解析 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，关键是确定每种事件包含的基本事件数，再利用概率公式计算． （1）直接根据标有“4”的面数与总面数的比值计算概率； （2）分别计算两种摇奖方式的获奖概率，再比较大小． 【详解】（1）解：∵正二十面体骰子总共有个面，其中标有“4”的面有4个， ∴骰子掷出后，“4”朝上的概率为； 故答案为：； （2）解：先计算方式一的获奖概率： 骰子总面数为，标有“6”的面数为， ∴选择方式一获奖的概率为． 再计算方式二的获奖概率： 转盘被等分成份，6的倍数为6、，共2个， ∴选择方式二获奖的概率为． ∵， ∴方式一的获奖机会更大； 答：选择方式一获奖机会更大． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 概率初步单元测试卷（能力提升） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．阜阳人正月十五逛灯会时，一定能看到游龙灯表演 B．阜阳格拉条制作原料中必定包含面粉 C．临泉老集种植的生姜，每块重量都超过50克 D．阜阳人除夕守岁时，都会观看央视春晚 2．不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（    ） A．袋中红球有90个 B．第101次摸到红球的可能性较大 C．第101次会摸到红球 D．红球的数量占袋中总球数的 3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（    ） A．170枚 B．60枚 C．50枚 D．30枚 4．下列说法正确的是（    ） A．天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件 B．某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5% C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件 D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 5．在一个不透明的口袋里，装有除颜色外都相同的红球、白球共15个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中红球个数是（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 6．有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字5，6，7，8，9，把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人在购物时，选择“现金”“刷卡”“支付宝”“微信”付款的可能性相同，则两人在购物时，用同一种付款方式的概率为（   ） A． B． C． D． 8．学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)．若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（   ） A． B． C． D． 9．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 10．某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，如表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（   ） 移植总数 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 369 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9 B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株 C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值 D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．某同学计划购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，“该同学购买的车票座位是靠过道座位”的概率为 ． 12．一个不透明的口袋中装有红球、黄球、蓝球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的个数为 个． 13．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ． 14．小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为和的同心圆，如图．他们蒙上眼在一定距离外向同心圆内部掷石子，落在阴影内则小红胜，落在小圆内则小明胜．这个游戏 （填“公平”或“不公平”）． 15．在研究随机事件的概率中，有的是等可能事件，可以算出理论概率，有的理论概率计算复杂，还有的是非等可能事件，这两种事件的概率选择用实验的方法，通过增加实验的频次，用频率估计概率，下面是利用计算机模拟实验估计50个人中有两人生日相同的概率曲线图，通过图中数据可知40个人中两人生日相同的概率接近 ．（精确到） 16．甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有 种不同情况，其中甲是第4名有 种可能情况． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．（1）【综合实践】在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，学习小组做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了150次试验，试验的结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 19 28 27 32 21 x 表格中的数据______； （2）【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识可知，出现‘5点朝上’的概率是．”你认为学习小组的结论正确吗？并说明理由． （3）【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动．据此估计盒子中大约有白球多少个？ 18．某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为10份，如图所示．同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 (1)完成上述表格：a＝　　　，b＝　　　　；　 (2)若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　　　，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是　　　　；（ 结果都精确到0.1） (3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，求，，的大小关系．（ 用“”连接） 19．（1）一个盒子中装有33个分别涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球的个数比黑球的2倍多5，从盒子中任取1个球是白球的概率是，求从盒子中任取1个球是黑球的概率； （2）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如下图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样）．计算小鸟停在深色方格中的概率． 20．某班共有35名同学，其中参加音乐社团和美术社团的情况统计如下表（单位：人）．例如，表中数据6表示同时参加两个社团的同学有6人． 参加美术社团 未参加美术社团 参加音乐社团 6 5 未参加音乐社团 4 20 (1)从该班随机选1名同学，该同学两个社团都未参加的概率； (2)在同时参加两个社团的6名同学中，有4名男同学、、、，2名女同学、，现从中随机选取男、女同学各1人，求未被选中但被选中的概率． 21．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中． (1)该运动员去年的比赛中共投出多少个3分球？共投中多少个3分球？ (2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由． 22．如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“洗发水”的次数 落在“洗发水”的频率 (1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； (2)转动该转盘次，获得洗发水的概率约是__________（结果保留小数点后一位） 23．在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外其余都相同． (1)任意摸出1个球，摸到红球是____________事件，摸到黄球是____________事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） (2)从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？ (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是．求后来放入袋中的黑球的个数． 24．某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有1至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． (1)若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 (2)选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $