第三单元 剪纸中的数学——分数加减法（一）（解决问题讲义）数学青岛版五年级下册

第三单元 剪纸中的数学——分数加减法 1、 公因数和最大公因数： （1） 公因数的概念：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 （2） 最大公因数的概念：几个数公有的因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （3） 求最大公因数的方法： ①列举法：分别列出各数的因数，找出公因数，其中最大的就是最大公因数； ②短除法：用公因数依次去除，直到商互质为止，所有除数的乘积就是最大公因数； ③特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公因数是1，如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数。 2、 约分： （1） 约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 （2） 约分的依据：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （3） 约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母。 （4） 约分的步骤：找出分子和分母的最大公因数；用最大公因数分别除以分子和分母；得到最简分数。 3、 最简分数： （1） 最简分数的概念：分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数； （2） 最简分数的特点：分子和分母互质（最大公因数是1），不能再约分； （3） 最简分数的判断：看分子和分母是否互质，如果互质，就是最简分数；如果不互质，就不是最简分数。 4、 同分母分数加减法和同分母分数加减混合运算： （1） 运算法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； （2） 数学表达：，； （3） 计算结果能约分的要约分，假分数要化成带分数或整数，验算时要注意分数单位的意义。 （4） 运算顺序：从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序。 （5） 简便计算：加法交换律：，加法结合律：； （6） 凑整法：优先计算能凑成整数的组合。 5、 公倍数和最小公倍数： （1） 核心概念：公倍数：几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数；最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个叫做最小公倍数。 （2） 最小公倍数求法步骤： ①列举法：分别列出各数的倍数，找出最小公倍数； ②分解质因数法：各质因数的最高次幂的乘积； ③短除法：用质因数依次去除，直到商互质，再把所有除数和商相乘； ④重要性质：两个数的最小公倍数不会小于其中较大的数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大的数。 6、 分数与小数的互化： （1） 分数化小数方法：用分子除以分母，结果：可能得到有限小数或无限小数。 （2） 小数化成分数： 一位小数：分母是10；两位小数：分母是100；三位小数：分母是1000； （3） 化简要求：化成分数后要约分成最简分数，注意观察小数的特点选择合适方法。 （4） 比较大小：可以统一化成小数比较，也可以统一化成分数比较。 类型1 公因数和最大公因数： 典型例题1：找出下面每组数的最大公因数（短除法） 65和39     48和108        144和36        28和98 变式训练：用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？ 类型2 约分： 典型例题2：把下面的分数先约分后在按照从小到大的顺序排列 变式训练：一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是 ． 类型3 最简分数： 典型例题3：分母为10的最简真分数有( )个，它们的和是( )。 变式训练：在括号里填上最简分数． 8000平方米＝( )公顷 45秒＝( )分 3厘米＝( )分米 90千克＝( )吨 类型4 同分母分数加减法和同分母分数加减混合运算： 典型例题4：毛毛在班级小银行存了元钱，如果她把钱给豆豆元，两人钱数相等。豆豆存了多少钱？两人一共存了多少钱？ 变式训练：新风小学各年级学生人数分布情况如表． 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 （1）六年级学生人数占几分之几？ （2）你能提出哪些数学问题？对你提的问题进行解答 类型5 公倍数和最小公倍数： 典型例题5：用短除法求出每组数的最小公倍数 12和18            4、12和15        8、16和24         3、6和8 变式训练：李丽每隔3天去一次图书馆，王芳每隔4天去一次图书馆．6月30日她们都去了图书馆，下次同时去的时间是几月几日？ 类型6 分数与小数的互化： 典型例题6：把下面各数化成分数： 0.27＝              1.52＝           0.5＝             0.08＝ 3.28＝              0.86＝           0.005＝ 变式训练：把下列的各数化成小数（不能化成有限小数的，保留三位小数） =             =             =          — =          = A夯实基础 一、选择题 1．丽丽吃一盒小西红柿，第一次吃了千克，第二次吃了。两次一共吃了（    ）千克。 A． B． C． D．无法确定 2．实验小学的学生们参加科技小制作比赛，其中有的人获得一等奖，有的人获得二等奖，有的人获得三等奖，其余的人获得优秀奖，该校可能有（    ）人参加科技小制作比赛。 A．24 B．30 C．36 D．50 3．a和b都是不为0的自然数，且a＝7b。a与b的最大公因数是（    ）。 A．1 B．7 C．a D．b 4．可以直接相加，是因为两个加数的（    ）。 A．分子相同 B．分数单位相同 C．都是真分数 D．都是最简分数 5．在、、、、中，最简真分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．为一间长50分米、宽30分米的房间铺方砖，选择边长是（    ）分米的正方形方砖比较合适。 A．10 B．15 C．5 D．2 7．甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.55小时，乙用了小时，丙用了小时，丁用了40分钟，他们四人的家离学校最近的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．要把两根长度分别为52厘米和26厘米的塑料棒剪成长度相等的短小棒，且都没有剩余（每根小棒的长度都是整数厘米）。每根短小棒最长是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．13 D．26 9．用长12厘米，宽8厘米的长方形纸片拼成一个正方形，至少需要（  ）张这样的长方形纸片。 A．2 B．4 C．6 D．8 10．如果，那么括号里可以填的自然数有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．无数 二、判断题 11．16米长的绳子增加米后，就是米。( ) 12．大于而小于的分数有无数个。( ) 13．化成小数是0.1666。( ) 14．把1.75化成分数是。( ) 15．如果两个不为0的自然数相差1，则这两个数的最小公倍数是它们的乘积。( ) 16．五年级一班同学做广播操，体育委员在最前面领操，其他同学排成每行12人或16人都正好是整行。这个班至少有48人。( ) 17．所有偶数（0除外）的最大公因数是2。( ) 18．有两个杯子，各装了的水，将它们倒在一起刚好是一杯水。( ) 19．若A＝5B（A和B都是非0自然数）A和B的最大公因数是5。( ) 20．爸爸吃了一个西瓜的，我吃了它的，妈妈只吃了它的。( ) 21．把约分后是，和大小相等，所以分数单位也相同。( ) 22．李阿姨把2个苹果平均分给4位小朋友，每位小朋友分得个苹果。( ) 23．分数的分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加减。   ( ) B培优拔高 三、填空题 24．的分子、分母的最大公因数是( )，约分后得到的最简分数是( )。 25．（填小数）。 26．在括号里填上最简分数。 40秒＝( )分      1125千克＝( )吨       6角5分＝( )元 15时＝( )日      75公顷＝( )平方千米      2米25厘米＝( )米 27．一个最简分数的分子比分母小11，如果分子加上2，这个分数可以约分成，这个分数原来是( )。 28．化简一个分数时，用2约分了两次，用3约分了一次后得，原来的分数是( )。 29．a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是不为0的自然数），如果a和b的最大公因数是21，那么a和b的最小公倍数是( )。 30．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )     1( )     ( ) 0.25( )     ( )0.89     ( )    ( ) 31．在括号内填上合适的最简分数。 75公顷＝( )平方千米           18厘米＝( )米 125克＝( )千克            90秒＝( )分 32．16和24的公因数有( )，其中最大公因数是( )；50以内，8和12的公倍数有( )，它们的最小公倍数是( )。 33．酸梅汤是传统的消暑饮料，它能清除人体内的热毒，有效预防中暑症状的发生。文苑小区举办煮“酸梅汤”趣味比赛，设有一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的。获一等奖的占获奖总人数的。 四、计算题 34．直接写得数。                                35．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）                 1.6＝     0.125＝     0.13＝     2.5＝ 36．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和14     50和30     9和8     84和36            C思维拓展 五、解答题 38．明明吃了这个西瓜的几分之几？ 39．有甲、乙两个油壶，甲壶有油千克。如果甲壶倒给乙壶千克，两壶中的油就同样重了。甲、乙两壶原来共有油多少千克？ 40．一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余的种玫瑰。玫瑰占花圃总面积的几分之几？ 41．一根竹竿竖直插入水中，入水部分长米，比入泥部分长米，露出水面部分长米，这根竹竿长多少米？ 42．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 43．五(1)班男生有14人，女生有21人，现在要把男、女生分别排队，并且每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生各有多少排？ 44．学校微机室的地面长60分米，宽40分米，给地面铺正方形地板砖。 （1）从不浪费的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？ （2）你认为选用边长是多少分米的地板砖比较合适？共需要多少块这样的地板砖？ 45．五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？ 46．荒漠化已成为当今全球最为严重的生态环境问题之一。根据联合国环境署推断，目前世界约的陆地受到荒漠化的威胁。我国是受荒漠化危害较为严重的国家之一。在我国荒漠化总面积中，轻度荒漠化面积约占，中度荒漠化面积约占，其余的是重度荒漠化。我国重度荒漠化面积约占荒漠化总面积的几分之几？ 47．2022年3月，一场突如其来的疫情阻挡了大家出行的脚步。疫情发生后，我市迅速组建医疗队伍，开展全员核酸检测。 下图是某医疗队在A小区进行全员核酸检测的完成情况统计表。 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 占总人数的几分之几 ①目前A小区的全员核酸检测已全部完成，那么，第四组完成了总人数的几分之几？ ②第三组比第一组多完成了总人数的几分之几？ ③利用表格中的数据，你还能提出其它问题并解答吗？ 48．实验小学五年级的学生在操场上做广播体操，人数在90人到110人之间。若排成3列，则不多不少；若排成5列，则少2人；若排成7列，则少4人。五年级一共有多少名学生在操场上做广播体操？ 49．“端午节”是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日，赛龙舟和吃粽子是端午节的两大习俗。今年端午节，喜多家包了许多粽子，妈妈先把30个蜜枣粽平均分给几家邻居，接着又把24个肉粽平均分给了这几家，都刚好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 剪纸中的数学——分数加减法 1、 公因数和最大公因数： （1） 公因数的概念：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 （2） 最大公因数的概念：几个数公有的因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （3） 求最大公因数的方法： ①列举法：分别列出各数的因数，找出公因数，其中最大的就是最大公因数； ②短除法：用公因数依次去除，直到商互质为止，所有除数的乘积就是最大公因数； ③特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公因数是1，如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数。 2、 约分： （1） 约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 （2） 约分的依据：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （3） 约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母。 （4） 约分的步骤：找出分子和分母的最大公因数；用最大公因数分别除以分子和分母；得到最简分数。 3、 最简分数： （1） 最简分数的概念：分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数； （2） 最简分数的特点：分子和分母互质（最大公因数是1），不能再约分； （3） 最简分数的判断：看分子和分母是否互质，如果互质，就是最简分数；如果不互质，就不是最简分数。 4、 同分母分数加减法和同分母分数加减混合运算： （1） 运算法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； （2） 数学表达：，； （3） 计算结果能约分的要约分，假分数要化成带分数或整数，验算时要注意分数单位的意义。 （4） 运算顺序：从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序。 （5） 简便计算：加法交换律：，加法结合律：； （6） 凑整法：优先计算能凑成整数的组合。 5、 公倍数和最小公倍数： （1） 核心概念：公倍数：几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数；最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个叫做最小公倍数。 （2） 最小公倍数求法步骤： ①列举法：分别列出各数的倍数，找出最小公倍数； ②分解质因数法：各质因数的最高次幂的乘积； ③短除法：用质因数依次去除，直到商互质，再把所有除数和商相乘； ④重要性质：两个数的最小公倍数不会小于其中较大的数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大的数。 6、 分数与小数的互化： （1） 分数化小数方法：用分子除以分母，结果：可能得到有限小数或无限小数。 （2） 小数化成分数： 一位小数：分母是10；两位小数：分母是100；三位小数：分母是1000； （3） 化简要求：化成分数后要约分成最简分数，注意观察小数的特点选择合适方法。 （4） 比较大小：可以统一化成小数比较，也可以统一化成分数比较。 类型1 公因数和最大公因数： 典型例题1：找出下面每组数的最大公因数（短除法） 65和39    48和108       144和36       28和98 【答案】13  12  36  14 变式训练：用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？ 【答案】7朵 【分析】根据题意可知，花束总共可以做的个数应为96和72的最大公因数24，96里面有4个24，72里面有3个24，所以每个花束里最少有4＋3＝7（朵），此解答即可。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 96和72的最大公因数为：2×2×2×3＝24 96÷24＝4（朵） 72÷4＝3（朵） 4＋3＝7（朵） 答：每个花束里最少有7朵花。 【点睛】解答本题的关键是要明确要想每个花束中的红花朵数都相等，白花朵数也相等，只需要把这些花分别平均分成的份数为朵数的最大公因数即可。 类型2 约分： 典型例题2：把下面的分数先约分后在按照从小到大的顺序排列 【答案】 ＜＜＜＜ 变式训练：一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是 ． 【答案】 【详解】根据已知，一个最简分数，分子和分母的积是8，可知分子和分母是互质数，分子和分母是8的因数，8＝1×8，8＝2×4，1和8只有公因数1，所以1和8是互质数；2和4有公因数1、2，所以2和4不是互质数．所以这个最简真分数只能是 故答案为 类型3 最简分数： 典型例题3：分母为10的最简真分数有( )个，它们的和是( )。 【答案】 4 2 【分析】分子和分母互质的分数叫最简分数，分子小于分母的分数是真分数，据此写出所有分母是10的最简真分数，再加起来即可。 【详解】分母为10的最简真分数有、、、，共4个； ＋＋＋＝＝2 【点睛】本题考查了最简分数、真分数和同分母分数的加法，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 变式训练：在括号里填上最简分数． 8000平方米＝( )公顷 45秒＝( )分 3厘米＝( )分米 90千克＝( )吨 【答案】 类型4 同分母分数加减法和同分母分数加减混合运算： 典型例题4：毛毛在班级小银行存了元钱，如果她把钱给豆豆元，两人钱数相等。豆豆存了多少钱？两人一共存了多少钱？ 【答案】豆豆存了元；两人一共8元 【分析】毛毛的钱减去她给豆豆的元，得到两人钱数相等时各有4元钱，4元减去豆豆得到的钱，即为他原来的钱；再把两人的钱数相加，得到一共有多少钱。 【详解】－＝4（元） －＝（元） ＋＝8（元） 答：豆豆存了元；两人一共存了8元钱。 【点睛】由于给来给去和不变，当求出两人钱数相等时各有4元钱时，乘2即为一共的钱数。 变式训练：新风小学各年级学生人数分布情况如表． 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 （1）六年级学生人数占几分之几？ （2）你能提出哪些数学问题？对你提的问题进行解答 【答案】（1）1- ----=  （2）一、二、三年级一共占几分之几？ ++= 类型5 公倍数和最小公倍数： 典型例题5：用短除法求出每组数的最小公倍数 12和18            4、12和15        8、16和24         3、6和8 【答案】36  60  48  24 变式训练：李丽每隔3天去一次图书馆，王芳每隔4天去一次图书馆．6月30日她们都去了图书馆，下次同时去的时间是几月几日？ 【答案】7月12日 【分析】互为质数的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积，先求出3和4的最小公倍数，然后用6月30日加上它们的最小公倍数即可。 【详解】3×4＝12 6月30日＋12日＝7月12日 答：两人下次都去图书馆是7月12日。 【点睛】本题考查最小公倍数，明确互质数的两个数的乘积是它们的最小公倍数是解题的关键。 类型6 分数与小数的互化： 典型例题6：把下面各数化成分数： 0.27＝              1.52＝           0.5＝             0.08＝ 3.28＝              0.86＝           0.005＝ 【答案】  1   3 变式训练：把下列的各数化成小数（不能化成有限小数的，保留三位小数） =             =             =          — =          = 【答案】0.571  0.825  0.29  0.367  0.625 A夯实基础 一、选择题 1．丽丽吃一盒小西红柿，第一次吃了千克，第二次吃了。两次一共吃了（    ）千克。 A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】把这盒小西红柿的总质量看作单位“1”，第一次吃了千克，第二次吃了，第二次吃的质量占总质量的，但这盒小西红柿的总质量未知，则无法计算第二次吃的质量，所以两次吃的总质量无法确定，据此解答。 【详解】分析可知，第一次吃了千克，千克是具体的质量，第二次吃了，表示第二次吃的质量占总质量的分率，因为无法求出第二次吃的具体的质量，所以两次吃的总质量无法确定。 故答案为：D 2．实验小学的学生们参加科技小制作比赛，其中有的人获得一等奖，有的人获得二等奖，有的人获得三等奖，其余的人获得优秀奖，该校可能有（    ）人参加科技小制作比赛。 A．24 B．30 C．36 D．50 【答案】A 【分析】根据题意可知，参加科技小制作比赛的人数是8和6的公倍数，据此解答即可。 【详解】8＝2×2×2； 6＝2×3； 8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24； 故答案为：A。 【点睛】因为6是3的倍数，所以只需要求8和6的公倍数即可。 3．a和b都是不为0的自然数，且a＝7b。a与b的最大公因数是（    ）。 A．1 B．7 C．a D．b 【答案】D 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此选择。 【详解】a和b都是不为0的自然数，且a＝7b。a与b的最大公因数是b。 故答案为：D 4．可以直接相加，是因为两个加数的（    ）。 A．分子相同 B．分数单位相同 C．都是真分数 D．都是最简分数 【答案】B 【分析】同分母分数因为分母相同，即分数单位相同，所以同分母分数加减法的计算法则是分母不变，分子相加减。 【详解】根据同分母分数加减法的计算法则可知，可以直接相加，是因为两个加数的分数单位相同。 故答案为：B 5．在、、、、中，最简真分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先根据“分子小于分母”判断真分数，排除假分数；再针对真分数，检查分子与分母是否只有公因数1，以此判断是否为最简分数，最终统计符合条件的分数个数。 【详解】第①步：判断真分数（分子＜分母） ，17＜51，是真分数 ，18＜33，是真分数 ，5＞4，是假分数，不符合题意 ，6＜15，是真分数 ，23＜36，是真分数 第②步：判断最简分数（分子、分母只有公因数1） 在这个分数中：因为51和17有公因数17，所以不是最简分数，不符合题意 在这个分数中：因为33和18有公因数3，所以不是最简分数，不符合题意 在这个分数中：因为15和6有公因数3，所以不是最简分数，不符合题意 在这个分数中：因为36和23只有公因数1没有其他公因数，所以是最简分数。 所以，在、、、、中，只有是最简真分数。 故答案为：A 6．为一间长50分米、宽30分米的房间铺方砖，选择边长是（    ）分米的正方形方砖比较合适。 A．10 B．15 C．5 D．2 【答案】A 【分析】由题意可知，选择方砖时应尽量选择较大的方砖，又因为正方形方砖的边长是50分米和30分米的公因数，据此选择即可。 【详解】由分析可知： 50＝2×5×5 30＝2×3×5 则50和30的最大公因数是2×5＝10。 则选择边长是10分米的正方形方砖比较合适。 故答案为：A 【点睛】本题考查最大公因数，明确选择方砖时应尽量选择较大的方砖是解题的关键。 7．甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.55小时，乙用了小时，丙用了小时，丁用了40分钟，他们四人的家离学校最近的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据题意，用时最短的距离学校最近，比较四人所用时间即可。 【详解】＝0.5小时 ＝0.65小时 40分钟≈0.67小时 0.5＜0.55＜0.65＜0.67 所以乙距离学校最近 故答案为：B 【点睛】本题主要考查分数小数的大小比较方法。 8．要把两根长度分别为52厘米和26厘米的塑料棒剪成长度相等的短小棒，且都没有剩余（每根小棒的长度都是整数厘米）。每根短小棒最长是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．13 D．26 【答案】D 【分析】由题意可知，要使小棒的长度相等，且都没有剩余，每根小棒最长的长度是52和26的最大公因数。据此选择即可。 【详解】因为52÷26＝2 所以52和26的最大公因数是26，则每根短小棒最长是26厘米。 故答案为：D 【点睛】本题考查最大公因数，明确若两个数成倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数。 9．用长12厘米，宽8厘米的长方形纸片拼成一个正方形，至少需要（  ）张这样的长方形纸片。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由题意知：拼成的正方形的边长是12和8的最小公倍数，先把12和8进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是其最小公倍数；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 所以12和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 （24÷12）×（24÷8） ＝2×3 ＝6（张） 故答案为：C 【点睛】此题考查了利用求两个数的最小公倍数的方法来解决图形的拼组问题。 10．如果，那么括号里可以填的自然数有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．无数 【答案】B 【分析】根据分数的基本性质，先把这些分数化成同分子分数，再根据同分子分数比较大小时，分母越小分数越大，确定括号里数的范围。 【详解】；； 因为，即 所以，35＜（）×4＜56 括号里的数是自然数，与4的乘积大于35且小于56。 所以，括号里符合题意的数可以是9、10、11、12、13。 如果，那么括号里可以填的自然数有5个。 故答案为：B 二、判断题 11．16米长的绳子增加米后，就是米。( ) 【答案】√ 【分析】米代表具体的数量，用原来绳子的长度16米加米，即可求出绳子增加后的总长度。 【详解】16＋＝（米） 即16米长的绳子增加米后，就是米。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是弄清题目中的分数代表的分率还是具体的数量，利用分数加法的运算，解决问题。 12．大于而小于的分数有无数个。( ) 【答案】√ 【分析】不同分母的分数的个数，可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍⋯，即可找出中间数的各数，进而得出结论。 【详解】不同分母的分数的个数： 根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍⋯， 如：把分子分母同时扩大2倍，符合条件的分数有； 把分子分母同时扩大3倍，符合条件的分数有、⋯ 因为一个数的倍数的个数是无限的， 所以不同分母的分数的个数有无限个。 综上，大于而小于的分数有无数个。 故答案为：√ 【点睛】该题主要考查了分数的基本性质、同分子分数的大小比较等知识点的理解和应用。 13．化成小数是0.1666。( ) 【答案】× 【分析】分母不是10，100，1000，…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要用“四舍五入”法保留几位小数。 【详解】＝1÷6＝0.16666⋯ 分数化成小数，商是一个循环小数，而0.1666是有限小数，即使保留四位小数，结果也应是0.1667。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查分数与小数之间互化的方法。 14．把1.75化成分数是。( ) 【答案】× 【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数。 【详解】1.75＝＝ 即把1.75化成分数是。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是掌握一位或多位小数化分数的方法。 15．如果两个不为0的自然数相差1，则这两个数的最小公倍数是它们的乘积。( ) 【答案】√ 【分析】根据“两个不为0的自然数相差1”可知，这两个数相邻，相邻的两个数互质。互质的两个数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 【详解】如果两个不为0的自然数相差1，则这两个数的最小公倍数是它们的乘积，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确互质关系的两个数的最小公倍数的特点是解答本题的关键。 16．五年级一班同学做广播操，体育委员在最前面领操，其他同学排成每行12人或16人都正好是整行。这个班至少有48人。( ) 【答案】× 【分析】体育委员在最前面领操，说明本班人数，每行12人余1人，每行16人也余1人，求本班至少多少人，只要求出12和16的最小公倍数，然后再加上1，即可得解。 【详解】12＝3×2×2 16＝2×2×2×2 所以12和16的最小公倍数是2×2×3×2×2＝48 48＋1＝49（人） 即这班学生至少有49人。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际的问题。 17．所有偶数（0除外）的最大公因数是2。( ) 【答案】√ 【分析】偶数的定义，自然数中是2的倍数的数叫偶数。几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个数是它们的最大公因数。据此判断。 【详解】除0以外的所有偶数都有因数2，它们的最大公因数是2。 故答案为：√ 18．有两个杯子，各装了的水，将它们倒在一起刚好是一杯水。( ) 【答案】× 【分析】有两个杯子，各装了的水，没有说明这两个杯子是否相同，不能用＋＝1来计算，据此判断。 【详解】两个杯子，由于杯子的容量大小不同，能够装的水的多少不同，所以两个杯子各装的水，将它们倒在一起，不一定刚好是一杯水。如果两个杯子有大有小，倒在小的那个杯子中，可能装不下，倒在大的那个杯子中，可能装不满。所以题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题时要注意“两个杯子”与“两个相同的杯子”的区别。 19．若A＝5B（A和B都是非0自然数）A和B的最大公因数是5。( ) 【答案】× 【分析】因为A＝5B，所以A÷B＝5；即A和B成倍数关系；根据当两个数成倍数关系时，较大的那个数就是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；即可解答。 【详解】若A＝5B（A和B都是非0自然数）A和B的最大公因数是B。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据求最大公因数的方法进行解答。 20．爸爸吃了一个西瓜的，我吃了它的，妈妈只吃了它的。( ) 【答案】× 【详解】1--=0，所以妈妈没有吃西瓜。 故答案为：错误。 21．把约分后是，和大小相等，所以分数单位也相同。( ) 【答案】× 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分； 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 【详解】＝＝ 的分数单位是，的分数单位是； 所以，把约分后是，和大小相等，但分数单位不相同。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查约分以及分数单位的认识及应用。 22．李阿姨把2个苹果平均分给4位小朋友，每位小朋友分得个苹果。( ) 【答案】× 【分析】用苹果的个数除以小朋友的人数即可求出每位小朋友分得的 。 【详解】2÷4＝（个） 所以每位小朋友分得个苹果。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。 23．分数的分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加减。   ( ) 【答案】√ 【分析】同分母分数加减法，分母不变，分子相加减；异分母分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的；所以分数加减法都只有在分数单位相同的情况下，才可以直接相加减。由此求解。 【详解】分数的分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加减。例如： 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了分数加减法的计算方法，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 B培优拔高 三、填空题 24．的分子、分母的最大公因数是( )，约分后得到的最简分数是( )。 【答案】 6 【分析】先分别找出分子18和分母24的所有因数，确定它们的最大公因数，再根据分数的基本性质，用分子和分母同时除以这个最大公因数，得到最简分数。 【详解】18的因数：1，2，3，6，9，18 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24 公因数：1，2，3，6 最大公因数：6 所以，的分子、分母的最大公因数是6，约分后得到的最简分数是。 25．（填小数）。 【答案】2；4；10；0.5 【分析】根据分数与除法的关系，a÷b＝（b≠0），可得3÷6＝； 再根据分数的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为 0的数，分数大小不变。把的分子和分母同时除以3，得到，以为基准，将它的分子和分母同时乘4，再将它的分子和分母同时乘5，得到： 最后将3÷6计算成小数即可。 【详解】3÷6＝ 3÷6＝0.5 综上，。 26．在括号里填上最简分数。 40秒＝( )分      1125千克＝( )吨       6角5分＝( )元 15时＝( )日      75公顷＝( )平方千米      2米25厘米＝( )米 【答案】 / / 【分析】根据进率：1分＝60秒，1吨＝1000千克，1元＝10角，1元＝100分，1日＝24时，1平方千米＝100公顷，1米＝100厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。 根据分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线；把得数写成分数形式，再化简成最简分数。 【详解】（1）40÷60＝（分） 40秒＝分 （2）1125÷1000＝（吨） 1125千克＝吨 （3）6÷10＝0.6（元） 5÷100＝0.05（元） 0.6＋0.05＝0.65（元） 0.65元＝元 6角5分＝元 （4）15÷24＝（日） 15时＝日 （5）75÷100＝（平方千米） 75公顷＝平方千米 （6）25÷100＝0.25（米） 2＋0.25＝2.25（米） 2.25米＝米 2米25厘米＝米 【点睛】本题考查单位换算以及分数与除法的关系、最简分数、小数化成分数；掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。 27．一个最简分数的分子比分母小11，如果分子加上2，这个分数可以约分成，这个分数原来是( )。 【答案】 【分析】根据题意可设这个分数的分子是x，则原来的分母是（x＋11），如果分子加上2，这个分数可以约分成，说明现在的分母是分子的4倍，根据题意得（x＋2）×4＝x＋11，据此可求出分子是多少，进而可求出这个分数是多少，据此解答。 【详解】解：设这个分数原来的分子是x，则原来的分母是（x＋11）。 （x＋2）×4＝x＋11 4x＋8＝x＋11 4x＋8－x＝x＋11－x 3x＋8＝11 3x＋8－8＝11－8 3x＝3 3x÷3＝3÷3 x＝1 1＋11＝12 所以分数原来的分子是1，分母是12，这个分数是。 【点睛】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答。 28．化简一个分数时，用2约分了两次，用3约分了一次后得，原来的分数是( )。 【答案】 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分，原来的分数用2约分了两次，用3约分了一次得到最简分数，则最简分数的分子和分母同时乘2两次，再同时乘3一次，即可得到原来的分数，据此解答。 【详解】＝＝ 所以，原来的分数是。 29．a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是不为0的自然数），如果a和b的最大公因数是21，那么a和b的最小公倍数是( )。 【答案】210 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。如果a和b的最大公因数是21，公有质因数3和m，即3×m＝21，根据等式的性质2，两边同时除以3，求出m的值，再计算出a和b的最小公倍数。 【详解】3×m＝21 解：3×m÷3＝21÷3 m＝7 2×3×5×7＝210 a和b的最小公倍数是210。 30．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )     1( )     ( ) 0.25( )     ( )0.89     ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ ＝ ＜ ＝ ＞ 【分析】第①空：先通分，将的分子和分母同时乘3后化成分母相同的分数再和比较。 第②空：和的分子相同，依据“分子相同的分数，分母大的分数值小”可进行判断。 第③空：1和，将1化成后再和比较。 第④空：和，将的分子和分母同时乘4后化成分母相同的分数再和比较。 第⑤空：0.25和，将化成小数0.25后再和0.25比较。 第⑥空：和0.89，将化成小数0.8后再和0.89比较。。 第⑦空：和，先按照“同分母的加法，分母不变，分子相加”的计算方法计算出左右两边化成最简分数再进行比较。 第⑧空：和，先按照“同分母的减法，分母不变，分子相减”的计算方法计算出左右两边，便于比较通分将结果化成分母相同的分数再进行比较。 【详解】第①空：和，因为，＜，所以＜。 第②空：和，因为3＝3，14＞13，所以＜。 第③空：1和，因为，，所以1＞。 第④空：和，因为，，所以，＝。 第⑤空：0.25和，因为，0.25＝0.25，所以0.25＝。 第⑥空：和0.89，因为，0.8＜0.89，所以＜0.89。 第⑦空：和，因为，，，所以＝。 第⑧空：和，因为，，，所以＞ 31．在括号内填上合适的最简分数。 75公顷＝( )平方千米           18厘米＝( )米 125克＝( )千克            90秒＝( )分 【答案】 / 【分析】1平方千米＝100公顷，1米＝100厘米，1千克＝1000克，1分＝60秒，高级单位向低级单位换算要乘进率，反之要除以进率，据此解答。 【详解】75公顷＝（75÷100）平方千米＝（）平方千米＝（）平方千米          18厘米＝（18÷100）米＝（）米＝（）米 125克＝（125÷1000）千克＝（）千克＝（）千克            90秒＝（90÷60）分＝（）分＝（）分 32．16和24的公因数有( )，其中最大公因数是( )；50以内，8和12的公倍数有( )，它们的最小公倍数是( )。 【答案】 1、2、4、8 8 24、48 24 【分析】先分别找出两个数的因数，筛选出共同的因数即为公因数，其中最大的是最大公因数； 先找出两个数的最小公倍数，再依次乘1、2、3…… 找出50以内的倍数，即为50以内的公倍数。 【详解】第①②空：16和24的公因数及最大公因数 16的因数：1，2，4，8，16 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24 16和24的公因数：1，2，4，8（可以交换顺序） 最大公因数：8 第③空：50以内8和12的公倍数及最小公倍数 8的倍数（50以内）：8，16，24，32，40，48 12的倍数（50以内）：12，24，36，48 50以内8和12的公倍数：24，48 最小公倍数：24 所以，16和24的公因数有1，2，4，8，其中最大公因数是8；50以内，8和12的公倍数有24，48，它们的最小公倍数是24。 33．酸梅汤是传统的消暑饮料，它能清除人体内的热毒，有效预防中暑症状的发生。文苑小区举办煮“酸梅汤”趣味比赛，设有一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的。获一等奖的占获奖总人数的。 【答案】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，已知一、二等奖占总人数的，二、三等奖占总人数的，将这两个分数相加，得到的和是“一等奖＋二等奖＋二等奖＋三等奖”的占比，也就是单位“1”加上二等奖的占比。用这个和减去单位“1”，即可求出二等奖的占比，再用一、二等奖的占比减去二等奖的占比，就能得到一等奖的占比。 【详解】＋－1 ＝＋－1 ＝－1 ＝ ＝ ＝ －＝ 所以，获一等奖的占获奖总人数的。 【点睛】关键点是把获奖总人数看作单位 “1”，通过已知的部分占比关系，求出二等奖的占比，进而求出一等奖的占比。 四、计算题 34．直接写得数。                                【答案】；；；1； ；；； 35．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）                 1.6＝     0.125＝     0.13＝     2.5＝ 【答案】0.625；0.4375；1.7；0.56； ；；； 【分析】分数化小数，直接用分子÷分母即可。小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分成最简分数。 【详解】；；； 1.6＝＝；0.125＝＝；0.13＝；2.5＝＝ 36．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和14     50和30     9和8     84和36 【答案】最大公因数14；最小公倍数56；最大公因数10；最小公倍数150；最大公因数1；最小公倍数72；最大公因数12；最小公倍数252 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】（1）56和14 56和14的最大公因数：2×7＝14 56和14的最小公倍数：2×7×4×1＝56 （2）50和30 50和30的最大公因数：2×5＝10 50和30的最小公倍数：2×5×5×3＝150 （3）9和8是互质数，9和8的最大公因数是1，9和8的最小公倍数是9×8＝72。 （4）84和36 84和36的最大公因数：2×2×3＝12 84和36的最小公倍数：2×2×3×7×3＝252 37．计算下面各题。            【答案】；； 【分析】按照同分母分数的加减法计算法则，分母不变，分子相加（或减），结果要化成最简分数。 【详解】＝ C思维拓展 五、解答题 38．明明吃了这个西瓜的几分之几？ 【答案】 【分析】把这个西瓜看作单位“1”，平均分成9块，其中的4块用分数表示是，用1减去2个可求出剩下这个西瓜的几分之几，即明明吃了这个西瓜的几分之几。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：明明吃了这个西瓜的。 【点睛】明确分数意义是解决此题的关键。 39．有甲、乙两个油壶，甲壶有油千克。如果甲壶倒给乙壶千克，两壶中的油就同样重了。甲、乙两壶原来共有油多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据题意，甲壶原有千克，减少千克后，求得甲壶现在有的油量：千克，此时甲乙两壶油质量相等，而在这个过程中甲乙两壶中油的总质量是不变的，所以两壶油共有：千克。 【详解】（千克） （千克） 甲、乙两壶原来共有油千克。 40．一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余的种玫瑰。玫瑰占花圃总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把圆形花圃的面积看作单位“1”，牡丹占总面积的，百合占总面积的，则玫瑰占总面积的1减再减，据此解答。 【详解】 答：玫瑰占花圃总面积的。 41．一根竹竿竖直插入水中，入水部分长米，比入泥部分长米，露出水面部分长米，这根竹竿长多少米？ 【答案】米 【分析】先由入水部分的长度减去米，求出入泥部分的长度，然后再把三部分的长度加在一起就是竹竿的总长度。 【详解】－＝（米） ＋＋ ＝＋ ＝（米） 答：这根竹竿长米。 【点睛】解决本题先根据多少关系求出入泥部分的长度；求一共多长，把三部分加在一起即可。 42．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 【答案】13：15 【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，求两个数的最小公倍数可以用分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，它们相乘的积，就是这两个数的最小公倍数，也就是间隔喷水的时间，然后用中午同时喷水的时刻＋间隔时间＝下次同时喷水的时刻，据此列式解答。 【详解】10＝2×5 6＝2×3 10和6的公倍数是2×3×5＝30，即间隔30分钟同时喷水，所以12时45分＋30分钟＝13时15分。 【点睛】理解好题意并掌握求最小公倍数是解决此题的关键。 43．五(1)班男生有14人，女生有21人，现在要把男、女生分别排队，并且每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生各有多少排？ 【答案】7人   男生：2排   女生：3排 【详解】每排最多有7人． 男生：14÷7＝2(排) 女生：21÷7＝3(排) 答：每排最多有7人，这时男生有2排，女生有3排． 44．学校微机室的地面长60分米，宽40分米，给地面铺正方形地板砖。 （1）从不浪费的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？ （2）你认为选用边长是多少分米的地板砖比较合适？共需要多少块这样的地板砖？ 【答案】（1）可以选用边长为1分米、2分米、4分米、5分米、10分米、20分米的正方形地砖； （2）边长5分米比较合适；96块 【分析】（1）正方形的地板砖的边长实质上是微机室地面长与宽的公因数，60和40的公因数有1，2，4，5，10，20，这几个数据都可以做正方形的边长。 （2）根据实际生活中的情况进行选择，再根据长边可以分成60÷5＝12份，短边可以分成 40÷5＝8份，进而用12×8即可求出分的块数。 【详解】（1）60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40 60和40的公因数有：1、2、4、5、10、20 答：可以选用边长为1分米、2分米、4分米、5分米、10分米、20分米的正方形地砖。 （2）边长10分米和20分米太大不好操作；边长是1分米2分米、4分米的正方形地砖又太小，所以边长5分米比较合适。（答案不唯一） （60÷5）×（40÷5） ＝12×8 ＝96（块） 答：边长是5分米的地板砖比较合适，共需要96块这样的地板砖。 【点睛】本题主要考查公因数的求法及其实际应用。 45．五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？ 【答案】见解析 【分析】求出三个班人数除1之外的公因数就是每组可以分的人数，进而再求出可以分成的组数。 【详解】54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54； 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。 54、48、42的公因数有2、3、6。 每组2人时：54÷2＝27（组） 48÷2＝24（组） 42÷2＝21（组） 每组3人时：54÷3＝18（组） 48÷3＝16（组） 42÷3＝14（组） 每组6人时：54÷6＝9（组） 48÷6＝8（组） 42÷6＝7（组） 答：每组2人时，五（1）班可以分成27组、五（2）班可以分成24组、五（3）班可以分成21组；每组3人时，五（1）班可以分成18组、五（2）班可以分成16组、五（3）班可以分成14组；每组6人时，五（1）班可以分成9组、五（2）班可以分成8组、五（3）班可以分成7组。 【点睛】解决此题关键是把问题转化成求三个数的公因数，再根据求三个数的公因数的方法解答即可。 46．荒漠化已成为当今全球最为严重的生态环境问题之一。根据联合国环境署推断，目前世界约的陆地受到荒漠化的威胁。我国是受荒漠化危害较为严重的国家之一。在我国荒漠化总面积中，轻度荒漠化面积约占，中度荒漠化面积约占，其余的是重度荒漠化。我国重度荒漠化面积约占荒漠化总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】据题意分析，把我国荒漠化总面积看作单位“1”，已知轻度荒漠化面积约占，中度荒漠化面积约占，其余的是重度荒漠化面积，则用1－－即可求出我国重度荒漠化面积约占荒漠化总面积的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：我国重度荒漠化面积约占荒漠化总面积的。 【点睛】本题考查的是有关分数减法的应用题，明确单位“1”是解题的关键。 47．2022年3月，一场突如其来的疫情阻挡了大家出行的脚步。疫情发生后，我市迅速组建医疗队伍，开展全员核酸检测。 下图是某医疗队在A小区进行全员核酸检测的完成情况统计表。 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 占总人数的几分之几 ①目前A小区的全员核酸检测已全部完成，那么，第四组完成了总人数的几分之几？ ②第三组比第一组多完成了总人数的几分之几？ ③利用表格中的数据，你还能提出其它问题并解答吗？ 【答案】① ② ③第一组和第二组共完成总人数的几分之几？（答案不唯一） 【分析】①将总人数看作单位“1”，1－第一组完成总人数的几分之几－第二组完成总人数的几分之几－第三组完成总人数的几分之几＝第四组完成总人数的几分之几； ②第三组完成总人数的几分之几－第一组完成总人数的几分之几＝第三组比第一组多完成了总人数的几分之几； ③答案不唯一，如第一组和第二组共完成总人数的几分之几？第一组完成总人数的几分之几＋第二组完成总人数的几分之几＝第一组和第二组共完成总人数的几分之几。 【详解】① 答：第四组完成了总人数的。 ② 答：第三组比第一组多完成了总人数的。 ③ 答：第一组和第二组共完成总人数的。 【点睛】关键是掌握分数加减法的计算方法，同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减。 48．实验小学五年级的学生在操场上做广播体操，人数在90人到110人之间。若排成3列，则不多不少；若排成5列，则少2人；若排成7列，则少4人。五年级一共有多少名学生在操场上做广播体操？ 【答案】 108人 【分析】先把“排成5列少2人”转化为“排成5列多3人”，“排成7列少4人”转化为“排成7列多3人”，这样总人数减去3后就是5和7的公倍数；同时总人数是3的倍数，所以总人数减去3后也是3的倍数，即总人数减去3后是3、5、7的公倍数，再在90到110之间找到符合条件的数。 【详解】3×5×7 ＝15×7 ＝105（人） 105＋3＝108（人） 答：五年级一共有108名学生在操场上做广播体操。 49．“端午节”是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日，赛龙舟和吃粽子是端午节的两大习俗。今年端午节，喜多家包了许多粽子，妈妈先把30个蜜枣粽平均分给几家邻居，接着又把24个肉粽平均分给了这几家，都刚好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？ 【答案】6家 【分析】根据题意，把30个蜜枣粽、24个肉粽平均分给几家邻居都刚好分完，说明邻居的数量是30和24的公因数。求这些粽子最多分给了几家邻居，就是求30和24的最大公因数。把30和24分解质因数后，把它们公有的质因数乘起来就是最大公因数，即可求解。 【详解】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公因数是：2×3＝6 即最多分给了6家邻居。 答：这些粽子最多分给了6家邻居。 1 学科网（北京）股份有限公司 $