电学微专题07 极值、范围类相关计算（复习讲义）（全国通用）2026年中考物理一轮复习讲练测

电学微专题07 极值、范围类相关计算 目 录 01·考情剖析·命题前瞻 1 02·时空导航·网络构建 2 03·考点通关·靶向突破 2 考点1 极值、范围类相关计算 2 教材·知识夯基 1．电路安全问题 2．常见电路安全问题类型及分析方法 中考·考法聚焦 考法1 考查不含图像的电学最值及范围计算 考法2 考查含图像的电学最值及范围计算 04·素养拓展·思维进阶 6 拓展01 极值、范围类相关计算的解题思路 05·优题精选·练能提分 7 命题新趋势 · 1、约束条件多元化：试题中的“限制条件”从单一的电表量程，扩展到元件额定值（灯泡“2.5V 0.3A”、滑动变阻器“20Ω 1A”）、电表量程（电流表0～0.6A、电压表0～3V）、电源电压固定值等多重约束，需要综合考虑所有安全边界。 · 2、图像融合常态化：含图像的极值范围题已成为主流考查形式。要求学生在识别电路的基础上，从I-U图像、U-I图像中提取关键信息（起点、终点、交点、拐点），结合图像分析求解最值问题。 · 3、 考查能力综合化：从单纯的电阻范围计算，升级为电流范围、电压范围、电阻范围、电功率极值的全链条考查，一道题往往同时涉及多个物理量的极值求解。 命题预测 · 1、【模型一】不含图像的电学最值及范围计算：模型本质：直接根据元件规格和电表量程，通过欧姆定律推导各物理量的取值范围。 · 2、【模型二】含图像的电学最值及范围计算：模型本质：结合I-U图像、U-I图像等，从图像中提取关键点数据，再代入电路分析求解极值范围。 考点1 极值、范围类计算 1．电路安全问题 （1）由于电路发生变化或接入电路中的电阻发生变化，电路中的电流、电路两端的电压会发生变化。当电流或电压增大时，可能会超出电流表、电压表的测量范围，电路中的电流会大于允许通过用电器的最大电流，用电器的实际功率会大于额定功率，因此会损坏电路元件。在确保证电路安全的前提下，电路中的电阻、电流、电压以及电功率存在最大值与最小值，即各物理量可在一定范围内变化。 （2）两个技巧 ①电路安全问题要坚持“取小原则”。如当电路中多个元件的允许通过的电流最大值不相同时，为保证电路安全，取其中最小的电流值作为电路中能允许通过的电流。 ②选择公式分析时，应选取只有两个变量的公式分析。如求电路总电功率的最大值或最小值时，由于电源电压不变，因此可选取或进行分析。 2．常见电路安全问题类型及分析方法 （1）含滑动变阻器的串联电路 ①甲图的一般思路： ②乙图的一般思路： （2）含滑动变阻器的并联电路 一般思路：当滑片向左移动时，电阻变小，所在支路和干路电流变大，电流不能超过电流表、最大测量值和滑动变阻器允许通过的最大电流，从而确定电流的最大值。 （3）分析滑动变阻器的最大电功率 滑动变阻器的最大电功率，当滑动变阻器的电功率时，滑动变阻器的电功率最大。 1．【考查不含图像的电学最值及范围计算】（2025·四川广安·中考真题）如图所示，电源电压为4.5V，灯泡L标有“3V，1.8W”字样（不考虑灯丝电阻的变化），滑动变阻器R的规格为“20Ω，0.5A”，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。保证电路安全，在移动滑动变阻器滑片过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数变化范围为1.5V~3V B．电流表的示数变化范围为0.3A~0.6A C．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为4Ω~20Ω D．灯泡L消耗电功率的范围为0.45W~1.25W 考查知识 极值、范围类计算 命题解读 命题意图：本题旨在考查学生在含有电表量程和用电器额定值限制的串联电路中，进行动态范围分析的能力 解题思路：计算灯泡电阻、确定电路连接、分析电流最大和最小值、确定各量范围 【答案】D 【详解】ABC．由图可知该电路为串联电路，电压表的量程为0~3V，则电压表最大示数为3V，小灯泡电阻为 电路中最小电流为 此时滑动变阻器接入电阻最大，最大阻值为 小灯泡的额定电流为 滑动变阻器R的规格为“20Ω，0.5A”，电流表的量程为0~0.6A，则电路中最大电流为0.5A，电路中最小的总电阻为 则滑动变阻器接入最小电阻为 电压表示数最小为 综上可得，电压表的示数变化范围为2V~3V；电流表的示数变化范围为0.3A~0.5A；滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为4Ω~10Ω，故ABC错误； D．灯泡L消耗的最大电功率 灯泡L消耗的最小电功率 即灯泡L消耗电功率的范围为0.45W~1.25W，故D正确。 故选D。 2．【考查含图像的电学最值及范围计算】（2025·重庆·中考真题）科技小组的同学按图甲所示的电路研究自制小台灯的调光效果，灯泡L标有“2.5V”字样，电源电压恒为，电压表量程为“”，电流表量程为“”。闭合开关S，在确保电路安全的情况下，最大范围移动变阻器的滑片P，观察灯泡的L亮暗，绘出灯泡L的图像如图乙所示。下列分析正确的是（　　） A．灯泡正常发光时电阻值为 B．灯泡随滑片P向端移动而变亮 C．变阻器接入的阻值范围为 D．电路消耗的最大电功率为0.625W 考查知识 极值、范围类计算 命题解读 命题意图：本题通过小台灯调光电路，考查学生对串联电路动态分析、图像信息提取以及电学计算的综合能力 解题思路：读取图像数据、分析滑片移动对亮度的影响、确定滑动变阻器范围、计算电路最大电功率 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，灯泡电压为2.5V时，电流为0.25A，则灯泡正常发光时电阻值为 故A错误； B．分析电路可知，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测灯泡电压，电流表测电路电流。滑片P向端移动时，变阻器阻值变大，则总电阻变大，根据，电路中电流变小，由图乙可知，灯泡电压变小，根据，灯泡实际功率变小，灯泡变暗，故B错误； C．由图乙可知，灯泡电压为2.5V时，电流最大为0.25A，此时变阻器阻值最小为 灯泡电压为0.5V时，电流最小为0.1A，此时变阻器阻值最大为 所以变阻器接入的阻值范围为，故C正确； D．电流最大为0.25A，则电路消耗的最大电功率为 故D错误。 故选C。 一、极值、范围类相关计算的解题思路 1.明确电路结构与元件参数 确定电路是串联还是并联，明确各元件（如电阻、滑动变阻器、灯泡等）的连接方式。 记录各元件的已知参数，如电阻值、额定电压、额定功率、滑动变阻器的最大阻值及允许通过的最大电流等。 2.确定电路安全条件 根据电流表、电压表的量程，确定电路中允许通过的最大电流和最大电压。 考虑滑动变阻器的规格（如最大电流、最大阻值）以及用电器的额定参数（如额定电压、额定电流），确保电路在安全范围内工作。 3.分析滑动变阻器的阻值范围 若电压表并联在定值电阻两端，滑动变阻器的最小阻值由电路最大电流决定（通过电流表量程、用电器额定电流等确定），最大阻值由滑动变阻器自身规格或电压表量程决定。 若电压表并联在滑动变阻器两端，滑动变阻器的最小阻值由电路最大电流决定，最大阻值由电压表量程决定。 4.计算相关物理量的范围 电流范围：根据电源电压和电路总电阻的变化，计算电流的最小值和最大值。总电阻最大时电流最小，总电阻最小时电流最大。 电压范围：根据欧姆定律，计算定值电阻或滑动变阻器两端电压的范围。串联电路中，电压与电阻成正比；并联电路中，各支路电压相等。 功率范围：根据功率公式（如P=UI、P=I2R、），结合电流、电压的范围，计算电路总功率或各元件功率的范围。 5.特殊情况处理 若涉及滑动变阻器功率的极值问题，当滑动变阻器与定值电阻串联时，滑动变阻器阻值等于定值电阻阻值时，其功率最大。 若电路中有多个开关，需分析不同开关状态下的电路结构变化，确定相应的物理量范围。 【教考衔接】（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（多选）如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，定值电阻的阻值为，滑动变阻器上标有“”的字样，电压表所接量程均为，正常使用时元件完好。闭合开关S，在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器滑片的过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑片向右移动时，电压表的示数变大 B．电压表示数的最大值为 C．滑动变阻器接入电路的最小阻值为 D．该电路总功率的最小值为 【答案】ACD 【详解】A．分析电路可知，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测电压，电压表测电压。滑片向右移动时，滑动变阻器阻值变大，根据串联分压原理，电压表的示数变大，故A正确； BC．滑动变阻器上标有“”的字样，则电路最大电流为2A。定值电阻的阻值为，则电压表示数的最大值为 此时滑动变阻器接入电路的阻值最小为 故B错误，C正确； D．电压表所接量程均为，滑动变阻器阻值变大时，根据串联分压原理，电压表的示数变大，所以当电压表示数最大为15V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据串联分压原理则有 解得滑动变阻器接入电路的阻值最大值，所以该电路总功率的最小值为 故D正确。 故选ACD。 1．（2025·四川广元·中考真题）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器R的规格为“90Ω 2A”，电压表的量程为0~15V，电流表的量程均为0~3A，灯的额定电压是18V（其阻值不受温度影响）。当先闭合开关S1、S2，再闭合开关S，灯L正常发光，调节滑动变阻器滑片使电流表A1、A2的示数分别为2.4A、0.6A，则灯L通电10s产生的热量是 J；当先闭合开关S3，再闭合开关S，为确保电路安全，灯L的最大功率与最小功率的比值是 。 【答案】 324 36∶1 【详解】[1]当先闭合开关S1、S2，再闭合开关S，灯泡和滑动变阻器并联，电流表A1测量干路中的电流，电流表A2测量通过变阻器的电流，灯L正常发光，灯的额定电压是18V，所以电源电压是18V，通过灯泡的电流IL=I-IR=2.4A-0.6A=1.8A 灯泡的电阻 灯L通电10s产生的热量Q=W=UILt=18V×1.8A×10s=324J [2]当先闭合开关S3，再闭合开关S，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，电压表的量程为0~15V，电压表的示数为15V时，变阻器连入电路的电阻最大，灯泡两端的电压UL小=U-UR=18V-15V=3V 灯泡的最小功率 电流表的量程均为0~3A，滑动变阻器R的最大电流是2A，灯泡正常的电流是1.8A，所以电路中的最大电流是1.8A，灯泡的最大功率PL大=I大2RL=(1.8A)2×10Ω=32.4W 灯L的最大功率与最小功率的比值PL大∶PL小=32.4W∶0.9W=36∶1 2．（2025·四川德阳·中考真题）如图所示，电源电压恒定为，定值电阻，电流表量程为，电压表量程为，滑动变阻器的最大阻值为。若闭合开关S和，且滑动变阻器的滑片P置于中点时，在内产生的热量为 ；若闭合开关S和，在保证各元件安全的情况下，电路的最小电功率和最大电功率之比为 。 【答案】 240 1∶2 【详解】[1]闭合开关S和，且滑动变阻器的滑片P置于中点时，电阻R1和变阻器R串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流，电路中的电流 在内产生的热量为Q1=I2R1t=(0.2A)2×20Ω×5×60s=240J [2]若闭合开关S和，电阻R0和变阻器R串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流，电流表量程为，电路中的最大电流是0.6A，电路的最大电功率P大=UI大=6V×0.6A=3.6W 电压表量程为，电压表的示数是3V时，由串联分压可知，变阻器连入电路的电阻最大，电路的总电阻最大，由可知电路中的电流最小，由串联电路电压的规律和欧姆定律可知电路中的最小电流 电路的最小电功率P小=UI小=6V×0.3A=1.8W 电路的最小电功率和最大电功率之比为P小∶P大=1.8W∶3.6W=1∶2 3．（2025·四川达州·中考真题）如图所示，电源电压恒为U。只闭合开关S，滑片P移至a端，此时电压表示数为，电流表示数为，消耗的电功率为；滑片P移至b端，电压表示数为，电流表示数为，消耗的电功率为；开关S、和全部闭合，滑片P仍位于b端，消耗的电功率为，电流表示数为。已知，，，。电源电压 V。滑动变阻器允许通过的最大电流为0.8A，通过控制开关和移动滑片P，电路消耗的最大功率和最小功率之比为 。 【答案】 6 50∶3 【详解】[1]只闭合开关S，滑片P移至a端，R1和R3串联，电压表测量R3两端的电压，电流表测量电路中的电流，消耗的电功率为 此时电压表示数为，所以U1=I1R3 滑片P移至b端，R1、R2和R3串联，消耗的电功率为 电压表示数为，所以U2=I2(R3+R2) 因为，所以 得到① 因为，所以② 由①和②得到R2=3R3③ 由欧姆定律可知④ 由③和④得到R1=R3⑤ 开关S、和全部闭合，滑片P仍位于b端，R1、R2和R3并联，电流表测量干路中的电流，干路中的电流⑥ 由③⑤⑥得到⑦ 消耗的电功率为，所以⑧ 由⑦和⑧得到电源电压U=6V，R1=10Ω，所以R3=R1=10Ω R2的阻值R2=3R3=3×10Ω=30Ω [2]开关S、和全部闭合，R1、R2和R3并联，滑动变阻器通过的最大电流为0.8A，此时电路的总电阻最小，由可知电路的总功率最大，最大功率 闭合开关S，滑片P移至b端，R1、R2和R3串联，此时电路的总电阻最大，由可知电路的总功率最小，最小功率 电路消耗的最大功率和最小功率之比为P大∶P小=12W∶0.72W=50∶3 4．（2025·四川绵阳·一模）如图甲所示，R1为定值电阻，滑动变阻器R2的滑片从a端滑到b端的过程中，R2消耗的电功率P与其两端电压U的关系图象如图乙所示，下列说法错误的是（　　） A．R1的阻值为10Ω B．电源电压为6V C．电路电流的变化范围0.1~0.4A D．该电路消耗的功率范围为0.6~3.6W 【答案】C 【详解】由图甲知，两个电阻串联接入电路，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器R2两端的电压，滑片置于a端，变阻器接入电路的阻值为0，电路的总阻值最小，电路中的电流最大，滑片置于b端，变阻器接入电路的阻值最大，电路的总阻值最大，电路中的电流最小，据串联电路的分压特点知，此时变阻器两端的电压最大。由图乙知，变阻器两端的最大电压为5V，R2消耗的功率为0.5W，据P=UI得，电路的最小电流 当变阻器两端的电压为2V时，R2消耗的功率为0.8W。电路中的电流 据串联电路的分压特点及欧姆定律有， 解得R1=10Ω，电源电压U=6V。电路中的最大电流 电路消耗的最大功率 电路消耗的最小功率 故ABD正确，不符合题意，C错误，符合题意。 故选C。 5．（2025·四川遂宁·中考真题）在如图所示的电路中，电源电压，滑动变阻器标有“50Ω  2A”，定值电阻，电流表A的量程为0~3A，电流表的量程为0~0.6A．闭合开关，在保证电路安全的情况下，的滑片只能在a、b两点（图中未标出）间滑动。当的滑片由a点滑至b点时，电流表A的示数由I变为，的示数由变为，下列结论正确的是（　　） A．小于 B．的滑片在a点时 C．的最小值为12Ω D．的功率变化范围为0.72W~3.6W 【答案】C 【详解】如图，为并联电路，电流表A1测通过R1的电流，电流表A测干路电路。 A．根据并联电路电压特点 由欧姆定律，通过的电流，，且为定值电阻，，，即 那么，故A错误； B．因并联电路各支路电压相等，由欧姆定律可得 则，故B错误； C．由于电流表A量程为0∼3A，通过的最大电流 则的最小值为，故C正确； D．的最小功率 的最大功率 的功率变化范围为0.72W~3W，故D错误。 故选C。 6．（2025·山东威海·中考真题）采摘机器人在智慧农业中广泛使用，兴趣小组设计的某采摘机器人部分工作原 理如图所示，可以“前进”“后退”“照明”；开关S1、S2用绝缘柄相连，可同时连接触点“1”或“2”，电动机均正常工作。部分元件参数：电动机（24V 96W），灯泡L（18V 5.4W），滑动变阻器R（50Ω 1A），电流表（0~0.6A）。 (1)通过控制开关S1、S2，可实现前进、后退，原因是什么？ (2)电动机（线圈电阻为2Ω）正常工作5min消耗的电能和产生的热量分别为多少？ (3)闭合S3，调节灯泡亮度时，为保证各元件安全，R连入电路的最小阻值为多少？（灯丝电阻随温度变化忽略不计） 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【详解】（1）由图可知开关S1、S2同时接1，电动机中电流方向为从右到左；开关S1、S2同时接2，电动机中电流方向为从左到右；所以通过控制开关S1、S2，改变通过电动机中电流的方向可实现前进、后退。 （2）电动机正常工作5min消耗的电能 电动机正常工作的电流为 产生的热量为 （3）灯泡正常工作的电流为 则电路中最大电流为0.3A，由题意可知电动机正常工作，则电源电压为24V，根据欧姆定律和串联电路特点可知此时R连入电路的最小阻值为 7．（2025·四川达州·中考真题）如图所示，电源电压恒定不变，定值电阻，灯泡L标有“6V  3W”字样（不考虑灯丝电阻变化）。只闭合，灯泡L正常发光；再闭合，电流表示数变化了0.25A。请计算： (1)灯泡L正常发光时的电流； (2)电阻的阻值； (3)通过控制开关通断，整个电路消耗的最小功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）灯泡L正常发光时的电流 （2）只闭合，灯泡单独工作，电流表测电路电流，此时灯泡L正常发光，则电源电压为 再闭合，灯泡和并联，电流表测干路电流。电流表示数变化了0.25A，根据并联电流规律可知，电流为0.25A，则电阻的阻值 （3）灯泡电阻为 只闭合时，灯泡和串联，此时总电阻最大，根据，整个电路消耗的功率最小为 8．（2025·河北唐山·二模）如图甲所示电路中，电源电压不变，，滑动变阻器的最大电阻为，电流表使用的量程为0~0.6A。小灯泡L的额定电压为3.8V，其电流随电压的变化规律如乙图所示。当只闭合时，电流表的示数为0.25A。求： (1)电源电压； (2)当只闭合时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器连入电路的电阻； (3)当闭合、、时，为保证不损坏电流表，电路消耗的总电功率的变化范围。 【答案】(1)8V (2)14Ω (3)4.48W ~ 4.8W 【详解】（1）当只闭合时，电阻与灯泡L串联，电流表测电路中的电流。由题意可知，此时电路中的电流 由图乙可知，当电流为0.25A时，灯泡L两端的电压 电阻两端的电压 根据串联电路的电压特点可得，电源电压 （2）当只闭合时，滑动变阻器与灯泡L串联。要使小灯泡L正常发光，其两端电压应为额定电压 由图乙可知，此时通过灯泡的电流 滑动变阻器两端的电压 则滑动变阻器连入电路的电阻为 （3）当闭合、、时，电阻与滑动变阻器并联，灯泡L被短路，电流表测干路电流。 通过的电流为 当滑动变阻器的滑片P滑到阻值最大处时，电路的总电流最小，总功率最小。R2的最大电阻 通过的最小电流 电路的最小总电流 电路的最小总功率 为保证不损坏电流表，电路中的最大总电流为电流表的量程 电路的最大总功率 因此，电路消耗的总电功率的变化范围为4.48W ~ 4.8W。 9．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图甲所示电路，电源电压可调。定值电阻，滑动变阻器标有“60Ω  1A”字样，灯泡L上标有“9V  4.5W”字样，设灯泡阻值不变。电流表可选用“0~0.6A”或“0~3A”两种量程，电压表可选用“0~3V”或“0~15V”量程。 (1)求灯泡正常发光时的电流； (2)闭合S和，断开，调节滑动变阻器的滑片在中点时，灯泡正常发光，求此时的电源电压； (3)调节电源电压，电压表只用“0~15V”量程。闭合开关S和，断开，调节滑动变阻器的滑片过程中，在电路安全的前提下，电流表示数的最值分别如图乙、图丙所示（两次读数时电流表可能更换了量程）。求电源电压的可能值（写出所有可能性的分析过程）以及电路总功率的最小值。 【答案】(1)0.5A (2)24V (3)18V，5.4W 【详解】（1）由可得，灯泡正常发光时的电流 （2）当闭合S和，断开时，灯泡L与滑动变阻器串联，滑片在中点时，滑动变阻器接入电路的电阻为 此时灯泡正常发光，则电路中的电流 灯泡两端的电压 滑动变阻器两端的电压 根据串联电路电压规律，可得电源电压 （3）当闭合S和，断开时，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量两端电压。电路安全要求：通过的电流 ，两端的电压。由图乙、丙可知，电流表的示数可能为0.2A、0.3A、1.0A、1.5A。因为电路中电流不能超过1A，所以1.5A的读数无效。电流的最值从0.2A、0.3A、1.0A中选取。设电源电压为U，电路中的最大电流为Imax，最小电流为Imin。 可能性一：当电流最大时与图丙指针相符，则电路最小电流如图乙。当电流最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最小。当电流最小时，滑动变阻器接入电路的电阻最大。时，接入电路的电阻最大。若，则两端的电压 因为，所以滑动变阻器不能调到最大阻值。此时电源电压 电路中最小功率为 可能性二：当最大电流时与图乙相符，则电路最小电流如图丙为，此时电流表均选择0~0.6A量程。当 时，接入电路的电阻最大。若，则两端的电压 电源电压 但该情况下电路中的最大电流0.3A小于电路安全条件下所允许通过的最大电流值0.6A，故不合理应舍去。则电源电压的可能值为18V，电路总功率的最小值为5.4W。 10．（2025·四川达州·模拟预测）图是某电器设备的部分电路，电源电压U=6V保持不变， 灯泡L和滑动变阻器分别标有“6V 3W”和“20Ω  1A”字样，闭合S1和S3，断开S2时，电路消耗的功率为1.8W，灯泡电阻不随温度变化而改变。 (1)求定值电阻R1的阻值； (2)开关S1、S2、S3都闭合时，求通过电流表的电流大小； (3)若电压表量程为0~3V，电流表量程为0~0.6A，只闭合S2，在保证电路安全的情况下，求灯泡L消耗电功率的变化范围。 【答案】(1)20Ω (2)0.8A (3)0.75W~3W 【详解】（1）当闭合和，断开S2时，灯泡L所在支路断开，滑动变阻器被开关所在导线短路，电路为的简单电路。根据电功率公式可得，定值电阻的阻值为 （2）当开关S1、S2、S3都闭合时，R1与灯泡L并联，滑动变阻器R2被开关S3所在导线短路，电流表测量干路电流。通过R1的电流为 灯泡L两端的电压等于电源电压6V，与灯泡的额定电压相等，所以灯泡正常发光。根据电功率公式可得，通过灯泡L的电流为 根据并联电路的电流特点，干路电流为 （3）只闭合S2时，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。灯泡L的电阻为 灯泡L的额定电流为 电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，为保证电路安全，电路中的最大电流不能超过灯泡的额定电流，即。此时灯泡L消耗的功率最大 此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，其两端电压为 未超过电压表量程。当电压表示数达到最大值时，电路中的电流最小。此时灯泡L两端的电压为 电路中的最小电流为 该电流未超过电流表量程和灯泡额定电流。此时灯泡L消耗的功率最小 因此，灯泡L消耗电功率的变化范围为0.75W~3W。 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 电学微专题07 极值、范围类相关计算 目 录 01·考情剖析·命题前瞻 1 02·时空导航·网络构建 2 03·考点通关·靶向突破 2 考点1 极值、范围类相关计算 2 教材·知识夯基 1．电路安全问题 2．常见电路安全问题类型及分析方法 中考·考法聚焦 考法1 考查不含图像的电学最值及范围计算 考法2 考查含图像的电学最值及范围计算 04·素养拓展·思维进阶 6 拓展01 极值、范围类相关计算的解题思路 05·优题精选·练能提分 7 命题新趋势 · 1、约束条件多元化：试题中的“限制条件”从单一的电表量程，扩展到元件额定值（灯泡“2.5V 0.3A”、滑动变阻器“20Ω 1A”）、电表量程（电流表0～0.6A、电压表0～3V）、电源电压固定值等多重约束，需要综合考虑所有安全边界。 · 2、图像融合常态化：含图像的极值范围题已成为主流考查形式。要求学生在识别电路的基础上，从I-U图像、U-I图像中提取关键信息（起点、终点、交点、拐点），结合图像分析求解最值问题。 · 3、 考查能力综合化：从单纯的电阻范围计算，升级为电流范围、电压范围、电阻范围、电功率极值的全链条考查，一道题往往同时涉及多个物理量的极值求解。 命题预测 · 1、【模型一】不含图像的电学最值及范围计算：模型本质：直接根据元件规格和电表量程，通过欧姆定律推导各物理量的取值范围。 · 2、【模型二】含图像的电学最值及范围计算：模型本质：结合I-U图像、U-I图像等，从图像中提取关键点数据，再代入电路分析求解极值范围。 考点1 极值、范围类计算 1．电路安全问题 （1）由于电路发生变化或接入电路中的电阻发生变化，电路中的电流、电路两端的电压会发生变化。当电流或电压增大时，可能会超出电流表、电压表的测量范围，电路中的电流会大于允许通过用电器的最大电流，用电器的实际功率会大于额定功率，因此会损坏电路元件。在确保证电路安全的前提下，电路中的电阻、电流、电压以及电功率存在最大值与最小值，即各物理量可在一定范围内变化。 （2）两个技巧 ①电路安全问题要坚持“取小原则”。如当电路中多个元件的允许通过的电流最大值不相同时，为保证电路安全，取其中最小的电流值作为电路中能允许通过的电流。 ②选择公式分析时，应选取只有两个变量的公式分析。如求电路总电功率的最大值或最小值时，由于电源电压不变，因此可选取或进行分析。 2．常见电路安全问题类型及分析方法 （1）含滑动变阻器的串联电路 ①甲图的一般思路： ②乙图的一般思路： （2）含滑动变阻器的并联电路 一般思路：当滑片向左移动时，电阻变小，所在支路和干路电流变大，电流不能超过电流表、最大测量值和滑动变阻器允许通过的最大电流，从而确定电流的最大值。 （3）分析滑动变阻器的最大电功率 滑动变阻器的最大电功率，当滑动变阻器的电功率时，滑动变阻器的电功率最大。 1．【考查不含图像的电学最值及范围计算】（2025·四川广安·中考真题）如图所示，电源电压为4.5V，灯泡L标有“3V，1.8W”字样（不考虑灯丝电阻的变化），滑动变阻器R的规格为“20Ω，0.5A”，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。保证电路安全，在移动滑动变阻器滑片过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数变化范围为1.5V~3V B．电流表的示数变化范围为0.3A~0.6A C．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为4Ω~20Ω D．灯泡L消耗电功率的范围为0.45W~1.25W 考查知识 极值、范围类计算 命题解读 命题意图：本题旨在考查学生在含有电表量程和用电器额定值限制的串联电路中，进行动态范围分析的能力 解题思路：计算灯泡电阻、确定电路连接、分析电流最大和最小值、确定各量范围 2．【考查含图像的电学最值及范围计算】（2025·重庆·中考真题）科技小组的同学按图甲所示的电路研究自制小台灯的调光效果，灯泡L标有“2.5V”字样，电源电压恒为，电压表量程为“”，电流表量程为“”。闭合开关S，在确保电路安全的情况下，最大范围移动变阻器的滑片P，观察灯泡的L亮暗，绘出灯泡L的图像如图乙所示。下列分析正确的是（　　） A．灯泡正常发光时电阻值为 B．灯泡随滑片P向端移动而变亮 C．变阻器接入的阻值范围为 D．电路消耗的最大电功率为0.625W 考查知识 极值、范围类计算 命题解读 命题意图：本题通过小台灯调光电路，考查学生对串联电路动态分析、图像信息提取以及电学计算的综合能力 解题思路：读取图像数据、分析滑片移动对亮度的影响、确定滑动变阻器范围、计算电路最大电功率 一、极值、范围类相关计算的解题思路 1.明确电路结构与元件参数 确定电路是串联还是并联，明确各元件（如电阻、滑动变阻器、灯泡等）的连接方式。 记录各元件的已知参数，如电阻值、额定电压、额定功率、滑动变阻器的最大阻值及允许通过的最大电流等。 2.确定电路安全条件 根据电流表、电压表的量程，确定电路中允许通过的最大电流和最大电压。 考虑滑动变阻器的规格（如最大电流、最大阻值）以及用电器的额定参数（如额定电压、额定电流），确保电路在安全范围内工作。 3.分析滑动变阻器的阻值范围 若电压表并联在定值电阻两端，滑动变阻器的最小阻值由电路最大电流决定（通过电流表量程、用电器额定电流等确定），最大阻值由滑动变阻器自身规格或电压表量程决定。 若电压表并联在滑动变阻器两端，滑动变阻器的最小阻值由电路最大电流决定，最大阻值由电压表量程决定。 4.计算相关物理量的范围 电流范围：根据电源电压和电路总电阻的变化，计算电流的最小值和最大值。总电阻最大时电流最小，总电阻最小时电流最大。 电压范围：根据欧姆定律，计算定值电阻或滑动变阻器两端电压的范围。串联电路中，电压与电阻成正比；并联电路中，各支路电压相等。 功率范围：根据功率公式（如P=UI、P=I2R、），结合电流、电压的范围，计算电路总功率或各元件功率的范围。 5.特殊情况处理 若涉及滑动变阻器功率的极值问题，当滑动变阻器与定值电阻串联时，滑动变阻器阻值等于定值电阻阻值时，其功率最大。 若电路中有多个开关，需分析不同开关状态下的电路结构变化，确定相应的物理量范围。 【教考衔接】（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（多选）如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，定值电阻的阻值为，滑动变阻器上标有“”的字样，电压表所接量程均为，正常使用时元件完好。闭合开关S，在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器滑片的过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑片向右移动时，电压表的示数变大 B．电压表示数的最大值为 C．滑动变阻器接入电路的最小阻值为 D．该电路总功率的最小值为 1．（2025·四川广元·中考真题）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器R的规格为“90Ω 2A”，电压表的量程为0~15V，电流表的量程均为0~3A，灯的额定电压是18V（其阻值不受温度影响）。当先闭合开关S1、S2，再闭合开关S，灯L正常发光，调节滑动变阻器滑片使电流表A1、A2的示数分别为2.4A、0.6A，则灯L通电10s产生的热量是 J；当先闭合开关S3，再闭合开关S，为确保电路安全，灯L的最大功率与最小功率的比值是 。 2．（2025·四川德阳·中考真题）如图所示，电源电压恒定为，定值电阻，电流表量程为，电压表量程为，滑动变阻器的最大阻值为。若闭合开关S和，且滑动变阻器的滑片P置于中点时，在内产生的热量为 ；若闭合开关S和，在保证各元件安全的情况下，电路的最小电功率和最大电功率之比为 。 3．（2025·四川达州·中考真题）如图所示，电源电压恒为U。只闭合开关S，滑片P移至a端，此时电压表示数为，电流表示数为，消耗的电功率为；滑片P移至b端，电压表示数为，电流表示数为，消耗的电功率为；开关S、和全部闭合，滑片P仍位于b端，消耗的电功率为，电流表示数为。已知，，，。电源电压 V。滑动变阻器允许通过的最大电流为0.8A，通过控制开关和移动滑片P，电路消耗的最大功率和最小功率之比为 。 4．（2025·四川绵阳·一模）如图甲所示，R1为定值电阻，滑动变阻器R2的滑片从a端滑到b端的过程中，R2消耗的电功率P与其两端电压U的关系图象如图乙所示，下列说法错误的是（　　） A．R1的阻值为10Ω B．电源电压为6V C．电路电流的变化范围0.1~0.4A D．该电路消耗的功率范围为0.6~3.6W 5．（2025·四川遂宁·中考真题）在如图所示的电路中，电源电压，滑动变阻器标有“50Ω  2A”，定值电阻，电流表A的量程为0~3A，电流表的量程为0~0.6A．闭合开关，在保证电路安全的情况下，的滑片只能在a、b两点（图中未标出）间滑动。当的滑片由a点滑至b点时，电流表A的示数由I变为，的示数由变为，下列结论正确的是（　　） A．小于 B．的滑片在a点时 C．的最小值为12Ω D．的功率变化范围为0.72W~3.6W 6．（2025·山东威海·中考真题）采摘机器人在智慧农业中广泛使用，兴趣小组设计的某采摘机器人部分工作原 理如图所示，可以“前进”“后退”“照明”；开关S1、S2用绝缘柄相连，可同时连接触点“1”或“2”，电动机均正常工作。部分元件参数：电动机（24V 96W），灯泡L（18V 5.4W），滑动变阻器R（50Ω 1A），电流表（0~0.6A）。 (1)通过控制开关S1、S2，可实现前进、后退，原因是什么？ (2)电动机（线圈电阻为2Ω）正常工作5min消耗的电能和产生的热量分别为多少？ (3)闭合S3，调节灯泡亮度时，为保证各元件安全，R连入电路的最小阻值为多少？（灯丝电阻随温度变化忽略不计） 7．（2025·四川达州·中考真题）如图所示，电源电压恒定不变，定值电阻，灯泡L标有“6V  3W”字样（不考虑灯丝电阻变化）。只闭合，灯泡L正常发光；再闭合，电流表示数变化了0.25A。请计算： (1)灯泡L正常发光时的电流； (2)电阻的阻值； (3)通过控制开关通断，整个电路消耗的最小功率。 8．（2025·河北唐山·二模）如图甲所示电路中，电源电压不变，，滑动变阻器的最大电阻为，电流表使用的量程为0~0.6A。小灯泡L的额定电压为3.8V，其电流随电压的变化规律如乙图所示。当只闭合时，电流表的示数为0.25A。求： (1)电源电压； (2)当只闭合时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器连入电路的电阻； (3)当闭合、、时，为保证不损坏电流表，电路消耗的总电功率的变化范围。 9．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图甲所示电路，电源电压可调。定值电阻，滑动变阻器标有“60Ω  1A”字样，灯泡L上标有“9V  4.5W”字样，设灯泡阻值不变。电流表可选用“0~0.6A”或“0~3A”两种量程，电压表可选用“0~3V”或“0~15V”量程。 (1)求灯泡正常发光时的电流； (2)闭合S和，断开，调节滑动变阻器的滑片在中点时，灯泡正常发光，求此时的电源电压； (3)调节电源电压，电压表只用“0~15V”量程。闭合开关S和，断开，调节滑动变阻器的滑片过程中，在电路安全的前提下，电流表示数的最值分别如图乙、图丙所示（两次读数时电流表可能更换了量程）。求电源电压的可能值（写出所有可能性的分析过程）以及电路总功率的最小值。 10．（2025·四川达州·模拟预测）图是某电器设备的部分电路，电源电压U=6V保持不变， 灯泡L和滑动变阻器分别标有“6V 3W”和“20Ω  1A”字样，闭合S1和S3，断开S2时，电路消耗的功率为1.8W，灯泡电阻不随温度变化而改变。 (1)求定值电阻R1的阻值； (2)开关S1、S2、S3都闭合时，求通过电流表的电流大小； (3)若电压表量程为0~3V，电流表量程为0~0.6A，只闭合S2，在保证电路安全的情况下，求灯泡L消耗电功率的变化范围。 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $