精品解析：浙江东阳市吴宁第三初级中学等校2025-2026学年七年级上学期数学基础知识竞赛卷

2025年七年级上数学基础知识竞赛卷 一、选择题（40小题，每小题1分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：D． 2. 在－1，π，－，3.14四个数中，最小的数是（ ） A. －1 B. π C. － D. 3．14 【答案】C 【解析】 【分析】先利用两个负数，绝对值大的反而小，及算术平方根的含义，比较两个负数的大小，再结合正数大于零，零大于负数，从而可得答案． 【详解】解： 而＜， ＜， ＞， ＜＜＜， 最小的数是 故选：． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 3. 某品牌乒乓球的直径规格为，下列该品牌乒乓球直径合格的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，掌握运算技巧是解题关键，先根据规格计算出合格直径的取值范围，再对比选项判断是否在范围内即可． 【详解】∵乒乓球直径规格为， ∴合格直径的最小值为，最大值为， 即合格直径范围是直径， 对比选项，只有在该范围内． 故选：B． 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A．原式，正确，符合题意； B．原式，错误，不符合题意； C．原式，错误，不符合题意； D．原式，错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的乘方运算，绝对值化简等知识，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解本题的关键． 5. 如图，用一支角度固定的圆规比较线段a、b的长短，则（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解决问题的关键．根据线段的大小比较即可得出答案． 【详解】解：根据线段的大小比较得：． 故选：A． 6. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几个非零数相乘，负号的个数为奇数，积为负，负号的个数为偶数，积为正，任何数乘0，都得0，进行判断即可． 【详解】解：，不符合题意； B、，2个负号，积为正数，不符合题意； C、，2个负号，积为正数，不符合题意； D、，3个负号，积为负数，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查有理数乘法的符号法则．熟练掌握同号为正，异号为负，任何数乘0，都得0，以及几个非零数相乘，负号的个数为奇数，积为负，负号的个数为偶数，积为正，是解题的关键． 7. 下列各数：，0， ，，，，中，非负数有（ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】将各个有理数求出，然后再和0比较大小即可． 【详解】解：由题意可知：，，，，，， 故非负数有：、0、、， 故选：C． 【点睛】本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值是解决本题的关键． 8. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝4 B. ＝± C. ±＝± D. ＝±4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的知识点进行解答，若x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=±，算术平方根只能为正，据此进行判断正确答案． 【详解】解：A、，本选项错误， B、，本选项错误， C、±＝±，本选项正确， D、＝4，本选项错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的知识点，注意立方根只有一个，此题比较简单，但是做题要仔细． 9. 一个长方形钢板，已知它的长是宽的2倍少1cm，周长为52cm，若设宽为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设宽为xcm，则长为，再根据长方形周长根式列出方程即可． 【详解】解：设宽为xcm，则长为， 由题意得：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了从问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握长方形周长公式． 10. 下列各组数中相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法法则逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A．根据有理数的乘方，，，那么，不符合题意，选项错误； B．根据有理数的乘方，，，那么，不符合题意，选项错误； C．根据有理数的乘法以及有理数的乘方，，，那么，不符合题意，选项错误； D．根据有理数乘方，，，那么，符合题意，选项正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方、有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方、有理数的乘法法则是解题关键． 11. 计算的结果是（ ）． A. 25 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算的运算法则是解题的关键．遵循先计算乘方再处理符号的运算顺序计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 12. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 7 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值， 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个部分必须为零，从而可求出a和b的值，然后代数求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 13. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同类项的定义，根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同,直接判断即可． 【详解】A. 所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； B. 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故符合题意； C. 所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； D. 所含的字母不相同，不是同类项，故不符合题意． 故选：B． 14. 的平方根是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根的定义，掌握平方根、算术平方根的定义并认真审题是解题关键，先计算的值，再根据平方根的定义求解该结果的平方根即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴9的平方根是，即的平方根是． 故选：C． 15. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：A、和互为相反数，符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 16. 对1270.395取近似值，正确的是（ ） A. 1270.40（精确到0.01） B. 1270.39（精确到十分位） C. （精确到百位） D. （精确到十位） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法与近似数，根据精确度的定义，对1270.395的相应位数进行四舍五入判断各选项的正确性． 【详解】解：A．1270.395精确到0.01为1270.40，故A正确； B．1270.395精确到十分位为1270.4，故B错误； C．1270.395精确到百位为，故C错误； D．1270.395精确到十位为，故D错误． 故选：A． 17. 已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　） A. 12.25≤a≤12.35 B. 12.25≤a＜12.35 C. 12.25＜a≤12.35 D. 12.25＜a＜12.35 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查了近似数，根据四舍五入的原则进行求解. 【详解】四舍五入得到12.3的最小的数是12.25，最大要小于12.35．故答案选B． 【点睛】需要注意的是，求近似数的原数，需要从近似数最后一位的后一位进行四舍五入判断. 18. 当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代入，结合其值是8，即可求出，再将代入，整理得：，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值是8， ∴， ∴． 当时，代数式． 故选：A． 19. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接运用合并同类项法则计算各项，然后再判断即可． 【详解】解：A. ，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，故此选项计算错误，不符合题意； C. 与不是同类项不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意， 故选D 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键． 20. 一项工程，甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人共同合作，需x天完成，可列方程（　　） A. ． B. C. ． D. ． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．把总工作量当做单位1，分别表示出甲乙二人每天的工作量，根据两人合作天完成，列方程即可． 【详解】解：根据题意可知：甲的工作效率为，乙的工作效率为， 则， 故选：B． 21. 数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（ ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D. 4或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 22. 如果一对有理数，使等式成立，那么这对有理数，叫做“共生有理数对”，记为，根据上述定义，下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“共生有理数”的定义逐项进行判断即可. 【详解】A、∵3-，3×，∴3-3×+1， ∴是共生有理数，故A选项不符合题意； B、∵2-，2×，∴2-3×+1， ∴是共生有理数，故B选项不符合题意； C、∵5-，5×，∴5-5×+1， ∴是共生有理数，故C选项不符合题意； D、∵-2-，-2×，∴-2--2×+1， ∴不是共生有理数，故D选项符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了有理数的混合运算，弄清新定义，正确进行计算是解题的关键. 23. 下列说法中不正确的是（ ） A. 10的平方根是 B. 8是64的一个平方根 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答． 【详解】解：A、10的平方根是，正确，不符合题意； B、8是64的一个平方根，正确，不符合题意； C、的立方根是，正确，不符合题意； D、平方根是，原说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义． 24. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的意义，通过拆分指数将原式转化为可利用乘方意义进行计算的形式，进而简便计算． 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故选：A． 25. 估计﹣2的值应该在（　　） A. ﹣1﹣0之间 B. 0﹣1之间 C. 1﹣2之间 D. 2﹣3之间 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵1＜＜2， ∴1-2＜﹣2＜2-2， ∴-1＜﹣2＜0 即-2在-1和0之间． 故选A． 【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键． 26. 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数分类，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用负整数的定义分析得出答案． 【详解】解：阴影部分表示负整数， 选项中只有符合题意． 故选：B． 27. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 28. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故A不符合题意； B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故B不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故C不符合题意； D、只含有两个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，故D符合题意； 故选：． 29. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 【答案】B 【解析】 【分析】根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案． 【详解】∵|a|=-a， ∴a一定是非正数， ∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选B． 30. 若一个角的余角的倍比这个角的补角多，则这个角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这个角的度数为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，余角和补角．若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．本题运用了方程的思想．根据题意列出方程是解题的关键． 31. 小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（ ） A. 5 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将该方程去分母，右边不要乘12，再将求得的解代入即可求出k的值． 【详解】解：由题可知，是方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了去分母解一元一次方程，解题关键是理解方程的解的含义，并能正确的确定去分母后的方程． 32. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得． 本题主要考查了等式的基本性质．性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；性质2：等式两边同时乘或除（除数不能为0）同一个数或式子，两边依然相等． 【详解】A、若，则，此选项正确； B、若，当时，则，此选项错误； C、若，则，此选项正确； D、若，则，此选项正确； 故选：B 33. 解方程， 以下去分母正确的是 ( )． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数12，去分母的过程中需要注意没有分母的项不能漏乘． 【详解】方程两边同时乘12，得 去括号，得 故选：B． 【点睛】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近x=a的形式.在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 34. 多项式与多项式的和不含x的二次项，则m为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用等知识，先求出多项式与多项式的和为，根据和不含x的二次项得到，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式与多项式的和不含x的二次项， ∴， ∴． 故选：C． 35. 已知3个多项式分别为：，下列结论正确的个数有（ ） ①若，则； ②若的结果为单项式，则； ③若关于x的方程无解，则； ④代数式，化简后共有3种不同表达式． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去绝对值，整式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．将按要求代入各选项计算即可． 【详解】解：①， ， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：，故①错误； ② ， 若为单项式，则， 解得：，故②正确； ③， ， ， ， 方程无解， ， ，故③正确； ④ ， 若， 原式 ， 若， 原式 ， 若， 原式， ， 代数式化简后共有3种不同表达式，故④正确． 故选：C． 36. 如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，求出，再根据，求出，最后根据进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】此题考查了角的计算，解题的关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系． 37. 如图，将边长分别为和的长方形剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数为（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的面积求出边长，可得结论． 【详解】解：正方形的面积， 正方形的边长为， 故选：A． 【点睛】本题考查图形的拼剪，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 38. 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（　　） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分别求得再计算，根据结果与无关，令的系数为0即可求得的值． 【详解】解：∵的长为，宽为，的长为3，宽为， ∴，， 则 ， ∵无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意令化简后的式子中含项的系数为0是解题的关键． 39. 类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈3次方”，记作，读作“3的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．则下列结论： ①任何非零数的圈2次方都等于1：②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； ③；④的值为． 其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，根据所给的定义，逐个运算从而确定每个说法的正确与否是解题的关键． 【详解】】解：①设非零数是，则， ∴任何非零数的圈2次方都等于1；故①符合题意； ②负数的圈奇数次方等于奇数个负数相除，结果是负数， 负数的圈偶数次方等于偶数个负数相除，结果是正数， 故②符合题意； ③；故③符合题意； ④ ，故④符合题意； 故选：D． 40. 如图，大长方形地面是由两个相同的长方形和两个相同的大正方形以及两个相同的小正方形地砖铺成的（既不重叠也无缝隙）．小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为，若阴影部分的面积为S，则大长方形的面积可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减混合运算的应用．设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则，，，依题意得，则，进而得，，再由，继而可求出长方形的面积． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如图所示： ∴，，，，， ∴，， ∴小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵阴影部分的面积为S， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（40小题，每小题2分，共80分） 41. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 42. 如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作 ________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键：根据正数和负数是一组具有相反意义的量求解即可得到答案； 【详解】解：∵向东走米，记作米， ∴向西走米，可记作米， 故答案为：． 43. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键，先计算乘方运算，再根据有理数减法法则将减法转化为加法，最后根据有理数加法法则进行计算即可． 【详解】解：原式，故答案为：． 44. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的概念．掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键，根据倒数的定义，求解 的倒数即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 的倒数是 ． 故答案为：． 45. 在中，底数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据底数的定义，即可进行解答． 【详解】解：在中，底数是6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了底数的定义，解题的关键是掌握中，a为底数，n为指数，为幂． 46. 比小的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，正确理解题意是解题的关键，根据“比一个数小另一个数”的含义，用减法计算即可． 【详解】解：“比小”表示从中减去，即． 故答案为：． 47. 一个正方形的面积为7，则它的边长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的边长等于面积的算术平方根计算即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，解题关键是掌握正方形的面积等于边长的平方． 48. 单项式的系数是___________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用单项式的系数的定义即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 49. 若，，则与的和等于______． 【答案】## 【解析】 【分析】先将化成，即，然后计算两个角的和即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提． 50. 多项式的次数是______． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数的概念，掌握多项式的次数的概念是解题的关键，根据多项式的次数是最高次项的次数，计算各项次数后取最大值即可． 【详解】解：多项式 由三个项组成：项 中，的指数为 2， 的指数为 1，次数为 ； 项 ，即 ，和 的指数均为 1，次数为 ； 常数项 的次数为 0. 因此最高次数为 3． 故答案为：3． 51. 已知与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此求出m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 52. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，代入求值，根据非负性得到解出x，y并代入求值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 解得：， ∴． 53. 已知：a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算3a+3b+c = _______________ . 【答案】-1 【解析】 【分析】先确定出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵a是−（−5）的相反数， ∴a＝−5， ∵b比最小的正整数大4， ∴b＝1＋4＝5， ∵c是最大的负整数， ∴c＝−1， ∴3a＋3b＋c＝3×（−5）＋3×5−1， ＝−15＋15−1， ＝−1． 故填：-1. 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的混合运算，熟记概念与性质并求出a、b、c的值是解题的关键． 54. 已知，且，则m的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的数学思想，由可得 ，，，代入 的表达式化简为 ，根据 的符号情况（由于，不能全正或全负），分类讨论所有可能组合，计算的值，并比较得出最小值． 【详解】解：由 ，得 ，，， 代入原式得：，其中 、、 的值取决于对应变量的符号，可能为 1 或 ， 由于，不能全正或全负，需分情况讨论： 当两个正一个负时： 若 ，则 ， 若 ，则 ， 若 ，则 ， 当两个负一个正时： 若 ，则 ， 若 ，则 ， 若 ，则 ， 比较所有值，的最小值为． 故答案为：． 55. 已知线段，点C是线段内一点，且，若M是线段中点，则线段长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算． 先根据线段和差关系求，再根据中点定义求，最后求 【详解】解：∵，，点在线段上， ∴， ∵是线段中点， ∴， ∴． 故答案为：． 56. 的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和，所以当时，它的最小值为； 故答案为： 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出当时，能够取到最小值是解题关键． 57. 的小数部分是_____． 【答案】 【解析】 【详解】∵， ∴， ∴的小数部分是， 故答案为． 【点睛】本题考查了无理数的估值，先根据算术平方根的意义估算出的整数部分，再用减去它的整数部分即是它的小数部分． 58. 若a2﹣3b=6，则4（a2﹣3b）2﹣2a2+6b+4=_____． 【答案】136 【解析】 【分析】先把所求代数式变形，再把（a2﹣3b）整体代入，即可得答案． 【详解】解：原式=4（a2﹣3b）2﹣2（a2﹣3b）+4， 当a2﹣3b=6时，原式=4×62﹣2×6+4 =144﹣12+4 =136． 故答案为：136 59. 若式子与式子的值相等，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵式子与式子的值相等， ∴， ∴， 解得， 故答案为；． 60. 已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，进行化简即可． 【详解】解：由图可知：， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查化简绝对值．解题的关键是根据点在数轴上的位置判断式子的符号． 61. 已知关于x的一元一次方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为______. 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，求出方程的解为：，从而可得：是整数，据此求出a的值，由此即可得, 熟练掌握方程的解法是解题关键． 【详解】解： 解得： 依题意，是整数 ∴ 解得： ∴所有满足条件的整数a的和为 故答案为：． 62. 根据下表回答：______． x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 【答案】1.64 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟知定义是解本题的关键． 根据算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，这个正数就叫做a的算术平方根，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 63. 定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：，．若有理数x满足，则x的值为________． 【答案】11或3.5 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，根据题意分为两种情况，①当时，，②当时，，再解一元一次方程，符合题意的值即为所求． 【详解】解： 若， ①当时，， 解得：， ②当时，， 解得：． 故答案为：或． 64. 已知：，．若的取值与y无关，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减； 先计算，化简得，根据取值与y无关，得y的系数为0，即，解得，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵的取值与y无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 65. 已知关于的方程的解是，则的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，算术平方根等知识点，把代入方程中得到到关于a的方程，解方程求出a的值，进而即可得解，熟练掌握方程的解，解一元一次方程等解决此题的关键． 【详解】将代入方程中得：， 解得：， ∴的算术平方根为， 故答案为：． 66. 将四个数a，b，c，d排列成，并且规定．若的值为6，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程；根据规定列方程求解即可． 【详解】解：∵的值为6， ∴， 解得：， 故答案为：． 67. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为： 68. 已知代数式，，（其中），满足，（为常数），则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算．根据题意可得，即可得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 整理得，， ∴，， ∴， ∵（为常数）， ∴， 故答案为：． 69. 已知关于x的方程的解是，其中，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解； 将代入方程，得到关于和的等式，通过化简求出和的值，再计算代数式的值． 【详解】解：将代入方程，得， 整理得：， 所以， 即，， 因此， 故答案为：． 70. 若多项式式是关于，的五次三项式，则常数的值是______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用多项式的概念得出关于m的关系式，求出常数m的值即可． 【详解】解：∵3x2y|m+1|-（2-m）y2-1是关于x、y的五次三项式， ∴|m+1|=3，-（2-m）≠0， 解得：m=-4． 故答案为：-4． 【点睛】此题主要考查了多项式的定义，得出关于m的关系式是解题关键．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 71. 一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价15元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为_______元． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．根据售价进价进价利润率列出方程求解即可． 【详解】解：设该商品每件的进价为元， 根据题意得，， 解得， 答：该商品每件的进价为75元． 故答案为：75 72. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解． 【详解】解：根据题意，这段路线有10条线段， ∴在这段路线上往返行车，需印制种车票， 故答案为：20． 73. 如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是______（用含有字母a，b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，设正方形的边长为x，则可求出最大长方形的长为，宽为x，然后根据长方形周长的公式求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为x，则最大长方形的长为，宽为x， ∴最大的长方形的周长是， 故答案为：． 74. 如图所示的网格是正方形网格，_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，熟练掌握网格特点是解题关键．如图（见解析），根据网格特点可得，，由此即可得． 【详解】解：如图，由网格特点可知，，， ∴． 故答案为：． 75. 如图，点C在线段上，图中共有三条线段．若其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称C是线段的“巧点”．若，则的长为________________． 【答案】8或12或16 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据“巧点”的定义可分三种情况：，和，根据线段的和差关系用表示出，再根据的长即可求出答案． 【详解】解：若，则， 若，则， 若，则， 综上所述，的长为8或12或16， 故答案为：8或12或16． 76. 如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后确定点C、D在数轴上所表示的数，求中点M表示的数即可． 【详解】解：由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数， ∴数轴的原点在点A和点B的中点处， ∴点C表示的数为1，点D表示的数为-4， ∵点M为线段中点， ∴点M所表示的数为 故答案为． 【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，熟练掌握数轴上数的表示及相反数是解题的关键． 77. 如图，点O在直线上，平分，，，则度数为______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的意义，互为余角的意义，互为补角的意义．由，，可求出，再根据角平分线的意义，可求出，进而求出和即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 78. 如图是一纸条的示意图，第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为．已知，则纸条原长为___________cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，依题意得出，即可求解． 【详解】解：根据翻折可知： ， ， ， ， ，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 79. 按如图方法折纸，下列说法正确的有______． ①与互余 ② ③与互补 ④平分 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键．由折叠的性质可得，得出，即可判断①；求出，即可判断②；根据①②结论及，即可判断③；根据即可判断④． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴与互余，故①正确； ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 与互补，故③正确； ∵， ∴不平分，故④错误． 故答案为：①②③． 80. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是和6，O为原点．点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行，点P从原点O以1个单位长度/秒的速度匀速向右运动，遇到点B后立即向左运动．若A，B，P三个点同时开始运动，当A，B两点相遇时所有点停止运动．在此运动过程中，设运动时间为t秒，若，则t的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；先求解，，再分两种情况：当时，，，当时，结合对应的数为，，，再结合建立方程求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是和6， ∴，，， 设运动时间为t，则对应的数为，对应的数为， 当，则， 当时， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 当时， ∴， 当时， ∴对应的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 故答案是：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级上数学基础知识竞赛卷 一、选择题（40小题，每小题1分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 在－1，π，－，3.14四个数中，最小的数是（ ） A. －1 B. π C. － D. 3．14 3. 某品牌乒乓球的直径规格为，下列该品牌乒乓球直径合格的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用一支角度固定的圆规比较线段a、b的长短，则（　　） A. B. C. D. 无法确定 6. 下列算式中，积为负数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数：，0， ，，，，中，非负数有（ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 下列各式中，正确是（ ） A. ＝4 B. ＝± C. ±＝± D. ＝±4 9. 一个长方形钢板，已知它的长是宽的2倍少1cm，周长为52cm，若设宽为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组数中相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 计算的结果是（ ）． A 25 B. C. 1 D. 12. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 7 D. 不能确定 13. 下列各组中两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 14. 的平方根是（ ）． A. B. C. D. 15. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 16. 对1270.395取近似值，正确的是（ ） A. 1270.40（精确到0.01） B. 1270.39（精确到十分位） C. （精确到百位） D. （精确到十位） 17. 已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　） A. 12.25≤a≤12.35 B. 12.25≤a＜12.35 C. 12.25＜a≤12.35 D. 12.25＜a＜12.35 18. 当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 6 19. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 20. 一项工程，甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人共同合作，需x天完成，可列方程（　　） A. ． B. C. ． D. ． 21. 数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（ ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D. 4或6 22. 如果一对有理数，使等式成立，那么这对有理数，叫做“共生有理数对”，记为，根据上述定义，下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是（ ） A. B. C. D. 23. 下列说法中不正确的是（ ） A. 10的平方根是 B. 8是64的一个平方根 C. 的立方根是 D. 的平方根是 24. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 4 25. 估计﹣2的值应该在（　　） A. ﹣1﹣0之间 B. 0﹣1之间 C. 1﹣2之间 D. 2﹣3之间 26. 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 27. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 28. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 29. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 30. 若一个角的余角的倍比这个角的补角多，则这个角的度数为（　　） A. B. C. D. 31. 小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（ ） A. 5 B. C. 2 D. 32. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 33. 解方程， 以下去分母正确的是 ( )． A. B. C. D. 34. 多项式与多项式的和不含x的二次项，则m为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 35. 已知3个多项式分别为：，下列结论正确的个数有（ ） ①若，则； ②若的结果为单项式，则； ③若关于x的方程无解，则； ④代数式，化简后共有3种不同表达式． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 36. 如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 37. 如图，将边长分别为和的长方形剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 38. 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（　　） A. B. 2 C. D. 3 39. 类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈3次方”，记作，读作“3的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．则下列结论： ①任何非零数的圈2次方都等于1：②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； ③；④的值为． 其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 40. 如图，大长方形地面是由两个相同的长方形和两个相同的大正方形以及两个相同的小正方形地砖铺成的（既不重叠也无缝隙）．小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为，若阴影部分的面积为S，则大长方形的面积可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（40小题，每小题2分，共80分） 41. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 42. 如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作 ________米． 43. 计算：______． 44. 的倒数是______． 45. 在中，底数是______． 46. 比小的数是______． 47. 一个正方形的面积为7，则它的边长为 _____． 48. 单项式的系数是___________. 49. 若，，则与的和等于______． 50. 多项式的次数是______． 51. 已知与是同类项，则________． 52. 已知，则的值为________． 53. 已知：a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算3a+3b+c = _______________ . 54. 已知，且，则m的最小值是______． 55. 已知线段，点C是线段内一点，且，若M是线段中点，则线段长是______． 56. 最小值是______． 57. 的小数部分是_____． 58. 若a2﹣3b=6，则4（a2﹣3b）2﹣2a2+6b+4=_____． 59. 若式子与式子的值相等，那么______． 60. 已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为___________． 61. 已知关于x的一元一次方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为______. 62. 根据下表回答：______． x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 63. 定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：，．若有理数x满足，则x的值为________． 64. 已知：，．若的取值与y无关，则的值为______． 65. 已知关于的方程的解是，则的算术平方根是________． 66. 将四个数a，b，c，d排列成，并且规定．若的值为6，则______． 67. 计算：_______． 68. 已知代数式，，（其中），满足，（为常数），则_______． 69. 已知关于x的方程的解是，其中，则代数式______． 70. 若多项式式是关于，的五次三项式，则常数的值是______． 71. 一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价15元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为_______元． 72. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票． 73. 如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是______（用含有字母a，b的代数式表示）． 74. 如图所示的网格是正方形网格，_____．（填“”“”或“”） 75. 如图，点C在线段上，图中共有三条线段．若其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称C是线段的“巧点”．若，则的长为________________． 76. 如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为________. 77. 如图，点O在直线上，平分，，，则的度数为______． 78. 如图是一纸条的示意图，第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为．已知，则纸条原长为___________cm． 79. 按如图方法折纸，下列说法正确的有______． ①与互余 ② ③与互补 ④平分 80. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是和6，O为原点．点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行，点P从原点O以1个单位长度/秒的速度匀速向右运动，遇到点B后立即向左运动．若A，B，P三个点同时开始运动，当A，B两点相遇时所有点停止运动．在此运动过程中，设运动时间为t秒，若，则t的值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $