2.2 找一个数的因数、倍数（课件）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第2课时 找一个数的因数、倍数 1.把符合条件的数填入相应的位置。 1、2、3、4、5、6、8、9、 10、12、15、16、18、 20、24、30、36、60、 预习检测 36的因数有： 60的因数有： 2 （2）找出下面个数的因数 （2）写出下面各数的倍数（各写5个） 4 7 10 6 9 4的倍数有： 7的倍数有： 10的倍数有： 6的倍数有： 9的倍数有： 4,8,12,16,20,… 7,14,21,28,35,… 10,20,30,40,50,… 6,12,18,24,30,… 9,18,27,36,45,… 15 的因数有哪些？15 是哪些数的倍数？ 4 填空。 6 复习导入 如果a×b=c（a、 b、c都是不为0的整数），那么a和b是c的因数；c是a和b的倍数。 因数和倍数是相互依存的。 说一说上节课都学习了什么？ 18÷6=3 6和3是18的因数，18是6和3的倍数。 在 中，如果商是 ，我们就说被除数是除数的 ， 是 的因数。 和 是相互依存的。 ，所以 是 的倍数，或 是 的倍数， 和 是 的因数。 整数除法 整数而没有余数 倍数 除数 被除数 因数 倍数 87 3 87 29 87 3 29 复习回顾： 例如：36÷9=4 36是9和4的倍数，9和4是36的因数。 判断题。 1. ，所以35是0.5的倍数。 （ ） 2. ，所以57是倍数，3是因数。 （ ） 3. , 所以a是b的倍数，b是a的因数。 （ ） 4. , 所以c是a和b的倍数，a和b是c的因数。（ ） ✖ ✖ ✖ ✖ 整数除法 57是3的倍数，3是57的因数 a,b,c均为不等于0的自然数 a,b均为不等于0的自然数 用18个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？ 想一想、拼一拼 1×18=18 2×9=18 3×6=18 探究新知 2 18的因数有哪些？ 你能找齐吗？分小组试着找一找，派代表说一说方法。 18的因数有哪些？ 根据因数的意义和因数与倍数的关系： 【方法一】 想18是哪两个数的乘积 用乘法 1×18=18 2×9=18 3×6=18 18的因数有 1， 18 2， 9， 3， 6， 还可以怎么想呢？ 18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 18÷6=3 18÷9=2 18÷18=1 18的因数有 1， 18 2， 9， 3， 6， 1， 2， ， ， ， 18的因数 18 9 3 6 有序思考 18除以哪些整数结果是整数。 30的因数有哪些？36呢？ 30÷1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6 36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 30的因数有 1， 30 2， 15， 3， 10， 5， 36的因数有 1， 36 2， 18， 3， 12， 6， 4， 9， 30÷6=5 6， 请快速有序地找出下列各数的因数 28的因数有： 49的因数有： 56的因数有： 1，2，4，7，14，28 1，7，49 1，2，4，7，8，14，28，56 因数的特征 18的因数有 1， 18 2， 9， 3， 6， 30的因数有 1， 30 2， 15， 3， 10， 5， 6， 36的因数有 1， 36 2， 18， 3， 12， 4， 9， 一个数最小的因数是（ ） 一个数最大的因数是（ ） 一个数的因数的个数是（ ） 1 它本身 有限的 28的因数有 49的因数有 56的因数有 1，2，4，7，14，28 1，7，49 1，2，4，7，8，14，28，56 1的因数有 2的倍数有哪些？ 参照找因数的方法，说说找倍数的方法。 3 根据乘、除法的关系： 【方法一】 除以2商整数无余数 2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 …… 提示 2的倍数有哪些？ 2的倍数有2，4，6，8，10… 也可以用2分别乘1、2、3……，所得的积都是2的倍数。 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 … 2的倍数有多少个？ 2的倍数 2， 4， ， ， ， ， 2的倍数有2，4，6，8，10… 6 8 10 12 … 根据倍数的意义和因数与倍数的关系： 【方法二】 2与非0自然数的积 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 … 3的倍数有3，6，9，12，15… 3的倍数有哪些？5呢？ 5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 … 5的倍数有5，10，15，20，25… 3与非0自然数的积 5与非0自然数的积 写出下面各数的倍数（各写5个） 4 7 10 6 9 4的倍数有 7的倍数有 10的倍数有 6的倍数有 9的倍数有 4，8，12，16，20… 7，14，21，28，35… 10，20，30，40，50… 6，12，18，24，30… 9，18，27，36，45… 2的倍数有2，4，6，8，10… 3的倍数有3，6，9，12，15… 5的倍数有5，10，15，20，25… 在找倍数的过程中，你发现了什么？ 倍数的特征 一个数的倍数的个数是（ ） 没有最大的倍数 一个数的最小的倍数是（ ） 它本身 无限的 一个数的因数 一个数的倍数 最小 最大 个数 总结归纳 1 它本身 有限的 它本身 没有 无限的 变式训练 2.判断 （1）8的所有因数是2和4。 ( ) × 1和它本身也是其因数。因此，8的所有因数是1，2，4，8。 变式训练 （2）300的因数的个数比3的倍数的个数多。 ( ) × 一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。 判断： （1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。 （ ） （2）15的倍数一定大于15。………………………（ ） （3）1是除0以外所有自然数的因数。 ……………（ ） （4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。 （ ） （5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 … （ ） × × √ × √ (6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17. ( ) (7)6既是2的倍数,也是3的倍数. ( ) × √ 达标检测 1.精挑细选。 （1）10以内，只有1和它本身两个不同因数的数共有（ ）个。 A.3 B.4 C.5 （2）在下列各数中，不是48的因数的是（ ）。 A.1 B.6 C.16 D.18 B D 15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？ 15÷1=15 15÷3=15 15的因数有 1， 15。 3， 5， 15是 1， 15 3， 5， 的倍数。 15的倍数有哪些？（写5个） 15的倍数：15 ，30 ，45 ，60 ，75 等于 ，都是 。 最大的因数 最小的倍数 它本身 猜数游戏 1.我的最大因数和最小倍数都是18. 2.我的最小倍数是1. 3.它是42的因数，又是7的倍数，它还是2和3的倍数。 智慧乐园: 1﹑一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( ),17的因数有( ), 一共有( )个. 2﹑一个数的最小倍数是17,这个数是( ),它( )最大的倍数,17的倍数的个数是( ). 3﹑在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（ ），80的因数有（ ），16的倍数有（ ）。 完全数 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。 28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4 8.完全数非常稀少，到2013年，人们在无究无尽的自然数里，一共找出了48个完全数，其中较小的有6，28，496，8128等。 你知道吗？ 1.写出50以内7的倍数(　 　　　　　)。 2.一个数的最小倍数是8，它的因数有(　　　　　 　)。 3.一个数的最大因数是35，这个数的最小倍数是（ ）。 4.16是（ ）的倍数。 5.一个数是12的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是 （ ）。 6.一个数是15的因数，同时也是30的因数，这个数可能是 （ ）。 7,14,21,28,35,42,49 1,2,4,8 35 1 ，2 ，4 ，8，16 3 ，6 ，12 1，3 ，5，15 7.一个数是36的因数，同时也是4的倍数，这个数可能是多少？ 36的因数：1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，9 ，12，18，36。 这个数可能是 4 ，12 ，36。 8.一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？ 42的因数：1 ，2 ，3 ，6 ，7 ，14，21，42。 这个数可能是 3 ，6 ，21 ，42。 选自教材第8页练习一第8题改编 想一想，填一填，你发现了什么。 36是6的倍数，24也是6的倍数。36和24的和是6的倍数吗？ 是 96是8的倍数，64也是8的倍数。96和64的差是8的倍数吗？ 是 我发现一个数的两个倍数的和（或差）仍然是这个数的倍数。 把中间符合条件的数拖入相应的热气球 36的因数 60的因数 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60 1 2 3 4 6 12 既是36又是60的因数有： 1、2、3、4、12 1.一个数的最大因数是35，这个数的最小倍数是（ ）。 2.一个数是12的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是 （ ）。 3.一个数是15的因数，同时也是30的因数，这个数可能是 （ ）。 35 3 ，6 ，12 3 ，15 4.一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（ ）。 18 5.已知m= ,那么m的因数有（ ）个。 7.有48个苹果，按要求平均分成若干堆（1堆和48堆除外）， 共有（ ）种分法。 6.a是15的因数，那么a+2的值有（ ）个。 8.有72颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗， 也不多于20颗，一共有（ ）种方法。 8 4 8 5 思维训练 欢欢是个集邮爱好者，他收集的邮票不超过100枚，比6的某个倍数少2，比8的某个倍数也少2。他最多收集了多少枚邮票？ 100以内6的倍数有：6,12,18,24，… 100以内8的倍数有：8,16,24,32，… 100以内既是6的倍数，又是8的倍数有：24,48,72,96。 96−2=94（枚） 答：他最多收集了94枚邮票。 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 找一个数的因数、倍数的方法： 1.列乘法或除法算式。 2.列举法。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。 一个数的因数的个数是有限的，最大的是它本身。 板书设计 找一个数的因数、倍数 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数 一个数的因数的个数是有限的 一个数的倍数的个数是无限的 $