21.1 多边形（第1课时）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦“四边形的内角和与外角和”核心知识点，通过生活中多边形实例导入，引导学生识别边、顶点等要素，结合三角形知识类比过渡，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料以“探究—证明”模式为特色，通过剪拼实验让学生直观感知内角和（数学眼光），再用对角线转化三角形演绎推理证明（数学思维），结合四边形不稳定性的生活应用（数学语言），培养推理意识与应用意识，帮助学生积累活动经验，助力教师落实核心素养教学。

第二十一章 四边形 章 节 备 课 第二十一章 本章所需课时数 15课时 课标要求 1.掌握多边形的内角和与外角和定理，会用多边形的内角和与外角和定理解决简单问题. 2.探索并掌握平行四边形的性质. 3.掌握平行四边形的判定定理. 4.掌握三角形的中位线的性质定理，理解三角形与四边形的联系. 5.掌握矩形的性质定理和判定定理. 6.掌握菱形的性质定理和判定定理. 7.掌握正方形的性质和判定的方法. 8.掌握梯形的相关性质，并能利用三角形和四边形的性质解决与梯形有关的问题. 教材分析 (1)以学生已经掌握的三角形有关知识以及图形变换(轴对称、平移、旋转，特别是中心对称)等有关几何事实为基础，通过观察、操作、思考和交流等数学活动，获得几何概念、性质定理、判定定理，培养学生推理的意识和能力. (2)根据本章内容的特点，采用“先特殊的多边形(四边形),再一般的多边形”的编排思路.在呈现方式上,摒弃“结论—例题—练习”的陈述模式，改用“问题—探究—发现—证明”的探究模式，并采用多种探究方法. (3)将合情推理与演绎推理紧密结合起来，把推理能力的培养建立在可操作的环节上. (4)本章特别强调图形性质和判定的探索过程，而不是简单地得到四边形、特殊四边形的有关性质和判定的结论. (5)在呈现具体内容时，教材力图为学生提供生动有趣的现实情境，通过各种活动，充分挖掘特殊四边形的中心对称性和轴对称性.这种设计，旨在进一步深化学生对四边形性质定理和判定定理的理解，以及对识图、简单画图等操作技能的掌握，进一步丰富学生的数学活动经验，有意识地培养学生积极的情感态度,并促进其形成良好的数学观. 主要内容 本章内容包括三个方面:基础知识——多边形、四边形以及特殊四边形的有关概念，平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理，三角形中位线定理;基本方法——探索图形性质的基本方法(观察、实验、作图、变换、推理等);推理——合情推理与演绎推理,凭借经验和直觉，通过归纳和类比等方法，发现问题，提出问题及从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算. 在知识方面，四边形是最基本的平面图形之一，是三角形有关内容的进一步发展，也是学生继续学习空间与图形等其他内容的基础. 在几何知识研究方法与过程方面,把图形变换作为有效的工具，充分体现了图形变换在研究图形性质和判定中的作用. 在推理能力训练方面，理解两种推理功能不同.二者相辅相成:合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论.在解决问题的过程中，逐步掌握两种推理的运用. 教学目标 1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.理解平行四边形矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性. 3.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理. 4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理. 5.探索并掌握三角形中位线定理. 6.在本章知识的探究与深化的过程中，提高学生的合情推理与演绎推理的能力. 7.在探索图形的性质及判定定理的活动过程中,进一步建立空间观念，发展几何直觉. 课时分配 21.1 多边形 2课时 21.2 平行四边形的性质 2课时 21.3 平行四边形的判定 2课时 21.4 三角形的中位线 1课时 21.5 矩形 2课时 22.6 菱形 2课时 21.7 正方形 2课时 21.8 梯形 1课时 回顾与反思 1课时 教与学建议 1.教学活动的组织要根据本章的具体内容和呈现方式的特点，以学生的生活经验和已有的数学活动经验(包括操作经验)为基础，注意题材选取的灵活性(既可以充分利用教材中已有的题材，也可以根据实际创造更现实、更有趣的问题情境），充分展开学生活动，通过图形性质的探究过程，发展学生的抽象概括能力和推理能力. 2.应特别关注学生探索精神的培养，要有意识地引导学生自觉地用一定的活动表达自已对有关概念、结论的理解，自觉地用自己的语言说明自己操作的过程,并利用说理和简单的推理印证结论的真实性. 3.应注意图形重换的工具性作用.充分利用图形的平移、旋转(特别是中心对称)和轴对称来探究图形的性质和判定方法. 4.注意合情推理与演绎推理有机地结合.要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，使学生体会证明的过程要步步有据，使学生逐步掌握几何推理的基本步骤和综合法证明的格式. 5.关注学生的合作与交流.在课堂上给学生自主、合作的活动机会,逐步培养学生的团体合作和竞争意识，发展交往与审美的能力，强调合作动机和个人责任. 6.加强对关键问题与困难环节的引导与指导,增强学生的兴趣和信心，不应使学生因此而落伍. 21.1 多边形 第1课时 四边形的内角和与外角和 课题 四边形的内角和与外角和 课型 新授课 教学内容 教材第104-108页的内容 教学目标 1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念. 2.经历探索四边形内角和与外角和定理的过程，掌握四边形内角和与外角和定理，会用四边形内角和与外角和定理解决简单问题. 3.提高学生归纳发现问题的能力，积累用演绎推理方法验证猜想的数学活动经验. 教学重难点 教学重点：掌握四边形内角和与外角和定理，会用四边形内角和与外角和定理解决简单问题. 教学难点：提高学生归纳发现问题的能力. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 【师生互动】 老师：观察第一幅图，你能发现哪种图形？ 学生：六边形. 老师：请你指出它的边、顶点、对角线、内角及外角. 学生：…… 老师：我们再看第二幅图，你能发现哪些图形？ 学生：…… 老师：请你指出它的边、顶点、对角线、内角及外角. 学生：…… 老师：我们再看第三幅图，你能发现哪种图形？ 学生：…… 老师：请你指出它的边、顶点、对角线、内角及外角. 学生：…… 老师：多边形应该如何定义呢？每种多边形的内角和与外角和如何呢？我们这节课就来一起研究一下多边形的内角和与外角和吧. 2.类比探究，学习新知 本节我们探究多边形的相关概念，以及四边形的内角和、外角和. 【师生互动】 老师：如图21.1-1，观察这些图形，谈谈它们在组成方式上有什么共同特点？ 学生1：都是平面图形. 学生2：都是由线段首尾顺次相接组成的. 老师:回答的很好.我们一起来总结一下吧. 【总结】 这些图形与我们学过的三角形一样，都是在平面上由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的. 【定义】 形如图21.1-1中的图形那样，在平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接（且不能相交）组成的图形，叫作多边形. 一般把边数为n的多边形叫作n边形（n为正整数，且n≥3）. 【师生互动】 老师：还记得三角形的边、顶点、内角和外角分别是怎么定义的吗？ 学生回答，老师给出总结. 【总结】 如图21.1-2，组成多边形的各条线段叫作多边形的边，多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫作多边形的外角，多边形每一个内角的顶点叫作多边形的顶点，连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 如图21.1-2所示的五边形，我们记作五边形ABCDE，用类似的方法可以表示其他多边形. 老师强调：一个多边形如果总在它的任何一条边所在直线的同一侧，这个多边形就叫作凸多边形，目前我们只研究凸多边形. 【师生互动】 老师：自己在纸上任意画一个四边形.自己试着画一画. 学生：画好了. 老师：试着剪下它的四个角，然后把这四个角的顶点重合，拼在一起. 学生按照老师的步骤进行操作，老师在旁边巡视，适时地给予学生帮助. 老师：大家都做完了吗？ 学生：做完了. 老师：好，我们一起看一下课本上的内容. 如图21.1-3，在纸上任意画出一个四边形，剪下它的四个角，然后把这四个角的顶点重合，拼在一起. 老师：大家看一下手中的折纸，跟课本上的图片比较一下，你有什么发现？ 学生：…… 老师：与同伴进行交流，你们的发现一样吗？ 学生交流，探讨，老师总结结论. 【结论】 通过上面的探究，我们发现： 四边形的内角和等于360°. 老师：你能证明这个结论吗？ 学生思考，回答解题思路，老师板演解题过程. 现在，我们一起来证明这个结论. 已知：如图21.1-4所示的四边形ABCD. 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 【师生互动】 老师：三角形的内角和我们已经学过了，是多少度呢？ 学生：180°. 老师：那这里是四边形，我们能不能把它转化为三角形呢？你们有什么办法吗？ 学生1：连接AC. 学生2：连接BD. 老师：回答的都正确.现在我们开始解题.板演解题过程. 证明：如图21.1-5，连接AC. ∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠BCA=180°, 在△ACD中，∠DAC+∠D+∠DCA=180°， ∴（∠BAC+∠B+∠BCA)+(∠DAC+∠D+∠DCA)=180°+180°， 即(∠BAC+∠DAC)+∠B+∠D+(∠BCA+∠DCA)=360°， ∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°. 【师生互动】 老师：还有其他的证明方法吗？ 学生讨论，提供其他的证明方法，老师进行评判. 老师：好，我们继续研究四边形的外角和.对比三角形的外角，四边形的外角应该如何定义呢？ 学生讨论，老师点评，并进行总结. 【总结】在四边形的每个顶点处，取这个四边形的一个外角，这四个外角的和叫作这个四边形的外角和. 【做一做】 1.如图21.1-6，已知四边形ABCD，请在它的每个顶点处画出这个四边形的一个外角. 2.求四边形ABCD的外角和. 【师生互动】 老师：观察每个外角与相邻内角，它们之间有什么数量关系？ 学生：互补. 老师：刚刚我们学过，四边形的内角和是多少度？ 学生：360°. 老师：那么四边形的外角和你会求了吗？自己试着做一做. 学生自己求解，老师巡视，同时给予帮助. 老师：好，同学们解答的不错.我们继续看下面一个例题. 例 如图21.1-7，已知∠EAD是四边形ABCD的一个外角，且∠EAD=∠C，那么，∠B与∠D互补吗？为什么? 【规范解答】解：∠B与∠D互补.理由如下： ∵∠EAD+∠DAB=180°， 又∵∠EAD=∠C，∴∠C+∠DAB=180°. ∵四边形ABCD的内角和等于360° ∴∠B+∠D=180°. 【师生互动】 老师：我们知道，三角形具有稳定性，那么四边形有没有稳定性呢？ 学生1：有. 学生2：没有. 老师：看来大家有分歧啊.那么我们先来看，什么是稳定性.如果给出四条边的长，只能确定一个四边形，那么四边形就有稳定性；如果四边形的个数多于1个，那它就不稳定.我们看一下课本上的例子. 对于四边形，即使各边长都确定，四边形的形状也是不能确定的，可以有不同的形状，如图21.1一8所示. 老师：通过课本上的例子，四边形是否具有稳定性？ 学生：不具有. 老师：是的，四边形具有不稳定性.我们一起来看看不稳定的应用吧. 在日常生活中，四边形的不稳定性有着广泛的应用.下图反映了四边形不稳定性的部分应用. 【师生互动】 老师：除此之外，你还能举出哪些应用四边形不稳定性的例子？ 学生回答，老师给予适时的肯定. 3.随堂训练，巩固新知 1.在四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的度数是多少？ 【解题思路】 （1）四边形的内角和是多少度？ （2）如何求∠B的度数？ 2．请举出实际生活中克服四边形不稳定性的例子. 【解题思路】结合实际生活进行解答. 4.布置作业 课本P107-108习题第1-5题. 通过实际生活中的一些物品，发现它们抽象出来的各种多边形，继而提问它们的边、顶点、对角线、内角及外角的情况，启发学生思考并回答问题，从而引出本节课的内容——多边形的相关概念. 回顾三角形的有关知识： 从而为研究多边形的相关概念作铺垫. 通过观察教材提供的图形,揭示多边形的定义.对多边形的顶点边、内角、外角、对角线等概念的学习也应结合图形进行. 在探究的过程中，注意关注学生的操作过程，画出的四边形可能不同，在拼角过程中，一定要保证四个角的顶点重合. 操作完成后，注意让学生对比课本上的拼角过程，同时让学生回忆一下周角的定义，明确四个内角拼出的是一个周角. 引导学生积极思考问题，作出相应的图形，并引导学生找出正确的解题思路. 在研究四边形的内角和时，由于四边形是任意的，因此板演时画出的四边形可以与课本上的图形有出入，引发学生的思考. 板演结束后，可以让学生通过连接BD，再一次证明四边形的内角和等于360°，规范学生的解题步骤，同时发散数学思维，让学生更好的掌握新知. 通过回忆三角形外角，得出四边形的外角，这是数学中常用的类比思想. 通过提问，引导学生寻找求解四边形外角和的解题思路，通过学生自己解题，规范解题步骤，同时给予学生自主思考和运算的空间. 通过例题的讲解，明确四边形外角的定义，同时应用四边形的内角和定理，巩固本节课所学知识. 对于三角形的稳定性，学生更多的是记忆，而不是理解稳定性的实质，因此老师应给出稳定性的实质. 老师可以提前准备四根长度不同的小棒，通过实际操作明确四边形的不稳定性. 通过实例，让学生明确稳定性有稳定性的好处，不稳定性也有不稳定的用处，感受实际生活中无处不在的数学知识. 通过随堂训练，巩固本节课所学的知识点，明确四边形相关知识的应用. 板书设计 21.1 多边形 第1课时 四边形的内角和与外角和 1.在平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接（且不能相交）组成的图形，叫作多边形. 2.一般把边数为n的多边形叫作n边形（n为正整数，且n≥3）. 3.四边形的内角和等于360°. 4.四边形的外角和等于360°. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $