21.1 第2课时 多边形的内角和与外角和-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“多边形的内角和与外角和”，从回顾四边形内角和切入，通过创设情境引导学生猜想五边形、六边形内角和，再以分割三角形的方法探究规律，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解公式推导过程。 其亮点在于以“探究-证明-应用”为主线，通过图形分割培养几何直观（数学眼光），逻辑证明发展推理意识（数学思维），结合小亮行走等实例强化应用意识（数学语言）。学生能提升问题探究与解决能力，教师可借助清晰结构高效开展教学。

21.1 多边形 第2课时 第二十一章 四边形 学习目标 1.掌握多边形的内角和与外角和公式. 2.能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题. 学习重难点 掌握多边形的内角和与外角和公式. 能利用多边形的内角和与外角和公式解决问题. 难点 重点 回顾复习 四边形 由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形 多边形 四边形的内角和 四边形的内角和等于 四边形的外角和等于 四边形的外角和 四边形的不稳定性 我们已经知道，三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，你能猜想出五边形、六边形、七边形等多边形的内角和分别是多少度吗？ 创设情境 一起探究 知识点1 多边形的内角和 1.回顾求四边形的内角和的过程，思考是如何将四边形的内角和问题转化，从而利用三角形内角和定理求出四边形的内角和的？ 四边形的内角和是360°. 新知引入 2.类比求四边形的内角和的方法，将多边形分割成不重叠的三角形，求五边形、六边形、七边形的内角和，完成图形分割，并将结果填入下表. 六边形的内角和是720°. 五边形的内角和是540°. 七边形的内角和是900°. 多边形 图形(分割成三角形) 分割出的三角形的个数 多边形的内角和 四边形 五边形 六边形 七边形 2 3 4 5 360° 540° 720° 3.多边形的内角和与边数n有关系吗？猜想n边形的内角和，并将结果填入下表. A1 A2 A3 A4 An-1 An 分割成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，猜想： n边形的内角和等于（n-2）×180°. 我们发现，n边形的内角和等于. 证明：连接A1Ai(i=3，4，…，n-1)，得到 △A1Ai-1Ai(i=3,4,...,n-1)，共有(n-2)个三角形. ∵ △A1Ai-1Ai(i=3,4,...,n-1)的内角和等于180°， ∴n边形的内角和=△A1A2A3的内角和+△A1A3A4的内角和+...+△A1An-1An的内角和 = 现在，我们来证明这个结论. 已知：如图，n边形 . 求证：n边形的内角和等于. A1 A2 A3 A4 An-1 An 归纳 n边形的内角和等于 多边形的内角和定理： 想一想，还有其他方法可以探究出多边形的内角和公式吗？ 知识点2 多边形的外角和 在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作多边形的外角和． 这个多边形的外角和为 1 2 3 4 5 做一做 我们知道，四边形的外角和是360°.请借助求四边形外角和的方法求n边形的外角和. n边形外角和 =n个平角n边形内角和 = =360°. 归纳 多边形的外角和等于 多边形的外角和定理 例1 已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n，那么它的内角和等于 (n-2)×180 °，外角和等于360 °. 由题意，得 (n-2)×180 °=360 °. 解这个方程，得 n=4. 所以，这个多边形是四边形. 例题示范 例2 如图，小亮从点O处出发，前进 5 m 后右转20°再前进 5 m 后又右转20°，这样走n次后恰好回到点O处. (1) 小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度，内角和是多少度? 解：这个n边形的每个内角为 180 °-20 °=160 °. ∵多边形外角和等于360 °， ∴ n×20 °=360 °. ∴ n=18 ∴这个n边形的内角和=（18-2）×180 °=2880 °. (2) 小亮走出的这个n边形的周长是多少米? 解：∵5×18=90(m)， ∴ 小亮走出的这个n边形的周长为90 m. 随堂练习 1. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是 ( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 C 2. 若一个多边形的边数是1000，则它的外角和是 ( ) A.180° B.360° C.720° D.1000° B 3. 若从一个多边形的一个顶点出发做多可以作三条对角线，则这个多边形的内角和为______. 720° 拓展提升 1. 如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，∠B+∠E=200°，则∠C的度数是 ( ) A.180° B.170° C.160° D.150° C 2. 已知一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于它相邻内角的，求这个多边形的边数. 解：设多边形的一个内角为x，则一个外角为x. 依题意，得，解得x=108°. 所以这个多边形的边数为=5. 归纳小结 多边形 内角和定理 n边形的内角和等于 多边形的外角和等于 外角和定理 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $