专题12 浮力（续一）（模型与方法）（全国通用）2026年中考物理一轮复习讲练

该初中物理中考复习讲义聚焦“浮力”专题，覆盖液面升降、F-h图像、注水问题等11个核心模型，通过“模型破解-拆解步骤-模型演练”架构梳理考点逻辑，结合例题解析与变式训练，帮助学生突破浮力计算、图像分析等难点，体现复习的系统性与针对性。 亮点在于“模型化拆解”与“口诀化技巧”，如“液面升降”用“不沉不降，下沉必降”口诀快速判断，培养科学思维与模型建构能力。融入2025年陕西、山东等中考真题，设置分层练习，教师可通过“技巧归纳+实战强化”把控复习节奏，助力学生高效提升应考能力。

专题12 浮力（续一） ( 模型破解 拆解步骤，突破思维壁垒 …………………………………………………… …… ………… 01 ~ 46 模型 2 1. 液面升降之 “ 有无沉体 ”…………… 01 模型 27 . 注水之物体+绳（ ρ 物 < ρ 水 ） ………… 23 模型 2 2. 物体入水 F - h 图像 …………………… 03 模型 28 . 注水之物体+杆（ ρ 物 > ρ 水 ） ………… 28 模型 2 3. 物体出水 F - h 图像 …………………… 07 模型 29 . 注水之物体+杆（ ρ 物 < ρ 水 ） ………… 33 模型 2 4. 物体入水 F 拉 与 F 浮 平行图像 ………… 11 模型 30 . 物体+弹簧测力计 …………………… 39 模型 2 5. 物体入水 F 拉 与 F 浮 重合图像 ………… 15 模型 31 . 注水之 h - V 图像 …………………… 43 模型 26 . 物体在两种不同的液体中（ ρ 物 < ρ 水 ） 19 模型演练 实战强化，提升应用能力 …………………………………………………… …… ………… 47 ~ 62 ) 模型21.液面升降之“有无沉体” ( 标志： “ 有无沉体 ” 类液面升降的判定。 技巧： 不沉不降 ， 下沉必降 。 ① 变化前无沉体，变化后有沉体，液面降低； ② 变化前有沉体，变化后无沉体，液面升高； ③ 变化前后均无沉体，液面高度不变。 ) 【例21】桌面上容器内盛有水，在一试管里面放一小球后，浮在水面上。如图所示，现将小球取出，放入水中，下沉容器底部，试管仍浮在水面上，则（ ） A.液面下降 B.液面上升 C.容器底受到水的压强不变 D.桌面受到的压强变小 【答案】A 【解析】当小球在试管中时，试管处于漂浮状态，浮力等于试管和小球的总重力； 当将小球取出并沉入杯内水中时，小球下沉，试管仍竖直漂浮在水面上，小球受到的浮力小于重力，试管受到的浮力等于其重力，即总浮力减小； 由F浮=ρ水gV排可知，排开水的体积减小，即大烧杯中的水面降低，故A正确，B错误； 由p=ρgh可知，大烧杯底部受到的液体的压强变小；故C错误； 将小球取出，放入水中，烧杯、水、试管、小球的总重力不变，对桌面的压力不变，根据知桌面受到的压强不变，故D错误。 故选：A。 【变式21-1】如图所示，在平静的湖面上停泊着一艘小船，小船的下面吊着一个实心大铁球，现将铁球从水中捞出放入小船中，则湖面将（　　） A.上升 B.下降 C.保持不变 D.无法判断 【答案】C 【分析】根据浮沉条件判断出浮力的变化，由阿基米德原理判断V排的变化即可得出结论。 【解答】以船和铁球组成的整体为研究对象，铁球在船下面或在船上，都是漂浮，所以浮力等于重力，两种情况浮力相同，由F浮=ρ液gV排可知，物体排开水的体积不变，所以液面不变，ABD错误，C正确。 故选C。 【变式21-2】（多选）一个漂浮在小型游泳池水面上的小船，一个人从池水中捞出以下几种物体放入船中，其中能使池中水面升高的是（ ） A.从池中捞铁块 B.从水面上捞木块 C.从池中捞石块 D.将池中的一些水装入船中 【答案】AC 【解析】由题意，设从池水中捞出物体的重力为G，在水中排开水的体积为V排，捞到船上后漂浮在水面排开水的体积为V排′， 石块、铁块浸没在水中时，，漂浮时G=F浮=ρ水gV排′，所以 由于ρ石铁>ρ水，则V排<V排′，石块、铁块捞到船上后，水面上升； 木块漂浮在水面上时和捞到船上后，所受浮力相同等于木块的重力，排开水的体积相等； 水悬浮在水中时和捞到船上后，所受浮力相同等于水的重力，排开水的体积相等。 水、木块放到船上后，水面高度不变。 故选AC。 【变式21-3】如图所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在柱形容器的水面上，其中密度ρA<ρ水，ρB=ρ水，ρC>ρ水，小船可以自由的漂浮在水面上，若只将A球放入水中，则液面________；若只将B球放入水中，则液面________；若将容器中的水舀入小船中，则液面________；若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面________。（四空均选填“上升”或“下降”或“不变”） 【答案】不变；不变；不变；下降 【解析】ABC和小船整体在水中漂浮，受到的总浮力等于其总重力。 当ρA<ρ水时（题目已知），把A取出放入大容器中，A仍漂浮，则整体受到的总浮力仍等于其总重力，由F浮=ρ液gV排得：，大容器中的液面高度不变； 当ρB=ρ水时（题目已知），把B取出放入大容器中，B悬浮，则整体受到的总浮力仍等于其总重力，由F浮=ρ液gV排得：，大容器中的液面高度不变； 若将容器中的水舀入小船中，小船仍然漂浮，小船排开的水的重力等于舀入小船中水的重力，故液面高度不变； 若将ABC三球同时从船中取出放入水中，AB不会改变液面的高度，由于ρC>ρ水，C球会下沉，受到的浮力小于重力，则排开的水的体积会变小，故液面会下降。 故答案为：不变；不变；不变；下降。 模型22.物体入水F-h图像 ( 标志： 物体入水 F - h 图像。 技巧： h 1 ：物体下表面刚好进入水中 h 2 ：物体上表面刚好进入水中（物体刚好浸没） h 物 = h 2 - h 1 G 物 = F 1 ； F 浮 = ρ 液 gV 排 ； 2 → 3 ： V 排 增大， F 浮 增大； F 示 = G 物 - F 浮 （ G 物 不变， F 浮 增大， F 示 减小）； F 浮 max = F 1 - F 2 ) 【例22】（2025年陕西省初中学业考题）小明想测量一个长方体物块的密度，他用细线提着物块缓慢放入盛有水的杯中，如图甲所示，压力传感器的示数随物块浸入深度的变化关系如图乙所示。整个过程中物块受到浮力的变化情况是________，已知物块的质量为2.4kg，则物块的密度为________kg/m3。剪断细线、当物块静止后压力传感器的示数为________N。（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【答案】先变大后不变；1.2×103；58 【解析】当物体还未浸没时，随着浸入的深度增大，物体浸入的体积增大；浮力变大，当浸没时，物体所受浮力不变，故浮力的变化情况是先变大后不变。 由图乙可知，物体浸没时受到的浮力： F浮=54N-34N=20N=ρ水gV排 则物体的体积： 则物块的密度： 剪断细线，当物块静止时，压力传感器的示数就等于原有水（含水杯）的重力加上所受的物块的重力，由题图乙可知，原有水及水杯的重力为34N，物块受到的重力为： G=2.4kg×10N/kg=24N 则传感器的示数为： F=34N+24N=58N 【变式22-1】（2025·山东德州）为了给正方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓慢压入油中，如图甲所示。工件的下表面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示（ρ油=0.8×103kg/m3，g取10N/kg）。下列说法正确的是（ ） A.工件的边长为0.3m B.工件的质量为60kg C.工件受到的最大浮力为2000N D.工件密度与油的密度之比为3∶10 【答案】B 【解析】由图乙可知，当F=0时，工件浸入油的深度为h1=0.3m；当h大于0.5m后，压力F保持为400N不变，说明此时工件完全浸没，据此可知，工件的边长为L=0.5m，当F=0时，工件漂浮在油面上，所以，F浮=G，即：ρ油gV排=ρ工件gV工件 所以： 当h1=0.3m时，工件刚好漂浮，此时施加的力F=0，根据物体漂浮时浮力等于重力，则： 工件完全浸没受到的最大浮力为： F浮=ρ油gV工件=0.8×103kg/m3×10N/kg×（0.5m）3=1000N 故ACD错误，B正确。 故选B。 【变式22-2】如图是长方体下降浸入水槽的过程中，弹簧测力计读数F随长方体下降高度h变化的图像。下列说法正确的是（     ） A.长方体重18N B.长方体受到水的浮力方向为竖直向上 C.长方体受到的最大浮力是12N D.h=4cm时，长方体受到的浮力是15N 【答案】D 【点拨】A.由图像知，AB段，下降高度变化，弹簧测力计的示数不变，说明长方体未浸入水中，测力计测量的是长方体的重力，为18N，故A正确。 B.浮力是液体对物体上、下表面的压力差形成的，方向竖直向上，故B正确。 C.BC段下降高度增大，测力计示数变小，说明浮力变大，CD段下降高度变大，测力计示数不变，说明长方体浸没水中，排开水的体积最大，所受的浮力最大，根据称重法，长方体受到的最大浮力： F浮=G－FD=18N－6N=12N 故C正确。 D.由图像知，h =4cm时，测力计的示数为15N，长方体所受的浮力： F浮1=G－F1=18N－15N=3N 故D错误。 故选D。 【变式22-3】如图甲所示，将一实心金属圆柱体挂在弹簧测力计下缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，分别记下圆柱体下表面距水面的深度h和弹簧测力计对应的示数F。图乙是根据记录的数据作出的F和h的关系图像，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。由图像可知（　　） A.该圆柱体的高度为8cm B.该圆柱体的横截面积为50cm2 C.该圆柱体刚浸没时，其底部受到水的压强为1×103Pa D.该圆柱体的密度约为1.5×g/cm3 【答案】C 【解析】A.由图甲标示的h值可知，实验中忽略水面的变化。由图乙可知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度：h=10cm=0.1m 即圆柱体的高度为0.1m，故A错误。 B.由图乙可知，深度为0时，金属圆柱体的重力G=8N，当圆柱体浸没时，弹簧测力计的示数F=2N，圆柱体受到的最大浮力：F浮=G－F=8N－2N=6N 圆柱体的体积： 圆柱体的横截面积： 故B错误。 C.圆柱体刚浸没时底部受到水的压强为：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa 故C正确。 D.圆柱体的质量： 圆柱体的密度： 故D错误。 故选C。 模型23.物体出水F-h图像 ( 标志： 物体出水 F - h 图像。 技巧： h 1 ：物体上表面开始露出水面 h 2 ：物体下表面露出水面 h 物 = h 2 - h 1 ； G 物 = F 2 ； ) 【例23】如图甲所示，小聪课余时间用弹簧测力计做浮力实验。他用弹簧测力计挂着实心圆柱体，圆柱体浸没在水中且不与容器底接触，然后将其缓慢拉出水面，弹簧测力计示数随圆柱体上升距离的变化情况如图乙，则圆柱体受到的最大浮力是________N。 【答案】0.4 【解析】由图乙可知，当上升高度在20cm以上，圆柱体脱离水面，弹簧测力计示数F示1=2.0N，此时圆柱体处于空气中不受浮力作用，圆柱体的重力： G=F示1=2.0N 由图乙可知， 圆 柱体上升高度在0~10cm时， 圆柱体浸没水中为露出水面， 此时 弹簧测力计示数F示2=1.6N，根据阿基米德原理可知，此时圆柱体受到的浮力最大，其大小为： F浮最大=G－F示2=2.0N－1.6N=0.4N 【变式23-1】如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下，从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动。上升到离水面一定的高度处，图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像。根据图像信息，下列判断正确的是（ ） A.该金属块重力的大小为136N B.浸没在水中的金属块受到的浮力大小是136N C.该金属块的密度是7.8×103kg/m3 D.在t1至t2时间段金属块在水中受到的浮力逐渐增大 【答案】C 【解析】A.当金属块完全露出液面，没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的CD段，则由图可知，该金属块重力为：G=F拉=156N，故A错误。 B.当金属块未露出液面时，即为图中的AB段，从图可知，此时绳子的拉力为136N，则浸没在水中的金属块受到的浮力大小为：F浮=G－F拉=156N－136N=20N，故B错误。 C.因为F浮=ρ水gV排，所以金属块排开水的体积（金属块的体积）： 由G=mg可得金属块的质量为： 金属块的密度为： 故C正确。 D.从图可知，在t1至t2时间段内绳子的拉力逐渐变大，由公式F浮=G－F拉可知，金属块受到的浮力逐渐变小，故D错误。 故选C。 【变式23-2】如图甲所示，水平放置的长方体容器中水深16cm，用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升。从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示（细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）物块浸没在水中时受到的浮力； （2）物块取出后，水对容器底的压强； （3）容器中水的质量。 【答案】（1）5N；（2）1500Pa；（3）7.5kg 【解析】（1）由图乙可知，当h>15cm时，物块完全离开水面，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力，处于二力平衡状态，则物块的重力： G=F′=13N 当h<9cm时，物块完全浸没在水中，此时拉力F=8N，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，处于三力平衡状态，即： G=F+F浮 因此物块浸没在水中时受到的浮力： F浮=G-F=13N-8N=5N （2）由图乙可知，当h=15cm时，物块下表面刚好离开水面，则物块取出后，容器中水的深度： h水′=15cm=0.15m 水对容器底的压强： p=ρ水gh排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa （3）根据F浮=ρ水gV排可得，物块浸没时排开水的体积： 物块浸没时与物块取出后相比，水面下降的高度： h=h水-h水′=0.16m-0.15m=0.01m 容器的底面积： 容器中水的体积： V水=Sh水′=0.05m2×0.15m=7.5×10-3m3 根据可得，容器中水的质量： m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×7.5×10-3m3=7.5kg 【变式23-3】如图甲所示，悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体A浸没在水中，将其缓慢拉出水面（忽略物体带出的水），弹簧测力计的示数F与物体上升的高度h之间的变化图像如图乙所示。然后将体积为2000cm3的实心物体B用细线和A连接在一起，如图丙所示放入水中，A、B刚好悬浮。细线的重力和体积忽略不计，ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg，下列说法正确的是（ ） A.A浸没在水中所受浮力为10N B.A的底面积为50cm2 C.B的重力为20N D.B的密度为0.75×103kg/m3 【答案】D 【解析】A.由乙图可知，当h处于0~10cm时，弹簧测力计的示数不变，说明圆柱体A未露出水面，此时弹簧测力计的示数F示​=5N，当h处于20cm以上时，弹簧测力计的示数不变，说明圆柱体A已完全露出水面，此时弹簧测力计的示数F示​′=10N，则圆柱体A受到的重力： G=F示′=10N 圆柱体A浸没在水中时受到的浮力： F浮=G-F示=10N-5N=5N 故A错误； B.由F浮=ρ水gV排可得，圆柱体A的体积： 若圆柱体A拉离水面时容器中的水面高度不变，则圆柱体A的底面积 实际圆柱体A拉出水面时，容器中的水面在下降，物体A从刚露出水面到离开水面时移动的距离与圆柱体A的高度不相等，故B错误； C.将体积为2000cm3的实心物体B用细线和A连接在一起，放入水中，A、B刚好悬浮，则A、B的总重力： G总=F浮′=ρ水gV排′=ρ水g(VA+VB)=1.0×103kg/m3×10N/kg×(5×10-4m3+2×10-3m3)=25N 则B的重力： GB=G总-GA=25N-10N=15N 故C错误； D.B的密度： 故D正确。 故选D。 模型24.物体入水F拉与F浮平行图像 ( 标志： 物体入水拉力浮力平行图像 。 技巧： 用弹簧测力计吊着形状规则的柱体 ， 缓慢浸入液体中。 如图所示， a 是物体所受浮力随物体浸入水中深度 h 变化的图像， b 是弹簧测力计拉力随物体浸入水中深度 h 变化的图像。 （ 1 ）物体浸 入 液体之前： F 浮 =0 、 F 拉 = G 。 （ 2 ）物体浸 入 液体过程中，但还未完全浸没时： F 浮 随 h 的增大而增大， F 拉 随 h 的增大而减小。 （ 3 ）物体完全浸没之后（未触底）： F 浮 和 F 拉 均不变， F 浮 为物体完全浸没所受的浮力。 注意： 每个转折点时物体的状态。 ) 【例24】青山长江大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件。