6.2.1 排列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1排列(一) 探究： 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 探究： 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？ 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法. 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法 根据分步计数原理：3×2=6 即共6种方法。 把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ ab, ac, ba, bc, ca, cb 问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 由此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。 我们可以分三个步骤来解决这个问题， 第1步确定百位上的数字，第2步确定十位上的数字，第3步确定个位上的数字 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？ 基本概念 1、排列： 一般地，从n个不同中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 说明： 1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。这里即没有重复的元素，又没有重复抽取同一元素的情况 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，有时采用“树状图”。 例 下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）以圆上的10个点为端点作弦 排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素是可以重复选取的． [方法技巧] 判断一个具体问题是不是排列问题，就是从n个不同元素中取出m个元素，判断在安排这m个元素的时候是否有序，有序就是排列，无序就不是排列，而检验是否有序的依据就是交换元素的“位置”，看结果是否有变化，有变化就是有序，无变化就是无序． 2.(多选题)下列问题中是排列问题的是(　　) A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动 C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母 D．从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数 题型二　简单的排列问题 例2　写出下列问题的所有排列： ①从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数， 共有多少个不同的两位数． ②由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字 的四位数，试全部列出． ①所有两位数是12，21，13，31，14，41，23，32， 24，42，34，43，共有12个不同的两位数． ②画出树形图，如图所示． 由上面的树形图可知，所有的四位数为：1234、1243、 1324、1342、1423、1432、2134、2143、2314、2341、 2413、2431、3124、3142、3214、3241、3412、3421、 4123、4132、4213、4231、4312、4321，共24个四位数． [方法技巧] 利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 1.适用范围：“树形图”在解决