精品解析：安徽阜阳市颍东区2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试卷

颍东区2025—2026学年度（上）期末考试 九年级数学·试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象向右移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数，且）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 校园科技节期间，为展示同学们的优秀作品，学校决定在某围墙旁布置一块面积为的长方形作品展示区．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置一个开口宽为的进出门（如图），设长方形垂直于墙的边长为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，是的切线，交于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知蓄电池的电压为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 这个反比例函数解析式是 B. 蓄电池的电压是 C. 当时， D. 当时， 8. 如图，将绕点C顺时针旋转到处，此时点D刚好落在边上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在矩形中，M是的中点，，P，Q两点分别从点B，点M同时出发，并都以的速度沿着方向运动，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．在P，Q两点运动的过程中，与的面积S随时间t变化的图象最接近的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验：统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 50 100 500 1000 2000 3000 发芽频数 47 96 475 951 1900 2850 发芽频率 0.94 0.96 0.95 0.951 0.95 0.95 如果播种该种小麦10000粒种子，那么估计有________粒发芽． 13. 如图，点A是反比例函数（，）的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，．若的面积等于3，则k的值为 _____． 14. 如图，在半径为2的中，弦，为弦所对优弧上的动点．连接，，过点作的垂线与所在的直线交于点． （1）的度数为___________； （2）在点运动的过程中，的面积的最大值为___________ 三、解答题：本题共2小题，共16分． 15. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点对称的中心对称图形； （2）将绕点逆时针旋转，在这个旋转变换中，计算线段扫过的面积．（结果保留） 四、解答题：本题共2小题，共16分． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为2，求k的值及方程的另一根． 18. 中国人在餐桌上的礼仪文化源远流长，曾因孔子的称赞推崇而成为历朝历代表现大国之貌、礼仪之邦、文明之所的重要方面．某天，张教授宴请自己的5位学生（分别用、、、、表示），如图，根据中国的餐桌礼仪文化，入座时张教授应坐在餐桌上座的位置，五位学生在其余五个座位（分别用①、②、③、④、⑤表示）随机入座．已知学生第一个到，他从五个座位中随机选择一个座位入座，学生第二个到，他在剩下的四个座位中随机选择一个座位入座． （1）学生坐在②号座位的概率为_______； （2）请用列表法或画树状图的方法，求学生和学生入座后相邻的概率． 五、解答题：本题共2小题，共20分． 19. 为满足市场需求，某超市购进一批香梨，每箱进价是30元．超市规定，每箱香梨的售价不得少于35元且不得多于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每箱35元时，每天可以卖出700箱；每箱售价每提高1元，则每天少卖出20箱． （1）如果超市想要每天获得的利润为6000元，则每箱售价应定为多少元？ （2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 20. 如图，是的直径，弦于点，若． （1）求的半径的长； （2）求的长． 六、本题共12分． 21. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，，且与反比例函数的图象在第一象限内交于点，作轴于点，． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出时对应的的取值范围． 七、本题共12分． 22. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． （1）求证：∠DAC＝∠DBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）连接CD，若CD＝6，BD＝8，求⊙O的半径和DE的长． 八、本题共14分． 23. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点和分别在抛物线和上（A，B与原点都不重合）． （ⅰ）若，且，比较与的大小； （ⅱ）当时，若是一个与无关的定值，求a与b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 颍东区2025—2026学年度（上）期末考试 九年级数学·试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意； B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤． 在等号两边同时加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方式． 【详解】解：， ， 故选：D． 3. 将二次函数的图象向右移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数左加右减，上加下减的平移规律是解题的关键．根据二次函数图象的平移规律进行求解即可． 【详解】解：将二次函数的图象向右移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为， 故选：D 4. 在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数，且）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的综合判断，根据一次函数的图象和性质和反比例函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：∵ 函数与， ∴当时，，一次函数的图象过一，三，四象限，双曲线过一，三象限； 当时，，一次函数的图象过一，二，三象限，双曲线过二，四象限； 故满足题意的只有选项A； 故选A． 5. 校园科技节期间，为展示同学们的优秀作品，学校决定在某围墙旁布置一块面积为的长方形作品展示区．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置一个开口宽为的进出门（如图），设长方形垂直于墙的边长为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设长方形垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为，即， 则由题意得：， 故选：A． 6. 如图，是的直径，是的切线，交于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等边对等角，三角形外角性质，直角三角形两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出，再运用半径都相等以及三角形外角性质，得出，则，即可作答． 【详解】解：∵是的直径，是的切线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B 7. 已知蓄电池的电压为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 这个反比例函数解析式是 B. 蓄电池的电压是 C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．根据函数图象可设，再将代入即可得出函数关系式，从而解决问题． 【详解】解：设， ∵图象过， ∴，故选项B正确，不符合题意， ∴，故选项A正确，不符合题意； 当时，，选项C错误，符合题意； 根据函数图象可得当时，，选项D正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，将绕点C顺时针旋转到处，此时点D刚好落在边上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．根据图形旋转的性质可得，，根据等腰三角形的性质可求得，进一步求出，即得答案． 【详解】绕点C顺时针旋转到， ，，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据开口向上，可得，根据对称轴计算公式可得，根据抛物线与y轴的交点位置可得，据此可判断①②；根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，则当时，，据此可判断③；根据题意可得函数的最小值为，据此可判断④． 【详解】解：函数图象开口方向向上， ， 对称轴为直线， ∴， ∴，即，故②正确 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ， ，故①错误； 二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为， ∴由函数图象可知，当时，， ∴，故③错误； 对称轴为直线，， ∴函数的最小值为， ， ，故④正确； 综上所述，正确的有②④， 故选：C． 10. 如图，在矩形中，M是的中点，，P，Q两点分别从点B，点M同时出发，并都以的速度沿着方向运动，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．在P，Q两点运动的过程中，与的面积S随时间t变化的图象最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图像，二次函数的图象，矩形的性质，求二次函数关系式， 先根据矩形的性质，再结合图象可知，再分三种情况求出关系式，然后结合关系式可得图象． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形，点M是的中点， ∴，， ∴． 当点P与点B重合时，此时； 当点P与点M重合时，运动时间是，则， ∴， 解得． 当时，即线段在上运动时， ； 当时，即线段在，上运动时， 可知，则，， ∴； ， 抛物线开口向上，当时，； 当时，即线段在上运动时， ． 所以图B符合题意 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 12. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验：统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 50 100 500 1000 2000 3000 发芽频数 47 96 475 951 1900 2850 发芽频率 0.94 0.96 0.95 0.951 0.95 0.95 如果播种该种小麦10000粒种子，那么估计有________粒发芽． 【答案】9500 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 先得到麦种的发芽概率约为0.95，再利用发芽概率乘以小麦种子总数即可求解． 【详解】解：由表可知，估计该麦种的发芽概率约为0.95， ∴播种该种小麦10000粒种子，有粒发芽， 故答案为：9500． 13. 如图，点A是反比例函数（，）的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，．若的面积等于3，则k的值为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数中k的几何意义．连接，由于同底等高的两个三角形面积相等，则，然后根据反比例函数中k的几何意义有，再结合函数图象所在的象限，确定k的值． 【详解】解：如图，连接， 轴， ， ， ， 反比例函数的图象的一支位于第一象限， ， ， 故答案为：6． 14. 如图，在半径为2的中，弦，为弦所对优弧上的动点．连接，，过点作的垂线与所在的直线交于点． （1）的度数为___________； （2）在点运动的过程中，的面积的最大值为___________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，等腰直角三角形的判定和性质． （1）连接、，说明为等腰直角三角形，可得的度数，即可得到弧的度数； （2）说明，作的外接圆，可知点在上，设为中点，连接并延长，与圆交于点，连接、，可得此时点到的距离最大，说明，再求出的长度即为高，结合求出面积的最大值． 【详解】解：（1）连接、， ∵， ∵，满足， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴的度数为， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵， ∴， 作的外接圆，可知点在上，则， ∵， ∴当点到的距离最大时，的面积最大， 设为中点，连接并延长，与圆交于点，此时点到的距离最大， 连接、， ∵，，， ∴， 即， 又∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∵点为中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴面积的最大值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共2小题，共16分． 15. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用配方法进行解方程，即可作答． （2）先移项，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ∴， 即 ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ∴或， 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点对称的中心对称图形； （2）将绕点逆时针旋转，在这个旋转变换中，计算线段扫过的面积．（结果保留） 【答案】（1） 解：如图，即为所求． ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了画中心对称图形、旋转的性质、扇形的面积公式，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据关于原点对称的点的坐标特征，求出、、的对称点、、的坐标，再画出图形即可； （2）利用勾股定理求出线段的长度，再利用扇形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴线段扫过的面积为． 四、解答题：本题共2小题，共16分． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为2，求k的值及方程的另一根． 【答案】（1） 证明：∵ ∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为1，方程的另一根为0 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及方程的解，熟练掌握当方程有两个不相等的实数根时是解题的关键． （1）根据一元二次方程的根的判别式，结合完全平方公式的非负性分析求证； （2）把一根为2代入一元二次方程求出k的值，再解方程求出另一根． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 把代入原方程：， 解得，， 故的值为1，方程的另一根为0． 18. 中国人在餐桌上的礼仪文化源远流长，曾因孔子的称赞推崇而成为历朝历代表现大国之貌、礼仪之邦、文明之所的重要方面．某天，张教授宴请自己的5位学生（分别用、、、、表示），如图，根据中国的餐桌礼仪文化，入座时张教授应坐在餐桌上座的位置，五位学生在其余五个座位（分别用①、②、③、④、⑤表示）随机入座．已知学生第一个到，他从五个座位中随机选择一个座位入座，学生第二个到，他在剩下的四个座位中随机选择一个座位入座． （1）学生坐在②号座位的概率为_______； （2）请用列表法或画树状图的方法，求学生和学生入座后相邻的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，熟练掌握并运用相关知识是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）先列表得到所有可能的情况，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意可得：学生坐在②号座位的概率． 【小问2详解】 解：列表如图： 学生B 学生 ① ② ③ ④ ⑤ ① 相邻 不相邻 不相邻 不相邻 ② 相邻 相邻 不相邻 不相邻 ③ 不相邻 相邻 相邻 不相邻 ④ 不相邻 不相邻 相邻 相邻 ⑤ 不相邻 不相邻 不相邻 相邻 根据表格可得，共有20种情况，其中学生和学生入座后相邻的情况有8种情况， 故学生和学生入座后相邻的概率． 五、解答题：本题共2小题，共20分． 19. 为满足市场需求，某超市购进一批香梨，每箱进价是30元．超市规定，每箱香梨的售价不得少于35元且不得多于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每箱35元时，每天可以卖出700箱；每箱售价每提高1元，则每天少卖出20箱． （1）如果超市想要每天获得的利润为6000元，则每箱售价应定为多少元？ （2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）售价定为元 （2）当每箱售价定为元时，每天的销售利润y最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的最值等知识．熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的最值是解题的关键． （1）设售价定为元，且，依题意得，，整理得，，计算求出满足要求的解即可； （2）依题意得，，再整理，结合，可知当时，y随x的增大而增大，即当时，y有最大值，然后计算求解即可． 【小问1详解】 解：设售价定为元，且， 依题意得，， 整理得，， 解得，或（舍去）， 答：如果超市想要每天获得的利润为元，则售价定为元． 【小问2详解】 解：依题意得， ， ∵， ∴当时，y随x的增大而增大． ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为， ∴当每箱售价定为元时，每天的销售利润y最大，最大利润是元． 20. 如图，是的直径，弦于点，若． （1）求的半径的长； （2）求的长． 【答案】（1）的半径的长为； （2）． 【解析】 【分析】（）连接，由垂径定理可得，在直角中利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可； （）根据（）即可求出的长； 本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握并应用定理是解题的关键． 【小问1详解】 连接， ∵， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 即，解得：， ∴的半径的长为； 【小问2详解】 由（）得：的半径的长为， ∴， ∴． 六、本题共12分． 21. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，，且与反比例函数的图象在第一象限内交于点，作轴于点，． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出时对应的的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，一次函数与反比例函数综合，解一元二次方程； （1）根据题意得出，，，则，待定系数法求一次函数解析式；进而证明得出，待定系数法求反比例函数解析式，即可求解； （2）联立一次函数与反比例函数解析式，得出，结合函数图象，写出直线在双曲线下方时的自变量的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴，，，则， 把，代入 ∴ 解得： ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴， ∴， 把代入得，， ∴反比例函数的解析式为 【小问2详解】 解：联立 解得：或 ∴ 根据函数图象可得时对应的的取值范围为或． 七、本题共12分． 22. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． （1）求证：∠DAC＝∠DBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）连接CD，若CD＝6，BD＝8，求⊙O的半径和DE的长． 【答案】（1） ∵BD平分∠CBA， ∴∠CBD=∠DBA， ∵∠DAC=∠CBD， ∴∠DAC=∠DBA； （2） ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∵DE⊥AB于E， ∴∠DEB=90°， ∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°， ∴∠1=∠5=∠2， ∴PD=PA， ∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°， ∴∠3=∠4， ∴PD=PF， ∴PA=PF，即P是线段AF的中点； （3）半径是2.5；DE=2.4 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义得出∠CBD=∠DBA，根据∠DAC=∠CBD，得出∠DAC=∠DBA； （2）利用圆周角定理推论得出∠ADB=90°，根据∠3的余角是∠1和∠5，得到∠1=∠5，根据∠2=∠5，得到∠1=∠2，推出PD=PA，根据∠2和∠4互余，∠3和∠5互余，∠2=∠5，推出∠3=∠4，推出PD=PF，即可得出答案； （3）连接CD，根据∠DAC=∠DBA =∠DCA，推出CD=AD=3，根据∠ADB=90°，BD=4，利用勾股定理求得AB的长，再求出圆半径的长，最后利用△ABD面积求出DE的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接CD， ∵∠DAC=∠DBA =∠DCA， ∴CD=AD=3， ∵∠ADB=90°，BD=4 ∴AB==5， 故⊙O的半径为2.5， ∵DE×AB=AD×BD， ∴5DE=3×4， ∴DE=2.4． 即DE的长为2.4． 【点睛】本题主要考查了角平分线，圆周角定理，直角三角形，余角，等腰三角形，勾股定理，三角形面积公式，解决问题的关键是熟练掌握角平分线定义，圆周角定理及推论，直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等，等角对等边，用勾股定理解直角三角形，用三角形面积公式求线段长． 八、本题共14分． 23. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点和分别在抛物线和上（A，B与原点都不重合）． （ⅰ）若，且，比较与的大小； （ⅱ）当时，若是一个与无关的定值，求a与b的值． 【答案】（1）对称轴是直线 （2）；， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求抛物线的对称轴，判断函数值的大小，利用函数值的数量关系求系数，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）将已知点的坐标代入解析式中，得出系数之间的关系，利用对称轴公式即可求解； （2）（ⅰ）根据题意得出函数的解析式，将代入解析式中，利用作差法即可得出函数值的大小； （ⅱ）将函数值用各自自变量表示，整理得出两自变量的数量关系，即，再根据是一个与无关的定值，即可求出系数的值． 【小问1详解】 解：由题意得，将点代入得，，即， ∴， 故所求抛物线的对称轴是直线． 【小问2详解】 解：（ⅰ）由（1）可知，当时，， 抛物线的解析式为． ∵， ∴ ， ∵抛物线过原点，且点A与原点不重合， ∴， ， 故． （ⅱ）由题意知，，． ∵， ∴． 因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合， 所以，． 故，即． ∴． 依题意知，是与无关的定值． 则， 解得． 经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意． ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $