6.2.1 排列 同步作业-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.1 排列 【基础巩固】 1．从件不同的礼物中选出件送给位同学，不同的送法种数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】从件不同的礼物中选出件送给位同学，不同的送法种数是种. 故选：C. 2．从人中选人排成一列，不同排法种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不同排法种数为：. 故选：B. 3．某班位同学参加周一到周五的值日，每天安排一名学生，其中学生甲只能安排到周一或周二，学生乙不能安排在周五，则他们不同的值日安排有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【解析】根据题意，先安排甲，甲只能安排到周一或周二，有种情况， 再安排乙，学生乙不能安排在周五，甲已经安排，则乙有种情况， 最后对其他的人分析，将其安排在剩余的天即可，有种情况， 由分步计数原理，可得共有种情况. 故选：D. 4．用、、、、、这六个数组成无重复数字的四位数，其中偶数有（ ）个. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】组成四位偶数，分为两种情况： 第一类：个位数是，则十位、百位、千位没有其他要求，共有种. 第二类：个位不是，则个位有两个选择，千位有除外的个选择，十位、百位没有要求，共有种，则所有偶数有种. 故选：A. 5．（多选）下列问题是排列问题的是（ ） A．从名同学中选取名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有个座位，任选个安排位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有个点，任意三点不共线，这个点最多可确定多少个向量 D．从，，，四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 【答案】BC 【解析】对于A，名同学中选取名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误； 对于B，“入座问题”，与顺序有关，是排列问题，B正确； 对于C，确定向量涉及顺序问题，是排列问题，C正确； 对于D，个数字中任取个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序问题，不是排列问题，D错误． 故选：BC 6．，中，、、是中的不同元素，则所有满足条件的一元二次方程共有__________个． 【答案】 【解析】因为集合中任意三个元素之间都是互质，所以所有满足条件的一元二次方程共有个，故答案为： 7．在，，，，，这个数中任取个，可组成无重复数字的四位数的个数______． 【答案】 【解析】分步完成， 第一步，首位数字不能为零，有种取法； 第二步，其余三位数可以从剩下的五位数中任取三位，共有种取法； 所以一共有种，即可组成无重复数字的四位数共个. 故答案为：. 8．(1)有本不同的书，从中选本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？ (2)有种不同的书（每种不少于本），要买本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？ 【答案】见解析 【解析】(1)从本不同的书中选出本分别送给名同学，对应于从个不同元素中任取个元素的一个排列， 因此不同送法的种数是，所以共有种不同的送法． (2)由于有种不同的书，送给每个同学的每本书都有种不同的选购方法， 因此送给名同学，每人各本书的不同方法种数是，所以共有种不同的送法． 【能力拓展】 9．甲、乙、丙、丁四人去听同时举行的个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的情况种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先将甲、乙两人捆绑，与丙、丁两人形成三个元素，然后从个讲座中选取个讲座分配给这三个元素即可，所以，恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的情况种数为. 故选：D. 10．系统的登录密码由个字符组成，其中前位是大写字母、、、的某种排列，后位是不相同的数字，则可能的密码总数是多少（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，前个位置中有两个位置安排字母，有种， 然后从中选择两个不同的数字排最后两个位置，有种， 由分步乘法计数原理可知，可能的密码种数为. 故选：C. 11．《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有__________种. 【答案】 【解析】根据题意，将香菌、新笋、豆腐干三种原料进行捆绑，且这三种原料无顺序， 茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅， 所以，不同的下锅顺序种数为种. 故答案为：. 【素养提升】 12．用四个数字（可重复）排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列． (1)写出这个数列的前项； (2)这个数列共有少项？ (3)若，求． 【答案】见解析 【解析】(1)该数列的前项为： ，，，，，，，. (2)因为用排成三位数，每个位上都有种排法， 所以，根据分步计数原理，共有项． (3)比小的数有两类：①百位上是或的，共有（个）； ②百位上是且十位上是或或的，共有（个）． 再根据分类计数原理可得，比小的数有（个）． 所求的． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.1 排列 【基础巩固】 1．从件不同的礼物中选出件送给位同学，不同的送法种数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】从件不同的礼物中选出件送给位同学，不同的送法种数是种. 故选：C. 2．从人中选人排成一列，不同排法种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不同排法种数为：. 故选：B. 3．某班位同学参加周一到周五的值日，每天安排一名学生，其中学生甲只能安排到周一或周二，学生乙不能安排在周五，则他们不同的值日安排有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【解析】根据题意，先安排甲，甲只能安排到周一或周二，有种情况， 再安排乙，学生乙不能安排在周五，甲已经安排，则乙有种情况， 最后对其他的人分析，将其安排在剩余的天即可，有种情况， 由分步计数原理，可得共有种情况. 故选：D. 4．用、、、、、这六个数组成无重复数字的四位数，其中偶数有（ ）个. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】组成四位偶数，分为两种情况： 第一类：个位数是，则十位、百位、千位没有其他要求，共有种. 第二类：个位不是，则个位有两个选择，千位有除外的个选择，十位、百位没有要求，共有种，则所有偶数有种. 故选：A. 5．（多选）下列问题是排列问题的是（ ） A．从名同学中选取名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有个座位，任选个安排位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有个点，任意三点不共线，这个点最多可确定多少个向量 D．从，，，四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 【答案】BC 【解析】对于A，名同学中选取名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误； 对于B，“入座问题”，与顺序有关，是排列问题，B正确； 对于C，确定向量涉及顺序问题，是排列问题，C正确； 对于D，个数字中任取个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序问题，不是排列问题，D错误． 故选：BC 6．，中，、、是中的不同元素，则所有满足条件的一元二次方程共有__________个． 【答案】 【解析】因为集合中任意三个元素之间都是互质，所以所有满足条件的一元二次方程共有个，故答案为： 7．在，，，，，这个数中任取个，可组成无重复数字的四位数的个数______． 【答案】 【解析】分步完成， 第一步，首位数字不能为零，有种取法； 第二步，其余三位数可以从剩下的五位数中任取三位，共有种取法； 所以一共有种，即可组成无重复数字的四位数共个. 故答案为：. 8．(1)有本不同的书，从中选本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？ (2)有种不同的书（每种不少于本），要买本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？ 【答案】见解析 【解析】(1)从本不同的书中选出本分别送给名同学，对应于从个不同元素中任取个元素的一个排列， 因此不同送法的种数是，所以共有种不同的送法． (2)由于有种不同的书，送给每个同学的每本书都有种不同的选购方法， 因此送给名同学，每人各本书的不同方法种数是，所以共有种不同的送法． 【能力拓展】 9．甲、乙、丙、丁四人去听同时举行的个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的情况种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先将甲、乙两人捆绑，与丙、丁两人形成三个元素，然后从个讲座中选取个讲座分配给这三个元素即可，所以，恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的情况种数为. 故选：D. 10．系统的登录密码由个字符组成，其中前位是大写字母、、、的某种排列，后位是不相同的数字，则可能的密码总数是多少（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，前个位置中有两个位置安排字母，有种， 然后从中选择两个不同的数字排最后两个位置，有种， 由分步乘法计数原理可知，可能的密码种数为. 故选：C. 11．《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有__________种. 【答案】 【解析】根据题意，将香菌、新笋、豆腐干三种原料进行捆绑，且这三种原料无顺序， 茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅， 所以，不同的下锅顺序种数为种. 故答案为：. 【素养提升】 12．用四个数字（可重复）排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列． (1)写出这个数列的前项； (2)这个数列共有少项？ (3)若，求． 【答案】见解析 【解析】(1)该数列的前项为： ，，，，，，，. (2)因为用排成三位数，每个位上都有种排法， 所以，根据分步计数原理，共有项． (3)比小的数有两类：①百位上是或的，共有（个）； ②百位上是且十位上是或或的，共有（个）． 再根据分类计数原理可得，比小的数有（个）． 所求的． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $