寒假思维选拔卷（试题）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

寒假五年级数学思维选拔卷 考试时间：60 分钟满分：100 分 一、填空题（第 4 小题 4 分，其余每题 2 分，共 22 分） 1. 一个数最小的倍数是 24，这个数的因数有______个，其中最小的因数是______。 2. 既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数的最小两位数是______，最大三位数是______。 3. 取件码 ABCD，A是最小的奇数；B是最小的偶数；C是5的最大因数；D既是6的倍数又是6的因数。取件码是______。 4. 长方体与正方体都有______个面，______个顶点和______条棱。正方体是______的长方体。 5. 用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为 1.5m、1m 和 0.6m，那么一共用了______m 铁丝。 6. 甲、乙两个牧童相遇后，甲说：“我的羊是你的羊的3倍”。乙说：“你给我2只，那样的话，我的羊和你的羊就一样多了。” 甲牧童有______只羊，乙牧童有______只羊。 7. 规定：5※3=5+55+555=615，6※2=6+66=72，4※4=4+44+444+4444=4936，那么 7※3=______。 8. 对于任意自然数 a，b，如果ab=3a−2b，已知 x(4*1)=7，那么x=______。 9. 如图是一个长方形草坪，长25米，宽18米，中间有一条宽2米的曲折小路，小路的面积是______平方米。 10. 在右图的三角形 ABC 中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是 15 平方厘米，三角形 ABC 的面积为______平方厘米。 二、选择题（每题 2 分，共 10 分） 1. 一个数既是 36 的因数，同时也是 6 的倍数，这个数不可能是（ ） A. 6  B. 12  C. 18  D. 40 2. 用铁丝做一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，至少需要（ ）cm 的铁丝。 A. 60  B. 45  C. 30  D. 15 3. 下面各数中，含有因数 3 的是（ ） A. 328  B. 215  C. 81  D. 13 4. 下面各组数中，第二个数不是第一个数的因数的是（ ） A. 12 和 4  B. 20 和 5  C. 6 和 24  D. 15 和 0.5 5. 规定 “▲”是一种新的运算：A▲B=2A+B，那么 6▲4的值为（ ） A. 16  B. 12  C. 20  D. 18 三、判断题（对的打 “√”，错的打 “×”，每题 1 分，共 6 分） 1. 长方体（除正方体外）最多有 4 个面面积相等。 （ ） 2. 小明同学站在长方体旁，最多能看到长方体的 3 个面。 （ ） 3. 长方体的面中可能有正方形，正方体的面中不可能有长方形。 （ ） 4. 一个两位数，它同时是 2、3、5 的倍数，这个数最小是 90。 （ ） 5. 4.8÷0.6=8，所以 4.8 是 0.6 的倍数，0.6 是 4.8 的因数。 （ ） 6. 由 3、6、9 三个数组成的三位数都是 3 的倍数。 （ ） 四、计算（26 分） 22. 计算下列各题，能简算的要简算（每题 4 分，共 16 分） (1) 4.5×7÷4.5×7 (2) 101×78 (3) 6.5×72+65×2.8 (4) (2.5×1.2)÷(0.25×0.4) 23. 解方程（每题 5 分，共 10 分） (1) (3x−2)×4=28 (2) 3(2x+5)=2(4x−1) 五、解答题（每题 6 分，共 36 分） 1. 如图是一个梯形，下底长7厘米，上底长5厘米，梯形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 2. 将两个完全相同的直角三角形的一部分重叠在一起（如图），阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：cm） 3. 少先队员植树，如果每人种 4 棵，则剩下 10 棵；若每人种 6 棵，则差 8 棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？（列方程解） 4. 一批图书分给全班同学，如果每人分 5 本还剩 15 本，如果每人分 7 本，还差 11 本。全班有多少名同学？这批图书有多少本？（列方程解） 5. 用一根铁丝刚好焊成一个棱长 9 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长 12 厘米、宽 8 厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 6. 李老师在商场买了一个礼品盒，礼品盒是一个长 30厘米、宽20厘米、高25厘米的长方体，售货员为他用彩带把礼品盒扎起来，打结处彩带长20厘米，彩带的长度是多少？ 【答案解析】 一、填空题（第 4 小题 4 分，其余每题 2 分，共 22 分） 1. 8；1解析：一个数最小的倍数是它本身，故这个数是 24，24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24，共 8 个，最小因数是 1。 2. 30；990解析：同时是 2、3、5 的倍数，个位为 0 且各位数字和是 3 的倍数，最小两位数 30，最大三位数 990。 3. 1056解析：最小奇数 A=1，最小偶数 B=0，5 的最大因数 C=5，既是 6 的倍数又是 6 的因数的数 D=6。 4. 6；8；12；特殊 5. 12.4解析：长方体棱长和 =（长 + 宽 + 高）×4，(1.5+1+0.6)×4=12.4 (m)。 6. 6；2解析：设乙有 x 只，甲有 3x 只，3x-2=x+2，解得 x=2，甲 = 3×2=6。 7. 840解析：7※3=7+77+777=840。 8. 3解析：先算 41=3×4-2×1=10，再算 x10=3x-2×10=7，解得 3x=27，x=3。 9. 82解析：小路面积 = 长 × 宽 + 宽 × 高 - 重叠部分（2×2），25×2+18×2-4=50+36-4=82（平方米）。 10. 80解析：CE=3AE→AE:AC=1:4，△ADE 和△ADC 同高，面积比 1:4；DC=2BD→DC:BC=2:3，△ADC 和△ABC 同高，面积比 2:3。△ADE=15，则△ADC=60，△ABC=60÷2×3=80。 二、选择题（每题 2 分，共 10 分） 1. D解析：40 不是 36 的因数，也不是 6 的倍数。 2. A解析：长方体棱长和 =(7+5+3)×4=60 (cm)。 3. C解析：各位数字和是 3 的倍数则含因数 3，8+1=9，是 3 的倍数。 4. D解析：因数和倍数研究的是非 0 自然数，0.5 是小数，不符合。 5. A解析：6▲4=2×6+4=16。 三、判断题（对的打 “√”，错的打 “×”，每题 1 分，共 6 分） 1. √解析：长方体有一组对面是正方形时，其余 4 个面面积相等。 2. √解析：从一个顶点观察长方体，最多能看到 3 个面。 3. √解析：长方体可以有 2 个面是正方形；正方体 6 个面都是正方形，不可能有长方形。 4. ×解析：同时是 2、3、5 的倍数的最小两位数是 30，不是 90。 5. ×解析：因数和倍数的研究范围是非 0 自然数，4.8 和 0.6 是小数，不适用。 6. √解析：3+6+9=18，是 3 的倍数，故由其组成的三位数都是 3 的倍数。 四、计算（26 分） 22. 脱式计算，能简算的要简算（每题 4 分，共 16 分） (1) 4.5×7÷4.5×7=(4.5÷4.5)×(7×7)=1×49=49 (2) 101×78=(100+1)×78=100×78+1×78=7800+78=7878 (3) 6.5×72+65×2.8=65×7.2+65×2.8=65×(7.2+2.8)=65×10=650 (4) (2.5×1.2)÷(0.25×0.4)=3÷0.1=30 23. 解方程（每题 5 分，共 10 分） (1) (3x−2)×4=28解：3x−2=28÷43x−2=73x=9x=3 (2) 3(2x+5)=2(4x−1)解：6x+15=8x−215+2=8x−6x17=2xx=8.5 五、解答题（每题 6 分，共 36 分） 1. 梯形面积计算 解析：梯形的高与上底相等为 5 厘米（常规题型配图逻辑），面积公式：S=(a+b)h÷2解：(5+7)×5÷2=30（平方厘米）答：梯形的面积是 30 平方厘米。 2. 重叠直角三角形阴影面积 解析：两个直角三角形完全相同，减去重叠部分后，剩余面积相等，阴影部分面积 = 下方梯形面积（上底 12-2=10cm，下底 12cm，高为直角边，常规为 3cm，若未给高则按经典题型） (10+12)×3÷2=33（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 33 平方厘米。 （若高为其他数值，按对应计算，核心思路：等积替换，阴影面积 = 非重叠的梯形面积） 3. 植树问题（列方程） 解：设参加植树的少先队员有x人。 4x+10=6x−8 解得：x=9 树的数量：4×9+10=46（棵） 答：参加植树的少先队员有 9 人，这批树有 46 棵。 4. 分图书问题（列方程） 解：设全班有x名同学。 5x+15=7x−11 解得x=13 图书数量：5×13+15=80（本） 答：全班有 13 名同学，这批图书有 80 本。 5. 正方体 / 长方体框架棱长问题 解析：铁丝长度不变，即正方体棱长和 = 长方体棱长和，长方体高 = 棱长和 ÷4 - 长 - 宽。 正方体棱长和：9×12=108（厘米） 长方体的高：108÷4−12−8=27−20=7（厘米） 答：它的高应该是 7 厘米。 6. 长方体礼品盒彩带长度 解析：彩带包扎为2 个长 + 2 个宽 + 4 个高 + 打结处长度（经典长方体包扎方式）30×2+20×2+25×4+20=60+40+100+20=220（厘米） 答：彩带的长度是 220 厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $寒假五年级数学思维选拔卷 考试时间：60分钟满分：100分 一、填空题（第4小题4分，其余每题2分，共22分） 1.一个数最小的倍数是24，这个数的因数有个，其中最小的因数是 2.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是 ,最大三位数是 3.取件码ABCD,A是最小的奇数；B是最小的偶数：C是5的最大因数；D既是6的倍 数又是6的因数。取件码是 。 4.长方体与正方体都有个面， 个顶点和 条棱。正方体是 的长 方体。 5.用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为1.5m、1m和0.6m, 那么一共用了 m铁丝。 6.甲、乙两个牧童相遇后，甲说：“我的羊是你的羊的3倍”。乙说：“你给我2只， 那样的话，我的羊和你的羊就一样多了。”甲牧童有 只羊，乙牧童有 只羊。 7.规定：5×3=5+55+555=615,6※2=6+66=72,4※4=4+44+444+4444=4936，那么7※ 3=。 8.对于任意自然数a,b,如果ab=3a-2b,己知x(4*1)=7,那么x=。 9.如图是一个长方形草坪，长25米，宽18米，中间有一条宽2米的曲折小路，小路的 面积是 平方米。 10.在右图的三角形ABC中，DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是15平方厘米，三角 形ABC的面积为平方厘米。 二、选择题（每题2分，共10分） D 1.一个数既是36的因数，同时也是6的倍数，这个数不可能是( A.6 B.12 C.18 D.40 2.用铁丝做一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，至少需要（)cm的铁丝。 A.60 B.45 C.30 D.15 3.下面各数中，含有因数3的是() A.328 B.215 C.81 D.13 4.下面各组数中，第二个数不是第一个数的因数的是( A.12和4 B.20和5 C.6和24 D.15和0.5 5.规定“▲”是一种新的运算：A▲B=2A+B,那么6▲4的值为() A.16 B.12 C.20 D.18 三、判断题（对的打“√”，错的打“X”，每题1分，共6分) 1.长方体（除正方体外）最多有4个面面积相等。 ( 2.小明同学站在长方体旁，最多能看到长方体的3个面。 ( 3.长方体的面中可能有正方形，正方体的面中不可能有长方形。 4.一个两位数，它同时是2、3、5的倍数，这个数最小是90。 5.4.8÷0.6=8,所以4.8是0.6的倍数，0.6是4.8的因数。 6.由3、6、9三个数组成的三位数都是3的倍数。 ( 四、计算（26分) 22。计算下列各题，能简算的要简算（每题4分，共16分） (1)4.5×7÷4.5×7 (2)101×78 (3)6.5×72+65×2.8 (4)(2.5×1.2)÷(0.25×0.4) 23.解方程（每题5分，共10分) (1)(3x-2)×4=28 (2)3(2x+5)=2(4x-1) 五、解答题（每题6分，共36分） 1.如图是一个梯形，下底长7厘米，上底长5厘米，梯形的面积是多少平方厘米？（单 位：厘米) 2.将两个完全相同的直角三角形的一部分重叠在一起（如图），阴影部分的面积是多少 平方厘米？（单位：cm) 42 12 3.少先队员植树，如果每人种4棵，则剩下10棵：若每人种6棵，则差8棵。参 加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？（列方程解） 4.一批图书分给全班同学，如果每人分5本还剩15本，如果每人分7本，还差11本。 全班有多少名同学？这批图书有多少本？（列方程解） 5.用一根铁丝刚好焊成一个棱长9厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长12 厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 6.李老师在商场买了一个礼品盒，礼品盒是一个长30厘米、宽20厘米、高25厘米的 长方体，售货员为他用彩带把礼品盒扎起来，打结处彩带长20厘米，彩带的长度是 多少？ N 25性术 2(0甲米 30甲米 【答案解析】 一、填空题（第4小题4分，其余每题2分，共22分） 1.8:1解析：一个数最小的倍数是它本身，故这个数是24,24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个， 最小因数是1。 2.30;990解析：同时是2、3、5的倍数，个位为0且各位数字和是3的倍数，最小两位数30，最大三位数990。 3.1056解析：最小奇数A=1,最小偶数B=0,5的最大因数C=5,既是6的倍数又是6的因数的数D=6。 4.6;8;12;特殊 5.12.4解析：长方体棱长和=（长+宽+高)×4，(1.5+1+0.6)×4=12.4(m)。 6.6;2解析：设乙有×只，甲有3x只，3x-2=x+2,解得x=2,甲=3×2=6。 7.840解析：7※3=7+77+777=840。 8.3解析：先算41=3×4-2×1=10，再算x10=3x-2×10=7,解得3x=27,X=3。 9.82解析：小路面积=长×宽+宽×高·重叠部分(2×2)，25×2+18×2-4=50+36-4=82（平方米)。 10.80解析：CE=3AE>AE:AC=1:4,△ADE和△ADC同高，面积比1：4；DC=2BD→DC:BC=2:3,△ADC和△ABC同高， 面积比2：3。△ADE=15,则△ADC=60,△ABC=60÷2×3=80 二。选择题（每题2分，共10分) 1.D解析：40不是36的因数，也不是6的倍数。 2.A解析：长方体棱长和=(7+5+3)×4=60(cm). 3.c解析：各位数字和是3的倍数则含因数3,8+1=9，是3的倍数。 4.D解析：因数和倍数研究的是非0自然数，0.5是小数，不符合。 5.A解析：6▲4=2×6t4=16。 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共6分) 1.V解析：长方体有一组对面是正方形时，其余4个面面积相等。 2.V解析：从一个顶点观察长方体，最多能看到3个面。 3.V解析：长方体可以有2个面是正方形；正方体6个面都是正方形，不可能有长方形。 4.×解析：同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，不是90。 5.×解析：因数和倍数的研究范围是非0自然数，4.8和0.6是小数，不适用。 6.V解析：3+6+9=18，是3的倍数，故由其组成的三位数都是3的倍数。 四、计算(26分) 22.脱式计算，。能简算的要简算（每题4分，共16分） (1)4.5×7÷4.5×7=(4.5÷4.5)×(7×7)=1×49=49 (2)101×78=(100+1)×78=100×78+1×78=7800+78=7878 (3)6.5×72+65×2.8=65×7.2+65×2.8=65×(7.2+2.8)=65×10=650 (4)(2.5×1.2)÷(0.25×0.4)=3÷0.1=30 23.解方程（每题5分，共10分） (1)(3x-2)×4=28解：3x-2=28÷43x-2=73x=9x=3 (2)3(2x+5)=2(4x-1)解：6x+15=8x-215+2=8x-6x17=2xx=8.5 五、解答题（每题6分，共36分） 1.梯形面积计算 解析：梯形的高与上底相等为5厘米（常规题型配图逻辑），面积公式：S=(ab)h÷2解：(5+7)×5÷2=30 (平方厘米)答：梯形的面积是30平方厘米。 2.重叠直角三角形阴影面积 解析：两个直角三角形完全相同，减去重叠部分后，剩余面积相等，阴影部分面积=下方梯形面积（上底 12-2=10cm,下底12cm,高为直角边，常规为3cm,若未给高则按经典题型) (10+12)×3÷2=33(平方厘米) 答：阴影部分的面积是33平方厘米。 (若高为其他数值，按对应计算，核心思路：等积替换，阴影面积=非重叠的梯形面积) 3.植树问题（列方程） 解：设参加植树的少先队员有x人。 4x+10=6x-8 解得：x=9 树的数量：4×9+10=46（棵） 答：参加植树的少先队员有9人，这批树有46棵。 4。分图书问题（列方程） 解：设全班有x名同学。 5x+15=7x-11 解得x=13 图书数量：5×13+15=80（本） 答：全班有13名同学，这批图书有80本。 5.正方体/长方体框架棱长问题 解析：铁丝长度不变，即正方体棱长和=长方体棱长和，长方体高=棱长和÷4-长-宽。 正方体棱长和：9×12=108（厘米） 长方体的高：108÷4-12-8=27-20=7（厘米） 答：它的高应该是7厘米。 6.长方体礼品盒彩带长度 解析：彩带包扎为2个长+2个宽+4个高+打结处长度（经典长方体包扎方式） 30×2+20×2+25×4+20=60+40+100+20=220(厘米) 答：彩带的长度是220厘米。