假设一正方体构件从江面被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，构件所受浮力F1、钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示。下列判断正确的是（ ） A.构件的密度为3×103kg/m3 B.构件的边长为4m C.浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线 D.构件在④位置时底部受到江水压强为2×104Pa 【答案】A 【解析】ABC.由图可知，构件在浸入水中的过程是排开的水的体积变大，所以浮力逐渐变大；当构件浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，因此浮力F1随h变化的图线是图乙中的②。 从乙图中可以看出，当构件完全浸没时的高度为2m，则构件边长为2m，构件体积： V=2m×2m×2m=8m3 构件完全浸没时：V排=V=8m3，F2=1.6×105 N F浮=G－F2，ρ水gV排=ρgV－F2 1×103kg/m3×10N/kg×8m3=ρ×10N/kg×8m3－1.6×105 N ρ=3×103kg/m3 故A正确，BC错误。 D.构件在④位置时，已经全部浸入水中，水面以下，构件底部深度大于2m，受到江水的压强大于 p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×2m=2×104Pa 故D错误。 故选A。 【变式24-1】泸州的“茜草长江大桥”在施工时，要向江中沉放大量的施工构件，如图甲所示，体积为1m3正方体构件从江面被匀速吊入江水中，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，构件所受浮力F1、钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A.构件重为2.5×104N B.构件的密度为1.5×103kg/m3 C.构件浸没时受的浮力为1.5×104N D.钢绳拉力F2随h变化的图线是图乙中的②图线 【答案】A 【解析】ACD.根据题意可知，正方体构件从江面被匀速吊入江水中，在沉入过程中，正方体构件浸入江中的体积逐渐增大，即正方体构件排开水的体积V排逐渐增大，根据F浮=ρ水gV排可知，在正方体构件完全浸入江中前，受到的浮力F1逐渐增大，此过程中正方体受到竖直向上的拉力F2、竖直向上的浮力F1和竖直向下的重力G。由正方体构件从江面被匀速吊入江水中可知构件处于平衡状态，受力平衡，则正方体构件的重力为： G=F1+F2 由于正方体构件受到的重力不变，受到的浮力F1逐渐增大，则由上式可知，钢绳拉力F2逐渐减小。当正方体构件完全浸入江中后，正方体构件排开水的体积V排=V物不变，因此受到的浮力F1不变，则此时钢绳拉力F2也不变，综上分析可知，钢绳拉力F2随h变化的图线是图乙中的①图线，浮力F1随h变化的图线是图乙中的②图线。当h=1m时，正方体构件刚好完全浸入江中，由图乙可知，构件完全浸没后构件所受浮力F1=1.0×104N，钢绳拉力F2=1.5×104N，则正方体构件的重力为： G=F1+F2=1.0×104N+1.5×104N=2.5×104N 故A正确，CD错误。 B.由上分析可知，正方体构件的重力G=2.5×104N，正方体构件的体积V物=1m3，正方体构件的质量为： 正方体构件的密度为： 故B错误。 故选A。 【变式24-2】某大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A.浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线 B.构件的重力为2.2×105N C.构件所受的最大浮力为1.2×105 N D.构件的密度为2.5×103kg/m3 【答案】D 【解析】A.由图可知，构件在浸入水中的过程是排开的水的体积变大，所以浮力逐渐变大；当构件浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，因此浮力F1随h变化的图线是图乙中的②；故A错误； B.从乙图中可以看出，当构件完全淹没时的高度为2m，则构件边长为2m，构件体积V=8m3，由可得，m=ρV=2.5×103kg/m3×8m3=2×104kg， 则构件的重力： G=mg=2×104kg×10N/kg=2×105N 故B错误。 C.从乙图中可以看出，当构件完全淹没时受到的浮力小于1.2×105 N；故C错误； D.构件完全淹没时，V排=2m×2m×2m=8m3，F2=1.2×105 N；则有： F浮=G－F2 ρ水gV排=ρgV－F2 1×103kg/m3×10N/kg×8m3=ρ×10N/kg×8m3－1.2×105 N ρ=2.5×103kg/m3 故D正确。 故选D。 【变式24-3】某大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件。假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示，g取10N/kg。下列选项正确的是（　　） ①浮力F1随h变化的图线是图乙中的2图线 ②构件的重力为2.2×105N ③构件所受的最大浮力为2×105N ④构件的密度为2.5×103kg/m3 A.①②③④都正确 B.只有①②③正确 C.只有③④正确 D.只有①④正确 【答案】D 【详解】①由图可知，构件在浸入水中的过程是排开的水的体积变大，根据F浮=ρ液gV排可知浮力逐渐变大；当构件浸没后排开水的体积不变，根据F浮=ρ液gV排可知浮力不变，因此浮力F1随h变化的图线是图乙中的②。故①正确。 ④从乙图中可以看出，当构件完全浸没时的高度为2m，则构件边长为2m，构件体积： V=V排=2m×2m×2m=8m3，F2=1.2×105N 则有： F浮=G－F2，ρ液gV排=ρgV－F2 1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3=ρ×10N/kg×8m3－1.2×105N ρ=2.5×103kg/m3 故④正确。 ②从乙图中可以看出，当构件完全浸没时的高度为2m，则构件边长为2m，构件体积： V=2m×2m×2m=8m3，m=ρV=2.5×103kg/m3×8m3=2×104kg 则构件的重力： G=mg=2×104kg×10N/kg=2×105N 故②错误。 ③当构件完全浸没时受到的浮力最大，从乙图中可以看出，构件所受的最大浮力为: G－F2=2×105N－1.2×105 N=8×104N 故③错误。 综上分析可知，选项ABC错误。 D正确。 模型25.物体入水F拉与F浮重合图像 ( 标志： 物体入水 F 拉 与 F 浮 重合图像 。 技巧： 图像 ① 表示 拉力大小变化 ； 图像 ② 表示 浮力大小变化 ； 重叠部分表示 浮力和拉力保持不变 ； 受力分析： 竖直向下物体重力 G ，竖直向上拉力 F 拉 和浮力 F 浮 ； 巧解物体密度： ) 【例25】现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲所示），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化（如图乙所示）。下列选项说法正确的是（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg） A.表示正方体构件所受浮力变化的图像是① B.该构件浸没在水中所受浮力为4×104N C.该正方体构件的质量为16吨 D.该构件的密度是1.5×103kg/m3 【答案】C 【详解】A.构件从刚接触水面到完全浸没在水中，构件排开水的体积逐渐增大，受到的浮力逐渐增大，受到的拉力逐渐减小，当构件浸没在水中后，构件受到的浮力和拉力保持不变。根据图像知②表示浮力大小变化，①表示拉力大小变化。故A错误。 B.正方体构件的体积： V=（2m）3=8m3 构件浸没在水中受到的浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×（2m）3=8.0×104N 故B错误。 C.当构件浸没在水中，构件受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向上的拉力，这三个力是平衡力，即： G= F浮+F拉 由图可知竖直向上的浮力和竖直向上的拉力大小相等，即： F浮=F拉=8.0×104N 所以构件的重力： G= F浮+F拉=8.0×104N+8.0×104N =1.6×105N 构件的质量： 故C正确。 D.构件的密度： 故D错误。 故选C。 【变式25-1】港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车，大桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化，如图乙所示。其中反映浮力随h变化的图线是_______，该物体的重力为________N。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【答案】②；1.6×105 【详解】由图甲可知，物体在浸入水中的过程是排开的水的体积变大，所以浮力逐渐变大，当物体浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变；因此图乙中反映浮力随h变化的图线是②。 由图乙可知，当物体浸没后所受的拉力等于浮力，即： F=F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×（2m）3=8.0×104N 物体浸没后，在缓缓沉入的过程中，所受的拉力与浮力大小之和等于物体的重力： G=F＋F浮=8.0×104N+8.0×104N =1.6×105N 【变式25-2】杭州湾大桥目前是世界上最长的跨海桥，桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化，如图乙所示。其中反映浮力随h变化图线的是_______（填“①”“②”），该物体的密度为________，沉入水中后浮力为________N。 【答案】②；2×103kg/m3；8×104 【解析】由图甲可知，正方体构件在浸没之前排开水的体积变大，所以浮力逐渐变大，当正方体构件浸没后排开水的体积不变，浮力不变，故正方体构件受到的浮力先增大后不变，则图乙中反映正方体构件所受浮力变化的图像是②，反映拉力随深度变化的图线是①； 当正方体构件浸没在水中时，排开水的体积等于构件的体积： V排=V=(2m)3=8m3 构件浸没在水中所受浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N 由图乙可知，当构件浸没后所受的拉力等于浮力，所以构件浸没后，在缓缓沉入的过程中，所受的拉力与浮力大小之和等于构件的重力，即： G=F拉+F浮=2×8×104N=1.6×105N 由G=mg可知，构件的质量： 物体的密度： 故答案为：②；2×103kg/m3；8×104。 【变式25-3】大桥在水下施工时，要向河中沉放大量的施工构件，假设一边长2m的正方体被缓缓吊入水中（如图甲所示），在沉入过程中，其下表面到水面的距离为h，随着h的增大，钢绳拉力F拉、物体所受浮力F浮都发生变化，钢绳拉力F拉和物体所受浮力F浮随h变化的图象如图乙所示，g取10N/kg，则（ ） A.图线①反映的是钢绳拉力F拉随h变化的关系 B.图线①反映的是物体所受浮力F浮随h变化的关系 C.正方体构件的密度是2×103kg/m3 D.正方体构件在沉入过程中所受的最大浮力是8×104N 【答案】ACD 【解析】AB.由图可知，构件在浸入水中的过程时排开水的体积变大，所以浮力逐渐变大； 当构件浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，因此浮力F1随h变化的图线是图乙中的②；同时钢丝绳的拉力F拉=G-F浮，所以据上分析即可判断①反映的是钢绳拉力F拉随h变化的关系，故A正确，B错误； C.该构件的体积是V=(2m)3=8m3，当其完全浸没时浮力最大，故其最大浮力是： F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N 由于构件完全浸没时的拉力与浮力相等，故此时的拉力也是8×104N，因为F拉=G-F浮，所以： G=F浮+F拉=1.6×105N 所以其质量是： 密度： 故该选项正确； D.当构件在完全浸没时受到的浮力最大，据上可知，此时的最大浮力是8×104N；故该选项正确； 故选ACD。 模型26.物体在两种不同的液体中（已知：ρ物<ρ水） ( 标志： 物体在两种不同的液体中（已知： ρ 物 < ρ 水 ） 技巧： ① 物体最终在水中受到的浮力 9 N ； ② 物体最终在液体中受到的浮力 6 N ； ③ 为什么浮力不同呢？因为在水里最终是漂浮，浮力等于重力，所以重力是 9 N ；在未知液体中是沉底（浸没），此时 V 排 = V 物 。 ) 【例26】边长为10 cm的正方体物块（ρ物<ρ水）放入圆柱形容器底部，如图甲所示。逐渐向容器内倒入水（水未溢出），测出容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙（实线）所示的图象。（g取10 N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） （1）h=12 cm时，物块处于_______（选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）状态，物块重为_______N。 （2）未倒水前物块对容器底部的压强为________Pa，物块的密度为_________kg/m3。 （3）更换一种液体重复上述实验，绘制了如图乙（虚线）所示的图象。 ①h=12cm时，物块处于_______（选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）状态，液体的密度为_________kg/m3。 ②若液体的密度为ρ液，则ρ 物∶ρ 液=_________； ③当h=12cm时，水中物块的重力势能________液体中物块的重力势能。（选填“>”、“<”、“=”） 【答案】（1）漂浮；9；（2）800；0.8×103；（3）沉底；0.7×103；3∶2；> 【解析】（1）当h=12cm时，如果物块浸没，则： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×(10×10-2m)3=10N>9N 所以物体处于漂浮状态， G物=F浮=9N （2）未倒水前物块对容器底部的压强： 物块的密度： （3）①由图像可知，当h=12cm以后物体在液体中受到的浮力F 浮′=6N不变，因F 浮′<G，所以，物体处于沉底状态。 ②因物体完全浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，由F 浮 ′=ρgV 排 可得，液体的密度： 所以，ρ 物∶ρ 液=0.9×103kg/m3∶0.6×103kg/m3=3∶2 ③由于液体的密度小于水的密度，物块在水中漂浮，在另一种液体中沉底，漂浮时的高度更高，重力势能更大。 【变式26-1】边长为10cm的正方体物块（ρ物<ρ水）放入水平桌面上的圆柱形容器底部，如图甲所示，逐渐向容器内倒入适量水（水未溢出），测量容器内水的深度h，分别计算出物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙（实线）所示的图像，更换一种液体重复上述实验，绘制了如图乙（虚线）所示的图像，下列选项不正确的是（　　）（g=10N/kg） A.该物块重为9N B.该物块密度为0.9×103kg/m3 C.h=5cm时，物块分别在水中和液体中所受浮力之比3∶2 D.h=11cm时，物块在水中漂浮，在液体中处于沉底状态 【答案】C 【解析】A.由图像可知，水的深度从h=9cm以后物体受到的浮力为9N不再发生变化，因ρ物<ρ水，所以物体处于漂浮状态，因物体漂浮时，受到的浮力和重力相等，故可得物体的重力为： G=F浮=9N 故A正确，不符合题意； B.由题意可知，物块的体积为： V=(10cm)3=1000cm3=0.001m3 由可得，物块的密度为： 故B正确，不符合题意； C.由图像可知，当h=10cm以后物体在液体中受到的浮力为F浮′=6N不变，因F浮′＜G，所以，物体处于沉底状态，因物体完全浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，由F浮=ρ液gV排可得液体的密度为： 由图乙可知，当h=5cm时，物块分别在水中和液体中是部分浸入，排开水和液体的体积相同，由阿基米德原理可得，物块所受浮力之比等于水和液体的密度之比，即： F水∶F液=1×103kg/m3∶0.6×103kg/m3=5∶3 故C错误，符合题意； D.由A、C中分析可知，当h=11cm时，物块在水中处于漂浮状态，在液体中处于沉底状态，故D正确，不符合题意。 故选C。 【变式26-2】如图甲所示，边长为10cm的正方体实心物块放入圆柱形容器底部．逐渐向容器内倒入液体A（液体始终未溢出），测量容器内液体的深度h，并计算出该物块所对应受到的浮力F浮，绘制了如图乙中实线所示的图像。 （1）物块重为_______N，密度为________kg/m3，未倒液体前物块对容器底部的压强为________Pa。 （2）在液体A中，当h=12cm时，物块处于_______（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）状态。 （3）更换一种液体B重复上述实验，绘制了如图乙中虚线所示的图像。当h=12cm时，物块在液体B中处于_______（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）状态．在容器内液体的深度h相同时，液体B对容器底部的压强pB_______（选填“>”、“=”、“<”）液体A对容器底部的压强pA。 【答案】（1）9；900；900；（2）漂浮；（3）沉底；< 【解析】（1）由阿基米德原理知：F浮=ρgV排=ρgSh浸，物体受到的浮力与浸没在液体的深度成正比。从乙图中看出，在液体深度在0~8cm时，物块受到的浮力不断增加，在大于8cm后，物块受到的浮力不变，总为9N，物块浸没8cm后，就开始漂浮在液体表面上，状态为漂浮，F浮=G=9N；所以物体的质量m=0.9kg，物体的体积V=103cm3=10-3m3，因此物体的密度；未倒液体前物块对容器的底部的压强。 （2）从上题分析知道，物体在h=8cm时，就处于漂浮，因此当h=12cm时，物块仍处于漂浮状态。 （3）更换一种液体B，从图乙中虚线所示的图像看出，当h=12cm时，液体深度大于物体的高度，此时受浮力不变为8N，小于重力，因此物块在液体B中处于沉底状态。而判断出B液体的密度小于A液体的密度，在容器内液体的深度h相同时，液体对底部的压强p=ρgh，与密度成正比，因此液体B对容器底部的压强pB<液体A对容器底部的压强pA。 【变式26-3】如图甲所示，边长为10cm的正方体实心物块放入圆柱形容器底部。逐渐向容器内倒入液体A（液体始终未溢出），测量容器内液体的深度h，并计算出该物块所对应受到的浮力F浮，绘制了如图乙中实线所示的图像。 （1）物块重为_______N，密度为_________kg/m3，未倒液体前物块对容器底部的压强为_______Pa。 （2）在液体A中，当h=12cm时，物块处于________（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）状态。 （3）更换一种液体B重复上述实验，绘制了如图乙中虚线所示的图像。当h=12cm时，物块在液体B中处于_______（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）状态。在容器内液体的深度h相同时，液体B对容器底部的压强pB_______（选填“>”、“=”、“<”）液体A对容器底部的压强pA。 【答案】（1）8；0.8×103；800；（2）漂浮；（3）沉底；< 【解析】（1）由阿基米德原理知：F浮=ρgV排=ρgSh浸，物体受到的浮力与浸没在液体的深度成正比。从乙图中看出，在液体深度0~8cm时，物块受到的浮力不断增加，在大于8cm后，物块受到的浮力不变，总为8N，物块浸没8cm后，就开始漂浮在液体表面上，状态为漂浮， F浮=G=8N 所以物体的质量m=0.8kg，物体的体积V=103cm3=10-3m3，因此物体的密度： 未倒液体前物块对容器的底部的压强： （2）从上题分析知道，物体在h=8cm时，就处于漂浮，因此当h=12cm时，物块仍处于漂浮状态。 （3）更换一种液体B，从图乙中虚线所示的图像看出，当h=12cm时，液体深度大于物体的高度，此时受浮力不变为7N，小于重力，因此物块在液体B中处于沉底状态。从而判断出B液体的密度小于A液体的密度，在容器内液体的深度h相同时，液体对底部的压强p=ρgh，与密度成正比，因此液体B对容器底部的压强pB<液体A对容器底部的压强pA。 模型27.注水之物体+绳（ρ物<ρ水） ( 标志： 注水之物体加绳 （ ρ 物 < ρ 水 ） 。 技巧： 如图所示： ； ) 【例27】（2025重庆模拟）如图甲所示，一容器底面积为200cm2，用一根细绳吊着个圆柱形物体，开始时容器是空的，现在往容器中以200cm2/min的恒定速度注水，细绳的拉力随注水时间变化的图像如图乙所示，则物体受到的最大浮力是________N，第9 min时，水对容器底部的压强是________Pa。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10 N/kg） 【答案】2；1000 【解析】当容器中没有水时，根据二力平衡可得细绳的拉力等于物体的重力，即G=F0=2.4N，第7min后绳子依旧有拉力，且拉力不变，说明物体浸没在水中，细绳的拉力为0.4N，根据力的平衡条件可知，物体浸没时受到的浮力： F=G-F1=2.4 N-0.4N=2N 即受到的最大浮力为2 N； 由F浮=ρ液gV排可知，物体的体积： 由图乙可知，在第9min时容器中水的体积： V水′=200cm3/min×9min=1800cm3 此时物体浸没在水中，排开水的体积为200cm3，水的深度： 水对容器底部的压强： p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa 【变式27-1】如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为办500cm2。在容器内放入一个底面积为200cm2、高为20cm的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图乙所示。已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图像如图丙所示。若将细线剪断，当物块静止时，下列说法中正确的是（　　） A.细线的长度是15cm B.漂浮时物体受到的浮力是24N C.漂浮时物体排开液体的体积与物体体积之比是3：4 D.将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压力为办23.2N 【解析】A.由图丙可知，当水深为35cm以后，绳子的拉力不再发生变化，则h=35cm时，圆柱体恰好完全浸没，所以，绳子的长度：L=h-h圆柱体=35cm-20cm=15cm，故A正确； B.由丙图像可以看出，30cm到35cm时，液面变化了35cm-30cm=5cm，拉力变化了8N，则浮力变化了8N，由ΔF浮=ρ液gΔV排可知，液体的密度： 圆柱体的体积：V=200cm2×20cm=4000cm3=4×10-3m3 则圆柱体浸没时，排求开液体的体积：V排=V=4×10-3m3 圆柱体浸没时受到的浮力：F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×4×10-3m3=32N 由图丙可知，圆柱体浸没时细线对物块的拉力：F=8N 由力的平衡条件可知，圆柱体的重力：G=F浮-F=32N-8N=24N 由物体的漂浮条件可知，漂浮时物体受到的浮力：F浮漂=G=24N，故B正确； C.由G=mg可知，圆柱体的质量： 圆柱体的密度： 因为F浮漂=ρ液gV排漂，G=mg=ρVg 所以ρ液gV排漂=ρVg 则： 故C正确； D.由图丙可知，容器的深度为60cm， 容器的容积：V容器=S容器h容器=500cm2×60cm=30000cm3=3×10-2m3 杯中注满液体时，液体的体积：V水=V容器-V圆柱体=3×10-2m3-4×10-3m3=2.6×10-2m3 由图丙可知，当h′=30cm时，圆柱体处于临界状态，受到的浮力和自身的重力相等， 此时圆柱体下表面所处的深度：h1=h′-L=30cm-15cm=15cm 圆柱体排求开液体的体积：V排=S圆柱体h1=200cm2×15cm=3000cm3=3×10-3m3 杯中注满液体后，若再将细线剪断， 当物块静止时，液体和物块浸入液体中的总体积：V=V水+V排=2.6×10-2m3+3×10-3m3=2.9×10-2m3 容器内液体的深度： 液体对容器底部的压强：p′=ρ液gh深度=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.58m=4640Pa 由p=可知，液体对容器底部的压力：F压=p'S容器=4640Pa×500×10-4m2=232N，故D错误。 故选：ABC。 【变式27-2】如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为500cm2，在容器内放一个底面积为200cm2，高为20cm的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段轻质细线与容器底部相连。向容器内缓慢注入某种液体直至将容器注满，如图乙所示。已知注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图象如图丙所示（g取10N/kg），求： （1）轻质细线的长度； （2）容器中的液体的密度； （3）容器注满液体后，若将细线剪断，当物块再次静止时，液体对容器底部的压强。 【答案】（1）20cm；（2）0.8×103kg/m3；（3）6080Pa 【解析】（1）当液体深为h40=40cm时，物体全浸没，此时 L绳=h40-h物=40cm-20cm=20cm （2）当液体深度从30cm变化到40cm时，拉力变化ΔF拉=16N，则浮力变化ΔF浮=16N，此时由阿基米德浮力公式可知： （3）当液深为h30=30cm时，物体受到的浮力等于重力，物体浸入的深度为： h浸=h30-L绳=30cm-20cm=10cm=0.1m 则排出液体的体积为： V排=S物h浸=200×10-4m2×0.1m=2×10-3m3 当容器中注满液体时，液何深度为80cm，此时： V容器=S容器h容器=500×10-4m2×80×10-2m=0.04m3 V液=V容器-V物=0.04m3-200×10-4m2×20×10-2m=0.036m3 将绳剪断后，液体和物体浸入液体中的总体积为： V总=V液+V排=0.036m3+2×10-3m3=0.038m3 容器内液体最终深度为： 则液体对容器底部的压强为： p=ρ液gh最后=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.76m=6080Pa 答：（1）轻质细线的长度为20cm； （2）容器中的液体的密度为0.8×103kg/m3； （3）当物块再次静止时，液体对容器底部的压强为6080Pa。 【变式27-3】如图甲所示，底面积为100cm2的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀门控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水位高度随时间变化的规律如图乙所示，阀门未打开前水对容器底部的压力为50N，则水对容器底部的压强为_________Pa。当t=55s时，细杆对圆柱体A的作用力大小为________N。 【答案】5000；1.8 【解析】（1）由图乙知，当t=0，水对容器底部的压力为50N，则阀门未打开前水对容器底部的压强为： （2）由图乙知，在0~40s，40s~64s，64s~84s三个时间段，水对容器底部的压力随时间变化的规律分别为一直线，第1阶段流出的水量： V1=40s×50cm3/s=2000cm3 第2阶段流出的水量： V2= 24s×50cm3/s=1200cm3 第3阶段流出的水量： V3=20g×50cm3/s=1000cm3 根据，可分别求出1、3阶段水下降的高度分别为： ， 因在放水前，对容器底部的压强为5000Pa，故容器盛满水时的深度： ……………………① 故圆柱体A的高度： hA=50cm-20cm-10cm=20cm 在第2个阶段，有： (S-SA)h容=(100cm2-SA)hA=1200cm3…………………………② 由①②，故A的底面积为：SA=40cm2 故A的体积： VA=SAhA=40cm2×20cm=800cm3 从第40s到第55s流出水的体积为： V21= (55s-40s) × 50cm3/s = 750cm3 即水面下降了： A排开水的体积： V排= SA(hA-Δh) =40cm2×(20cm-12.5cm)=300cm3=3×10-4m3 由阿基米德原理，此时A受到的浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-4m3=3N A的重力： G=ρAgVA=0.6×103kg/m3×10N/kg×800×10-6m3=4.8N 因重力大于其受到的浮力，故A还受到一个细杆施加的竖直向上的力T的作用，根据力的平衡： T=G-F浮=4.8N-3N=1.8N 故答案为：5000；1.8。 模型28.注水之物体+杆（ρ物>ρ水） ( 标志： 注水之物体加绳 （ ρ 物 > ρ 水 ） 。 技巧： 如图所示： A点：刚好接触水， G = F 1 ；B点：刚好浸没， G = F 2 + F 浮 ； ) 【例28】不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动。如图所示。现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器的压强p与注水体积V的变化关系如图乙所示。当p=600Pa时，容器中水的深度为________cm；若ρA=5g/cm3，当注水体积V=820cm3时，杆对A的作用力大小为________N。 【答案】（1）6；（2）51.2 【解析】（1）由p=ρgh可得水的深度为： （2）由图乙可知，当注水体积为600cm3时，水开始接触物体A，注水体积为900cm3时，A完全浸没，此时水对容器底的压强是2100Pa， 由p=ρgh可得此时水的深度为： 则A的高度为： hA=h′-h=0.21m-0.06m=0.15m 容器的底面积为： A浸没在水中水的横截面积为： A的横截面积： SA=S-S′=100cm2-20cm2=80cm2 当注水体积V=820cm3时，没有完全浸没A，由p=ρgh可得此时物块A浸入水中的深度： 此时物体A受到的浮力： F浮=ρ液gV排=ρ液gSAh″=1×103kg/m3×10N/kg×80×10-4m2×0.11m=8.8N 已知ρA=5g/cm3，大于水的密度，则此时A受到的浮力小于重力，杆对A的作用力大小为： F=G-F浮=ρAVAg-F浮=5×103kg/m3×10N/kg×15×80×10-6m3-8.8N=51.2N 故答案为：（1）6；（2）51.2。 【变式28-1】将一底面积为200cm2的圆柱形容器放置于水平面上，容器内放一个底面积50cm2、高20cm的圆柱体，如图甲所示，缓慢向容器中注水到一定深度时圆柱体漂浮，继续注水到25cm时停止，在整个注水过程中，圆柱体始终处于直立状态，其注水质量m与容器中水的深度h的关系图像如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg），则以下说法正确的是（ ） A.当圆柱体漂浮时，露出水面的高度为9cm B.圆柱体的密度为0.64×103kg/m3 C.注水停止时，水对圆柱体底部的压强为2500Pa D.向容器内注水的总质量是4200g 【答案】D 【解析】A.由图乙知，当注水高度为16cm时，圆柱体恰好漂浮，此时圆柱体浸入水中的深度为16cm，露出水面的高度为 h=h圆柱体-h1=20cm-16cm=4cm 故A错误； B.圆柱体漂浮时，所受的浮力等于自身重力。此时排开水的体积： V排=S圆柱体h1=50cm2×16cm=800cm3=8×10-4m3 圆柱体的重力： G=F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N 圆柱体的质量： 圆柱体的体积： V=S圆柱体h圆柱休=50cm2×20cm=1000cm3=0.001m3 圆柱体的密度： 故B错误； C.由A可知，圆柱体漂浮时，圆柱体浸入水中的深度为16cm，即圆柱体底部所处的深度为16cm，当停止注水时，圆柱体底部所处的深度不变，仍为16cm=0.16m，则水对圆柱体底部的压强： p=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa 故C错误； D.水的深度为25cm时，水及圆柱体浸入水中部分的总体积： V水=Sh2=200cm2×25cm=5000cm3=5×10-3m3 停止注水时，水的真正体积： V1=V水-V排=5×10-3m3-8×10-4m3=4.2×10-3m3 水的总质量： m水=ρ水V1=1.0×103kg/m×4.2×10-3m3=4.2kg=4200g 故D正确。 故选D。 【变式28-2】如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容=50N，容器内放有一个实心长方体B，底面积SB=300cm2，高hB=10cm，B底部的中心通过一段细杆与容器底部相连。现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水。已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系如图乙所示，杆的重力、体积和形变均不计。 （1）求细杆的长度； （2）求长方体B的重力； （3）停止注水后，把一个正方体A放在B的正上方（A与B不粘连），水面上升2 cm后恰好与A的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为F0，则容器对地面的压强为多少帕？ 【答案】（1）15cm；（2）20N；（3）4300Pa或4700Pa 【解析】（1）由题图乙可知，当水深度h≤15 cm时，细杆对B的支持力保持F0不变（B未浸入水中）； 当15cm<h<15cm时，B逐渐浸入水中，浮力增大，支持力线性减小； 当h=25cm时，B刚好完全浸没，支持力减小至0。 因此细杆的长度等于B未浸入水中时的最大水深，即：h杆=15cm （或通过h杆=h-hB=25cm-10cm=15cm计算） （2）B的体积为： VB=SBhB=300cm2×10cm=3000cm3=3×10-3m3 当B完全浸没时，所受浮力为： F浮B=ρ水gVB=1.0×103kg/m×10N/kg×3×10-3m3=30N 此时B受三个力平衡：竖直向下的重力GB、竖直向下的拉力F0（由图乙，此时细杆对B的力为向下的拉力，大小为F0）、竖直向上的浮力F浮B，故平衡方程为： GB+F0=F浮B 又当B未浸入水中时，细杆的支持力F=F0=GB（恰好平衡B的重力），代入得： F0+F0=30N， 解得：F0=20N，因此GB=20N （3）放入正方体A后，水面上升Δh=2cm，且A的上表面与水面相平。B的底部距容器底15cm，B的高度为10cm，故B的顶部距容器底：15cm+10cm=25cm。 停止注水时的水深为33cm，因此放入A后的新水深为33cm+2cm=35cm 则正方体A的高度为：hA=35cm-25cm=10cm（即A为边长10cm的正方体）， 体积：VA=hA2=1000cm3=1×10-3m3 底面积：SA=hA2=100cm2 容器底面积计算：水的体积始终不变。停止注水时，水的体积等于容器内水深33cm对应的体积减去B的体积（B完全浸没），即： V水=S×33cm-3000cm3 放入A后，水的体积等于新水深35cm对应的体积减去B和A的体积（两者均完全浸没），即： V水=S×35cm-(3000cm3+1000cm3) 联立两式得： S×33cm-3000cm3= S×35cm-4000cm3 化简得：S×2cm=1000cm3，解得容器底面积：S=500cm2=0.05m2 水的重力计算：停止注水时水的体积： V水=500cm2×33cm-3000cm=13500cm3=1.35×10-4m3 水的重力： G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m×10N/kg×1.35×10-2m3=135N A受到的浮力：A完全浸没在水中，浮力： F浮A=ρ水gVA=1.0×103kg/m×10N/kg×1×10-3m3=10N 受力分析与总重力：此时细杆对B的力恰好为F0=20N，需分两种情况讨论（原解析此处存在计算错误，修正后推导如下）： 情况1：细杆对B的力为向上的支持力：B受四个力平衡：竖直向下的重力GB、竖直向下的A对B的压力N′、竖直向上的浮力F浮B、竖直向上的支持力F0，平衡方程为： GB+N′=F浮B+F0 代入数据得：20N+N′=30N+20N，解得：N′=30N A受三个力平衡：竖直向下的重力GA、竖直向上的浮力F浮A、竖直向上的B对A的支持力N（N=N′ =30N），平衡方程为： GA=F浮A+N 代入得：GA=10N+30N=40N 情况2：细杆对B的力为向下的拉力：B受四个力平衡：竖直向下的重力GB、竖直向下的A对B的压力N′、竖直向下的拉力F0、竖直向上的浮力F浮B，平衡方程为： GB+ N′+F0+F浮B 代入数据得：20N+N′+20N=30N 解得：N′=-10N（负号表示A对B的力为向上的支持力，与“A放在B上”的实际场景矛盾，故此情况无效）。 因此仅情况1有效，容器对地面的压力等于容器、水、A、B的总重力： F=G容+G水+GA+GB=50N+135N+40N+20N=245N 容器对地面的压强为： 模型29.注水之物体+杆（ρ物<ρ水） ( 标志： 注水之物体加绳 （ ρ 物 < ρ 水 ） 。 技巧： 如图所示： A点：刚好接触水， G = F 1 ；B点：刚好漂浮；C点：刚好浸没， G = F 浮 - F 2 ； ) 【例29】如图甲所示，轻质细杆（不计体积和质量）下端固定在底面积为400cm2的容器底部，其上端与质量为0.6kg、棱长为0.1m的实心正方体A相连。现向容器内缓慢注水，轻质细杆上端所受到的弹力F随水深h变化的关系如图乙所示，已知ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）正方体A所受重力； （2）当水深为h0时，水对容器底部的压强； （3）当正方体A刚好完全浸没时停止注水，此时剪断轻质细杆，待正方体A静止时其上移的高度。 【答案】（1）6N；（2）1.1×103Pa；（3）0.03m 【解析】（1）正方体A所受的重力： G=mAg=0.6kg×10N/kg=6N （2）由图乙可知，当水深为h0时，细杆的弹力F为0，此时正方体A处于漂浮状态，所受浮力等于其重力，即F浮=GA=6N 由F浮=G排=ρ水gV排可得，此时A开水的体积： 正方体A的底面积： SA=L2=(0.1m)2=0.01m2 此时A浸入水中的深度： 由图乙可知，当水深从0增加到5cm的过程中，弹力F不变，说明在h=5cm时水面恰好接触到A的下表面，即A的下表面距离容器底部的高度为5cm。 因此，水深h0等于A的下表面离容器底部的高度与A浸入水中深度的总和，即： h0=h+h浸=5cm+6cm=11cm=0.11m 水对容器底的压强： p=ρ水gh0=1×103kg/m3×10N/kg×0.11m=1.1×103Pa （3）当正方体A网好完全浸没时，由图可知水深h′=15cm，此时A排开水的体积等于其自身体积： VA=L3=(0.1m)3=1×10-3m3 剪断细杆后，A会上浮，最终漂浮在水面上，漂浮时，A所受的浮力F浮=GA=6N 此时A排开水的体积： A排开水的体积减小量为： ΔV排=VA-V排=1×10-3m3-6×10-4m3=4×10-4m3 由于A排开水的体积减小，容器内水面会下降，水面下降的高度： 剪断细杆后，水面的实际高度变为： h实=h′-Δh水=15cm-lcm=14cm 所以，A上移的高度： Δh上移=h实-h0=14cm-11cm=3cm=0.03m 【变式29-1】图甲为牛顿物理兴趣小组设计的自动注水装置，置于水平台面上，将一力传感器固定，轻质竖直细杆B的上端与力传感器连接，下端与不吸水的实心圆柱体A连接，力传感器可以显示出细杆B的上端受到作用力的大小。现缓慢向容器中注水，当水深为30cm时圆柱体A刚好浸没，立即自动停止注水，力传感器的示数大小F随水深h变化关系的图像如图乙所示，力传感器质量忽略不计，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。 （1）由图乙可知，圆柱体A受到的重力为________N； （2）求圆柱体A的密度； （3）自动注水过程中，容器内水的深度达到12cm时，力传感器的示数大小为F1，当力传感器的示数大小变为0.5F1时，求水对容器底部的压强。 【答案】（1）4；（2）0.4×103kg/m3；（3）2.1×103Pa或1.5×103Pa 【解析】由图乙可知，当水深在0cm~10cm之间时，此时水还未接触到力传感器，说明力传感器底部到容器底的距离为L=10cm，力传感器的示数为F=4N，力传感器质量忽略不计，可知圆柱体A对力传感器的拉力等于自身的重力，即圆柱体A的重力GA=F=4N 圆柱体A的质量为： 当h深=30cm时，圆柱体A刚好浸没在水中，力传感器所受的力的大小为F′=6N，此时圆柱体A所受的浮力大小为F浮= F′+GA=6N+4N=10N 圆柱体A的体积为： 圆柱体A的密度为： 由图乙可知，圆柱体A的高为： hA=30cm-10cm=20cm=0.2m 圆柱体A的底面积： 当水深h深1=12cm时，圆柱体A浸入水中的深度： h浸=h深1-L=12cm-10cm= 2cm=0.02m 圆柱体A排开液体的体积： V排=SAh浸=5×10-3m2×0.02m=1×10-4m3 圆柱体A受到的浮力： F浮1=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×l×10-4m3=1N 力传感器示数： F1=GA-F浮1=4N-1N=3N 则：0.5F1=0.5×3N=1.5N 继续向容器中加水，分为力传感器受到的拉力或压力两种情况使传感器的示数大小为0.5F1 第一种情况：当力传感器受到的压力：F′=0.5F1=0.5×3N=1.5N，且水的深度较大时，此时圆柱体A受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、细杆的压力作用处于平衡状态，所以圆柱体A受到的浮力： F浮2=GA+0.5F1= 4N+1.5N = 5.5N 圆柱体A浸在水中的深度： 水对容器底的压强为： p′= pgh′=ρg (L+h浸2) =1.0×103kg/m3×10N/kg ×(10+ 11) × 10-2m=2.1×103Pa 第二种情况：当力传感器受到的压力F′=0.5F1=0.5×3N=1.5N，且水的深度较小时，此时圆柱体A受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、细杆的拉力作用处于平衡状态，所以圆柱体A受到的浮力： F浮3= GA-0.5F1=4N -1.5N =2.5N 圆柱体A浸在水中的深度： 水对容器底的压强为： p″=ρgh″=ρg (L+h浸3) =1.0×103kg/m3×10N/kg×(10+5) × 10-2m=1.5×103Pa 【变式29-2】（2025·山东烟台·一模）如图甲所示，体积可忽略不计的轻质硬杆B一端固定在容器底，一端与不吸水的实心正方体A固定。现缓慢向容器中加水，当水深为15cm时正方体A刚好浸没，杆B受到正方体A的作用力F随注水深度变化的图像如图乙所示。则杆B的长度为 cm，正文体A的密度为_________kg/m3，当F大小为0时，容器底部受到水的压强为 Pa。 【答案】5；0.6×103；1100 【解析】由图乙可知，当h0=0时，力传感器的示数为F0=6N，由于细杆的质量不考虑，所以正方体A对力传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力G=F0=6N 由图乙可知，当h1=5cm，物体A的下表面恰好与水面接触，因此细杆的长度L杆=5cm。 当力传感器的示数大小F为0时，正方体A受到的浮力等于正方体A的重力，即F浮′=G=6N 由图乙可知，当h1=5cm时，物体A的下表面恰好与水面接触，当容器内水的深度h3=15cm时，正方体A刚好浸没，则正方体A的边长： L=h3-h1=15cm-5cm=10cm 正方体的体积： V=L3=（10cm）3=1000cm3 正文体A的密度为： 当F大小为0时，A受到的浮力等于它的重力，由阿基米德原理公式变形可知，此时正方体A排开水的体积： 则正方体A浸在水中的深度： 所以此时容器中水的深度： h2=h1+L′=5cm+6cm=11cm=0.11m 则当力传感器的示数大小F为0时，容器底部受到水的压强： p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.11m=1100Pa 【变式29-3】如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，体积可忽略不计的轻质硬杆B一端固定在容器底，一端连着A，现缓慢向容器中加水至A刚好浸没，杆B受到物体A的作用力F随水深变化的图像如图乙所示。求： （1）物体A浸没时受到的浮力； （2）物体A的密度； （3）若加入4.2kg水时，A物体刚好浸没，此时，取掉硬杆B，把A物体沿竖直方向分成两部分，如图丙：切割后，左边部分留在水平桌面上，对桌面最大压强为p1，右边阴影部分放回水中，放入后水对容器底部压强为p2；若p2为p1的1.8倍，则阴影部分体积是原本A物体体积的几分之几。 【答案】 【解析】（1）由题意知，物体A为正方体，其边长为10cm，则A的体积： V=a3=(0.1m)3=0.001m3 A刚浸没时，它排开水的体积等于A的体积，受到的浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N （2）由图乙知，水深等于3cm时，A刚好浸入水中，水深为9cm时，A对杆B的作用力为0，此时A受到的浮力等于它的重力，A浸入水中的深度： h=h2-h1=9cm-3cm=6cm=0.06m A排开水的体积： V排1=a2h=(0.1m)2×0.06m=0.0006m3 则A的重力： GA=F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0006m3=6N A的质量： A的密度： （3）由图乙知，A浸没时，水深为13cm，水的质量为42kg，那么水的体积： 设容器的底面积为S，则有： Sh4=V水+V 即： S×0.13m=4.2×10-3m3+0.001m3 解得，容器的底面积： S=0.04m2 切开后，放在水平桌面上的左边部分是长方体，对水平桌面的压强为： p1=ρAga 右边阴影部分放入水中后，设水的深度为h，则水此时对容器底部的压强： p2=ρ水gh3 所以有： ρAga∶ρ水gh3=1∶1.8 水的深度： 此时有： Sh3=V水+VA阴影 所以阴影部分的体积： VA阴影=Sh3-V水=0.04m2×0.108m-4.2×10-3m3=1.2×10-4m3 那么阴影部分体积与原来A物体的体积的比值： 所以阴影部分的体积是原本A物体体积的。 答：（1）物体A浸没时受到的浮力为10N；（2）物体A的密度为0.6×103kg/m3； （3）阴影部分体积是原本A物体体积的。 模型30.物体+弹簧测力计 ( 标志： 物体加弹簧测力计 。 技巧： 如图所示： ρ 物 > ρ 水 时： A点：刚好接触水， G = F 1 ；B点：刚好浸没， G = F 2 + F 浮 ； ρ 物 < ρ 水 时： A点：刚好接触水， G = F 1 ；B点：刚好漂浮， G = F 浮 ， F 示 =0 ) 【例30】如图甲所示，装有水的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，弹簧测力计拉着实心柱体A浸在水中，柱体A的上表面与水面相平，已知A的底面积为S，容器底面积为3S，测力计拉着A从图甲位置开始缓慢竖直上升，测力计所受拉力F随重物底部到容器底部的距离h变化的关系图线如图乙所示，不计水的阻力。下列说法正确的是（　　） A.重物的密度为2.5×103kg/m3 B.水对容器底部的最大压强为4×103Pa C.柱体A逐渐提出水面的过程中，水对容器底部的压强将减小200Pa D.柱体A向上提升的过程中容器对桌面的压强不变 【答案】AB 【解析】A.由图可知，物体完全离开水面后弹簧测力计的拉力为5N，根据二力平衡知识可知，此时弹簧测力计的对物体的拉力与物体的重力相等，即物体的重力为5N，则物体在完全浸没在水中受到的浮力为： F浮=G-F拉=5N-3N=2N 物体浸没时，物体的体积与排开液体的体积相等，则物体的体积为： 则物体的密度为： 故A正确； B.由图可知，当物体完全浸没时，物体底部到容器底部的距离为0.1m，即物体下方水的深度h水0=0.1m；当物体底部到容器底部的距离为0.3m时，物体离开水面，则此时水面距离容器底部的距离h水=0.3m。则容器内水的体积为：V水=S容h水=3S×0.3m 当物体完全浸没时，容器内水和物体的总体积为：V总=S容h总=S容(h水0+h物） 同时容器内水和物体的总体积也可表示为：V总=V物+V水=Sh物+3S×0.3m 则：S容(h水0+h物）=V物+V水 代入数据得：3S(0.1m+h物）=Sh物+3S×0.3m 解得：h物=0.3m。根据p=ρgh可知，当容器内水面深度最大时，即物体完全浸没时，水对容器底部的压强最大，此时水面深度为： h总=h水0+h物=0.1m+0.3m=0.4m 则最大压强为： p前=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m+0.3m)=4×103Pa 故B正确； C.物体提出水面后容器中水对容器底部的压强为： p后=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa 水对容器底部的压强减小量为： Δp=p前-p后=4×103Pa-3×103Pa=1×103Pa 故C错误； D.物体向上提升的过程中，物体排开水的体积减小，则水对物体的浮力减小，根据相互作用力知识可知，物体对水的压力减小，导致水对容器的压力减小，容器对桌面的压力减小，根据可知，容器对桌面的压强减小，故D错误。 故选AB。 【变式30-1】（2025年四川省南充市中考题）如图甲所示，一轻质弹簧上端固定，下端连接正方体物块，物块上表面恰与水面相平，物块的边长为10cm，水深为20cm，弹簧的上端与容器底部之间的高度为35cm，弹簧的弹力大小F与长度L的关系如图乙所示。下列选项正确的是（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，弹簧未超过弹性限度）（ ） A.水对物块底部的压强为2000Pa B.弹簧的原长为5m C.此时弹簧对物块的压力为20N D.物块的密度为3×103kg/m3 【答案】D 【解析】A.水对物块底部的压强为： p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/cm×0.1m=1000Pa 故A不符合题意； B.由图乙可知，弹簧的弹力大小F为0N时，弹簧的长度为5×10-2m，则弹簧的原长为5×10-2m，故B不符合题意； C.根据图乙利用数学知识解得弹簧的弹力大小F与长度L的函数解析式为F=(2L-10)N。图甲中弹簧长度为： L=35cm-20cm=15cm=15×10-2m 弹簧长度大于弹簧原长，所以弹簧被拉伸，弹簧对物块的力是拉力，将弹簧长度代入解析式可得弹簧的弹力F=20N，则此时弹簧对物块的拉力为20N，故C不符合题意； D.物块受到的浮力为： F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/cm×(0.1m)3=10N 根据力的平衡条件，物块重力为：G=F浮+F=10N+20N=30N 则物块的密度为： 故D符合题意。 故选D。 【变式30-2】如图甲所示，一个圆柱形容器的底面积为200cm2，然后在容器中装入适量水，现在有一个重为24N、高为12cm、底面积为100cm2的物体，用一个弹簧通过细绳将物体悬挂在水面上，并将物体慢慢没入水中，当物体上表面恰好与水面相平时，水的深度为20cm。如图乙所示为弹簧所受拉力F与其伸长量∆x的关系。求： （1）当物体上表面恰好与水面相平时，水对容器底的压强； （2）此时弹簧所受拉力的大小； （3）若打开阀门K放出水，使物体有四分之三的长度露出水面，问需要放出水的质量和容器对水平地面的压强变化量各为多少？ 【答案】（1）2000Pa；（2）12N；（3）1.8kg；1350Pa 【解析】（1）物体上表面恰好与水面相平时，水对容器底的压强： p=ρ水gh=1.0×103kg/×10N/kg×20×0.01m=200Pa （2）物体的面积： V=Sh=100cm2×12cm=1200cm3=1.2×10-3m3 此时物体浸没，排开水的体积等于物体的体积，所受的浮力： F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10m3=12N 物体受到竖直向下的重力及竖直向上的拉力和浮力的作用处于静止，所受的三个力是平衡力。所以弹簧所受的拉力的大小： F拉=G-F浮=24N-12N=12N （3）当物体有的长度露出水面，排开水的体积为原来的，由阿基米德原理知，此时所受的浮力： F浮′=F浮=×12N=3N 弹簧测力计所受的拉力： F拉′=G-F浮′=24N-3N=21N 由图乙知弹簧的伸长量为6.0cm。当拉力为12N时，弹簧的伸长量为1.5cm。所以物体由浸没到露出水面，弹簧的变化量： Δx=6.0cm-1.5cm=4.5cm 此时物体露出水面的高度： h1=h= ×12cm=9cm 放出水的体积: V放=ΔxS容+(S容-S)h1=4.5cm×200cm2+(200cm2-100cm2)×9cm=1800cm3 放出水的质量： m放=ρ水V放=1.0g/cm3×1800cm3=1800g=1.8kg 放出水的重力： G放=m放g=1.8kg×10N/kg=18N 容器对桌面压力的变化量等于排开水的重力与物体对水的压力变化量之和，即： F=G放+(F浮-F浮)=18N+(12N-3N)=27N 容器对桌面的压强变化量： 答：（1）当物体上表面恰好与水面相平时，水对容器底的压强为2000Pa； （2）此时弹簧所受拉力的大小为12N； （3）需要放出水的质量1.8kg，容器对水平地面压强变化量为1350Pa。 模型31.注水之h-V图像 ( 标志： 注水之 h - V 。 技巧： 如图所示： 若 ρ < ρ 水 ，在A点刚好漂浮， B点：刚好加满水；A点：加入水对应的底面积变大； A → B ： V 0 = S 2 h 0 ⇒ 0 → A ： V 0 =( S 2 - S 1 )·2 h 0 ⇒ ； S 2 =2 S 1 若 ρ > ρ 水 ，A点刚好浸没， F 浮 = ρ 水 gV 排 = ρ 水 gV 0 ) 【例31】如图甲，将一个长方体木块的底部用一根质量、体积均不计的细线拴在一个足够高的空容器的底部，S容=200cm2，然后向容器中缓慢加水，每秒钟注入水200cm3，当细线达到最大拉力时断开，停止加水。在整个过程中木块底部始终与容器底平行，水对容器底部的压强随加水体积的变化关系如图乙所示，则第6s时水深________cm，细线能承受的最大拉力为________N。 【答案】9；3 【解析】根据图像第一个转折点（600，600），这个转折点之前，浮力小于重力，容器底对木块有支持力，转折点后，木块开始漂浮。由p=ρgh可得： 此时水深6cm对应加水体积600cm3，此时容器底面积减去木块底面积的面积大小，为： 则木块的底面积也是100cm2，往后的水面升高速度是原来是的一半，每秒钟注入水200cm3，6s一共注水1200cm3，则木块还是漂浮状态，前三秒水面升高6cm，再过三秒水面升高： 故6s时，水深9cm。 第二个转折点（1400，1000）此时水深： 此时细线刚好拉直，木块刚好漂浮时，水深6cm，则细线长度4cm，是因为细线的长度有限，被拉直了，往后浮力开始大于重力。且第三段与第一段水面上升速度相同，从1400cm3到1700cm3，水面增加高度为： 也就是增加的浮力导致细线拉断，增加的浮力： ΔF浮=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×(0.01m2×0.03m)=3N 则细线能承受的最大拉力为3N。 【变式31-1】如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N，棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g=10N/kg）则（ ） A.当t=40s时，物块M所受的浮力为2N B.当t=140s时，物块M在水中处于沉底状态 C.图乙中a的值是8cm D.当t=140s时，水对容器底部的压力大小是0.1N 【答案】C 【解析】A.物块M的体积V=（0.1m）3=0.001m3；物块M的质量： 物块M的密度： 即物块的密度小于水的密度，由乙可知，t=40s时，水的深度变化改变，即此时正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，所以根据阿基米德原理得，此时物块M受到的浮力F浮=GM=8N，故A错误； B.由图像可知，当t=140s时，水的深度为h=12cm，大于立方体物块M的边长为10cm；则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮，故B错误； C.当t=40s时，F浮=GM=8N，根据F浮=ρ液gV排可得： 所以深度： 故C正确； D.当t=140s时，注入的水的体积： V水=υt=5mL/s×140s=700mL=7×10-4m3 则： G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10-4m3=7N 所以液体对底部的压力： F=G水+GM=7N+8N=15N， 故D错误。 故选：C。 【变式31-2】如图甲所示，容器底面积为200cm2，一根细线下吊着物体，容器开始是空的，现在往容器中以200cm3/min的恒定速度注水，绳子的拉力随注水时间变化如图乙所示。物体下表面离容器底部的距离________cm，物体的密度为__________kg/m3。 【答案】4；1.2×103 【解析】由图乙可知，当容器中没有水时，细线的拉力等于物体的重力，即： G=F0=2.4N 物体的质量： 由图乙可知，当t=4min时，物体的下表面刚好接触到水面，此时容器中水的体积： V水=200cm3/min×4min=800cm3 此时物体的下表面到容器底部的距离： 由图乙可知，物体浸没时细线的拉力为0.4N，由力的平衡条件可知，物体浸没时的浮力： F浮=G-F1=2.4N-0.4N=2N 由F浮=ρ液gV排可知，物体排开水的体积： 因为此时物体浸没在水中，所以物体的体积： V=V排=2×10-4m3 物体的密度： 一、填空题： 1.如题图甲所示，小红用弹簧测力计挂着一个体积为1×10-4m3的实心圆柱体，圆柱体浸没在未知液体中且不与容器接触，然后将其缓慢提升，并记下弹簧测力计的示数随圆柱体上升距离的变化情况如图乙所示。则圆柱体的重力是________N；圆柱体浸没时受到的浮力是_______N；液体的密度是_______kg/m3。（g取10N/kg） 2.如图甲所示，使圆柱体缓慢下降，直至其全部没入水中，整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像如乙所示。则圆柱体受到的重力是________N，圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强是________Pa，圆柱体受到的最大浮力是________N。（g取10N/kg，忽略圆柱体下降过程中液面高度的变化） 【答案】2.0；1000；0.5 【解析】由图像可知，当h=0时，弹簧测力计示数为2N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知： G=F拉=2N 由图知物体下降高度到10cm时，下表面接触水面，下降20cm时圆柱体刚好浸没水中，此时圆柱体下表面距水面距离是10cm，则下表面受到水的压强： p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10-2m=1000Pa 圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力为1.5N，则圆柱体受到的浮力： F浮=G-F=2N-1.5N=0.5N 3.如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容=5N，容器内放有一个实心长方体A，底面积SA=200cm2，高hA=10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图像，如图乙所示，则细杆的长度为________cm，然后把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为0N，且ρB=3ρA，图丙中容器对地面的压强为________Pa。（杆重、体积和形变均不计） 【答案】10；2800 【解析】（1）如图乙所示，当注水深度h1=20cm 时，继续加水，细杆对A的力F不再改变，说明此时A所受浮力不再改变，A恰好完全浸没（浮力达到最大值），A的高度hA=10cm，因此A的底部到容器底部的距离（即细杆长度）为水面深度减去A的高度： L=20cm-10cm=10cm （2）由图乙知，容器内没有水时，杆对长方体A的力为F0，则长方体A的重力为GA=F0，当水深度为h1=20cm时，A刚好完全浸没，杆对长方体A的力为，A受到的浮力： FA浮=ρ水gV排A=1.0×103kg/m×10N/kg×200×10-6m3=20N 对A进行受力分析可得： 即： 解得：GA=12N A的密度： 因此，长方体B的密度为： ρB=3ρA=1.8×103kg/m3。 深度h2=25cm时，停止加水并把B放入水中，水面上升2cm，深度为h3=27cm时，AB恰好浸没在水中，杆对物体的力恰好为0N，根据力的平衡知识可得： GA+GB=F A浮+F B浮 即： 12N+ρBgVB=20N+ρ水gVB 解得：VB=1×10-3m3=1000cm3 B的重力为： GB=ρBgVB=1.8×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=18N 当把B浸没在水中后，VB排=VB，容器中的水面由25cm升到27cm，设容器的底面积为S，可得： S×(27cm-25cm)=VB排 解得：S=500cm2 当停止加水，还未加上物体B（即水的深度为h2=25cm）时，水的总体积： V水=Sh-VA=500cm2×25cm-200cm2×10cm =10500cm3 水的重力： G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.048m3=480N 容器底部对水平地面的压力： F=G总=G容+G水+GA+GB=5N+1.0×103kg/m3×10N/kg×10500×10-6m3+12N+18N=140N 容器对地面的压强： 二、选择题： 4.如图甲所示，小京实验小组把实心圆柱体A逐渐浸入水中，根据数据作出的测力计示数F与物体下表面浸入水中的深度h的关系图像，如图乙所示。取g=10N/kg。下列说法中正确的是（ ） A.A受到的重力为4N B.A受到的浮力为2N C.A刚好完全浸没时，下表面受到水的压强为8×104Pa D.A的密度为2×103kg/m3 5.不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内（容器高度足够），杆上端固定不动。如图甲所示，已知物体底面积为80cm2，若ρA=0.5g/cm3，现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器底部的压强p与注水体积V的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A.容器底面积为100cm2 B.物体恰好浸没时下底面所受到的压强为1400Pa C.物体恰好浸没时杆对物体的力为5.2N D.当液体对容器底部的压强为2000Pa时，加水体积为850cm3 【答案】A 【解析】AB.由图可知，当注水体积为V1=600cm3时，水开始接触物体A，水的压强是p1=600Pa；V2=900cm3时，A完全浸没，水的压强是p2=2100Pa， 由p=ρgh可得，水开始接触物体A时水的深度； A完全浸没时水的深度： A的高： hA=h2-h1=21cm-6cm=15cm A的体积： VA=SAhA=80cm2×15cm=1200cm3 水从刚接触物体A的下底面到刚好浸没水中，注入水的体积： V水=900cm3-600cm3=300cm3 而V水=(S容-SA)hA， 即300cm3=(S容-80cm2)×15cm， 解得：S容=100cm2，故A正确、B错误； C.物体恰好浸没时，物体A受到的浮力： F浮=ρ水V排g=ρ水VAg=1×103kg/m3×1200×10-6m3×10N/kg=12N A的重力： GA=mAg=ρAVAg=0.5×103kg/m3×1200×10-6m3×10N/kg=6N 因为A受到的重力、浮力、杆的压力而静止，所以A受到的重力加上杆对物体A的压力等于浮力， 杆对物体的压力： F压=F浮-GA=12N-6N=6N 故C错误； D.当液体对容器底部的压强p3=2000Pa时，水深： 物体A浸入深度： h浸=h3-h1=20cm-15cm=5cm 水从刚接触物体A的下底面到物体A浸入深度为5cm，注入水的体积： V水′=(S容-SA)h浸=(100cm2-80cm2)×5cm=100cm3 总共加水的体积： V水总=V1+V水′=600cm3+100cm3=700cm3 故D错误。 故选：A。 6.如图1，是某兴趣小组测量物体密度的实验装置。将力传感器（可显示推、拉、压力的大小）固定在铁架台上，底面积为50cm2的实心均匀圆柱体A通过轻质硬杆与力传感器相连，力传感器显示杆对圆柱体A作用力的大小。底面积为100cm2的柱形容器B盛有适量的水，放在水平升降台上。升降台上升使圆柱体A逐渐浸入水中，力传感器的示数F与升降台上升的高度h的关系如图2所示。圆柱体A始终保持竖直且不吸水，整个过程无水溢出且圆柱体A未触底，杆没入水中的体积忽略不计，下列说法正确的是（　　） A.圆柱体A逐渐浸入水中，其底部受到水的压强逐渐变小 B.当h=8cm时表示圆柱体浸入水中的深度为8cm C.圆柱体A的密度为0.8×103kg/m3 D.圆柱体A浸没时，容器底部受到水的压强增加了800Pa 【答案】C 【解析】A.根据p=ρgh可知，水的密度不变，圆柱体A逐渐浸入水中，其底部进入水中的深度逐渐变大，受到水的压强逐渐变大，故A错误； B.h表示升降台上升的高度，当h=8cm时，设水面相对于容器底上升的高度为Δh，因为圆柱体A浸入水中的体积等于它排开水的体积，则有： S圆柱体(h+Δh) = S容器Δh 代入数值有： 50cm2×(8cm+Δh)=100cm2×Δh 解得：Δh=8cm 则圆柱体浸入水中的深度为： h=h+Δh=8cm+8cm=16cm 故B错误； C.当h=8cm时，圆柱体A排开水的体积为： V排=S圆柱体h1=50cm2×16cm=800cm3=8×10-4m3 由图像可知，此时轻质硬杆对圆柱体A的拉力减小为0，圆柱体A只受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力，且两个力大小相等，则圆柱体A的重力为： G=F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N 圆柱体A的质量为： 当圆柱体A浸没时，轻质硬杆对圆柱体A向上的拉力变为向下的压力，且大小为2N，此时圆柱体A受到的浮力为： F浮1=G+F压=8N+2N=10N 此时圆柱体A的体积等于其排开水的体积，即： 圆柱体A的密度为： 故C正确； D.圆桂体A浸没时，水面相对于容器底上升的高度为： 容器底部受到水的压强增加了： Δp=ρ水gΔh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1.0×103Pa 故D错误。 故选C。 7.如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB=2OA，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（ ） A.物体M的密度为0.6×10kg3/m3 B.当传感器示数为0N时/加水质量为1.4kg C.当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa D.加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N 【答案】C 【解析】A.由图乙可知，水箱中没有水时（m=0），力传感器的示数为F=6N（即细杆a的上端受到的拉力为6N） 由杠杆的平衡条件可得：F×OA=GM×OB 6N×OA=GM×2OA 解得：GM=3N。 由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N 由杠杆的平衡条件可得：FA×OA=FB×OB 24N×OA=FB×2OA 解得：FB=12N。 对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力， 则此时M受到的浮力：F浮=GM+FB=3N+12N=15N， 那么M的体积为： 则M的密度： 故A错误； B.设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h， 当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力3N， 由阿基米德原理F浮=ρ水gV排可得：ρ水gSh1=3N……………………① 由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N， 则此时M受到的浮力：F浮=15N， 由阿基米德原理可得：ρ水gSh=15N…………………………………② 由①和②得：h=5h1 由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为15N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了15N， 所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，当向水箱中加入质量为1.2kg的水时，受到的浮力为3N，此时传感器的示数为0N，故B错误； C.由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，加水1kg时水面达到M的下表面，加水质量为1.8kg时，浮力为12N， 物体M受到细杆b向下的压力： FB′=F浮′-GM=12N-3N=9N 水箱对水平面的压力： F=(m水箱+m水)g+GM+FB′=(0.8kg+1.8kg)×10N/kg+3N+9N=38N 容器对桌面的压强为： 故C正确； D.加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，由选项B可知此时M受到的浮力是15N，由阿基米德原理可知排开水的重力是15N，水对水箱底部的压力： F压=G水+G排=m水g+G排=2kg×10N/kg+15N=35N 故D错误。 故选：C。 8.一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中。如图所示，是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系图像。下列说示正确的是（ ） A.圆柱体受到的重力是8N B.圆柱体受到的最大浮力是4N C.圆柱体的体积为8×10-4m3 D.圆柱体的密度是2.0×103kg/m3 【答案】D 【解析】A.由图像可知，当h=0时，弹簧测力计的示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知， G=F1=12N 故A错误。 B.由图像7~9cm段可知，物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，则圆柱体受到的最大浮力： F浮=G−F2=12N−4N=8N 故B错误。 C.由B项解答可知，圆柱体受到的最大浮力F浮=8N，由阿基米德原理可得，圆柱体的体积： 故C正确。 D.由A项解答可知，圆柱体的重力G=12N，由公式G=mg可得圆柱体的质量： 圆柱体密度： 故D错误。 故选C。 三、作图题： 9.如图甲所示，将两实心正方体金属块A和B（mA=mB，VA<VB），分别悬挂在弹簧测力计下端，并浸没于装有水的相同烧杯中，静止时下表面距杯底的高度均为h0，两杯中水面相平。现将两金属块缓慢从水中竖直向上提起，直到下表面刚好离开水面，悬挂A的测力计示数F，随金属块下表面距杯底高度h变化关系的大致图像如图乙所示。请在答题卡的同一坐标图中画出：悬挂B的测力计示数F随h（从h0开始）变化关系的大致图像。（忽略金属块离开水面时带出的水，不计阻力） 【答案】见解析 【解析】由题意知，实心正方体金属块A和B的体积VA<VB，因此同时浸没在水中时，B受到的浮力更大，根据称重法，则其弹簧测力计的示数较小；又由于VA<VB，则B的边长大于A的边长，因此相对于A来说B的上表面到达水面时，其下表面距杯底高度较小，当下表面刚好离开水面，距杯底高度也较小；由于VA<VB，当上表面开始露出水面时，距离杯底变化相同高度，排开水的体积减少较大，根据F浮=ρ液V排g可知，浮力减小较大，则弹簧测力计示数增加较快；又由于mA=mB，因此当下表面刚好离开水面，A与B上弹簧测力计的示数相同，如图所示： 四、实验探究题： 10.如图所示，是“探究浮力的大小与哪些因素有关”的实验； （1）如图甲所示，用弹簧测力计测出物体的重力为________N； （2）将物体逐渐浸入水中，直至浸没，如图乙、丙、丁所示，记录弹簧测力计示数并分析数据可知：浮力的大小与________________有关； （3）浸没后，继续缓慢地增大物体在水中的深度，同时记录弹簧测力计的示数和物体下表面的深度；下图能正确反映物体所受浮力F浮和物体下表面深度h关系的图像是________；（填序号） A. B. C. D. （4）通过分析图中甲、丁、戊可知：当物体排开液体的体积一定时，液体的密度越大，物体所受的浮力___________； （5）某同学猜想浮力大小可能与物体的密度有关；请你自选实验器材，简要设计实验步骤来证明他的猜想是否正确。 【答案】（1）2.1；（2）物体排开液体的体积；（3）D；（4）越大；（5）见解析 【解析】（1）由图甲可知，弹簧测力计的分度值为0.1N，示数为2.1N，则物体的重力为2.1N。 （2）观察乙、丙、丁图发现，在同种液体中，液体密度不变，物体逐渐浸入水中，排开液体的体积增大，弹簧测力计的示数减小，由称重法可知，物体受到的浮力增大，所以浮力的大小与物体排开液体的体积有关。 （3）由于浮力的大小与物体排开液体的体积有关，物体浸入水中越深，排开液体体积越大，则物体下表面深度越大，物体受到的浮力越大；当物体浸没在水中，排开液体的体积不变，则物体受到的浮力大小不变，故随着物体下表面深度增大，物体受到的浮力先增大，后不变，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 （4）分析图中甲、丁、戊发现，物体浸没在不同液体中，液体密度不同，物体排开液体的体积相同，液体密度越大，弹簧测力计示数越小，即物体受到的浮力越大，所以可得结论：当物体排开液体的体积一定时，液体的密度越大，物体所受的浮力越大。 （5）①取体积相同的铜块和铝块，用弹簧测力计分别测出它们的重力记为G1、G2； ②用弹簧测力计分别挂着它们浸没在水中，金属块不触底，读出弹簧测力计的示数记为F1、F2； ③分析比较G1-F1和G2-F2的大小，即可验证猜想。 11.我国的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度达到10909米，同学们针对潜水艇的制作，开展项目式学习。 【项目设计】项目小组利用硬质塑料瓶制作潜水艇模型，塑料瓶厚度不计，相邻两舱之间密封不连通，水舱与注射器通过塑料软管相连，推拉注射器活塞可以实现潜水器的浮沉，模型如图甲。 【产品检测】 （1）“奋斗者”号下潜过程中，受到海水的压强变________； （2）潜水艇是靠改变____________来实现上浮和下沉的；为使潜水艇上浮，小组同学的操作是____________； （3）如图乙所示，潜水艇从B匀速直线上浮到A，最终在水面保持静止。请在图丙中画出潜水艇所受浮力随时间变化的大致图像； （4）若某潜水艇模型的总体积是850cm3，所用材料的总质量是0.7kg，g取10N/kg。若想实现潜水器在水中悬浮，则水舱的容积至少为 ；（假设推拉注射器活塞时，装置内气体体积的变化量与水舱内水的体积变化量相同） （5）如下为项目小组制定的评价量表： 自制潜水艇评价量表 级别内容 优秀 合格 待改进 功能仓分区设计 生活舱和水舱独立分开，生活舱不进水，且生活舱较大 生活舱和水舱独立分开，生活舱不进水 生活舱和水舱未独立分开 浮沉情况 潜水艇能顺利实现下潜、上浮、悬浮、漂浮 潜水艇能下潜、上浮、悬浮、漂浮，但较困难 潜水艇不能实现下潜、上浮、漂浮 项目小组对某潜水艇测试时发现：注射器活塞推到最左端时，潜水艇位于水槽底部。根据测试结果，对该潜水艇的浮沉情况评价级别是________________。 【答案】（1）大；（2）自身重力；向水舱内打气；（3）见解析；（4）150cm3；（5）待改进 【解析】（1）“奋斗者”号下潜过程中，浸入水中的深度变大，海水密度不变，根据p=ρgh可知，受到海水的压强变大。 （2）往水舱内装水时，潜水艇重力变大，大于浮力而下沉；从水舱往外排水时，潜水艇重力变小，小于浮力而上浮，所以潜水艇是靠改变自身重力来实现上浮和下沉的；为使潜水艇上浮，需向水舱内打气，排出舱内的水，减小潜水艇的重力。 （3）潜水艇从B匀速直线上浮到A，潜水艇没有露出水面前，排开水的体积不变，受到的浮力不变；露出水面上升时，排开水的体积变小，浮力变小；最终保持静止时，浮力等于重力，不再变化，所以潜水艇所受浮力随时间变化的大致图像如图所示： （4）悬浮时，潜水艇模型受到的浮力： F浮=G排=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×850×10-6m3=8.5N 设水舱容积至少为V，潜水艇受到的浮力等于材料与舱内水的总重力：F浮=G材料+G水 则： 8.5N=0.7kg×10N/kg+1.0×103kg/m3×10N/kg×V 解得：V=1.5×10-4m3=150cm3 （5）注射器活塞推到最左端时，潜水艇内的水最少，重力最小，此时潜水艇位于水槽底部，不能再通过减小自身重力实现上浮，所以对该潜水艇的浮沉情况评价级别是待改进。 五、计算题： 12.如图甲，一个底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器中盛有深度为40cm的水。电动机吊着一个底面积为50cm2的圆柱形金属块，从金属块底面距水面20cm高处开始竖直下降，然后进入水中，最后静止在容器底部，金属块运动过程中始终做匀速直线运动，水未溢出。整个过程中，电动机对金属块拉力的功率P与金属块运动时间t的关系如图乙。g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3，金属块下降过程中受到的阻力和绳子自重不计。求： （1）金属块下降的速度大小； （2）金属块浸没在水中时，受到的浮力大小； （3）金属块静止在容器底部时，上表面受到水的压力大小。 【答案】（1）0.2m/s；（2）5N；（3）17.5N 【解析】（1）由乙图可知，金属块从开始下降，到下表面接触水面所用时间为1s，路程为20cm=0.2m，则金属块下降的速度： （2）金属块从开始下降，到下表面接触水面，电动机对金属块的拉力等于金属块重力，则金属块重力： 由乙图可知，金属块浸没在水中时，电动机功率为5W，对金属块拉力： 金属块浸没在水中时，受到的浮力： F浮=G-F2=30N-25N=5N （3）金属块浸没在水中时，物体体积等于排开水的体积： 水面上升高度： 金属块高度： 上表面到水面的距离： h=h水+Δh-h金=40cm+5cm-10cm=35cm=0.35m 上表面受到水的压强： p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.35m=3500Pa 上表面受到水的压力： F=pS金=3500Pa×50×10-4m2=17.5N 答：（1）金属块下降的速度为0.2m/s； （2）金属块浸没在水中时，受到的浮力为5N； （3）上表面受到水的压力为17.5N。 13.吉安新赣江大桥东起赣江大道，西至吉安南大道，横跨赣江，全长2211m，预计2021年11月建成通车。大桥在施工时，要向江中沉放大量的施工构件。如图甲所示，假设一正方体构件从江面被匀速吊入江水中，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，构件所受浮力F1、钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示（g取10N/kg）。求： （1）该正方体构件的边长； （2）当构件的下表面距离水面4米时，下表面所受水的压强； （3）该构件所受的最大浮力； （4）该构件的密度。 【解析】（1）从乙图中可以看出，当构件完全淹没时的高度为3m，则构件边长为3m； （2）当构件的下表面距江面4m深时，构件下表面受到江水的压强为： p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×4m=4×104Pa （4）由图可知，构件在浸入水的过程中排开水的体积逐渐变大，所以浮力也逐渐变大，则钢丝绳的拉力F2逐渐减小；当构件浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，钢丝绳的拉力F2也不变，因此反映钢丝绳拉力F2随h变化的图线是①，构件所受浮力随h变化的图线是②。 由图线知，构件完全淹没时，拉力F2=4.05×105N 构件体积：V=L3=(3m)3=27m3 构件完全淹没时，V排=V=27m3，则有： F浮=G-F2，即：ρ水gV排=ρgV-F2 代入数值可得： 1×103kg/m3×10N/kg×27m3=ρ×10N/kg×27m3-4.05×105N 解得，构件的密度为：ρ=2.5×103kg/m3 （3）由ρ=可得，构件的质量：m=ρV=2.5×103kg/m3×27m3=6.75×104kg 则构件的重力：G=mg=6.75×104kg×10N/kg=6.75×105N 当构件完全淹没时受到的浮力最大，从乙图中可以看出，构件所受的最大浮力为： F浮=G-F2=6.75×105N-4.05×105N=2.7×105N 答：（1）该正方体构件的边长为3m； （2）当构件的下表面距离水面4米时，下表面所受水的压强为4×104Pa； （3）该构件所受的最大浮力为2.7×105N； （4）该构件的密度为2.5×103kg/m3。 14.如图甲所示，底面积为100cm2的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.7g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀门控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图乙所示。水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）当t=40s时，水的深度； （2）圆柱体A的质量； （3）圆柱体A浸没时细杆对它的拉力。 【答案】（1）30cm；（2）560g；（3）2.4N 【解析】（1）原来圆柱形容器中装满了水，在不断放水过程中，在0~40s，40~64s，64~84s三个时间段，F-t图线均为一条直线（倾斜程度不同），说明40s时水面刚好到达A的上表面，且40s时水对容器底部的压力为30N， 则此时水对容器底部压强： 由p=ρgh可得此时水的深度： （2）分析图像可知，t=64s时水面刚好到达A的下表面，且t=64s时水对容器底部的压力为10N， 此时水对容器底部压强： 由p=ρgh可得此时水的深度： 40~64s水面下降的高度：Δh=h1-h2=30cm-10cm=20cm，则圆柱体高度hA=Δh=20cm 此过程中流出水的体积：V流出=(64s-40s)×50cm3/s=1200cm3 且V流出=(S容器-SA)Δh，即1200cm3=(100cm2-SA)×20cm，解得SA=40cm2 圆柱体A的体积：VA=SAhA=40cm2×20cm=800cm3 则圆柱体A的质量：mA=ρAVA=0.7g/cm3×800cm3=560g=0.56kg （3）A浸没时的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×800×10-6m3=8N 圆柱体A的重力：GA=mAg=0.56kg×10N/kg=5.6N 所以细杆的拉力：F=F浮-GA=8N-5.6N=2.4N 答：（1）当t=40s时，水的深度为30cm；（2）圆柱体A的质量为560g； （3）圆柱体A浸没时细杆对它的拉力为2.4N。 第 27 页 共 62 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 浮力（续一） ( 模型破解 拆解步骤，突破思维壁垒 …………………………………………………… …… ………… 01 ~ 19 模型 2 1. 液面升降之 “ 有无沉体 ”…………… 01 模型 27 . 注水之物体+绳（ ρ 物 < ρ 水 ） ………… 11 模型 2 2. 物体入水 F - h 图像 …………………… 02 模型 28 . 注水之物体+杆（ ρ 物 > ρ 水 ） ………… 13 模型 2 3. 物体出水 F - h 图像 …………………… 04 模型 29 . 注水之物体+杆（ ρ 物 < ρ 水 ） ………… 14 模型 2 4. 物体入水 F 拉 与 F 浮 平行图像 ………… 05 模型 30 . 物体+弹簧测力计 …………………… 16 模型 2 5. 物体入水 F 拉 与 F 浮 重合图像 ………… 07 模型 31 . 注水之 h - V 图像 …………………… 18 模型 26 . 物体在两种不同的液体中（ ρ 物 < ρ 水 ） 09 模型演练 实战强化，提升应用能力 …………………………………………………… …… ………… 19 ~ 25 ) 模型21.液面升降之“有无沉体” ( 标志： “ 有无沉体 ” 类液面升降的判定。 技巧： 不沉不降 ， 下沉必降 。 ① 变化前无沉体，变化后有沉体，液面降低； ② 变化前有沉体，变化后无沉体，液面升高； ③ 变化前后均无沉体，液面高度不变。 ) 【例21】桌面上容器内盛有水，在一试管里面放一小球后，浮在水面上。如图所示，现将小球取出，放入水中，下沉容器底部，试管仍浮在水面上，则（ ） A.液面下降 B.液面上升 C.容器底受到水的压强不变 D.桌面受到的压强变小 【变式21-1】如图所示，在平静的湖面上停泊着一艘小船，小船的下面吊着一个实心大铁球，现将铁球从水中捞出放入小船中，则湖面将（　　） A.上升 B.下降 C.保持不变 D.无法判断 【变式21-2】（多选）一个漂浮在小型游泳池水面上的小船，一个人从池水中捞出以下几种物体放入船中，其中能使池中水面升高的是（ ） A.从池中捞铁块 B.从水面上捞木块 C.从池中捞石块 D.将池中的一些水装入船中 【变式21-3】如图所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在柱形容器的水面上，其中密度ρA<ρ水，ρB=ρ水，ρC>ρ水，小船可以自由的漂浮在水面上，若只将A球放入水中，则液面________；若只将B球放入水中，则液面________；若将容器中的水舀入小船中，则液面________；若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面________。（四空均选填“上升”或“下降”或“不变”） 模型22.物体入水F-h图像 ( 标志： 物体入水 F - h 图像。 技巧： h 1 ：物体下表面刚好进入水中 h 2 ：物体上表面刚好进入水中（物体刚好浸没） h 物 = h 2 - h 1 G 物 = F 1 ； F 浮 = ρ 液 gV 排 ； 2 → 3 ： V 排 增大， F 浮 增大； F 示 = G 物 - F 浮 （ G 物 不变， F 浮 增大， F 示 减小）； F 浮 max = F 1 - F 2 ) 【例22】（2025年陕西省初中学业考题）小明想测量一个长方体物块的密度，他用细线提着物块缓慢放入盛有水的杯中，如图甲所示，压力传感器的示数随物块浸入深度的变化关系如图乙所示。整个过程中物块受到浮力的变化情况是________，已知物块的质量为2.4kg，则物块的密度为________kg/m3。剪断细线、当物块静止后压力传感器的示数为________N。（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【变式22-1】（2025·山东德州）为了给正方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓慢压入油中，如图甲所示。工件的下表面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示（ρ油=0.8×103kg/m3，g取10N/kg）。下列说法正确的是（ ） A.工件的边长为0.3m B.工件的质量为60kg C.工件受到的最大浮力为2000N D.工件密度与油的密度之比为3∶10 【变式22-2】如图是长方体下降浸入水槽的过程中，弹簧测力计读数F随长方体下降高度h变化的图像。下列说法正确的是（     ） A.长方体重18N B.长方体受到水的浮力方向为竖直向上 C.长方体受到的最大浮力是12N D.h=4cm时，长方体受到的浮力是15N 【变式22-3】如图甲所示，将一实心金属圆柱体挂在弹簧测力计下缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，分别记下圆柱体下表面距水面的深度h和弹簧测力计对应的示数F。图乙是根据记录的数据作出的F和h的关系图像，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。由图像可知（　　） A.该圆柱体的高度为8cm B.该圆柱体的横截面积为50cm2 C.该圆柱体刚浸没时，其底部受到水的压强为1×103Pa D.该圆柱体的密度约为1.5×g/cm3 模型23.物体出水F-h图像 ( 标志： 物体出水 F - h 图像。 技巧： h 1 ：物体上表面开始露出水面 h 2 ：物体下表面露出水面 h 物 = h 2 - h 1 ； G 物 = F 2 ； ) 【例23】如图甲所示，小聪课余时间用弹簧测力计做浮力实验。他用弹簧测力计挂着实心圆柱体，圆柱体浸没在水中且不与容器底接触，然后将其缓慢拉出水面，弹簧测力计示数随圆柱体上升距离的变化情况如图乙，则圆柱体受到的最大浮力是________N。 【答案】0.4 【变式23-1】如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下，从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动。上升到离水面一定的高度处，图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像。根据图像信息，下列判断正确的是（ ） A.该金属块重力的大小为136N B.浸没在水中的金属块受到的浮力大小是136N C.该金属块的密度是7.8×103kg/m3 D.在t1至t2时间段金属块在水中受到的浮力逐渐增大 【变式23-2】如图甲所示，水平放置的长方体容器中水深16cm，用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升。从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示（细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）物块浸没在水中时受到的浮力； （2）物块取出后，水对容器底的压强； （3）容器中水的质量。 【变式23-3】如图甲所示，悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体A浸没在水中，将其缓慢拉出水面（忽略物体带出的水），弹簧测力计的示数F与物体上升的高度h之间的变化图像如图乙所示。然后将体积为2000cm3的实心物体B用细线和A连接在一起，如图丙所示放入水中，A、B刚好悬浮。细线的重力和体积忽略不计，ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg，下列说法正确的是（ ） A.A浸没在水中所受浮力为10N B.A的底面积为50cm2 C.B的重力为20N D.B的密度为0.75×103kg/m3 模型24.物体入水F拉与F浮平行图像 ( 标志： 物体入水拉力浮力平行图像 。 技巧： 用弹簧测力计吊着形状规则的柱体 ， 缓慢浸入液体中。 如图所示， a 是物体所受浮力随物体浸入水中深度 h 变化的图像， b 是弹簧测力计拉力随物体浸入水中深度 h 变化的图像。 ) ( （ 1 ）物体浸 入 液体之前： F 浮 =0 、 F 拉 = G 。 （ 2 ）物体浸 入 液体过程中，但还未完全浸没时： F 浮 随 h 的增大而增大， F 拉 随 h 的增大而减小。 （ 3 ）物体完全浸没之后（未触底）： F 浮 和 F 拉 均不变， F 浮 为物体完全浸没所受的浮力。 注意： 每个转折点时物体的状态。 ) 【例24】青山长江大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件。假设一正方体构件从江面被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，构件所受浮力F1、钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示。下列判断正确的是（ ） A.构件的密度为3×103kg/m3 B.构件的边长为4m C.浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线 D.构件在④位置时底部受到江水压强为2×104Pa 【变式24-1】泸州的“茜草长江大桥”在施工时，要向江中沉放大量的施工构件，如图甲所示，体积为1m3正方体构件从江面被匀速吊入江水中，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，构件所受浮力F1、钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A.构件重为2.5×104N B.构件的密度为1.5×103kg/m3 C.构件浸没时受的浮力为1.5×104N D.钢绳拉力F2随h变化的图线是图乙中的②图线 【变式24-2】某大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A.浮力F1随h变化的图线是图乙中的①图线 B.构件的重力为2.2×105N C.构件所受的最大浮力为1.2×105 N D.构件的密度为2.5×103kg/m3 【变式24-3】某大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件。假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示，g取10N/kg。下列选项正确的是（　　） ①浮力F1随h变化的图线是图乙中的2图线 ②构件的重力为2.2×105N ③构件所受的最大浮力为2×105N ④构件的密度为2.5×103kg/m3 A.①②③④都正确 B.只有①②③正确 C.只有③④正确 D.只有①④正确 模型25.物体入水F拉与F浮重合图像 ( 标志： 物体入水 F 拉 与 F 浮 重合图像 。 技巧： 图像 ① 表示 拉力大小变化 ； 图像 ② 表示 浮力大小变化 ； 重叠部分表示 浮力和拉力保持不变 ； 受力分析： 竖直向下物体重力 G ，竖直向上拉力 F 拉 和浮力 F 浮 ； 巧解物体密度： ) 【例25】现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲所示），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化（如图乙所示）。下列选项说法正确的是（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg） A.表示正方体构件所受浮力变化的图像是① B.该构件浸没在水中所受浮力为4×104N C.该正方体构件的质量为16吨 D.该构件的密度是1.5×103kg/m3 【变式25-1】港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车，大桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化，如图乙所示。其中反映浮力随h变化的图线是_______，该物体的重力为________N。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【变式25-2】杭州湾大桥目前是世界上最长的跨海桥，桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化，如图乙所示。其中反映浮力随h变化图线的是_______（填“①”“②”），该物体的密度为________，沉入水中后浮力为________N。 【变式25-3】大桥在水下施工时，要向河中沉放大量的施工构件，假设一边长2m的正方体被缓缓吊入水中（如图甲所示），在沉入过程中，其下表面到水面的距离为h，随着h的增大，钢绳拉力F拉、物体所受浮力F浮都发生变化，钢绳拉力F拉和物体所受浮力F浮随h变化的图象如图乙所示，g取10N/kg，则（ ） A.图线①反映的是钢绳拉力F拉随h变化的关系 B.图线①反映的是物体所受浮力F浮随h变化的关系 C.正方体构件的密度是2×103kg/m3 D.正方体构件在沉入过程中所受的最大浮力是8×104N 模型26.物体在两种不同的液体中（已知：ρ物<ρ水） ( 标志： 物体在两种不同的液体中（已知： ρ 物 < ρ 水 ） 技巧： ① 物体最终在水中受到的浮力 9 N ； ② 物体最终在液体中受到的浮力 6 N ； ③ 为什么浮力不同呢？因为在水里最终是漂浮，浮力等于重力，所以重力是 9 N ；在未知液体中是沉底（浸没），此时 V 排 = V 物 。 ) 【例26】边长为10 cm的正方体物块（ρ物<ρ水）放入圆柱形容器底部，如图甲所示。逐渐向容器内倒入水（水未溢出），测出容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙（实线）所示的图象。（g取10 N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） （1）h=12 cm时，物块处于_______（选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）状态，物块重为_______N。 （2）未倒水前物块对容器底部的压强为________Pa，物块的密度为_________kg/m3。 （3）更换一种液体重复上述实验，绘制了如图乙（虚线）所示的图象。 ①h=12cm时，物块处于_______（选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）状态，液体的密度为_________kg/m3。 ②若液体的密度为ρ液，则ρ 物∶ρ 液=_________； ③当h=12cm时，水中物块的重力势能________液体中物块的重力势能。（选填“>”、“<”、“=”） 【变式26-1】边长为10cm的正方体物块（ρ物<ρ水）放入水平桌面上的圆柱形容器底部，如图甲所示，逐渐向容器内倒入适量水（水未溢出），测量容器内水的深度h，分别计算出物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙（实线）所示的图像，更换一种液体重复上述实验，绘制了如图乙（虚线）所示的图像，下列选项不正确的是（　　）（g=10N/kg） A.该物块重为9N B.该物块密度为0.9×103kg/m3 C.h=5cm时，物块分别在水中和液体中所受浮力之比3∶2 D.h=11cm时，物块在水中漂浮，在液体中处于沉底状态 【变式26-2】如图甲所示，边长为10cm的正方体实心物块放入圆柱形容器底部．逐渐向容器内倒入液体A（液体始终未溢出），测量容器内液体的深度h，并计算出该物块所对应受到的浮力F浮，绘制了如图乙中实线所示的图像。 （1）物块重为_______N，密度为________kg/m3，未倒液体前物块对容器底部的压强为________Pa。 （2）在液体A中，当h=12cm时，物块处于_______（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）状态。 （3）更换一种液体B重复上述实验，绘制了如图乙中虚线所示的图像。当h=12cm时，物块在液体B中处于_______（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）状态．在容器内液体的深度h相同时，液体B对容器底部的压强pB_______（选填“>”、“=”、“<”）液体A对容器底部的压强pA。 【变式26-3】如图甲所示，边长为10cm的正方体实心物块放入圆柱形容器底部。逐渐向容器内倒入液体A（液体始终未溢出），测量容器内液体的深度h，并计算出该物块所对应受到的浮力F浮，绘制了如图乙中实线所示的图像。 （1）物块重为_______N，密度为_________kg/m3，未倒液体前物块对容器底部的压强为_______Pa。 （2）在液体A中，当h=12cm时，物块处于________（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）状态。 （3）更换一种液体B重复上述实验，绘制了如图乙中虚线所示的图像。当h=12cm时，物块在液体B中处于_______（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）状态。在容器内液体的深度h相同时，液体B对容器底部的压强pB_______（选填“>”、“=”、“<”）液体A对容器底部的压强pA。 模型27.注水之物体+绳（ρ物<ρ水） ( 标志： 注水之物体加绳 （ ρ 物 < ρ 水 ） 。 技巧： 如图所示： ； ) 【例27】（2025重庆模拟）如图甲所示，一容器底面积为200cm2，用一根细绳吊着个圆柱形物体，开始时容器是空的，现在往容器中以200cm2/min的恒定速度注水，细绳的拉力随注水时间变化的图像如图乙所示，则物体受到的最大浮力是________N，第9 min时，水对容器底部的压强是________Pa。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10 N/kg） 【变式27-1】如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为办500cm2。在容器内放入一个底面积为200cm2、高为20cm的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图乙所示。已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图像如图丙所示。若将细线剪断，当物块静止时，下列说法中正确的是（　　） A.细线的长度是15cm B.漂浮时物体受到的浮力是24N C.漂浮时物体排开液体的体积与物体体积之比是3：4 D.将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压力为办23.2N 【变式27-2】如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为500cm2，在容器内放一个底面积为200cm2，高为20cm的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段轻质细线与容器底部相连。向容器内缓慢注入某种液体直至将容器注满，如图乙所示。已知注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图象如图丙所示（g取10N/kg），求： （1）轻质细线的长度； （2）容器中的液体的密度； （3）容器注满液体后，若将细线剪断，当物块再次静止时，液体对容器底部的压强。 【变式27-3】如图甲所示，底面积为100cm2的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀门控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水位高度随时间变化的规律如图乙所示，阀门未打开前水对容器底部的压力为50N，则水对容器底部的压强为_________Pa。当t=55s时，细杆对圆柱体A的作用力大小为________N。 模型28.注水之物体+杆（ρ物>ρ水） ( 标志： 注水之物体加绳 （ ρ 物 > ρ 水 ） 。 技巧： 如图所示： A点：刚好接触水， G = F 1 ；B点：刚好浸没， G = F 2 + F 浮 ； ) 【例28】不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动。如图所示。现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器的压强p与注水体积V的变化关系如图乙所示。当p=600Pa时，容器中水的深度为________cm；若ρA=5g/cm3，当注水体积V=820cm3时，杆对A的作用力大小为________N。 【变式28-1】将一底面积为200cm2的圆柱形容器放置于水平面上，容器内放一个底面积50cm2、高20cm的圆柱体，如图甲所示，缓慢向容器中注水到一定深度时圆柱体漂浮，继续注水到25cm时停止，在整个注水过程中，圆柱体始终处于直立状态，其注水质量m与容器中水的深度h的关系图像如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg），则以下说法正确的是（ ） A.当圆柱体漂浮时，露出水面的高度为9cm B.圆柱体的密度为0.64×103kg/m3 C.注水停止时，水对圆柱体底部的压强为2500Pa D.向容器内注水的总质量是4200g 【变式28-2】如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容=50N，容器内放有一个实心长方体B，底面积SB=300cm2，高hB=10cm，B底部的中心通过一段细杆与容器底部相连。现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水。已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系如图乙所示，杆的重力、体积和形变均不计。 （1）求细杆的长度； （2）求长方体B的重力； （3）停止注水后，把一个正方体A放在B的正上方（A与B不粘连），水面上升2 cm后恰好与A的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为F0，则容器对地面的压强为多少帕？ 模型29.注水之物体+杆（ρ物<ρ水） ( 标志： 注水之物体加绳 （ ρ 物 < ρ 水 ） 。 技巧： 如图所示： A点：刚好接触水， G = F 1 ；B点：刚好漂浮；C点：刚好浸没， G = F 浮 - F 2 ； ) 【例29】如图甲所示，轻质细杆（不计体积和质量）下端固定在底面积为400cm2的容器底部，其上端与质量为0.6kg、棱长为0.1m的实心正方体A相连。现向容器内缓慢注水，轻质细杆上端所受到的弹力F随水深h变化的关系如图乙所示，已知ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）正方体A所受重力； （2）当水深为h0时，水对容器底部的压强； （3）当正方体A刚好完全浸没时停止注水，此时剪断轻质细杆，待正方体A静止时其上移的高度。 【变式29-1】图甲为牛顿物理兴趣小组设计的自动注水装置，置于水平台面上，将一力传感器固定，轻质竖直细杆B的上端与力传感器连接，下端与不吸水的实心圆柱体A连接，力传感器可以显示出细杆B的上端受到作用力的大小。现缓慢向容器中注水，当水深为30cm时圆柱体A刚好浸没，立即自动停止注水，力传感器的示数大小F随水深h变化关系的图像如图乙所示，力传感器质量忽略不计，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。 （1）由图乙可知，圆柱体A受到的重力为________N； （2）求圆柱体A的密度； （3）自动注水过程中，容器内水的深度达到12cm时，力传感器的示数大小为F1，当力传感器的示数大小变为0.5F1时，求水对容器底部的压强。 【变式29-2】（2025·山东烟台·一模）如图甲所示，体积可忽略不计的轻质硬杆B一端固定在容器底，一端与不吸水的实心正方体A固定。现缓慢向容器中加水，当水深为15cm时正方体A刚好浸没，杆B受到正方体A的作用力F随注水深度变化的图像如图乙所示。则杆B的长度为 cm，正文体A的密度为_________kg/m3，当F大小为0时，容器底部受到水的压强为 Pa。 【变式29-3】如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，体积可忽略不计的轻质硬杆B一端固定在容器底，一端连着A，现缓慢向容器中加水至A刚好浸没，杆B受到物体A的作用力F随水深变化的图像如图乙所示。求： （1）物体A浸没时受到的浮力； （2）物体A的密度； （3）若加入4.2kg水时，A物体刚好浸没，此时，取掉硬杆B，把A物体沿竖直方向分成两部分，如图丙：切割后，左边部分留在水平桌面上，对桌面最大压强为p1，右边阴影部分放回水中，放入后水对容器底部压强为p2；若p2为p1的1.8倍，则阴影部分体积是原本A物体体积的几分之几。 模型30.物体+弹簧测力计 ( 标志： 物体加弹簧测力计 。 技巧： 如图所示： ρ 物 > ρ 水 时： A点：刚好接触水， G = F 1 ；B点：刚好浸没， G = F 2 + F 浮 ； ρ 物 < ρ 水 时： A点：刚好接触水， G = F 1 ；B点：刚好漂浮， G = F 浮 ， F 示 =0 ) 【例30】如图甲所示，装有水的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，弹簧测力计拉着实心柱体A浸在水中，柱体A的上表面与水面相平，已知A的底面积为S，容器底面积为3S，测力计拉着A从图甲位置开始缓慢竖直上升，测力计所受拉力F随重物底部到容器底部的距离h变化的关系图线如图乙所示，不计水的阻力。下列说法正确的是（　　） A.重物的密度为2.5×103kg/m3 B.水对容器底部的最大压强为4×103Pa C.柱体A逐渐提出水面的过程中，水对容器底部的压强将减小200Pa D.柱体A向上提升的过程中容器对桌面的压强不变 【变式30-1】（2025年四川省南充市中考题）如图甲所示，一轻质弹簧上端固定，下端连接正方体物块，物块上表面恰与水面相平，物块的边长为10cm，水深为20cm，弹簧的上端与容器底部之间的高度为35cm，弹簧的弹力大小F与长度L的关系如图乙所示。下列选项正确的是（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，弹簧未超过弹性限度）（ ） A.水对物块底部的压强为2000Pa B.弹簧的原长为5m C.此时弹簧对物块的压力为20N D.物块的密度为3×103kg/m3 【变式30-2】如图甲所示，一个圆柱形容器的底面积为200cm2，然后在容器中装入适量水，现在有一个重为24N、高为12cm、底面积为100cm2的物体，用一个弹簧通过细绳将物体悬挂在水面上，并将物体慢慢没入水中，当物体上表面恰好与水面相平时，水的深度为20cm。如图乙所示为弹簧所受拉力F与其伸长量∆x的关系。求： （1）当物体上表面恰好与水面相平时，水对容器底的压强； （2）此时弹簧所受拉力的大小； （3）若打开阀门K放出水，使物体有四分之三的长度露出水面，问需要放出水的质量和容器对水平地面的压强变化量各为多少？ 模型31.注水之h-V图像 ( 标志： 注水之 h - V 。 技巧： 如图所示： 若 ρ < ρ 水 ，在A点刚好漂浮， B点：刚好加满水；A点：加入水对应的底面积变大； A → B ： V 0 = S 2 h 0 ⇒ 0 → A ： V 0 =( S 2 - S 1 )·2 h 0 ⇒ ； S 2 =2 S 1 若 ρ > ρ 水 ，A点刚好浸没， F 浮 = ρ 水 gV 排 = ρ 水 gV 0 ) 【例31】如图甲，将一个长方体木块的底部用一根质量、体积均不计的细线拴在一个足够高的空容器的底部，S容=200cm2，然后向容器中缓慢加水，每秒钟注入水200cm3，当细线达到最大拉力时断开，停止加水。在整个过程中木块底部始终与容器底平行，水对容器底部的压强随加水体积的变化关系如图乙所示，则第6s时水深________cm，细线能承受的最大拉力为________N。 【变式31-1】如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N，棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g=10N/kg）则（ ） A.当t=40s时，物块M所受的浮力为2N B.当t=140s时，物块M在水中处于沉底状态 C.图乙中a的值是8cm D.当t=140s时，水对容器底部的压力大小是0.1N 【变式31-2】如图甲所示，容器底面积为200cm2，一根细线下吊着物体，容器开始是空的，现在往容器中以200cm3/min的恒定速度注水，绳子的拉力随注水时间变化如图乙所示。物体下表面离容器底部的距离________cm，物体的密度为__________kg/m3。 一、填空题： 1.如题图甲所示，小红用弹簧测力计挂着一个体积为1×10-4m3的实心圆柱体，圆柱体浸没在未知液体中且不与容器接触，然后将其缓慢提升，并记下弹簧测力计的示数随圆柱体上升距离的变化情况如图乙所示。则圆柱体的重力是________N；圆柱体浸没时受到的浮力是_______N；液体的密度是_______kg/m3。（g取10N/kg） 2.如图甲所示，使圆柱体缓慢下降，直至其全部没入水中，整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像如乙所示。则圆柱体受到的重力是________N，圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强是________Pa，圆柱体受到的最大浮力是________N。（g取10N/kg，忽略圆柱体下降过程中液面高度的变化） 3.如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容=5N，容器内放有一个实心长方体A，底面积SA=200cm2，高hA=10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图像，如图乙所示，则细杆的长度为________cm，然后把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为0N，且ρB=3ρA，图丙中容器对地面的压强为________Pa。（杆重、体积和形变均不计） 二、选择题： 4.如图甲所示，小京实验小组把实心圆柱体A逐渐浸入水中，根据数据作出的测力计示数F与物体下表面浸入水中的深度h的关系图像，如图乙所示。取g=10N/kg。下列说法中正确的是（ ） A.A受到的重力为4N B.A受到的浮力为2N C.A刚好完全浸没时，下表面受到水的压强为8×104Pa D.A的密度为2×103kg/m3 5.不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内（容器高度足够），杆上端固定不动。如图甲所示，已知物体底面积为80cm2，若ρA=0.5g/cm3，现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器底部的压强p与注水体积V的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A.容器底面积为100cm2 B.物体恰好浸没时下底面所受到的压强为1400Pa C.物体恰好浸没时杆对物体的力为5.2N D.当液体对容器底部的压强为2000Pa时，加水体积为850cm3 6.如图1，是某兴趣小组测量物体密度的实验装置。将力传感器（可显示推、拉、压力的大小）固定在铁架台上，底面积为50cm2的实心均匀圆柱体A通过轻质硬杆与力传感器相连，力传感器显示杆对圆柱体A作用力的大小。底面积为100cm2的柱形容器B盛有适量的水，放在水平升降台上。升降台上升使圆柱体A逐渐浸入水中，力传感器的示数F与升降台上升的高度h的关系如图2所示。圆柱体A始终保持竖直且不吸水，整个过程无水溢出且圆柱体A未触底，杆没入水中的体积忽略不计，下列说法正确的是（　　） A.圆柱体A逐渐浸入水中，其底部受到水的压强逐渐变小 B.当h=8cm时表示圆柱体浸入水中的深度为8cm C.圆柱体A的密度为0.8×103kg/m3 D.圆柱体A浸没时，容器底部受到水的压强增加了800Pa 7.如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB=2OA，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（ ） A.物体M的密度为0.6×10kg3/m3 B.当传感器示数为0N时/加水质量为1.4kg C.当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa D.加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N 8.一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中。如图所示，是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系图像。下列说示正确的是（ ） A.圆柱体受到的重力是8N B.圆柱体受到的最大浮力是4N C.圆柱体的体积为8×10-4m3 D.圆柱体的密度是2.0×103kg/m3 三、作图题： 9.如图甲所示，将两实心正方体金属块A和B（mA=mB，VA<VB），分别悬挂在弹簧测力计下端，并浸没于装有水的相同烧杯中，静止时下表面距杯底的高度均为h0，两杯中水面相平。现将两金属块缓慢从水中竖直向上提起，直到下表面刚好离开水面，悬挂A的测力计示数F，随金属块下表面距杯底高度h变化关系的大致图像如图乙所示。请在答题卡的同一坐标图中画出：悬挂B的测力计示数F随h（从h0开始）变化关系的大致图像。（忽略金属块离开水面时带出的水，不计阻力） 四、实验探究题： 10.如图所示，是“探究浮力的大小与哪些因素有关”的实验； （1）如图甲所示，用弹簧测力计测出物体的重力为________N； （2）将物体逐渐浸入水中，直至浸没，如图乙、丙、丁所示，记录弹簧测力计示数并分析数据可知：浮力的大小与________________有关； （3）浸没后，继续缓慢地增大物体在水中的深度，同时记录弹簧测力计的示数和物体下表面的深度；下图能正确反映物体所受浮力F浮和物体下表面深度h关系的图像是________；（填序号） A. B. C. D. （4）通过分析图中甲、丁、戊可知：当物体排开液体的体积一定时，液体的密度越大，物体所受的浮力___________； （5）某同学猜想浮力大小可能与物体的密度有关；请你自选实验器材，简要设计实验步骤来证明他的猜想是否正确。 11.我国的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度达到10909米，同学们针对潜水艇的制作，开展项目式学习。 【项目设计】项目小组利用硬质塑料瓶制作潜水艇模型，塑料瓶厚度不计，相邻两舱之间密封不连通，水舱与注射器通过塑料软管相连，推拉注射器活塞可以实现潜水器的浮沉，模型如图甲。 【产品检测】 （1）“奋斗者”号下潜过程中，受到海水的压强变________； （2）潜水艇是靠改变____________来实现上浮和下沉的；为使潜水艇上浮，小组同学的操作是____________； （3）如图乙所示，潜水艇从B匀速直线上浮到A，最终在水面保持静止。请在图丙中画出潜水艇所受浮力随时间变化的大致图像； （4）若某潜水艇模型的总体积是850cm3，所用材料的总质量是0.7kg，g取10N/kg。若想实现潜水器在水中悬浮，则水舱的容积至少为 ；（假设推拉注射器活塞时，装置内气体体积的变化量与水舱内水的体积变化量相同） （5）如下为项目小组制定的评价量表： 自制潜水艇评价量表 级别内容 优秀 合格 待改进 功能仓分区设计 生活舱和水舱独立分开，生活舱不进水，且生活舱较大 生活舱和水舱独立分开，生活舱不进水 生活舱和水舱未独立分开 浮沉情况 潜水艇能顺利实现下潜、上浮、悬浮、漂浮 潜水艇能下潜、上浮、悬浮、漂浮，但较困难 潜水艇不能实现下潜、上浮、漂浮 项目小组对某潜水艇测试时发现：注射器活塞推到最左端时，潜水艇位于水槽底部。根据测试结果，对该潜水艇的浮沉情况评价级别是________________。 五、计算题： 12.如图甲，一个底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器中盛有深度为40cm的水。电动机吊着一个底面积为50cm2的圆柱形金属块，从金属块底面距水面20cm高处开始竖直下降，然后进入水中，最后静止在容器底部，金属块运动过程中始终做匀速直线运动，水未溢出。整个过程中，电动机对金属块拉力的功率P与金属块运动时间t的关系如图乙。g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3，金属块下降过程中受到的阻力和绳子自重不计。求： （1）金属块下降的速度大小； （2）金属块浸没在水中时，受到的浮力大小； （3）金属块静止在容器底部时，上表面受到水的压力大小。 13.吉安新赣江大桥东起赣江大道，西至吉安南大道，横跨赣江，全长2211m，预计2021年11月建成通车。大桥在施工时，要向江中沉放大量的施工构件。如图甲所示，假设一正方体构件从江面被匀速吊入江水中，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，构件所受浮力F1、钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示（g取10N/kg）。求： （1）该正方体构件的边长； （2）当构件的下表面距离水面4米时，下表面所受水的压强； （3）该构件所受的最大浮力； （4）该构件的密度。 14.如图甲所示，底面积为100cm2的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.7g/cm3的圆柱体A，容器的底部安装有阀门。现打开阀门控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时间变化的规律如图乙所示。水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）当t=40s时，水的深度； （2）圆柱体A的质量； （3）圆柱体A浸没时细杆对它的拉力。 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $