精品解析：河北邢台市襄都区2025-2026学年七年级第一学期期末检测数学试卷

2025~2026学年七年级第一学期期末教学质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面四个数中比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：， ， 其中比小的数是， 故选：D． 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 3. 用代数式表示“的和除以所得的商” A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的和及商依次表示出来即可 【详解】a、b的和为：a+b，再除以m.即为: 故本题答案为：A 【点睛】代数式的和、商的表示方法及书写规则是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键. 4. 将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周可得圆台即可得答案． 【详解】解：面动成体，直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周可得圆台． 故选：C． 5. 位于河北省石家庄市正定县的正定城墙，是明朝时期的古建筑遗存，周长为华里．已知华里米，则正定城墙的周长用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，将周长从华里转换为米，再表示为科学记数法形式. 【详解】解：周长 华里，华里 米， 周长 米， ， 用科学记数法表示为米. 故选：B 6. 已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( ) A. ax＝ay B. x＝y C. m－ax＝m－ay D. 2ax＝2ay 【答案】B 【解析】 【详解】等式两边同时减c，得ax=ay，故A成立； ax=ay两边同时乘-1，得-ax=-ay，两边再同时加m，得m-ax=m-ay，故C成立； ax=ay两边同时乘2，得，2ax=3ay，故D成立； 在ax=ay中，当a=0时，x≠y，故B不一定成立， 故选B. 【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键. 7. 下面是小岩进行整式化简的过程，下列说法正确的是（ ） 第一步 第二步 第三步 A. 第一步的依据是乘法结合律 B. 化简过程在第一步开始出现错误 C. 化简过程在第二步开始出现错误 D. 化简过程在第三步开始出现错误 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、第一步的依据是乘法分配律，故原说法错误，不符合题意； B、化简过程在第三步开始出现错误，故原说法错误，不符合题意； C、化简过程在第三步开始出现错误，故原说法错误，不符合题意； D、化简过程在第三步开始出现错误，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图是一个底面为正方形的长方体容器，顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁从顶点A处出发沿侧面爬向点B处．现将顶点A，B所在的两个侧面展开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了长方体的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．根据长方体的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可． 【详解】解：蚂蚁爬行的最短路线如图所示： 故选：B． 9. 在数中任取个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，关键是掌握有理数乘法法则；根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵可能的积为： ∴最小的积，最大的积， ∴． 10. 如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系逐项判断即可求解． 【详解】解：由图可知，，故A选项不合题意； 因为，所以，故B选项不合题意； 因为 是线段中点， 所以 ， 所以 ，故C选项符合题意； 因为点不一定是线段的中点，所以D选项不合题意． 故选：C. 11. 如图，在大长方形（是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，求小长方形的宽．解决这个问题时可设．嘉嘉说：根据小长方形的长相等可列方程；淇淇说：根据大长方形的宽相等可列方程，则下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉、淇淇都正确 B. 嘉嘉、淇淇都不正确 C. 嘉嘉正确，淇淇不正确 D. 嘉嘉不正确，淇淇正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程； 分别根据小长方形的长相等，大长方形的宽相等列出相应的方程即可． 【详解】解：根据小长方形的长相等可列方程； 根据大长方形的宽相等可列方程； 所以嘉嘉正确，淇淇不正确， 故选：C． 12. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键． 根据得到，由即可得到． 【详解】解：如图， 由正方形的性质可知， ， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 二、填空题 13. 一个有理数与相加，和是负数，请写出一个满足上述条件的有理数：________． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，负数的定义，根据有理数加法法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴0与相加，和是负数， 故答案为：0（答案不唯一）． 14. 10时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数． 【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数． 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度． 15. 记，．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示，则________． x c b a b 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，代入到，求出对应N的值，得出a的值，即可求解． 【详解】解：当时，， ∴， ∴． 故答案为：81． 16. 嘉嘉设计了一个电脑运算程序：对输入的任意两个整数，做“求差后取绝对值，再乘 ”的运算，运算过程：依次输入a，b后显示的结果．例如：依次输入1，2，则显示的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行该运算程序．淇淇在程序中先输入了1，3，再依次输入连续奇数：5，7，9，11，…，n，最后显示的结果为，则n的值为________． 【答案】101 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索、程序流程图与代数式求值，理解运算程序是解题的关键． 先计算前几次该运算程序显示的结果，找出显示的结果的变化规律，即可求解． 【详解】解：输入1，3，显示的结果为， 再输入5，显示的结果为， 再输入7，显示的结果为， 再输入9，显示的结果为， 再输入11，显示的结果为， …… 依此类推，最后输入，显示的结果为， ∵最后显示的结果为， ∴， 解得． 故答案为：101． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 如图，平面内有三点，按下列语句作图． （1）画直线，射线，线段；（不写作法） （2）取（1）中线段，线段，在所给射线上画出线段．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线，射线，线段的定义作图即可； （2）先顺次截取，再在线段上截取，则线段． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 如图所示，即为所求： 19. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，相对的两个面上的代数式之间具有相同的数量关系． （1）这个数量关系是________； A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 （2）求m的值，并在图中空白的正方形上直接填写正确的数． 【答案】（1）B （2）， 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）结合（1）的结论列方程解答即可． 【小问1详解】 由正方体表面展开图可知，3和是相对面，所以相对的两个面上的代数式之间具有相同的数量关系是互为相反数． 故答案为：B； 【小问2详解】 由题意可知， 即， 解得． ∴， 如图所示： 20. 国家对进出口茶叶的衡量检验规定，装茶叶实际重量与标明重量允许误差为±．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是，超出部分记为正，统计成下表． 茶叶的袋数 2 3 3 1 1 每袋重量与标准的差值/ 0 （1）求所抽查的袋茶叶的合格率； （2）求这袋茶叶平均每袋重量． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的乘法运算的应用，关键是理解正负数表示与标准重量的差值，通过有理数运算求出总重量差，进而解决合格率和平均重量问题． （1）先根据允许误差判断每袋是否合格，统计合格袋数，再用合格袋数除以总袋数得到合格率； （2）先利用有理数乘法计算各差值对应的总重量差，再求和得到袋茶叶的总重量差，除以得到平均每袋的重量差，最后加上标准重量得到平均每袋的实际重量． 【小问1详解】 解：∵国家规定允许误差为，即重量与标准的差值在到之间为合格， 观察表格可知，只有差值为的1袋茶叶不合格，合格袋数为袋， 合格率为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：首先计算袋茶叶与标准重量的总差值： ， 则平均每袋的差值为， 平均每袋的重量为； 答：这袋茶叶平均每袋的重量为． 21. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛．例如，我们把看成一个整体，则． （1）化简：________； （2）若，则________； （3）若 求 的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，利用整体思想求解是解题的关键． （1）把看成一个整体，利用合并同类项的法则求解即可； （2）把所求式子变形为，再把看成一个整体，利用合并同类项的法则化简，最后代入求值即可； （3）把所求式子变形为，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ． 22. 一个三位数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位数为“半和数”．例如234，因为 所以 234是半和数． （1）已知一个三位数是“半和数”． ①若它的百位数字是5，个位数字是1，则这个数是________； ②若它百位数字为a（a为不等于0的偶数），个位数字为0，则十位数字为________，这个数为________（用含a的代数式表示，结果要化简）； （2）小明发现：任意一个半和数都能被3整除．设任意一个“半和数”的百位数字为a（a≠0），个位数字为b，请你说明小明的这个发现正确． 【答案】（1）①531；②， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式；整式的加减； （1）①根据“半和数”的十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半求出十位数字即可； ②先根据“半和数”的十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半求出十位数字，再根据三位数的表示方法可得这个数； （2）设百位为a，个位为b，则十位为，然后表示出这个数，变形后可得结论． 【小问1详解】 解：①由题意得：它的十位数字是， 所以这个数是531， 故答案为：531； ②由题意得：它的十位数字是， 所以这个数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 设百位为a，个位为b，则十位为， 所以这个数为：， 因为是3的倍数， 所以任意一个半和数都能被3整除． 23. 如图是第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，寓意为“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美”．某商店计划采购x对吉祥物钥匙扣，两个工厂收费方式如下． 甲厂收费方式：收模具费元，另外每对收制造费元． 乙厂收费方式：不超过对时，每对钥匙扣收制造费元；超过对时，超过部分每对钥匙扣收费元： （1）①当不超过时，甲厂的收费为________元，乙厂的收费为________元；②当超过时，乙厂的收费为________元； （2）采购多少对吉祥物钥匙扣时，甲、乙两厂收费相同? （3）直接写出选择哪个厂更节省费用． 【答案】（1）①；；② （2）对或对 （3）当或时，选乙厂更节省费用；当时，选甲厂更节省费用；当或时，两厂收费相同 【解析】 【分析】本题考查了分段函数在实际问题中的应用，通过建立甲、乙两厂的收费函数，利用方程和不等式求解收费相同及费用更省的情况，熟练运用分类讨论思想是解答本题的关键． （1）根据甲厂“固定模具费每对制造费”的收费模式，以及乙厂“不超过对和超过对”的分段收费规则，分别列出对应 x 取值范围的收费表达式； （2）分“不超过对”和“超过对”两种情况，令甲、乙两厂收费函数相等，通过解方程求出收费相同时的采购数量； （3）分“不超过对”和“超过对”两种情况，分别建立甲厂收费小于、等于、大于乙厂收费的不等式，通过解不等式确定不同采购数量下更节省费用的工厂选择． 【小问1详解】 解：由题意可得，当不超过时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元，当超过时，乙厂的收费为元； 【小问2详解】 解：当不超过时，， 解得：； 当超过时，， 解得：； 答：采购对或对吉祥物钥匙扣时，甲、乙两厂收费相同； 【小问3详解】 解：当不超过时， ，解得：， ，解得：， ，解得：， 当超过时， ，解得：， ，解得：， ，解得：， 答：当或时，选乙厂更节省费用；当时，选甲厂更节省费用；当或时，两厂收费相同． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角．例：如图，若射线，在的内部，且________度，则是的内余角． （1）完成题干中的填空； （2）如图，，，若是的内余角，求的度数； （3）如图，已知，将绕点顺时针方向转动一个角度得到，同时将绕点顺时针方向转动角度得到．若是的内余角，求的值； （4）已知，一块含有角的三角板的边与重合，边与重合，将三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向转动，如图，设转动时间为秒．在转动到与重合前，当射线，，，中，两条射线构成的角是另外两条射线构成的角的内余角时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据“内余角”的定义，直接确定两角和的度数； （2）利用内余角定义求出的度数，再结合角的和差关系，通过、与的关系计算； （3）根据旋转角度表示出和，再依据内余角定义建立方程，求解得到的值； （4）根据三角板的旋转过程，分不同位置情况讨论，利用内余角定义建立方程求解的值，注意排除无解的情况． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：是的内余角， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得，，， ，， 是的内余角， ， ， ； 小问4详解】 解：当在内部时，如图， ，， ，， 若是的内余角，则， ，无解， 当在内部时，射线，，，不能构成内余角； 当在下方时，如图， ，， 若是的内余角，则， ， 解得：（秒）； 当在上方时，如图， ，， 若是的内余角，则， ， 解得：（秒）； 当在内部时，如图， ，，， ， 若是的内余角，则， ，无解， 当在内部时，射线，，，不能构成内余角； 综上所述，当射线，，，构成内余角时，的值为秒或秒． 【点睛】本题考查了角的和差关系、内余角定义以及动态旋转中的角度计算，熟练运用内余角的定义（两角之和为）和分类讨论思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年七年级第一学期期末教学质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面四个数中比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示“的和除以所得的商” A. B. C. D. 4. 将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形大致是（ ） A. B. C. D. 5. 位于河北省石家庄市正定县的正定城墙，是明朝时期的古建筑遗存，周长为华里．已知华里米，则正定城墙的周长用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( ) A. ax＝ay B. x＝y C. m－ax＝m－ay D. 2ax＝2ay 7. 下面是小岩进行整式化简的过程，下列说法正确的是（ ） 第一步 第二步 第三步 A. 第一步的依据是乘法结合律 B. 化简过程在第一步开始出现错误 C. 化简过程在第二步开始出现错误 D. 化简过程在第三步开始出现错误 8. 如图是一个底面为正方形的长方体容器，顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁从顶点A处出发沿侧面爬向点B处．现将顶点A，B所在的两个侧面展开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ） A B. C. D. 9. 在数中任取个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则 的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ） A B. C. D. 11. 如图，在大长方形（是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，求小长方形的宽．解决这个问题时可设．嘉嘉说：根据小长方形的长相等可列方程；淇淇说：根据大长方形的宽相等可列方程，则下列判断正确的是（ ） A 嘉嘉、淇淇都正确 B 嘉嘉、淇淇都不正确 C. 嘉嘉正确，淇淇不正确 D. 嘉嘉不正确，淇淇正确 12. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 一个有理数与相加，和是负数，请写出一个满足上述条件的有理数：________． 14. 10时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是______． 15. 记，．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示，则________． x c b a b 16. 嘉嘉设计了一个电脑运算程序：对输入的任意两个整数，做“求差后取绝对值，再乘 ”的运算，运算过程：依次输入a，b后显示的结果．例如：依次输入1，2，则显示的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行该运算程序．淇淇在程序中先输入了1，3，再依次输入连续奇数：5，7，9，11，…，n，最后显示的结果为，则n的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 18. 如图，平面内有三点，按下列语句作图． （1）画直线，射线，线段；（不写作法） （2）取（1）中线段，线段，在所给射线上画出线段．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，相对的两个面上的代数式之间具有相同的数量关系． （1）这个数量关系是________； A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 （2）求m的值，并在图中空白的正方形上直接填写正确的数． 20. 国家对进出口茶叶的衡量检验规定，装茶叶实际重量与标明重量允许误差为±．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是，超出部分记为正，统计成下表． 茶叶的袋数 2 3 3 1 1 每袋重量与标准的差值/ 0 （1）求所抽查的袋茶叶的合格率； （2）求这袋茶叶平均每袋的重量． 21. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛．例如，我们把看成一个整体，则． （1）化简：________； （2）若，则________； （3）若 求 的值． 22. 一个三位数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位数为“半和数”．例如234，因为 所以 234是半和数． （1）已知一个三位数是“半和数”． ①若它百位数字是5，个位数字是1，则这个数是________； ②若它的百位数字为a（a为不等于0的偶数），个位数字为0，则十位数字为________，这个数为________（用含a的代数式表示，结果要化简）； （2）小明发现：任意一个半和数都能被3整除．设任意一个“半和数”的百位数字为a（a≠0），个位数字为b，请你说明小明的这个发现正确． 23. 如图是第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，寓意为“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美”．某商店计划采购x对吉祥物钥匙扣，两个工厂收费方式如下． 甲厂收费方式：收模具费元，另外每对收制造费元． 乙厂收费方式：不超过对时，每对钥匙扣收制造费元；超过对时，超过部分每对钥匙扣收费元： （1）①当不超过时，甲厂的收费为________元，乙厂的收费为________元；②当超过时，乙厂的收费为________元； （2）采购多少对吉祥物钥匙扣时，甲、乙两厂收费相同? （3）直接写出选择哪个厂更节省费用． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角．例：如图，若射线，在的内部，且________度，则是的内余角． （1）完成题干中的填空； （2）如图，，，若是的内余角，求的度数； （3）如图，已知，将绕点顺时针方向转动一个角度得到，同时将绕点顺时针方向转动角度得到．若是的内余角，求的值； （4）已知，一块含有角的三角板的边与重合，边与重合，将三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向转动，如图，设转动时间为秒．在转动到与重合前，当射线，，，中，两条射线构成的角是另外两条射线构成的角的内余角时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $