五 认识方程（单元测试）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

北师大版四年级数学下册第五单元 单元测试卷 一、用心思考，正确填空。（每空2分，共22分） 1. 字母表示数：一本练习本a元，一支钢笔比练习本贵3.5元，钢笔每支（ ）元；买5本练习本需要（ ）元。 2. 字母表示数：一辆汽车每小时行驶v千米，行驶240千米需要（ ）小时；t小时行驶（ ）千米。 3. 用字母表示运算律：乘法分配律用字母可以表示为（ ）。 4. 方程的意义：在①3x+5、②15-3=12、③7x=0、④8+y=12、⑤a-7>3中，是方程的有（ ），是等式的有（ ）。（填序号） 5. 等量关系：学校图书馆有故事书x本，科技书比故事书的2倍少30本，科技书有（ ）本；两种书一共有（ ）本。 6. 猜数游戏：有一个数，把它乘4，再加上6，结果是30，这个数是（ ）。 7. 年龄问题：爸爸今年a岁，小明今年b岁，5年后爸爸比小明大（ ）岁。 二、仔细推敲，精确判断。（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共10分） 1. 含有未知数的式子叫做方程。 （ ） 2. 等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。 （ ） 3. 因为5x+10是含有未知数的式子，所以它是方程。 （ ） 4. 3x=0这个方程没有解。 （ ） 5. a²表示两个a相乘，2a表示两个a相加。 （ ） 三、反复比较，谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题3分，共12分） 1. 下列各式中，是方程的是（ ）。 A. 8x+5 B. 20-4=16 C. 6y+7=19 D. x-3>10 2. 当x=4时，x²的值是（ ）。 A. 8 B. 16 C. 2 D. 6 3. 方程2x-8=10的解是（ ）。 A. x=1 B. x=9 C. x=6 D. x=18 4. 甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（ ）。 A. 3a-b B. (a+b)÷3 C. (a-b)÷3 D. a÷3-b 四、注意审题，细心计算。（共24分） 1. 直接写出下列各式的值（6分） 当a=5时，2a+3=（ ） 当x=6时，3x-8=（ ） 当m=2.5时，4m=（ ） 2. 解方程（12分） x+15=40 3x=7.2 5x-8=22 2x+3×4=26 3. 猜数游戏：列方程并求解（6分） 一个数的6倍减去8，结果是40，求这个数。 一个数加上12，再除以3，结果是9，求这个数。 五、根据条件列方程，并求解。（共12分） 1. 一条线段分成两部分：第一部分是x，第二部分是15，总长是42。 方程：____________________ 解：____________________ 2. 天平左边：一个苹果和一个20g砝码；右边：100g砝码。天平平衡。 方程：____________________ 解：____________________ 3. 买了3个同样的笔记本，共花了24元。 方程：____________________ 解：____________________ 六、走进生活，解决问题。（共20分） 1. 基础应用：一本书有120页，小明每天看a页，看了5天后还剩20页没看。小明每天看多少页？（列方程解答）（6分） 2. 等量关系应用：学校买了4个篮球和2个足球，共花了380元。每个足球70元，每个篮球多少元？（列方程解答）（6分） 3. 拓展提高：有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.5倍。如果从甲袋拿出10千克放入乙袋，两袋大米就一样重。原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答）（8分） 参考答案与解析 一、填空 1. a+3.5；5a （解析：钢笔比练习本贵3.5元，所以是a+3.5；5本练习本单价×数量） 2. 240÷v；vt （解析：时间=路程÷速度，路程=速度×时间） 3. (a+b)×c = a×c + b×c 或 a(b+c)=ab+ac （解析：乘法分配律的标准形式） 4. ③④；②③④ （解析：方程必须同时满足"含有未知数"和"是等式"两个条件。①不是等式，⑤不是等式，②是等式但没有未知数，所以只有③④是方程；等式包括②③④） 5. 2x-30；3x-30 （解析：科技书=故事书×2-30；总数=故事书+科技书=x+(2x-30)=3x-30） 6. 6 （解析：设这个数为x，4 x+6=30，解得x=6） 7. (a-b) （解析：年龄差不变，无论过多少年，爸爸都比小明大a-b岁） 二、判断 1. × （解析：含有未知数的等式才叫方程，如3x+5含有未知数但不是等式，所以不是方程） 2. × （解析：必须强调"除以同一个不为0的数"，因为除以0没有意义） 3. × （解析：5x+10含有未知数，但不是等式，所以不是方程） 4. × （解析：3x=0的解是x=0，方程有解） 5. √ （解析：a²=a×a，2a=a+a，意义不同） 三、选择 1. C （解析：A不是等式，B是等式但没有未知数，C既是等式又含有未知数，D不是等式） 2. B （解析：x²=x×x=4×4=16） 3. B （解析：2x-8=10 → 2x=18 → x=9） 4. B （解析：甲数=乙数×3-b，所以乙数×3=甲数+b，乙数=(甲数+b)÷3） 四、计算 1. 直接写出下列各式的值 2×5+3=10+3=13 3×6-8=18-8=10 4×2.5=10 2. 解方程 x+15=40 解：x=40-15 x=25 3x=7.2 解：x=7.2÷3 x=2.4 5x-8=22 解：5x=22+8 5x=30 x=6 2x+3×4=26 解：2x+12=26 2x=26-12 2x=14 x=7 3. 猜数游戏：列方程并求解 设这个数为x 6x-8=40 6x=48 x=8 设这个数为x (x+12)÷3=9 x+12=27 x=15 五、看图列方程，并求解 1. 方程：x+15=42 解：x=42-15 x=27 2. 方程：x+20=100 解：x=100-20 x=80 3. 方程：3x=24 解：x=24÷3 x=8 六、解决问题 1. 基础应用 解：设小明每天看a页。 5a+20=120 5a=100 a=20 答：小明每天看20页。 2. 等量关系应用 解：设每个篮球x元。 4x+2×70=380 4x+140=380 4x=240 x=60 答：每个篮球60元。 3. 拓展提高 解：设乙袋原来有x千克，则甲袋原来有1.5x千克。 1.5x-10=x+10 1.5x-x=10+10 0.5x=20 x=40 甲袋：1.5×40=60（千克） 答：原来甲袋有60千克，乙袋有40千克。 检验：甲袋60kg，乙袋40kg，甲是乙的1.5倍；甲拿出10kg剩50kg，乙得到10kg变成50kg，相等。正确。 学科网（北京）股份有限公司 $