8．2+特殊的平行四边形（3） 菱形的性质 课时作业 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

8．2特殊的平行四边形（3）——菱形的性质(课时作业） 【基础练习】 1．如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC＝2，BD＝4，则该菱形的周长是（　　） A．4 B．8 C．4 D．16 图3 图2 图1 2．如图2，在菱形ABCD中，连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，若∠BDE＝35°，则∠ADC的度数为（　　） A．95° B．100° C．110° D．120° 3．如图3，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　） A． B．6 C． D．12 4．如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥BC，垂足为E，连接OE，若AD＝10，AC＝16，则OE的长是（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 图5 图4 5．如图5，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D． 6．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线BD上，过点P作PH⊥AB于点H，且DP＝BH，连接CP，若∠ABC＝120°，BC＝3，则CP的长为　 　 ． 图7 图6 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝12，OH＝5，则S菱形ABCD＝ 　 　 ． 8．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得过点D作∠ECM＝30°，DF⊥CM，垂足为F，若DF＝5，则对角线BD的长为　 　 ． 图9 图8 9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，，则DE的长为　 　 ． 10．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE＝3，CD＝4，∠EDC＝90°，当四边形DEBF是菱形时，AE的长为多少？ 11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F是CD的中点，延长OF到点E，使EF＝OF，连接CE，DE． （1）求证：四边形DOCE是矩形； （2）若OE＝2，∠BCD＝60°，求菱形ABCD的面积． 12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交点O，点E在线段BO上，连接AE． （1）若CD＝5，BD＝8，点E在线段AB的垂直平分线上，求△AED的面积． （2）若∠DAE＝∠DEA，CD＝2BE，EO＝1，求线段AE的长． 【拓展提升】 13．如图13，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF．若∠BAD＝α，则∠CDF为（　　） A．α B． C． D．180°﹣2α 图14 图13 14．．如图14，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在边CF上，连接EG，M是EG的中点，∠A＝65°，EG＝10cm． （1）∠F＝　 　 ． （2）线段CM的长度为　 　 cm． 15．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交BC于点E，交直线DC于点F，下面是两位同学的对话． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）如图2，若∠BAD＝60°，四边形CEGF是菱形，分别连结DB，DG，求∠BDG的度数． 8．2特殊的平行四边形（3）——菱形的性质 (课时作业） 参考答案与试题解析 【基础练习】 1．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC＝2，BD＝4，则该菱形的周长是（ C　） A．4 B．8 C．4 D．16 2．如图，在菱形ABCD中，连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，若∠BDE＝35°，则∠ADC的度数为（ C ） A．95° B．100° C．110° D．120° 3．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　A　） A． B．6 C． D．12 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥BC，垂足为E，连接OE，若AD＝10，AC＝16，则OE的长是（　D　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 5．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　A　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D． 6．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线BD上，过点P作PH⊥AB于点H，且DP＝BH，连接CP，若∠ABC＝120°，BC＝3，则CP的长为　 　 ． 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝12，OH＝5，则S菱形ABCD＝ 　 120　 ． 8．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得过点D作∠ECM＝30°，DF⊥CM，垂足为F，若DF＝5，则对角线BD的长为　 10 　 ． 9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，，则DE的长为　 　 ． 10．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE＝3，CD＝4，∠EDC＝90°，当四边形DEBF是菱形时，AE的长为多少？ （1）证明：连接BD交AC于O．如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO BO＝DO， ∵AE＝CF， ∴AO﹣AE＝CO﹣CF， 即 EO＝FO， ∴四边形DEBF为平行四边形． （2）解：在Rt△CDE中，∠EDC＝90°，CE5， ∵四边形DEBF是菱形， ∴BD⊥EF， ∴OD， ∴OE＝OF， ∴EF＝2OE， ∴AE＝CF＝5． 11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F是CD的中点，延长OF到点E，使EF＝OF，连接CE，DE． （1）求证：四边形DOCE是矩形； （2）若OE＝2，∠BCD＝60°，求菱形ABCD的面积． （1）证明：∵点F是CD的中点， ∴DF＝CF， 又∵EF＝OF， ∴四边形DOCE是平行四边形， ∴DE∥AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∵BD⊥AC， ∴DE⊥BD， ∴∠ODE＝90°， ∴平行四边形DOCE是矩形； （2）解：由（1）可知：四边形DOCE是矩形， ∴DC＝OE＝2， ∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝60°， ∴OD＝OB，OA＝OC，BD⊥AC，∠OCD∠BCD＝30°， 在Rt△OCD中，CD＝2，∠OCD＝30°， ∴ODCD＝1， 由勾股定理得：OC， ∴BD＝2OD＝2，AC＝2OC， ∴菱形ABCD的面积为：BD•AC． 12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交点O，点E在线段BO上，连接AE． （1）若CD＝5，BD＝8，点E在线段AB的垂直平分线上，求△AED的面积． （2）若∠DAE＝∠DEA，CD＝2BE，EO＝1，求线段AE的长． 解：（1）∵菱形ABCD中，AC⊥BD，AD＝AB＝CD＝5，， ∴∠AOD＝90°， ∴Rt△AOD中，， ∵点E在线段AB的垂直平分线上， ∴AE＝BE， 设AE＝BE＝x，则OE＝4﹣x， ∵Rt△AOE中，OA2+OE2＝AE2， ∴32+（4﹣x）2＝x2， 解得x， 则OE＝4， ∴S△AED•DE3×（4）； （2）∵∠DAE＝∠DEA， ∴AD＝DE， ∵菱形ABCD中，AC⊥BD，AD＝AB＝CD＝BC，OB＝OD， ∴AD＝AB＝CD＝BC＝2BE，∠AOB＝∠AOD＝90°， 设BE＝x，则AD＝AB＝CD＝BC＝2x， 则OD＝DE﹣OE＝AD﹣OE＝2x﹣1，OB＝BE+OE＝x+1， ∴2x﹣1＝x+1， 解得x＝2， 即AD＝4，OD＝3， ∴Rt△AOD中，， ∴Rt△AOE中，． 【拓展提升】 13．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF．若∠BAD＝α，则∠CDF为（　C　） A．α B． C． D．180°﹣2α 14．．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在边CF上，连接EG，M是EG的中点，∠A＝65°，EG＝10cm． （1）∠F＝　 　 ． （2）线段CM的长度为　 　 cm． 15．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交BC于点E，交直线DC于点F，下面是两位同学的对话． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）如图2，若∠BAD＝60°，四边形CEGF是菱形，分别连结DB，DG，求∠BDG的度数． （1）解：选小波， 证明：∵CE＝CF， ∴∠CEF＝∠F（等边对等角）， ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠F， ∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠DAE＝∠CEF， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形； 选小杭， 证明：∵AB＝BE， ∴∠BAE＝∠BEA（等边对等角）， ∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠DAE＝∠BEA， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）证明：如图，分别连接GB，GC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，AD∥BC， ∴∠ECF＝120°，∠ABC＝180﹣∠BAD＝120°， ∵AB＝BE， ∴DC＝BE，∠BAE＝∠BEA＝30°， ∵四边形CEGF是菱形， ∴CE＝CF＝EG，CF∥EG， ∴∠CEF＝∠BEA＝∠CFE＝30°，∠CEG＝∠BCD＝60°， ∴△ECG为等边三角形， ∴∠EGC＝∠ECG＝60°， ∴∠DCG＝∠BCD+∠ECG＝120°， ∵∠CEG＝60°，四边形CEGF是菱形， ∴， ∴∠BEG＝180°﹣∠AEB﹣∠GEF＝120°， ∴∠BEG＝∠DCG， 在△BEG和△DCG中， ， ∴△BEG≌△DCG（SAS）， ∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC， ∴∠BGD＝∠BGE+∠DGE＝∠DGC+∠DGE＝∠EGC＝60°， ∴△BDG是等边三角形， ∴∠BDG＝60°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $