11.4 一元一次不等式的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦一元一次不等式的应用，通过复习一元一次方程解应用题步骤，类比引出不等式应用，搭建从方程到不等式的学习支架，梳理数量关系从相等到不等的过渡。 特色在于类比探究与问题串引导，结合购买图书实例拆解已知条件、设未知数、找不等关系，培养推理意识和抽象能力，多情境例题训练模型意识，提升学生分析建模能力，为教师提供清晰教学流程和实用实例。

11.4 一元一次不等式的应用 课题 一元一次不等式的应用 课型 新授课 教学内容 教材第158-160页的内容 教学目标 1.类比列一元一次方程解应用题的方法，能从实际问题中抽象出数量之间的不相等关系，会解决有关一元一次不等式的简单问题. 2.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力. 教学重难点 教学重点：一元一次不等式的实际应用问题. 教学难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系. 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？ 师生活动 学生回顾并回答，教师提问并展示． 教师指出：我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相等关系的问题，实际上，现实生活中还存在着许多数量之间的不相等关系.在这些问题中，有些可以用类似于列方程的方法，通过列一元一次不等式来解决. 教师点明课题：这节课我们就来学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题. 2.类比探究，学习新知 我们一起探究下面的题目： 七年级(1)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套? 师生活动 教师展示题目，并让学生根据列一元一次方程的一般步骤进行思考分析，先分析已知条件与所求问题，教师再与学生共同将问题逐步拆解，进而将问题解决. 问题1（1）已知条件与所求问题分别是什么？ 预设：已知条件：共500元，买甲、乙两种图书共12套，甲种图书每套45元，乙种图书每套40元. 所求问题：这些钱最多能买甲种图书多少套? 追问1 （2）那我们可以怎么设未知数呢？ 师生活动 学生针对问题进行思考，设未知数，教师让学生口答自己所设. 学生可能会给出不同的答案，教师进行点评，并根据学生回答总结如下： 设可购买甲种图书x套，则购买甲种图书用钱 元，购买乙种图书________套，购买乙种图书用钱为________元. 预设：45x (12－x) 40(12－x) 追问2 （3）购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系? 师生活动 学生思考，回答，教师点评. 预设：要比500元少，或者等于500元 追问3 （4）你能用不等式把这种关系表示出来吗? 预设：甲图书所用钱数 ＋ 乙图书所用钱数 ≤ 500. 师生活动 学生思考，回答，教师点评. 追问4 （5）根据不等关系，列出不等式，解列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案. 请大家仿照用一元一次方程解决问题的格式，完成的呈现这道题的解答过程. 师生活动 学生思考，自主解决问题，教师巡视检查，及时纠正或指导. 预设： 解：设可购买甲种图书x套，则购买乙种图书(12－x)套. 根据题意列不等式，得45x＋40(12－x)≤ 500. 解这个不等式，得x≤ 4. 答：最多购买甲种图书4套. 想一想：通过以上分析，你能总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？ 师生活动 教师提出问题，学生依据题目的解答过程，总结归纳，教师纠正并补充，得出应用一元一次不等式解决实际问题的步骤. 【总结】应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： ①审：审清题意； ②设：设未知数； ③列：由题意寻求不等关系，列出一元一次不等式； ④解：解一元一次不等式； ⑤检：检验所得出解是否符合实际情况； ⑥答：根据解集及实际问题写出答案. 3.学以致用，应用新知 例1 某商场为响应“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的只智能家电共80件. 其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 2000元. 已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元、160元和200元，那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？ 师生活动 教师让学生阅读题目，分析题目，找出已知和问题，并找出题目中的等量关系和不等关系.学生根据要求，思考，口答.教师引导学生独立书写解题过程，指名学生板演.学生完成后，集体点评. 预设： 已知：甲、乙、丙三种不同型号的智能家电共80件，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 2000元，甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元、160元和200元. 问题：商场购进的乙种智能家电至少为多少件？ 题中的等量关系： 甲智能家电数+乙智能家电数+丙智能家电数 = 80， 甲智能家电数 = 2×乙智能家电数； 题中的不等关系： 120×甲智能家电数+160×乙智能家电数+ 200×丙智能家电数≤13 2000 ， 解：设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱是2x台，丙种电冰箱是(80-3x)台. 根据题意列不等式，得 1200×2x+1600x+2000(80-3x)≤132000. 解这个不等式，得 x≥14. 答：至少购进乙种电冰箱14台. 【归纳】生活中常用的不等关系与数学语言： 超过：>；至少：≥；最多：≤ . 例2 某班几个同学合影留念，每人交0.7元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？ 师生活动 教师展示题目，让学生独立分析题目，并写出题目中的等量关系与不等关系，然后完成解答过程.教师巡视检查，及时指导纠正. 预设：分析：题中的等量关系： 收来的钱=0.7元×人数， 花去的钱=0.68元+0.5元×人数， 题中的不等关系：花去的钱≤收来的钱. 解：设这张相片上的同学有x人. 根据题意列不等式，得 0.7x≥0.68+0.5x. 解这个不等式，得x≥3.4 因为x为正整数，所以x至少为4。 答：这张相片上的同学至少有4人。 【方法归纳】在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解. 4.随堂训练，巩固新知 （1）某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是x元. 根据题意列不等式，得40x－90×40－40x·10％≥900. 解得x≥125. 答：每套童装的售价至少是125元. （2）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题? 解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20－x. 根据题意列不等式，得10x－5(20－x)>90. 解得x>. 答：小明至少要答对13道题. （3）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． ①符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。 ②如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？　 解：①设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆， 根据题意列不等式，得7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5. 又x≥3，则x＝3，4，5， ∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.　 ②方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370； 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460； 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550； 为保证日租金不低于1500，应选方案三。 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答问题： 一元一次不等式解应用题的一般步骤是什么？ 6.布置作业 课本P160习题A组、B组. 通过复习回顾，采用类比的思想，探索用一元一次不等式解决实际问题的步骤，引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣． 以问题串的形式，逐步引导学生进行思考，让学生充分经历从具体问题中抽象出不等式模型的过程,为学生的学习提供明确方向的指引,帮助学生明晰此类问题的分析步骤. 学生类比用一元一次方程解决问题的格式，尝试列一元一次不等式解答问题，渗透类比思想，提学生知识迁移能力和知识运用能力。 通过对题目的探究，引导学生思考并动手做一做，体会解答的过程，为接下来的归纳总结打下基础. 学生尝试总结用一元一次不等式解决实际问题的步骤，提升学生总结概括能力. 采用老师提问，学生回答的讲题模式，引导学生独立解决，总结生活中常用到的不等关系与数学语言之间的关系，为下面学生独完成例2做铺垫。 通过例2让学生加深用一元一次不等式解决实际问题的步骤，强调最后的解要符合实际情况. 通过随堂练习，教师可以检验学生对知识的掌握程度，及时解决学生存在的问题，同时可以让学生巩固所学知识，提升知识的综合应用能力. 通过课堂小结，帮助学生梳理本节所学内容，激发学生参与课堂总结的主动性，培养学生的语言概括能力. 板书设计 11.4 一元一次不等式的应用 1.用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： 审→设→列→解→检→答 2.例题 提纲挈领，重点突出 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $