7.2 数量关系 梳理与应用（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

第2课时：数量关系 梳理与应用 课型 练习课 课时 1 备课时间 课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域：能在具体情境中，利用乘、除法解决简单的实际问题（如连乘、连除、归一、归总问题），了解常见的数量关系（总价=单价×数量，路程=速度×时间），并会应用。 核心素养教学目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：能从“家庭用电分析”、“分纸做手工”等现实情境中，识别出蕴含的“归一”、“归总”等数量关系模型，感知数学模型在解决实际问题中的普遍性。 2.会用数学的思维思考现实世界：能通过绘制知识结构图，梳理用乘、除法两步计算解决实际问题的不同类型与结构特征；能运用从条件或问题出发的分析方法，借助线段图等工具厘清数量关系，发展模型意识与逻辑推理能力。 3.会用数学的语言表达现实世界：能清晰表述“归一问题”（先求单一量）与“归总问题”（先求总量）的解题思路；能规范使用分步或综合算式解答，并解释每一步计算的实际意义。 教学重、难点 重点：系统梳理乘、除法两步计算解决问题的数量关系模型（连乘、连除、归一、归总）；掌握分析此类问题的一般思路与方法。 难点：准确识别实际问题所属的模型类型；在解决多步问题时，能清晰分析并确定关键的“中间问题”。 教学 方法 范例导学法、图示分析法、合作研讨法、讲练结合法 教学过程 二次备课 一、温故知新，引入领域（5分钟） 师：上节课我们一起整理了“数与运算”小屋的知识。今天我们走进另一个重要的知识领域——数量关系。（板书：数量关系）想一想，本学期我们运用乘法和除法解决了哪些生活中常见的问题？ 1.快速联想：学生举例，如“买几样东西一共多少钱？”（连乘）、“一本书有多少页？”（用乘法计算）、“平均分东西”（除法）、“照这样计算”等问题。 2.揭示范畴：教师总结并明确，本节课我们重点复习需要用两步或两步以上乘、除法计算来解决的稍复杂问题，它们都涉及到事物之间的“数量关系”。 【设计意图】 从复习旧知自然过渡到本课主题，通过举例唤醒学生对“解决问题”的记忆，并明确本节课复习的特定范畴，聚焦于两步计算的数量关系问题。 二、构图建模，梳理关系（10分钟） 1.示例观察： 引导学生观察课本第96页“数量关系”部分的图示与文字，思考：教材是如何梳理和表达这些解决问题的方法的？ 2.自主构图： 师：现在，请大家担任“策略规划师”，参考课本，在练习本上绘制你自己的“解决问题”或“数量关系”知识结构图。要求：梳理出我们学过的几种主要类型（如：连乘、连除、归一、归总），并试着写出每种类型的特点或关键句。 3.交流归纳： 学生展示构图，师生共同完善，提炼核心模型： 连乘问题：求几个部分的总和，通常用“每份数×份数=总数”的模型连续应用。 连除问题：把一个总数连续平均分，是连乘的逆运算。 归一问题：关键词“照这样计算”、“按这样的速度”。 先求出一份是多少（单一量），再求几份是多少或总数里包含几个这样的一份。 归总问题：先根据已知条件求出总量，再根据另一个条件重新分配或平均分。 板书核心模型名称及特征关键词。 4.方法关联： 师：在分析这些数量关系时，我们常用哪两种思考方向？（引导学生回顾：从条件想起、从问题想起）哪种工具能帮助我们更直观地看到关系？（线段图） 【设计意图】 延续“构图梳理”的复习方法，引导学生将零散的“应用题”归类为清晰的数学模型。通过自主构图与集体归纳，深化对各类问题结构特征的理解，为后续精准解题奠定基础。 三、策略提炼，掌握方法（10分钟） 1.例题引路： 以一道典型的“归一问题”为例（如：王阿姨4小时做20个零件，照这样，7小时能做多少个？）。 2.策略实践： （1）读题与识别：引导学生找到“照这样计算”，识别为归一问题。 （2）画图分析：师生共同画出线段图，直观表示4小时对应20个，求7小时对应多少个。 （3）思路表述： 从条件想起：根据4小时做20个，可求出每小时（单一量）做几个？再求7小时做几个。 从问题想起：要求7小时做几个，需要知道每小时做几个。每小时做几个可根据已知条件求出。 （4）列式解答：分别展示分步与综合算式：20 ÷ 4 = 5（个），5 × 7 = 35（个）；20 ÷ 4 × 7 = 35（个）。强调综合算式的运算顺序。 3.方法总结： 师：解决两步计算问题的关键是什么？（找准中间问题）线段图有什么帮助？（让数量关系一目了然） 【设计意图】 通过一道典型例题的完整剖析，将上一环节梳理的模型具体化，并示范“识别模型→画图分析→确定中间问题→列式解答”的完整解题策略链，强化分析问题的规范性。 四、综合应用，巩固提升（10分钟） 1.挑战“应用提升”： 独立完成教材第98页 “应用提升”第1题。 （1）学生独立审题、分析、解答。 （2）重点交流第（1）问“平均每人用电量（估计）”。引导学生理解“估算”在此处的意义，并讨论如何合理估算（如：189≈180, 180÷3=60）。 （3）交流第（2）问解题思路。明确“半年水费共270元”是总价，“平均每个月用水9吨”可求出半年总用水量，进而求单价。属于“归总”与“求单价”的结合。 2.对接“练习十八”： 第3题（求平均数）：巩固除法应用，明确“总数量÷总份数=平均数”。 第10题（归一问题）：明确“照这样计算”是关键词，先求“一张纸做几个纸飞机”。 第11题（连除问题）：分析“每天送2次”与“一次4台”的关系，理解连除的意义。 【设计意图】 将教材的“应用提升”题作为综合运用的锚点，该题融合了估算、精确计算、归总模型，具有良好综合性。结合练习十八的基础题型，实现从方法学习到分层应用的过渡，及时巩固本课核心。 五、课堂小结，布置作业（5分钟） 1.课堂小结： 师：通过这节课的梳理，你对解决两步计算的乘、除法问题有了哪些新的认识或收获了哪些好方法？ 引导学生总结：①要看清题目，识别是哪种数量关系模型；②画线段图是理清关系的好帮手；③关键是找准隐藏的“中间问题”。 2.布置作业： （1）基础作业：完善课堂绘制的“数量关系”知识结构图。 （2）巩固作业：完成练习十八第12题。 （3）选做作业：从生活中找一个可以用“归一”或“归总”思路解决的问题，并记录下来。 【设计意图】 引导学生回顾和升华解题策略，强调模型识别与中间问题分析的核心地位。分层作业兼顾知识结构的完善、解题技能的巩固以及与生活的联系。 板书设计 复习与关联（二）——数量关系 主要模型 连乘/连除：求总数/连续平均分 归一问题： 关键词“照这样计算” → 先求单一量 归总问题： 先求总量，再分配 解题策略 识别模型，抓住关键词。 画线段图，分析关系。 确定中间问题。（先求什么？） 列式计算（分步或综合）。 例题思路（以归一问题为例） 问题：4小时做20个，7小时做几个？ 分析：先求1小时做几个？ 20 ÷ 4 = 5（个） 再求7小时做几个？ 5 × 7 = 35（个） 综合：20 ÷ 4 × 7 = 35（个） 教 学 反 思 本节课聚焦于数量关系模型的梳理与应用，教学主线清晰。“构图建模”环节，学生能依据课本提示和已有经验，较好地理出连乘、连除、归一、归总等类型，但对“归总”模型的特征概括稍显模糊，需结合具体例题强化。“策略提炼”环节，学生能跟随分析，但对“从问题想起”的逆向思路运用仍不熟练，依赖性较强。在“综合应用”环节，处理“应用提升”第1题时，学生对第（2）问的数量关系转换（水费→总用水量→单价）表现出一定困难，暴露出在复杂情境中提取多步数量关系的能力有待加强。整体上，模型意识得到初步培养，但策略的灵活运用与迁移能力仍需在后续练习中持续锤炼。 学科网（北京）股份有限公司 $